第6章 第47課時 感受可能性2023-2024學年七年級下冊數(shù)學課時分層作業(yè)教學設計（北師大版）

第6章第47課時感受可能性2023-2024學年七年級下冊數(shù)學課時分層作業(yè)教學設計（北師大版）授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內容北師大版《數(shù)學》七年級下冊第6章第47課時《感受可能性》，本節(jié)課主要內容包括：

1.通過實例引入概率的概念，讓學生理解隨機事件和概率的意義。

2.學習如何用概率來描述事件發(fā)生的可能性大小。

3.探索概率的基本性質，如互斥事件、獨立事件的概率計算。

4.運用概率知識解決實際問題，如投擲骰子、摸球等概率問題的求解。

5.通過練習，提高學生運用概率知識分析問題和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標1.讓學生通過實際操作和觀察，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，提高邏輯推理能力。

2.通過概率的計算和應用，發(fā)展學生的數(shù)學抽象和數(shù)學建模素養(yǎng)。

3.在解決概率問題的過程中，鍛煉學生的數(shù)學運算能力，提高思維的嚴謹性和條理性。

4.培養(yǎng)學生運用概率知識解決實際問題的能力，增強應用意識和創(chuàng)新意識。教學難點與重點1.教學重點

①理解概率的定義和基本性質，包括互斥事件、獨立事件的概率計算。

②掌握運用概率解決實際問題的方法，如概率模型的選擇和構建。

③通過實例分析，培養(yǎng)學生對隨機現(xiàn)象的觀察和描述能力。

2.教學難點

①區(qū)分互斥事件與獨立事件，并準確計算相關概率。

②在復雜情況下，如何構建合適的概率模型來解決實際問題。

③將抽象的概率理論應用到具體的情境中，如概率樹和概率表的運用。

④培養(yǎng)學生從實際問題中提煉概率問題的能力，以及運用概率知識進行邏輯推理和判斷。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《數(shù)學》七年級下冊教材，以便于跟隨課堂進度學習和復習。

2.輔助材料：準備相關的概率計算示例、概率分布圖、視頻講解等多媒體資源，以增強學生對概率概念的理解。

3.實驗器材：準備骰子、球、盒子等實驗道具，用于模擬隨機事件，讓學生直觀感受概率。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，將教室劃分為小組討論區(qū)，以便于學生分組進行概率實驗和討論。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：以一個簡單的概率游戲開始，例如投擲一枚硬幣，讓學生預測正反面的可能性，并討論結果。

-回顧舊知：復習之前學過的概率基礎知識，如隨機事件、必然事件和不可能事件的定義。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：

1.介紹概率的正式定義，即一個事件發(fā)生的次數(shù)與總試驗次數(shù)的比值。

2.講解互斥事件和獨立事件的概率計算方法。

3.介紹如何構建概率模型，以及如何使用概率樹和概率表來分析問題。

-舉例說明：

1.通過投擲骰子的例子，說明互斥事件和獨立事件的概率計算。

2.通過摸球的例子，展示如何構建概率模型，并計算各種事件的概率。

-互動探究：

1.學生分組進行簡單的概率實驗，如投擲骰子或摸球，并記錄結果。

2.學生討論實驗結果，嘗試用所學的概率知識解釋觀察到的現(xiàn)象。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：

1.學生獨立完成一系列概率計算題目，包括互斥事件和獨立事件的概率計算。

2.學生嘗試構建簡單的概率模型，并解決實際問題。

-教師指導：

1.教師在學生練習時巡回指導，解答學生的疑問。

2.對于普遍存在的問題，教師及時進行全班講解和澄清。

3.教師鼓勵學生思考概率知識在生活中的應用，如彩票、游戲等。

4.總結提升（約10分鐘）

-學生分享在鞏固練習中的發(fā)現(xiàn)和問題。

-教師總結本節(jié)課的重點內容，強調概率在數(shù)學和生活中的重要性。

-布置課后作業(yè)，包括概率計算題和應用題，讓學生進一步鞏固所學知識。教學資源拓展1.拓展資源

-概率的起源和發(fā)展：介紹概率論的歷史背景，包括早期賭博問題對概率論發(fā)展的影響。

-概率在實際生活中的應用：探討概率在統(tǒng)計學、經(jīng)濟學、醫(yī)學等領域的應用，如風險評估、決策制定等。

-概率與統(tǒng)計的區(qū)別和聯(lián)系：詳細解釋概率論與統(tǒng)計學之間的區(qū)別和相互關聯(lián)，包括概率模型在統(tǒng)計推斷中的作用。

-概率論的數(shù)學基礎：介紹概率論中的一些基本概念，如樣本空間、事件、條件概率、貝葉斯定理等。

-概率分布：介紹常見的概率分布，如二項分布、正態(tài)分布、泊松分布等，以及它們在實際問題中的應用。

2.拓展建議

-閱讀拓展：推薦學生閱讀關于概率論的經(jīng)典書籍，如《概率論及其應用》、《概率統(tǒng)計》等，以加深對概率理論的理解。

-實踐拓展：鼓勵學生參與概率相關的實際項目或實驗，如調查分析某項體育比賽的結果，或者對某地區(qū)天氣情況進行統(tǒng)計分析。

-研究拓展：引導學生關注概率論在科學研究中的應用，例如在物理、生物、心理學等領域的最新研究進展。

-應用拓展：讓學生嘗試使用概率知識解決實際問題，如制定投資策略、風險評估、優(yōu)化決策等。

-交流拓展：組織學生進行概率知識的小組討論，分享各自的學習心得和應用實例，互相學習，共同進步。

-競賽拓展：鼓勵學生參加數(shù)學競賽或概率知識競賽，通過競賽的形式檢驗和提升自己的概率知識和應用能力。

-軟件拓展：指導學生使用概率統(tǒng)計軟件，如SPSS、R語言等，進行數(shù)據(jù)分析和概率計算，增強實踐操作能力。板書設計1.概率定義與性質

①概率的定義：事件發(fā)生的次數(shù)/總試驗次數(shù)

②互斥事件：兩個事件不可能同時發(fā)生

③獨立事件：一個事件的發(fā)生不影響另一個事件的發(fā)生

2.概率計算方法

①互斥事件的概率計算：P(A或B)=P(A)+P(B)

②獨立事件的概率計算：P(A且B)=P(A)×P(B)

3.概率模型構建

①概率模型的概念：用于描述隨機現(xiàn)象的概率框架

②概率樹的構建：用于表示事件序列的概率模型

③概率表的構建：用于表示事件組合的概率分布

4.實際問題應用

①投擲骰子問題：計算特定結果出現(xiàn)的概率

②摸球問題：計算不同顏色球被摸到的概率

③生活實際問題：運用概率知識解決日常生活中的問題課后作業(yè)1.投擲骰子問題

題目：投擲一枚公平的六面骰子，計算以下事件的概率：

①向上的一面是偶數(shù)；

②向上的一面是3或5；

③向上的一面既不是偶數(shù)也不是3或5。

答案：①P(偶數(shù))=3/6=1/2；②P(3或5)=2/6=1/3；③P(既不是偶數(shù)也不是3或5)=0。

2.摸球問題

題目：一個袋子中有5個紅球和3個藍球，隨機取出一個球，計算以下事件的概率：

①取出的是紅球；

②連續(xù)取出兩個紅球（不放回）；

③取出的是一個紅球后，再取出一個藍球（放回）。

答案：①P(紅球)=5/8；②P(兩個紅球)=(5/8)×(4/7)=20/56=5/14；③P(紅球后藍球)=(5/8)×(3/8)=15/64。

3.生日問題

題目：一個班級有30名學生，假設每個學生的生日是一年中任意一天的概率相同（忽略閏年），計算以下事件的概率：

①至少有兩名學生生日相同；

②沒有兩名學生生日相同。

答案：①P(至少兩人生日相同)=1-P(沒有兩人生日相同)=1-(364/365)^30≈0.706；②P(沒有兩人生日相同)=(364/365)^30≈0.294。

4.疾病檢測問題

題目：一種疾病的檢測方法有98%的準確率，即檢測出疾病的人確實有病的概率是98%，沒有病的人被誤診為有病的概率是2%。如果一個人被檢測出有病，那么這個人真的有病的概率是多少？

答案：設P(有病)為該人真的有病的概率，P(無病)為該人真的無病的概率。根據(jù)貝葉斯定理，P(有病|檢測陽性)=P(檢測陽性|有病)×P(有病)/[P(檢測陽性|有病)×P(有病)+P(檢測陽性|無病)×P(無病)]。假設有病的先驗概率是1%，那么P(有病|檢測陽性)≈0.