河南省洛陽市洛寧縣2024--2025學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題

2024-2025學年10月份學情調研九年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。1．一元二次方程的一次項系數(shù)是（）A．2B．C．D．32．若是二次根式，則a的值不可以是（）A．2B．1C．0D．3．方程的解是（）A．B．C．D．4．已知二次根式的值為2，那么x的值是（）A．2B．4C．D．2或5．解方程時，最適當?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法6．下列運算錯誤的是（）A．B．C．D．7．用配方法解方程，若配方后的結果為，則n的值為（）A．1B．C．D．8．若與可以合并成一項，則m可以是（）A．50C．15B．0.5D．9．小明在進行二次根式運算時發(fā)現(xiàn)：；；；，由此猜想，上述探究過程蘊含的思想方法是（）A．特殊與一般B．整體C．轉化D．分類討論10．網(wǎng)絡購物已成為新的消費方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某小型快遞公司今年7月份完成投遞的快遞件數(shù)為6萬件，8月份比7月份增加了1.8萬件，9月份比8月份增加了0.84萬件．假設這兩個月投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為x，則可列方程為（）A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．學習完“二次根式”后，小宛同學畫出了如下結構圖進行知識梳理，理解A是研究本章內容的關鍵，那么A處應填__________________．12．一元二次方程的根是_________．13．若是最簡二次根式，則x可取的最小整數(shù)值是_________．14．若，則_________．15．定義新運算“※”，規(guī)定：如，則_________；已知的兩根為，則_________．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．17．（9分）解下列方程（要求兩方程所用解法不能相同）：（1）；（2）．18．（9分）已知的周長為，其中．（1）求AC的長；（2）判斷的形狀，并說明理由．19．（9分）已知m是方程的一個根，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．20．（9分）有一塊矩形木板ABCD，木工甲采用如圖的方式，將木板的長AD增加，寬AB增加，得到一個面積為的正方形AEFG．（1）求矩形木板ABCD的面積；（2）木工乙想從矩形木板ABCD中裁出一個面積為，寬為的矩形木料，則該矩形木料的長為_______；（3）木工丙想從矩形木板ABCD中截出長為、寬為的矩形木條，最多能截出_________根這樣的木條．21．（9分）在實數(shù)范圍內定義一種新運算“△”，規(guī)定：，根據(jù)這個規(guī)定回答下列問題．（1）計算的結果是_________；（2）若是方程的一個根，求k的值和另一個根；（3）已知某直角三角形的兩邊長是（2）中方程的兩個根，請直接寫出該直角三角形第三邊的長．22．（10分）高空拋物是一種非常危險的行為．據(jù)研究，從高處墜落的物品，其下落的時間t（s）和下落高度h（m）近似滿足公式（不考慮空氣阻力的影響）．（1）小東家住某小區(qū)21層，每層樓的高度近似為，若從小東家墜落一個物品，則該物品落地的時間為_________s（結果保留根號）；（2）某物體從高空落到地面的時間為，則該物體的起始高度_________m；（3）資料顯示：傷害無防護人體只需要的動能，從高空下落的物體產(chǎn)生的動能E（單位：J）可用公式計算，其中，m為物體質量（單位），，h為高度（單位：m）．根據(jù)以上信息判斷，一個質量為的玩具經(jīng)過落在地面上，該玩具在墜落地面時所帶能量能傷害到樓下無防護的行人嗎？請說明理由．23．（10分）【閱讀與思考】為了落實“內容結構化”理念，進行單元整體教學，李老師在講授完“一元二次方程”后，對初中階段各類方程（組）的解法進行了系統(tǒng)總結：它們解法雖不盡相同，但基本思想都是“轉化”，即把未知轉化為已知：通過“消元”“降次”“去分母”等把“多元方程”“高次方程”“分式方程”轉化為“一元一次方程”再求解．利用“轉化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新方程．例如：形如這種根號內含有未知數(shù)的方程，我們稱之為無理方程．解法如下：移項，得：．兩邊同時平方，得：，即，解這個一元二次方程，得：．……【任務】（1）小虎認為材料中這個一元二次方程的兩個根就是原無理方程的解；小豫認為這個一元二次方程的根并不都滿足原無理方程，還應考慮的雙重非負性．請寫出你所認為的材料中無理方程正確的解：（2）解下列方程：①；②．

參考答案2024-2025學年10月份學情調研九年級數(shù)學一、選擇題（每小題3分，共30分）1．C2．D3．C4．D5．B6．C7．A8．D9．A10．B二、填空題（每小題3分，共15分）11．二次根式的意義12．13．14．415．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．解：（1）原式1分2分3分4分（2），，4分．6分17．解：（1），1分，3分．4分（2）原方程可化為，1分則，即，3分解得，4分即．5分18．解：（1）的周長為，其中，．4分（2）等腰直角三角形．分理由如下：由（1）知是等腰三角形．7分，是直角三角形，是等腰直角三角形．9分19．解：（1）是方程的一個根，，即．2分．4分（2）是方程的一個根，，即，6分．9分20．解：（1）正方形AEFG的面積為，其邊長為，2分∴矩形木板ABCD的長，3分矩形木板ABCD的寬，4分∴矩形木板ABCD的面積為．5分（2）7分（3）59分21．解：（1）32分（2）由題意得：．把代入得．4分當時，原方程可化為，解得：的值為，另一個根為3．7分（3）該直角三角形第三邊的長為或．9分22．解：（1）2分【解法提示】小明家住21層，每層樓的高度近似為，．（2）454分【解法提示】當時，（3）能傷害到樓下無防護的行人．5分理由如下：當時，，解得，7分，9分∴質量為的玩具經(jīng)落地所帶能量能傷害到樓下無防護的行人．10分23．解：（1）