山東省棗莊市第二中學2024-2025學年高一上學期10月月考數(shù)學試題

2024級高一階段性測試數(shù)學試題本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分，考試用時120分鐘。答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考號、班級填寫在答題紙規(guī)定的位置?？荚嚱Y(jié)束后，將答題紙交回。第I卷（共58分）注意事項：1．第I卷共11小題，共58分。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，不涂在答題紙上，只答在試卷上不得分。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（）A． B． C． D．3．已知a，b為非零實數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．已知a，b為正實數(shù)且，則的最小值為（）A． B． C．3 D．5．設，則“”是“”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知集合，，若，則（）A． B． C． D．7．若不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．設，若恒成立，則的最大值為（）A．2 B．4 C．6 D．8二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列選項中正確的是（）A． B． C． D．10．設正實數(shù)m，n滿足，則（）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為1 D．的最小值為11．已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A．不等式的解集為B．的解集為C．的最小值為D．的最小值為第II卷（共92分）注意事項：1．第II卷共兩大題，共92分。2．考生用0.5毫米黑色簽字筆將答案和計算步驟、過程填寫在答題紙相應位置，直接在試卷作答的不得分。三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若由，1組成的集合與由組成的集合相等，則的值為_____．13．已知，，則的取值范圍是_____．14．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則的值_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）設集合，．（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．16．（15分）已知集合、集合（）．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）設命題；命題，若命題是命題的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．17．（15分）圍建一個面積為的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元，新墻的造價為180元，設利用的舊墻的長度為（單位：元）．設修建此矩形場地圍墻的總費用為．（I）將表示為的函數(shù)；（II）試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．18．（17分）已知不等式的解是或．（1）用字母表示出；（2）求不等式的解．19．（17分）《見微知著》談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復雜：從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法。閱讀材料一：利用整體思想解題，運用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察：（2）整體設元：（3）整體代入：（4）整體求和等．例如，，求證：．證明：原式．波利亞在《怎樣解題》中指出：“當你找到第一個藤菇或作出第一個發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長”類似問題，我們有更多的式子滿足以上特征．閱讀材料二：基本不等式，當且僅當時等號成立，它是解決最值問題的有力工具．例如：在的條件下，當為何值時，有最小值，最小值是多少？解：，，，即，，當且僅當，即時，有最小值，最小值為2．請根據(jù)以上閱讀材料解答下列問題：（1）已知，求的值．（2）若，解關(guān)于的方程．（3）若正數(shù)a，b滿足，求的最小值．2024級高一階段性測試（數(shù)學）參考答案：題號12345678910答案CBCDCDDDBCAD題號11121314答案BC37．D【分析】分和兩種情況，結(jié)合不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍．8．D【分析】只需由基本不等式求出的最大值，即的最小值即可．10．AD【分析】運用基本不等式逐一運算判斷即可．【詳解】對于A，因為正實數(shù)m，n滿足，所以，當且僅當且，即時取等號，A正確；對于B，，當且僅當時取等號，所以，即最大值為，B錯誤；對于C，，當且僅當時取等號，此時取最大值，C不正確；對于D，由，因此，當且僅當時取等號，，當且僅當時取等號，即的最小值為，D正確．11．BC【分析】先解出方程的根，然后由題意可得，，然后根據(jù)的值以及基本不等式，一元二次不等式的解法對各個選項逐個化簡即可判斷求解．【詳解】不等式的解集為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得，且，．可化為，解得，B正確；，當且僅當時等號成立，C正確；因為，方程的解為，且，不等式的解集為，A錯誤；，而，當且僅當，即時取等號：的最大值為，D錯誤．13．【分析】先設出，求出，再結(jié)合不等式的性質(zhì)解出即可；14．3【分析】對原不等式等價變形，分是否等于2進行討論，根據(jù)一元二次不等式、方程之間的關(guān)系即可求解．【詳解】，當時，原不等式等價于，故不符合題意，當時，根據(jù)一元二次不等式解集可得，解得，而當時，原不等式等價于或，故符合題意；綜上所述，的值為3．15．【詳解】（1）因為，且，所以，解得，，綜上所述，的取值范圍為．（2）由題意，需分為和兩種情形進行討論：當時，，解得，，滿足題意；當時，因為，所以，解得，或無解；綜上所述，的取值范圍為．16．【詳解】（1）由題意可知，又，當時，，解得，當時，或，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為；（2）命題是命題的必要不充分條件，集合是集合的真子集，當時，，解得，當時，（等號不能同時成立），解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．17．【詳解】試題解析：（1）如圖，設矩形的另一邊長為則由已知，得，所以（2）．當且僅當時，等號成立．即當時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元．18．【詳解】（1）由不等式的解為或，可知且的兩根為2和