第5章 第39課時 分式的加減法(1)2023-2024學年八年級下冊數(shù)學課時分層作業(yè)教學設計（北師大版）

第5章第39課時分式的加減法(1)2023-2024學年八年級下冊數(shù)學課時分層作業(yè)教學設計（北師大版）科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第5章第39課時分式的加減法(1)2023-2024學年八年級下冊數(shù)學課時分層作業(yè)教學設計（北師大版）教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是北師大版2023-2024學年八年級下冊數(shù)學的第5章第39課時“分式的加減法(1)”。本節(jié)課的內(nèi)容主要包括分式的加減法法則、分式加減法運算的步驟以及分式加減法在實際問題中的應用。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：在學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)掌握了分式的基本概念、分式的乘除法以及實數(shù)的加減法。本節(jié)課的內(nèi)容是在學生已有知識的基礎上，進一步引導學生掌握分式的加減法運算，培養(yǎng)學生的運算能力和解決問題的能力。通過對分式的加減法的學習，學生能夠更好地理解和運用分式，提高數(shù)學思維水平。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要體現(xiàn)在邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算三個方面。通過學習分式的加減法，學生能夠運用邏輯推理能力理解分式加減法的規(guī)則，能夠運用數(shù)學建模的思想將實際問題轉化為分式加減法問題，并能夠熟練運用數(shù)學運算能力進行分式的加減法運算。此外，通過小組合作交流，學生能夠提升合作交流能力和團隊協(xié)作能力。重點難點及解決辦法重點：1.分式的加減法法則；2.分式加減法運算的步驟；3.分式加減法在實際問題中的應用。

難點：1.理解并掌握分式的加減法法則；2.熟練進行分式加減法運算；3.將實際問題轉化為分式加減法問題。

解決辦法：1.通過具體例題講解，讓學生反復練習，加深對分式加減法法則的理解；2.引導學生運用歸納總結的方法，自己發(fā)現(xiàn)并掌握分式加減法運算的步驟；3.提供實際問題，讓學生分組討論、交流，引導學生將實際問題轉化為分式加減法問題，并通過集體講解和個別輔導相結合的方式，幫助學生克服難點。教學資源1.軟硬件資源：教室、黑板、多媒體投影儀、計算機、打印機、紙張等。

2.課程平臺：北師大版2023-2024學年八年級下冊數(shù)學教材、教學PPT、課后練習題等。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)、在線教育平臺、數(shù)學教育網(wǎng)站、數(shù)學教學視頻等。

4.教學手段：講解法、示例法、練習法、分組討論法、互助學習法等。教學過程1.導入新課

同學們，大家好！在上節(jié)課，我們學習了分式的乘除法，這節(jié)課我們將學習分式的加減法。分式的加減法在數(shù)學中占有重要的地位，它不僅在理論研究中有著廣泛的應用，而且在日常生活和工作中也有著重要的作用?，F(xiàn)在，請大家打開教材，翻到第5章第39課時，我們一起來學習分式的加減法。

2.知識講解

(1)分式的加減法法則

同學們，我們知道實數(shù)的加減法有明確的法則，那么分式的加減法法則又是怎樣的呢？請同學們認真閱讀教材，并嘗試總結分式的加減法法則。

根據(jù)教材，分式的加減法法則是：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，再按照同分母的分式相加減的法則進行計算。

(2)分式加減法運算的步驟

了解了分式的加減法法則，我們再來學習一下分式加減法運算的步驟。請同學們跟隨教材的指引，嘗試歸納分式加減法運算的步驟。

根據(jù)教材，分式加減法運算的步驟如下：

步驟1：判斷分式是否需要通分；

步驟2：通分，選擇最簡公分母；

步驟3：按照分式的加減法法則，計算分子的加減；

步驟4：化簡結果，若有需要，進行約分。

3.實例演練

同學們，理論知識掌握了之后，我們來進行實例演練，看看如何運用分式的加減法法則和步驟進行計算。請同學們仔細觀察以下例題，并嘗試解答。

例題1：計算分式加法：（2/3）+（1/6）

解答：首先判斷需要通分，選擇最簡公分母6，然后進行通分，得到（4/6）+（1/6），按照分式的加減法法則，分子相加，得到5/6。

例題2：計算分式減法：（5/8）-（3/8）

解答：分式alreadyhavethesamedenominator,sowecandirectlysubtractthenumerators,whichis（5-3）/8,equals2/8,whichcanbefurthersimplifiedto1/4.

4.練習鞏固

同學們，通過上面的例題，我們了解了分式的加減法計算方法?，F(xiàn)在，請大家獨立完成課后練習題，鞏固所學知識。課后練習題分為兩部分，一部分是基礎題，另一部分是提高題。同學們可以根據(jù)自己的實際情況，選擇適合自己的題目進行練習。

5.課堂小結

同學們，這節(jié)課我們學習了分式的加減法，了解了分式的加減法法則和步驟，并通過實例演練進行了實踐。希望大家能夠通過課后練習，鞏固所學知識，不斷提高自己的數(shù)學能力。

6.課后作業(yè)

同學們，請根據(jù)課堂所學，完成課后作業(yè)。作業(yè)包括兩部分，一部分是基礎題，另一部分是提高題。請同學們根據(jù)自己的實際情況，選擇適合自己的題目進行練習。拓展與延伸1.同學們可以閱讀以下與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料，以進一步加深對分式加減法的理解：

(1)《數(shù)學年鑒》中關于分式加減法的應用案例；

(2)數(shù)學教育網(wǎng)站上的分式加減法教學文章；

(3)分式加減法在科學研究中的應用案例。

2.鼓勵同學們進行課后自主學習和探究，嘗試解決以下問題：

(1)探索分式加減法在實際問題中的應用，例如在經(jīng)濟學、物理學等領域中的應用；

(2)研究分式加減法的進一步拓展，例如分式的乘除法與加減法之間的關系；

(3)嘗試解決更復雜的分式加減問題，例如含有多個分式的加減法問題。教學反思這節(jié)課的內(nèi)容是分式的加減法，這是學生在學習分式理論時的一個重要轉折點。在課堂上，我盡量以生動的語言和貼近生活的例子來解釋分式的加減法，讓學生能夠在理解的基礎上掌握這一部分的內(nèi)容。

在教學過程中，我注意觀察學生的反應，發(fā)現(xiàn)有些學生在理解分式的加減法法則時存在一定的困難。針對這一情況，我在課堂上進行了多次重復的解釋和演練，希望通過這種方式讓學生能夠更好地理解和掌握。同時，我也鼓勵學生在課后進行自主學習和探究，通過解決實際問題來加深對分式加減法的理解。

在課后，我布置了適當?shù)淖鳂I(yè)，以便學生能夠鞏固課堂上學到的知識。同時，我也提醒學生要注意分式的加減法在實際問題中的應用，讓學生能夠將所學知識運用到實際生活中。

此外，我也需要加強對學生的個別輔導，對于那些在課堂上沒有完全理解的學生，我應該在課后主動找他們談心，了解他們的困惑所在，并給予針對性的指導。同時，我也要注意激發(fā)學生的學習興趣，讓他們在學習中感受到數(shù)學的樂趣，從而更加積極主動地參與到數(shù)學學習中來。重點題型整理1.題型一：同分母分式的加減法

題目：計算下列分式的和：（3/5）+（2/5）

解答：由于兩個分式的分母相同，我們直接將分子相加，分母保持不變，得到（3+2）/5=5/5=1。

2.題型二：異分母分式的加減法（通分）

題目：計算下列分式的和：（2/3）+（1/6）

解答：首先找出兩個分式的最簡公分母，這里是6。然后將兩個分式通分，得到（4/6）+（1/6）=（4+1）/6=5/6。

3.題型三：異分母分式的加減法（通分后計算）

題目：計算下列分式的差：（5/8）-（3/8）

解答：由于兩個分式的分母相同，我們直接將分子相減，分母保持不變，得到（5-3）/8=2/8=1/4。

4.題型四：帶有括號的異分母分式的加減法

題目：計算下列表達式的值：（x+2）/（x-1）+（3-2x）/（x+1）

解答：首先找出兩個分式的最簡公分母，這里是（x-1）（x+1）。然后將兩個分式通分，得到（（x+2）（x+1）+（3-2x）（x-1））/（（x-1）（x+1））=（x^2+3x+2+3x-2x^2-2）/（x^2-1）=（-x^2+5x+1）/（x^2-1）。

5.題型五：實際問題中的分式加減法

題目：一個長方形的長是10cm，寬是