四川省成都市第十七中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

成都17中高2022級(jí)數(shù)學(xué)10月月考一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（）A． B． C． D．4．記，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知定義在上的奇函數(shù)；對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在（0，8）內(nèi)所有零點(diǎn)之和為（）A．6 B．8 C．10 D．128．已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)在的圖像上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若一個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值恒大于0．則該函數(shù)在上純粹遞增，若一個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值恒小于0，則該函數(shù)在上純粹遞減，則（）A．函數(shù)在上純粹遞增B．函數(shù)在上純粹遞增C．函數(shù)在上純粹遞減D．函數(shù)在上純粹遞減10．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A．當(dāng)時(shí)， B．，都有C．的解集為 D．的單調(diào)遞增區(qū)間是11．定義函數(shù)的曲率函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），函數(shù)在處的曲率半徑為該點(diǎn)處曲率的倒數(shù)，曲率半徑是函數(shù)圖象在該點(diǎn)處曲率圓的半徑，則下列說法正確的是（）A．若曲線在各點(diǎn)處的曲率均不為0，則曲率越大，曲率圓越小B．函數(shù)在處的曲率半徑為1C．若圓為函數(shù)的一個(gè)曲率圓，則圓半徑的最小值為2D．若曲線在處的彎曲程度相同，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的解集為_____．13．已知直線是曲線和的公切線，則實(shí)數(shù)______．14．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍．16．（15分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．17．（15分）已知函數(shù)在處的切線為．（1）求實(shí)數(shù)，的值：（2）求的單調(diào)區(qū)間．18．（17分）十九大以來，國家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會(huì)幫扶，為了更好地服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作．該地區(qū)有200戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬元．（1）若動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求的最大值．19：（17分）已知函數(shù)為常數(shù)且．（1）證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（2）若滿足，但，則稱為函數(shù)的二階周期點(diǎn)，如果有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，試確定的取值范圍；（3）對(duì)于（2）中的，和，設(shè)為函數(shù)的最大值點(diǎn)，，，記的面積為，討論的單調(diào)性．

高2022級(jí)數(shù)學(xué)10月月考參考答案：題號(hào)12345678910答案AAADABDBBCBD題號(hào)11答案ABD8．B【詳解】解：函數(shù)的圖像上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)在的圖像上，關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)為所以的圖象與的圖象有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作與的圖象如下：易知恒過點(diǎn)設(shè)直線與相切于點(diǎn)故設(shè)直線與相切于點(diǎn)，故，故，故選：B11．ABD【詳解】對(duì)于A，若曲線在各點(diǎn)處的曲率均不為0，顯然，由知，由于曲線在處的曲率為，曲率圓的半徑為，所以曲率圓的半徑等于曲率的倒數(shù)．而曲率大于0，所以曲率越大，曲率圓越小，A正確；對(duì)于B，若，直接計(jì)算知，所以，從而函數(shù)在處的曲率為1，從而函數(shù)在處的曲率半徑為1的倒數(shù)，即1，B正確；對(duì)于C，若，直接計(jì)算知，這里．所以處的曲率圓半徑，從而我們有，所以圓的半徑一定大于2，不可能以2為最小值，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，在C選項(xiàng)的過程中已經(jīng)計(jì)算得知，現(xiàn)在如果曲線在處的彎曲程度相同，則，故，所以，即．設(shè)，則，將兩邊展開，得到，從而．故，而，故，這意味著，從而．定義函數(shù)，則，由于，函數(shù)在上遞增，故，所以，D正確．故選：ABD．12． 13．3 14．14．【詳解】由得，所以，則，因?yàn)椋?，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以由，即，得，所以，所以．令，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在（0，2）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以．故答案為：15．【答案】（1） （2）．【詳解】（1）由題意可得．因?yàn)?，所以，則．（2）當(dāng)時(shí)，．因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，，滿足，則符合題意．當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以?．綜上，的取值范圍是[－2，3]．16．【答案】（1）－1；（2）最小正周期為，遞增區(qū)間為．【詳解】（1）由與，得，所以；（2）的最小正周期是由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是．17．（1） （2）減區(qū)間為，增區(qū)間為【詳解】（1）依題意可得：即又函數(shù)在處的切線為解得：（2）由（1）可得：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為．18．【答案】（1） （2）11【詳解】（1）動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，則，解得．（2）由于從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，則，化簡得由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以的最大值為11．19．（1）證明見解析；（2）；（3）答案見解析【詳解】（1）證明：函數(shù)定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱．（2）由題，當(dāng)時(shí)，，所以，所以只有一個(gè)解，因?yàn)椋?不是二階周期點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，所以所以的解為，而當(dāng)時(shí)，