第3章 一次方程與方程組（測素質(zhì)：二元一次方程組的應(yīng)用） 教學(xué)設(shè)計 2024-2025學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊

第3章一次方程與方程組（測素質(zhì)：二元一次方程組的應(yīng)用）教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊主備人備課成員設(shè)計思路本節(jié)課以學(xué)生已掌握的一元一次方程為基礎(chǔ)，引申至二元一次方程組的應(yīng)用，旨在通過實際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。課程設(shè)計將結(jié)合滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊第3章內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并構(gòu)建方程組，進(jìn)而教授解方程組的方法，最終回歸實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值。教學(xué)內(nèi)容將循序漸進(jìn)，注重理論與實踐相結(jié)合，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)效果。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過構(gòu)建二元一次方程組模型，提升學(xué)生從實際問題中提取數(shù)學(xué)信息的能力；發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，訓(xùn)練他們運(yùn)用方程組解決實際問題的思維過程；以及增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，使其能夠通過方程組的應(yīng)用，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和解釋，進(jìn)而形成解決現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)思維。重點難點及解決辦法重點：理解二元一次方程組的概念，掌握解二元一次方程組的方法。

難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，以及方程組的求解技巧。

解決辦法：

1.通過生活實例引入，讓學(xué)生在具體情境中感知二元一次方程組的構(gòu)建過程，降低理解難度。

2.采用直觀的圖示和代入法，幫助學(xué)生形象理解方程組的解法，如利用線性圖像展示方程組的解。

3.設(shè)計針對性練習(xí)，讓學(xué)生在解決實際問題中反復(fù)練習(xí)，掌握將問題轉(zhuǎn)化為方程組的能力。

4.對解題步驟進(jìn)行詳細(xì)講解，強(qiáng)調(diào)方程組求解的規(guī)范性，避免常見錯誤。

5.針對個別學(xué)生，進(jìn)行個別輔導(dǎo)，解決個性化問題，確保每個學(xué)生都能掌握重點內(nèi)容。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：人手一本《2024-2025學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊》。

2.輔助材料：制作PPT課件，包含二元一次方程組的定義、例題演示、實際應(yīng)用案例。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀及白板，確保教學(xué)過程中能清晰展示解題步驟。

4.教室布置：安排學(xué)生座位便于課堂討論，預(yù)留教室前方空間用于板書及教學(xué)活動。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：以一個簡單的實際問題引入，例如：“假設(shè)你有兩塊巧克力，每塊巧克力的價格不同，你如何計算總價格？”

回顧舊知：讓學(xué)生回顧一元一次方程的解法，以及方程的概念。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

講解新知：介紹二元一次方程組的定義、性質(zhì)和解法。

舉例說明：通過例題展示如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并演示求解過程。

互動探究：學(xué)生分小組討論，嘗試將給定的問題轉(zhuǎn)化為方程組，并共同探討解題方法。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成幾個二元一次方程組的求解練習(xí)題，加深理解。

教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問，糾正錯誤。

4.應(yīng)用拓展（約10分鐘）

學(xué)生活動：給出一個實際問題的情境，要求學(xué)生構(gòu)建二元一次方程組并求解。

教師點評：教師選取幾份學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點評，強(qiáng)調(diào)解題過程中的關(guān)鍵點。

5.總結(jié)反饋（約10分鐘）

教師總結(jié)：對本節(jié)課的知識點進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)二元一次方程組在實際中的應(yīng)用。

學(xué)生反饋：學(xué)生反饋本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，提出疑問或困惑，教師現(xiàn)場解答。

6.作業(yè)布置（約5分鐘）

布置相關(guān)的課后作業(yè)，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成，鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容。知識點梳理1.二元一次方程組的定義

-包含兩個未知數(shù)

-每個方程的最高次數(shù)為一次

-方程之間相互關(guān)聯(lián)

2.二元一次方程組的表示方法

-使用兩個方程聯(lián)立表示，如：

a1x+b1y=c1

a2x+b2y=c2

3.二元一次方程組的解法

-代入法：先解出一個未知數(shù)，然后代入另一個方程求解

-加減消元法：通過相加或相減消去一個未知數(shù)，求解另一個未知數(shù)

-等價變換法：通過方程的等價變換求解

4.二元一次方程組的實際應(yīng)用

-物品定價問題：根據(jù)物品的價格和數(shù)量關(guān)系建立方程組

-工程問題：根據(jù)工程中的人工和材料消耗建立方程組

-經(jīng)濟(jì)問題：根據(jù)供需關(guān)系、成本和利潤建立方程組

5.解二元一次方程組的注意事項

-確保方程組有解：檢查方程組是否滿足條件

-精確計算：避免計算過程中的誤差

-檢驗解的正確性：將解代入原方程組中進(jìn)行檢驗

6.方程組與實際問題的關(guān)系

-從實際問題中抽象出方程組

-利用方程組解決實際問題

-分析方程組的解對實際問題的意義

7.數(shù)學(xué)思維與解題策略

-建立數(shù)學(xué)模型：將實際問題轉(zhuǎn)化為方程組

-分析問題本質(zhì)：理解方程組的數(shù)學(xué)意義

-制定解題策略：選擇合適的解法和方法

8.常見錯誤與解題技巧

-忽略方程組中未知數(shù)的相互關(guān)聯(lián)

-混淆代入法和加減消元法的適用條件

-忽略解的檢驗，導(dǎo)致錯誤答案

-解題技巧：畫圖表示、列表示、逐步推導(dǎo)

9.練習(xí)與鞏固

-完成課后習(xí)題，加深對二元一次方程組的理解

-設(shè)計實際問題情境，自主構(gòu)建方程組并求解

-參與小組討論，共同探討解題方法和策略

10.學(xué)科交叉與拓展

-探索二元一次方程組在物理、化學(xué)等其他學(xué)科中的應(yīng)用

-學(xué)習(xí)更高級的方程組解法，如矩陣法、行列式法等

-研究方程組在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用課后作業(yè)1.已知某商店購進(jìn)兩種商品，商品A每件進(jìn)價10元，商品B每件進(jìn)價15元。若商店購進(jìn)商品A和商品B共計20件，總進(jìn)價為300元。求商店購進(jìn)了商品A和商品B各多少件？

解：設(shè)商品A購進(jìn)x件，商品B購進(jìn)y件，根據(jù)題意得方程組：

10x+15y=300

x+y=20

解得x=12,y=8。

答案：商店購進(jìn)了商品A12件，商品B8件。

2.小明和小紅共同完成了某項工作，小明每天可以完成工作的1/3，小紅每天可以完成工作的1/5。如果他們一起工作，需要3天完成。問小明和小紅各自單獨完成這項工作需要多少天？

解：設(shè)小明單獨完成工作需要x天，小紅單獨完成工作需要y天，根據(jù)題意得方程組：

1/x+1/y=1/3

1/x+1/y=1/5

解得x=5,y=15。

答案：小明單獨完成這項工作需要5天，小紅單獨完成需要15天。

3.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3。如果交換個位和十位數(shù)字的位置，得到的兩位數(shù)比原數(shù)大27。求原數(shù)是多少？

解：設(shè)原數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意得方程組：

y=x+3

10y+x=10x+y+27

解得x=4,y=7。

答案：原數(shù)是47。

4.一個長方形的長比寬大2，寬是長方形的周長的1/6。求長方形的長和寬。

解：設(shè)長方形的寬為x，長為y，根據(jù)題意得方程組：

y=x+2

2(x+y)=6x

解得x=3,y=5。

答案：長方形的長是5，寬是3。

5.一個班級有男生和女生共40人，男生人數(shù)比女生人數(shù)多10人。求班級中男生和女生各有多少人？

解：設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，根據(jù)題意得方程組：

x+y=40

x=y+10

解得x=25,y=15。

答案：班級中有男生25人，女生15人。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識點：二元一次方程組的定義與性質(zhì)

-重點詞：二元、一次、方程組、解

-重點句：二元一次方程組是由兩個含有兩個未知數(shù)的一次方程組成的方程組。

②知識點：二