2022年冀教版九年級數(shù)學下冊第二十九章直線與圓的位置關系綜合測評練習題

九年級數(shù)學下冊第二十九章直線與圓的位置關系綜合測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，正方形/L%》的邊長為8,若經(jīng)過C,。兩點的。。與直線48相切，則。。的半徑為

（）

A.4.8B.5C.4五D.473

2、已知。。的半徑為4,。4=5,則點/在（）

A.。。內(nèi)B.。。上C.。。外D.無法確定

3、在AAABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm.以C為圓心，r為半徑的。C與直線相

切.則r的取值正確的是（）

A.2cmB.2.4cmC.3cmD.3.5cm

4、如圖，是。。的直徑，點。在。。上，連接切、BD,過點〃作。。的切線交為延長線于點4

若NC=40°,則N6的度數(shù)為（）

D

A.15°B.20°C.25°D.30°

5、在"%中，/6=45°,/8=6；①4^4；②4?=8；③外接圓半徑為4.請在給出的3個條件中

選取一個，使得笈的長唯一.可以選取的是（）

A.①B.②C.③D.①或③

6、如圖，在矩形/伙/中，點￡在切邊上，連接4?,將沿翻折，使點〃落在笈邊的點少

處，連接/尸，在1夕上取點0,以。為圓心，線段卯的長為半徑作。0,00與AB,力￡分別相切于點

G,H,連接R7,GH.則下列結論錯誤的是（）

B.四邊形必67/是菱形

C.AD=3CED.GHVAO

7、如圖，。。的半徑為26，PA,PB,力分別切。。于點4B,E,徵分別交為，PB干點、C,D,

且RE,。三點共線.若/—60°,則5的長為（）

DB

8、下列四個命題中，真命題是（）

A.相等的圓心角所對的兩條弦相等B.三角形的內(nèi)心是到三角形三邊距離相等的點

C.平分弦的直徑一定垂直于這條弦D.等弧就是長度相等的弧

9、如圖，△力6C周長為20cm,BC=&cm,圓。是的內(nèi)切圓，圓。的切線腑與4?、。相交于點

材、N,則也V的周長為（）

CN4

A.14cmB.8cmC.7cmD.9cm

10、如圖，劭是。。的切線，/BCE=30,',貝”A（）

）

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，%中，NC=90°,00是△48C的內(nèi)切圓，切點為〃，E,F,若4〃=5,BE=12,則

△/6C的周長為____.

2、已知正三角形A3C的邊心距為行cm,則正三角形的邊長為cm.

3、放AABC的兩條直角邊分別是一元二次方程7x+12=0的兩根，貝IJAMC的外接圓半徑為

4、如圖，點0和點/分別是△48C的外心和內(nèi)心，若N80C=13O°,則.

5、邊長為2的正三角形的外接圓的半徑等于—.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，在Rt^ABC中，ZACS=90°,60平分ZA8C,交〃'于點。，以點。為圓心，％長為半徑

畫。。.

(1)求證：46是。。的切線；

(2)若40=3,tanZOBC=1,求。。的半徑.

2、如圖，已知AB是。。的直徑，點C在。。上，點E在。。夕卜.

B

(1)動手操作：作N4C3的角平分線C，與圓交于點。(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕

跡)

(2)綜合運用，在你所作的圖中.若NEAC=ZADC,求證：A￡是。。的切線.

3、如圖，四邊形”7以內(nèi)接于。。，4?是。。的直徑，徵平分/力3交于點￡,點戶在48延長線

上，ZPCB=ZBDC.

(1)求證：％是。。的切線；

⑵求證：PE2=PBPA；

⑶若BC=20,切的面積為12,求知的長.

4、如圖，直線用V交。。于48兩點，〃'是直徑，力〃平分交。。于2過D悴DE1MN于E.

(1)求證：〃￡是。。的切線;

(2)若〃￡=8,4F=6,求。。的半徑.

5、如圖，48是。。的切線，O點在。。上，4D與。。相交于C,CE是O。的直徑，連接BC,若

4=90°.

⑴求證：CB平分ZACE；

⑵當A3=2,AC=10寸，求。。的半徑長.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

連接￡0,延KE0交CD于F,連接20,設半徑為x.構建方程即可解決問題.

【詳解】

解：設。。與力6相切于點￡連接加，延長如交切于凡連接〃0,

再設。。的半徑為無

（圖1）

；4B切。0于E,

:.EFLAB,

'：AB//CD,

：.EFLCD,

:.NOF廬9?！?

在Rt/\DOF中,,:N0FD=90°,OF+DF=Olf,

：.(8-x)2+42=/,

??A~5,

.?.(DO的半徑為5.

故選：B.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知

識解決問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.

2、C

【解析】

【分析】

根據(jù)。。的半徑尸4,且點A到圓心。的距離d=5知d>r,據(jù)此可得答案.

【詳解】

解：:。。的半徑尸4,且點力到圓心。的距離流5,

d>r,

.?.點力在。。外，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查點與圓的位置關系，點與圓的位置關系有3種.設。。的半徑為r,點尸到圓心的距離

OP=d,則有：①點。在圓外=</>「；②點P在圓上0?r；③點尸在圓內(nèi)

3、B

【解析】

【分析】

如圖所示，過C作々^四，交仍于點。，在直角三角形力比'中，由4c與優(yōu)的長，利用勾股定理求

出16的長，利用面積法求出切的長，即為所求的工

【詳解】

解：如圖所示，過c作5，血，交朋于點〃，

在心△/S。中，4>3cm,比三4cm,

根據(jù)勾股定理得：AB=4AC2+BC2=5(cm),

,/SAABC=gBC?A《AB?CD,

.?=X3X4=gX10X微

解得：。2.4,

則r=2.4(cm).

故選：B.

【點睛】

此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關鍵.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)切線的性質(zhì)得到/切390°,求得NC〃廬90°-40°=50°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角

的性質(zhì)即可得到結論.

【詳解】

解：?.?①是。。的切線，

.?.N勿090°,

,.,“40°,

：.ZCOD=900-40°=50°,

'：OD=OB,

廬N0〃6,

,：ZCOD=AB+ZODB,

.\N廬g/C如=25°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)

是解題的關鍵.

5、B

【解析】

【分析】

作于D,求出4?的長，根據(jù)直線和圓的位置關系判斷即可.

【詳解】

解：作49,6c于〃

：N6=45°,4B=6；

，AD=DB=3夜，

設三角形46。的外接圓為0,連接力、0C?

VZ5=45°,

，/g90°,

???外接圓半徑為4,

?.AC,=472；

?.'4<3&<4&<6<8

,以點1為圓心，為半徑畫圓，如圖所示，當時，圓力與射線如沒有交點；

當/上8時，圓/與射線劭只有一個交點；當月信4五時，圓/與射線如有兩個交點;

故選:B.

【點睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)和射線與圓的交點，解題關鍵是求出4c長和點力到小的距離.

6、C

【解析】

【分析】

由折疊可得/為氏/刃/莊N/陷90°,E六ED,再根據(jù)切線長定理得到NGA2NHAF,

進而求出NO1六N胡后/刃后30°,據(jù)此對4作出判斷；接下來延長跖與46交于點兒得到跖是

。。的切線，A4道是等邊三角形，證明四邊形藥物是平行四邊形，再結合修痰可對6作出判斷;

在欣△必'C中，ZO90°,ZFE(=60a,則上2陽再結合/氏百龐對。作出判斷；由出

NGAP=NHAF,得出加力0,不難判斷〃

【詳解】

解：由折疊可得/加氏/用e/D=/AFE=90°,EF^ED.

???47和花都是。。的切線，點G、//分別是切點,

：.AG=AH,NGA戶NHAF,

南片N胡月N加后30°,

：.ZBA^2ADAE,故/正確，不符合題意；

延長如與4?交于點M如圖：

'：OF1EF,如是。。的半徑，

二成是。。的切線，

：.HB=EF,帕NG,

...△4跖是等邊三角形，

：.FG//HE,FG^HE,/AE片60°,

...四邊形瑁詡是平行四邊形，NFEC=60°,

又?：HE^EF,

...四邊形融以是菱形，故8正確，不符合題意;

\"AG=AH,NGAe/HAF,

J.GHLAO,故〃正確，不符合題意；

在RtAEFC中,ZO90°,ZFE(=Q0°,

，/斯華30°,

：.EF=2CE,

:.D42CE.

?在股中，NAED=6Q°,

：.AD=y[3DE,

：.AD=2y/3CE,故C錯誤，符合題意.

故選C.

【點睛】

本題是一道幾何綜合題，考查了切線長定理及推論，切線的判定，菱形的定義，含30。的直角三角形

的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，翻折變換等，正確理解翻折變換及添加輔助線是解決本題的關

鍵.

7、A

【解析】

【分析】

OA,OB,PEO,先證明心窄心△P8O,得出ZAQE=N8QE=60。，△ACE'BDE,得出CE=￡>E,

過點C作CF_L4E,在RhCEF中，設CF=x,則CE=2x,利用勾股定理求出x=l,即可求解.

【詳解】

解：連接OAOBjEO,

DB

在心△PAO和Rt?PBO,

?；PA,PB,分別切。。于點出B,

.\ZPAO=ZPBO=90°f

OA=OB,OP=OP,

RsPAgR5PBO(HL),

/.ZAPO=/BPO=-/APB=30°,

2

/.ZAOE=ZBOE=60°f

△AOE,小O￡是等邊三角形，

:.OA=OE=AE,OE=OB=BE,

:.AE=BE

4OAE=ZOEA=60°,ZOEB=ZOBE=60°,

又???NOEC=ZOAC=90°,ZOED=4OBD=90°,

ZCAE=ACEA=NDEB=ZDBE=30°,

:AACE學ABDE(ASA),

CE=DE,

過點C作CF_LAE,如下圖

DB

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),

點尸為AE的中點，

EF=B

在R〃C￡戶中，

設CF=x,則CE=2x,

:.CE2=EF2+CF2，

4x2=x2+3,

解得：x=\,

；.CE=2,

..C￡>=4,

故選：A.

【點睛】

本題考查了圓的切線，三角形全等、等腰三角形、勾股定理，解題的關鍵是添加適當?shù)妮o助線，掌握

切線的性質(zhì)來求解.

8、B

【解析】

【分析】

利用圓的有關性質(zhì)及定理、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)、垂徑定理等知識分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】

解：A、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的兩條弦相等，則原命題是假命題，故本選項不符合題

忌；

B、三角形的內(nèi)心是到三角形三邊距離相等的點，是真命題，故本選項符合題意；

C、平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，則原命題是假命題，故本選項不符合題意；

D、等弧是能夠完全重合的弧，長度相等的弧不一定是等弧，則原命題是假命題，故本選項不符合題

意;

故選：B

【點睛】

本題主要考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解圓的有關性質(zhì)及定理、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)、

垂徑定理等知識，難度不大.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)切線長定理得到防=/CF=CD,DN=NG,EM=GM,AD=AE,然后利用三角形的周長和比'的長

求得力￡?和的長，從而求得△川W的周長.

【詳解】

解：?.?圓。是△48C的內(nèi)切圓，圓。的切線腑與46、。相交于點風N,

:.BF=BE,CF=CD,DN^NG,EM=GM,AD=AE,

周長為20cw,BC=6cm,

..AB+AC-BC20-BC-BC20-12

AE=AD=-----------=------------=------=4(cm),

222

△41加的周長為AM^MG^NG^A!\!=AMyME^AN^ND=AE+AD=4+4=8(cm),

故選：B.

【點睛】

本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心及切線的性質(zhì)的知識，解題的關鍵是利用切線長定理求得和的

長，難度不大.

10、D

【解析】

【分析】

連接。3,根據(jù)同弧所對的圓周角相等，等角對等邊，三角形的外角性質(zhì)可得48=60。，根據(jù)切線

的性質(zhì)可得NO8O=90。，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求得ZD.

【詳解】

解：連接。8

-BE=BE

???ZBz4E=ZBCE=30°

?：OB=OA

??.NOBA=NOW=30。

/./BOD=NOBA+ZOAB=60°

??,加是。。的切線

:.ZOBD=90°

NO=30。

故選D

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，等弧所對的圓周角相等，直角三角形的兩銳角互余，掌握切線的性質(zhì)是解題

的關鍵.

二、填空題

1、40

【解析】

【分析】

利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形。皿是正方形，進而利用勾股定理得出答案.

【詳解】

解：連接￡0,DO,

是△4蛇的內(nèi)切圓，切點分別為〃，E,F,

：.OELBC,ODLAC,BF=BE=\2,AD=AF=5,EC=CD,

又?.?NC=90°,

???四邊形及力。是矩形，

又‘：EgDO,

.?.矩形龐5是正方形，

設EO=x,

則EC^CD=x,

在RtZU%中

BC^AC:=AS

故（戶12）2+（戶5）2=172,

解得：x=3（負值已舍），

.?.△力%的周長=8+15+17=40.

故答案為：40.

【點睛】

本題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的

關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題.

2、6

【解析】

【分析】

直接利用正三角形的性質(zhì)得出632嬌26cm,再由勾股定理求出劭的長即可解決問題.

【詳解】

解：如圖所示：連接

由題意可得，ODVBC,。戶J§cm,N08加30°,

故6324326cm.BO2BD

由勾股定理得，BD=yjBO2-OD2=7（2A/3）2-（73）2=3

/.8C=6cm

故答案為：6.

【點睛】

此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正三角形的性質(zhì)是解題關鍵.

3、2.5##*

2

【解析】

【分析】

根據(jù)題意先解一元二次方程，進而根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一邊，即可求得答案.

【詳解】

解：d-7x+i2=0,

(x-3)(x-4)=0,

解得％=3,w=4，

??./"△ABC的兩條直角邊分別為3,4,

二斜邊長為1+42=5，

???直角三角形的外接圓的圓心在斜邊上，且為斜邊的中點，

?.△ABC的外接圓半徑為g.

【點睛】

本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟知直角三角形的外心是斜邊的中點是解答此題的關鍵.

4、122.5°

【解析】

【分析】

如圖所示，作△力比外接圓，利用圓周角定理得到N4=65°,由于/是的內(nèi)心，則

ZBIC=180Q-三/ABC-三4ACB,然后把N64，的度數(shù)代入計算即可.

【詳解】

解：如圖所示，作△力回外接圓，

?.?點。是△46C的外心，NBOC=130°,

，4=65°,

：.ZABC+ZACB=115°,

?.?點/是。的內(nèi)心，

：.4IBC+NI?』乂115°=57.5°,

：.ZBI(=180°-57.5°=122.5°.

故答案為：122.5°.

【點睛】

此題主要考查了三角形內(nèi)心和外心的綜合應用，根據(jù)題意得出NIBC+AICB的度數(shù)是解題關鍵.

5、正

3

【解析】

【分析】

過圓心作一邊的垂線，根據(jù)勾股定理可以計算出外接圓半徑.

【詳解】

o

A\~~~~/B

如圖所示，△ABC是正三角形，故。是△ABC的中心，ZC4B=60°,

???正三角形的邊長為2,OELAB

：.AE=-AB=]ZOAE=-ZCAB=300,

2f2

.??OE=-OA

2f

22

由勾股定理得：AO=AE+OE\

：.AO2=AE2+(-AOY，

2

3、

A-AO2=1,

4

從。=3叵(負值舍去).

3

故答案為：空.

3

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解.

三、解答題

1、(1)見解析

(2)2.4.

【解析】

【分析】

(1)過。作劃，力6交18于點〃，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出好CO,再根據(jù)切線的判定定理即可得

出答案;

(2)設圓。的半徑為r,即妗r,由tanN08C=g得除3r,由勾股定理求得力公內(nèi)二下'，1作3戶

也一r2根據(jù)方程(3r+如-』Y=(3廠)2+(3+廠)?求解即可.

(1)

如圖所示：過。作ODLAB交46于點D.

Y0C1BC,且仇?平分N/6G

C.OD-OC,

?.?%是圓。的半徑

.?"8與圓。相切.

(2)

設圓。的半徑為r,即。作r,

tanZ.OBC=—

3

.OCr-1

BC=3r

,：OCA.BC,且OC是圓0的半徑

.?.a1是圓。的切線，

又是圓。的切線,

：.BI>B(=3r

在心AOAD中，OD=r,AO=3

AD=49-戶

AB=3r+q9-a

在Rt\ABC中，AB2=BC2+AC2

(3r+V9-r2)2=(3r)2+(3+r)2

整理得，5r2+3r-36=0

解得，4=2.4,4=-3(不合題意，舍去)

G)O的半徑為2.4

【點睛】

此題主要考查了復雜作圖以及切線的判定等知識，正確把握切線的判定定理是解題關鍵.

2、(1)作圖見解析

(2)證明見解析

【解析】

【分析】

(1)如圖，以點C為圓心6c為半徑畫弧交4c于點肱以從M為圓心，大于;BM為半徑畫弧，交點

為N,連接。，交GX?于點〃即可.

(2)連接ZADC=ZABC,ZACB=90°,ZABC+ZBAC=90°,NE4C=ZADC,

ZEAC=ZABC,ZEAC+ZBAC=90°,ZBAE=90°,46為直徑，進而可得4萬是的切線.

(1)

解：如圖，以點C為圓心比為半徑畫弧交力C于點材；以以"為圓心，大于;8M為半徑畫弧，交點

為從連接CM交G>O于點〃

⑵

解：連接如圖

7AC=AC,48為直徑

?.ZADC=ZABC,ZACB=90°,ZABC+ABAC=90°

■:ZEAC^ZADC

：.ZEAC=ZABC,ZEAC+ZBAC=90°

Zfi4E=90°

又??IB為直徑

.?.451是G)O的切線.

【點睛】

本題考查了角平分線的畫法，圓周角，切線的判定等知識.解題的關鍵在于對知識的靈活熟練的運

用.

3、(1)見解析

(2)見解析

(3)PB=|V10

【解析】

【分析】

(1)連接0C,根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°可得N4CB=90。，根據(jù)等邊對等角可得Nl=/2,進

而證明N1=NPC8,即可求得NPCB+NOCB=90。，從而證明留是。。的切線；

(2)由(1)可得N2=NPCB,進而證明△ACPs/xcBP,可得PC?=尸4P3,根據(jù)等角對等邊證明

PC=PE,即可得證=;

(3)作AF_LC。于點Q勾股定求得AC=0AF,證明AADfsAMC,進而求得。尸的長，設

CF=AF=a,根據(jù)△?!切的面積為12,求得CF=AF=4,勾股定理求得A8,由八4。尸54圓尸可得

PA=4PB,即可求得尸8的長.

(1)

連接6C,如圖，

?.38是。。的直徑,

ZACB=90°,

即Z1+ZOC?=90°.

?：N2=4BDC,NPCB=4BDC,

:.Z2=/PCB

-OA=OCf

.?2=/2.

N1=NPCB,

:.NPCB+NOCB=90。.

OCA.PC.

又???oc是M半徑，

PC是。。的切線.

(2)

由⑴，得N2=NPCB.

??NP=/P,

:./\ACP^/\CBP.

.PCPB

一萬一正’

.?.PC?=PA,PB.

?.?C￡＞平分ZACB,

??.ZACD=ZBCD.

又N2=NPCB,

ZACD+Z2=NBCD+/PCB,即NPEC=/PCE.

：,PC=PE,

..PE?=PAPB.

(3)

作AF_LC。于點凡如圖,

c

:.ZAFD=90°.

???C￡>平分ZACB,ZACfi=90°,

/BCD=NACD=45。.

:.CF=AF,由勾股定理得：AC=4iAF.

?：AADC=ZABC,ZAFD=ZACB=90°,

,'.^,ADF^^ABC,

AFDF

:.---=---=——V2?

ACBC2

BC=2s/2，

:.DF=2.

設b=A尸=a,

/.CD=a+2,

???S&co=；a（〃+2）=12.

解得〃=4或a=-6（舍去）.

.-.CF=AF=4.

中，由勾股定理得：AdF+CF=40，

=J…2.f2C[77：

?—-1OA…B=yjAC1+CB1=2Vi（）.

AC乙

由（