江蘇省南通市2023-2024學年高三上學期階段測試(一)數(shù)

第1頁/共1頁高三階段性測試（一）數(shù)學一、單項選擇題：本題共8小題每小題5分共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則（）A. B. C. D.2.命題“”的否定為（）A. B.C. D.3.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面上對應的點分別為ABC.若四邊形為平行四邊形（O為復平面的坐標原點）則復數(shù)為（）A. B. C. D.4.設均為銳角則“”是“”（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.南沿江高鐵即將開通某小區(qū)居民前往高鐵站有①②兩條路線可走路線①穿過市區(qū)路程較短但交通擁擠經測算所需時間（單位為分鐘）服從正態(tài)分布；路線②騎共享單車到地鐵站乘地鐵前往路程長但意外阻塞較少經測算所需時間（單位為分鐘）服從正態(tài)分布.該小區(qū)的甲乙兩人分別有分鐘與分鐘可用要使兩人按時到達車站的可能性更大則甲乙選擇的路線分別為（）A①?① B.①?② C.②?① D.②?②6.若函數(shù)的值域為則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.設常數(shù)使方程在區(qū)間上恰有五個解則（）A. B. C. D.8.若函數(shù)有三個不同的零點則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共4小題每小題5分共20分.在每小題給出的選項中至少有兩項是符合題目要求的.全部選對的得5分部分選對的得2分有選錯的得0分.9.若則下列結論正確的是（）A. B.C. D.10.已知與均為單位向量其夾角為則（）A. B.C. D.11.已知定義在上的奇函數(shù)圖象連續(xù)不斷且滿足則下列結論正確的是（）A.函數(shù)的周期T＝2 B.C.在上有4個零點 D.是函數(shù)圖象的一個對稱中心12.已知數(shù)列的項數(shù)均為k（k為確定的正整數(shù)）若則（）A. B.中可以有項為1C.可能是以為公比的等比數(shù)列 D.可能是以2為公比的等比數(shù)列三、填空題：本題共4小題每小題5分共20分.13.某班共30人其中15人喜愛籃球運動10人喜愛乒乓球運動8人對這兩項運動都不喜愛則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動人數(shù)為_______14.已知函數(shù)不論為何值曲線均存在一條固定切線則這條切線的方程是_________．15.若且則的最小值為______.16.寫出一個同時滿足下列三個性質的函數(shù)______.①是奇函數(shù)；②在單調遞增；③有且僅有3個零點.四、解答題：本題共6小題共70分.解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.17.甲廠以x千克/小時的速度運輸生產某種產品（生產條件要求）每小時可獲得利潤是元.(1)要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3000元求x的取值范圍；(2)要使生產900千克該產品獲得的利潤最大問：甲廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤.18.已知在中,角,,的對邊為,,向量,,且.(1)求角的大小.(2)若,求的值.19.已知等差數(shù)列前三項的和為前三項的積為．（1）求等差數(shù)列通項公式；（2）若成等比數(shù)列求數(shù)列的前項和20.如圖直三棱柱中為的中點為上一點且（1）當時求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為求的值．

21.若函數(shù)為定義域上單調函數(shù)且存在區(qū)間（其中）使得當時的取值范圍恰為則稱函數(shù)是D上的正函數(shù)區(qū)間叫做等域區(qū)間.（1）是否存在實數(shù)m使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在請求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在請說明理由.（2）若且不等式的解集恰為求函數(shù)的解析式.并判斷是