專題01實數(shù)(題型歸納)(原卷版+解析)

專題01實數(shù)題型歸納題型歸納題型演練題型演練題型一正負數(shù)的意義及辨別題型一正負數(shù)的意義及辨別1．（2022·廣西河池·中考真題）如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作(

)A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元2．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼兩國領(lǐng)導(dǎo)人共同宣布珠穆朗瑪峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我國科考隊員成功在珠峰海拔8830米處架設(shè)自動氣象觀測站，這是全世界海拔最高的自動氣象觀測站．若將自動氣象觀測站作為基準(zhǔn)，記珠峰山頂為＋18.86米，則海平面應(yīng)記為（

）A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米3．（2022·河北邯鄲·三模）規(guī)定：（↑30）表示零上30°C，記作+30，（↓5）表示零下5°C，記作（

）A． B． C． D．4．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）“五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對氣溫的影響．大致海拔每升高100米，氣溫約下降．有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測得氣溫是，則此時山頂?shù)臍鉁丶s為_________．5．（2022·山東淄博·二模）現(xiàn)實生活中經(jīng)常用正數(shù)和負數(shù)來表示具有相反意義的量．如果收入50元記作+50元，那么支出20元應(yīng)記作__________元．題型二利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小題型二利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小6．（2022·江蘇南京·二模）數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則m、－m、這三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，已知，則四個數(shù)中絕對值最小的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d8．（2022·山東臨沂·二模）實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．9．（2022·山東德州·二模）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，正確的結(jié)論是(

)A． B． C． D．10．（2022·北京海淀·一模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．題型三數(shù)軸上兩點之間的距離題型三數(shù)軸上兩點之間的距離11．（2022·河北·順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學(xué)一模）如圖，現(xiàn)有A、B、C三點，在數(shù)軸上分別表示﹣2、0、4，三點在數(shù)軸上同時開始運動，點A向左運動，運動速度是2/s，點B、C都是向右運動，運動速度分別是3/s、4/s，甲、乙兩名同學(xué)提出不同的觀點．甲：5AC﹣6AB的值不變；乙：5BC﹣10AB的值不變．則下列選項中，正確的是（）A．甲正確，乙錯誤 B．乙正確，甲錯誤C．甲乙均正確 D．甲乙均錯誤12．（2022·河北·大名縣束館鎮(zhèn)束館中學(xué)三模）數(shù)軸上兩點M，N表示的數(shù)分別為2，n，若MN＝3，則n＝（）A．﹣1或5 B．1或一5 C．﹣1 D．113．（2022·江西·模擬預(yù)測）在解決數(shù)學(xué)實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離．當(dāng)取得最小值時，的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．14．（2022·河北唐山·三模）如圖1，點，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為，b，4，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應(yīng)刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為（

）A．3 B． C． D．15．（2022·四川廣元·二模）已知：A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，且．若點C點在數(shù)軸上且滿足，則C點對應(yīng)的數(shù)為________．16．（2022·福建南平·二模）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是9.8，點B在點A的左側(cè)，AB=10，那么點B表示的數(shù)是_______．題型四數(shù)軸上的動點問題題型四數(shù)軸上的動點問題17．（2022·河北·模擬預(yù)測）在數(shù)軸上，點M，N在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，3，將點M向左平移2個單位長度，得到點P，若OP＝2ON，則a的值為（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－418．（2022·河北保定·一模）如圖，直線l上有三點A，B，C，，，點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，向點C移動，點P的速度是m個單位長/秒，點Q的速度是n個單位長/秒，，那么（

）A．點P先到 B．點Q先到C．點P，Q同時到 D．無法確定哪點先到19．（2022·河北滄州·一模）如圖，數(shù)軸上-6，-3與6表示的點分別為M、A、N，點B為線段AN上一點，分別以A、B為中心旋轉(zhuǎn)MA、NB，若旋轉(zhuǎn)后M、N兩點可以重合成一點C（即構(gòu)成△ABC），則點B代表的數(shù)可能為（

）A．-1 B．0 C．2.5 D．320．（2022·江蘇常州·一模）在數(shù)軸上，點A表示－2，若從點A出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向移動5個單位長度到達點B，則點B表示的數(shù)是______．21．（2022·江西·宜春市第八中學(xué)一模）如圖，點，，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，1，9．它們分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左做勻速運動，設(shè)同時運動的時間為秒．若，，三點中，有一點恰為另外兩點所連線段的中點，則的值為______．22．（2022·河北·育華中學(xué)三模）如圖，數(shù)軸上a、b、c三個數(shù)所對應(yīng)的點分別為A、B、C，已知b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足．(1)①直接寫出數(shù)a、c的值，；②求代數(shù)式的值；(2)若將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，求與點B重合的點表示的數(shù)；(3)請在數(shù)軸上確定一點D，使得AD＝2BD，則D表示的數(shù)是．題型五判斷是否是相反數(shù)題型五判斷是否是相反數(shù)23．（2022·浙江寧波·一模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．2與－2 B．2與 C．2與 D．2與－124．（2021·河北唐山·二模）如圖，數(shù)軸上點A、、、、表示的數(shù)中，表示互為相反數(shù)的兩個點是（

）．A．點和點 B．點A和點C．點和點 D．點A和點25．（2021·河北邢臺·一模）若，，則下列表述正確的是（）A．和，和均互為相反數(shù) B．和，和均互為倒數(shù)C．和互為倒數(shù)；和互為相反數(shù) D．和互為相反數(shù)；和互為倒數(shù)26．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（

）A．與 B．與 C．與 D．與227．下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．+（﹣1）和﹣1 B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|C．﹣4和﹣22 D．+（+3）和﹣（﹣3）題型六化簡多重符號題型六化簡多重符號28．（2022·廣東·東莞市光明中學(xué)三模）在，，，，，這六個數(shù)中，負數(shù)的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個29．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測）的值為（

）A．2 B． C． D．30．（2022·浙江金華·二模）下列各數(shù)中與相等的是（

）A． B． C． D．31．（2022·江西贛州·一模）化簡：－（－6）的結(jié)果是（

）．A．－6 B． C．6 D．32．（2022·山東淄博·一模）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．-3 C．0 D．33．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）化簡：﹣（﹣5）＝___，﹣|﹣5|＝___．題型七求一個數(shù)的絕對值題型七求一個數(shù)的絕對值34．（2021·四川樂山·三模）計算|﹣3|+(﹣2)的最后結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣535．（2022·遼寧撫順·模擬預(yù)測）的絕對值等于（

）A． B． C．2 D．－236．（2022·四川廣安·二模）﹣2022的絕對值是（）A． B． C．2022 D．﹣202237．（2022·河南南陽·二模）下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（

）A． B． C． D．038．（2022·湖北黃石·一模）計算：______．39．（2022·河南信陽·二模）寫出一個絕對值大于2且小于3的負無理數(shù)________________．題型八化簡絕對值題型八化簡絕對值40．（2022·安徽·三模）下列各數(shù)中，化簡結(jié)果最小的是（

）A．－5 B． C． D．41．（2022·北京市十一學(xué)校模擬預(yù)測）如圖，數(shù)軸上的，，三點所表示的數(shù)分別為，，，且原點為，根據(jù)圖中各點位置，判斷下列選項不正確的是（

）A． B．C． D．42．（2022·河北保定·一模）實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．43．（2022·廣東深圳·模擬預(yù)測）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．44．（2022·湖北襄陽·模擬預(yù)測）若，則______．45．（2022·四川南充·三模）計算：______．題型九絕對值非負性的應(yīng)用題型九絕對值非負性的應(yīng)用46．（2022·河北·模擬預(yù)測）若＜0，則的取值范圍是（

）A．＜0 B．＞0 C．≠0 D．為任意實數(shù)47．（2022·廣東汕頭·二模）若a，b滿足，則（

）A．3 B．4 C．5 D．648．（2022·云南昆明·二模）已知實數(shù)x，y，z滿足，則以x，y，z的值為邊長的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷49．（2022·云南曲靖·二模）若，則的值為（

）A． B．4 C．4或 D．20或50．（2022·廣東·東莞市光明中學(xué)一模）若，則______．51．（2022·浙江溫州·模擬預(yù)測）若實數(shù)a、b滿足|a+2|+＝0，則a+b的算術(shù)平方根是_________．52．（2021·河南省淮濱縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）（1）如果，且，求的值；（2）已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的倒數(shù)等于它本身，則的值是多少？（3）已知，求的值．題型十絕對值方程的求解題型十絕對值方程的求解53．（2021·湖南·邵陽市第二中學(xué)九年級）關(guān)于x的方程（a為常數(shù)）有兩個不同的實根，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．54．（2021·貴州遵義·九年級期末）若，則的值為（

）A． B． C． D．或55．（2022·浙江寧波·模擬預(yù)測）已知，當(dāng)時，__________．56．（2022·廣東·九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點M（﹣2，3）與點N（x，3）之間的距離是5，則x的值是_____．57．閱讀例題，解答問題：例：解方程．解：原方程化為．令，原方程化成解得，（不合題意，舍去）．．．∴原方程的解是，請模仿上面的方法解方程：．58．（2020·湖南張家界·模擬預(yù)測）閱讀下列材料：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離，即，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對應(yīng)的點之間的距離；例1.解方程，因為在數(shù)軸上到原點的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為，所以方程的解為.例2.解不等式，在數(shù)軸上找出的解（如圖），因為在數(shù)軸上到1對應(yīng)的點的距離等于2的點對應(yīng)的數(shù)為或3，所以方程的解為或，因此不等式的解集為或．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程的解為________；（2）解不等式：；（3）解不等式：．題型十一求一個數(shù)的平方根題型十一求一個數(shù)的平方根59．（2022·內(nèi)蒙古通遼·一模）的平方根是（

）A．4 B． C．2 D．60．如果，那么（）A． B． C． D．61．16的平方根是（

）A． B．4 C． D．862．（2022·湖南長沙·九年級期中）下列說法正確的是（

）A．1的立方根是它本身 B．4的平方根是2C．9的立方根是3 D．0沒有算術(shù)平方根63．（2021·浙江·杭州市行知中學(xué)三模）已知，那么mn的平方根是___．64．（2022·貴州貴陽·一模）正數(shù)a的平方根是和m，則________．題型十二求一個數(shù)的算術(shù)平方根題型十二求一個數(shù)的算術(shù)平方根65．（2021·四川綿陽·二模）9的算術(shù)平方根是（

）A．3 B．﹣3 C．±3 D．266．（2021·重慶市開州區(qū)文峰初級中學(xué)一模）若，，則的算術(shù)平方根等于（

）A． B． C．或 D．或67．（2022·陜西師大附中模擬預(yù)測）4的算術(shù)平方根是（

）A． B． C．2 D．68．（2021·四川·渠縣崇德實驗學(xué)校一模）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．969．（2022·湖北·鄂州市鄂城區(qū)教學(xué)研究室三模）計算：______．70．（2022·遼寧營口·二模）5的算術(shù)平方根________．題型十三利用算術(shù)平方根的非負性解題題型十三利用算術(shù)平方根的非負性解題71．（2022·河北·一模）已知，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．72．若，代數(shù)式的值為，則當(dāng)時，代數(shù)式的值為（

）A． B．1 C．2 D．373．（2022·廣東清遠·一模）若，則（

）A． B．6 C．或6 D．74．（2022·安徽·模擬預(yù)測）若，則的值為（

）A．3 B．-3 C．1 D．-175．（2022·廣東·東莞市光明中學(xué)三模）已知，則______．76．（2022·江西·模擬預(yù)測）若，則的值是________．題型十四估算算術(shù)平方根的取值范圍題型十四估算算術(shù)平方根的取值范圍77．（2022·天津北辰·二模）估計的值在（

）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間78．（2022·天津津南·一模）估計的值在（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．7和8之間79．（2022·重慶·模擬預(yù)測）估計的值在（）A．7到8之間 B．6到7之間 C．5到6之間 D．4到5之間80．（2022·安徽宿州·一模）一個正方形的面積是20，通過估算，它的邊長在整數(shù)與之間，則的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．681．（2022·北京門頭溝·一模）寫出一個比大且比小的整數(shù)________．82．（2021·河南·一模）如圖，面積分別為5和10的兩個長方形，通過剪、拼后恰好組成一個正方形，并且正方形的邊長為a，則的整數(shù)部分為________．題型十五求一個數(shù)的立方根題型十五求一個數(shù)的立方根83．（2022·山東日照·中考真題）在實數(shù)，x0（x≠0），cos30°，中，有理數(shù)的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個84．（2022·廣東廣州·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B．（）C． D．85．（2022·重慶·二模）在實數(shù)，，0，，0.14，0.171171117……中，無理數(shù)的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個86．（2022·廣東·佛山市惠景中學(xué)三模）下列計算正確的是（

）A．20=0 B．(﹣2)﹣1=﹣2 C．=±2 D．=﹣287．（2021·重慶·一模）計算_____．88．如果a是64的算術(shù)平方根，則a的立方根是________．題型十六實數(shù)的混合運算題型十六實數(shù)的混合運算89．（2022·陜西·西安愛知初級中學(xué)模擬預(yù)測）計算：.90．（2022·陜西省西安高新逸翠園學(xué)校模擬預(yù)測）計算：．91．（2022·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校三模）計算：92．（2022·廣西北?！ざ＃┯嬎悖海?3．（2021·云南玉溪·一模）計算：．94．（2022·遼寧沈陽·模擬預(yù)測）計算：．題型十七科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)題型十七科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)95．（2022·廣東·東莞市光明中學(xué)一模）截止月日，我國累計報告接種新冠疫苗約億劑次，用科學(xué)記數(shù)法表示億是（

）A． B． C． D．96．（2022·湖南·茶陵縣教育教學(xué)研究室模擬預(yù)測）2021年2月25日習(xí)近平總書記在全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上莊嚴(yán)宣告：“我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧．”用科學(xué)記數(shù)法表示9899萬，其結(jié)果是（

）A． B． C． D．97．（2021·福建漳州·模擬預(yù)測）日前，國務(wù)院和省政府正式批復(fù)同意對漳州市部分行政區(qū)劃進行調(diào)整：撤縣（市）設(shè)區(qū)，成立龍海區(qū)和長泰區(qū)，漳州市形成了“一城四區(qū)”的區(qū)域發(fā)展格局，人口規(guī)模由原來的80萬擴充至180萬左右．?dāng)?shù)字180萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．0.18×106 B．1.8×106 C．18×105 D．180×10498．（2022·上海市西南模范中學(xué)九年級階段練習(xí)）長江的長度約為6211300米，用科學(xué)記數(shù)法并保留三個有效數(shù)字可表示為______米．99．（2022·山東濟寧·一模）第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將10152.7萬用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬位）可表示為__________．100．（2022·江蘇宿遷·九年級期末）某工廠兩年內(nèi)產(chǎn)值翻了一番，則該工廠產(chǎn)值年平均增長的百分率等于_____．（結(jié)果精確到0.1%，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732．）專題01實數(shù)題型歸納題型歸納題型演練題型演練題型一正負數(shù)的意義及辨別題型一正負數(shù)的意義及辨別1．（2022·廣西河池·中考真題）如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作(

)A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元【答案】B【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：“正”和“負”相對，所以如果+50元表示收入50元，那么支出20元表示為﹣20元．故選：B．2．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼兩國領(lǐng)導(dǎo)人共同宣布珠穆朗瑪峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我國科考隊員成功在珠峰海拔8830米處架設(shè)自動氣象觀測站，這是全世界海拔最高的自動氣象觀測站．若將自動氣象觀測站作為基準(zhǔn)，記珠峰山頂為＋18.86米，則海平面應(yīng)記為（

）A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米【答案】A【分析】根據(jù)題目可知，以自動氣象觀測站作為基準(zhǔn)，往上為正，則下即為負即可求解；【詳解】解：根據(jù)題意，以自動氣象觀測站作為基準(zhǔn)，往上為正，則下即為負；珠峰山頂為＋18.86米，所以海平面應(yīng)記為－8830米；故選：A．3．（2022·河北邯鄲·三模）規(guī)定：（↑30）表示零上30°C，記作+30，（↓5）表示零下5°C，記作（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先明確“正”和“負”所表示的意義，然后根據(jù)題意作答即可．【詳解】解：規(guī)定：（↑30）表示零上30攝氏度，記作+30；則（↓5）表示零下5攝氏度，記作﹣5．故選：B．4．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）“五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對氣溫的影響．大致海拔每升高100米，氣溫約下降．有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測得氣溫是，則此時山頂?shù)臍鉁丶s為_________．【答案】－6或零下6【分析】根據(jù)題意“海拔每升高100米，氣溫約下降”，列出式子即可求解．【詳解】解：山頂?shù)臍鉁丶s為故答案為：－6或零下6．5．（2022·山東淄博·二模）現(xiàn)實生活中經(jīng)常用正數(shù)和負數(shù)來表示具有相反意義的量．如果收入50元記作+50元，那么支出20元應(yīng)記作__________元．【答案】-20【分析】根據(jù)相反意義的量的定義求解即可．【詳解】解：∵收入50元記作+50元，∴支出20元應(yīng)記作-20元．故答案為：-20．題型二利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小題型二利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小6．（2022·江蘇南京·二模）數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則m、－m、這三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)坐標(biāo)可知，據(jù)此即可作答．【詳解】根據(jù)坐標(biāo)可知，則有，，即有：，故選：D．7．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，已知，則四個數(shù)中絕對值最小的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】B【分析】根據(jù)可確定出原點在點a與c的中點，再根據(jù)b與原點的距離的大小確定結(jié)論．【詳解】解：∵，∴原點在點a與c的中點上，∴由圖可知：b到原點的距離最短，所以在這四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是b．故選：B．8．（2022·山東臨沂·二模）實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置進行比較得出答案．【詳解】如圖所示，且，∴，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤；故選B．9．（2022·山東德州·二模）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，正確的結(jié)論是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用數(shù)軸得出－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4，然后結(jié)合選項進行分析即可．【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置，得：－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4．A．a(chǎn)＜0＜c，故A不符合題意；B．b+c＜0，故B不符合題意；C．|a|＞4=|d|，故C不符合題意；D．∵－2＜b＜－1，∴1＜-b＜2，∴-b＜d，故D符合題意；故選D．10．（2022·北京海淀·一模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，確定-1＜a＜0＜b，|a|＜|b|，然后對各項進行判斷即可．【詳解】解：觀察數(shù)軸可知-1＜a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a＞-1，故A錯誤．|a|＜|b|，故B正確．a(chǎn)+b＞0，故C錯誤．b-a＞0，故D錯誤．故選：B．題型三數(shù)軸上兩點之間的距離題型三數(shù)軸上兩點之間的距離11．（2022·河北·順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學(xué)一模）如圖，現(xiàn)有A、B、C三點，在數(shù)軸上分別表示﹣2、0、4，三點在數(shù)軸上同時開始運動，點A向左運動，運動速度是2/s，點B、C都是向右運動，運動速度分別是3/s、4/s，甲、乙兩名同學(xué)提出不同的觀點．甲：5AC﹣6AB的值不變；乙：5BC﹣10AB的值不變．則下列選項中，正確的是（）A．甲正確，乙錯誤 B．乙正確，甲錯誤C．甲乙均正確 D．甲乙均錯誤【答案】A【分析】設(shè)運動t秒，得到A、B、C三點運動后分別表示-2-2t、3t、4+4t，求出5AC-6AB，5BC-10AB，即可判斷．【詳解】解：設(shè)運動t秒，∵點A、B、C三點，在數(shù)軸上分別表示﹣2、0、4，∴A、B、C三點，運動后分別表示-2-2t、3t、4+4t，∴5AC-6AB=5（4+4t+2+2t）-6（3t+2+2t）=18，故5AC﹣6AB的值不變，∴甲的說法正確；∵5BC-10AB=5（4+4t-3t）-10（3t+2+2t）=-45t，故5BC﹣10AB的值改變，∴乙的說法不正確；故選：A．12．（2022·河北·大名縣束館鎮(zhèn)束館中學(xué)三模）數(shù)軸上兩點M，N表示的數(shù)分別為2，n，若MN＝3，則n＝（）A．﹣1或5 B．1或一5 C．﹣1 D．1【答案】A【分析】依據(jù)M與N在數(shù)軸上的位置關(guān)系分類列式計算即可【詳解】（1）若M在N的左側(cè)，則MN=n-2=3解得：n=5（2）若M在N的右側(cè)，則MN==2-n=3解得：n=-1綜上：n=-1或n=5故選：A．13．（2022·江西·模擬預(yù)測）在解決數(shù)學(xué)實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離．當(dāng)取得最小值時，的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．【答案】C【分析】由題意畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點距離可進行求解．【詳解】解：如圖，由可得：點、、分別表示數(shù)、2、，．的幾何意義是線段與的長度之和，當(dāng)點在線段上時，，當(dāng)點在點的左側(cè)或點的右側(cè)時，．取得最小值時，的取值范圍是；故選C．14．（2022·河北唐山·三模）如圖1，點，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為，b，4，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應(yīng)刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合圖1和圖2求出1個單位長度=0.6cm，再求出求出AB之間在數(shù)軸上的距離，即可求解；【詳解】解：由圖1可得AC=4-（-5）=9，由圖2可得AC=5.4cm，∴數(shù)軸上的一個長度單位對應(yīng)刻度尺上的長度為=5.4÷9=0.6（cm），∵AB=1.8cm，∴AB=1.8÷0.6＝3（單位長度），∴在數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b=-5+3=-2；故選：C15．（2022·四川廣元·二模）已知：A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，且．若點C點在數(shù)軸上且滿足，則C點對應(yīng)的數(shù)為________．【答案】8或20【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，分C點在線段AB上和線段AB的延長線上兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：∵∴a＋4＝0，b?12＝0解得：a＝?4，b＝12∴A表示的數(shù)是?4，B表示的數(shù)是12設(shè)數(shù)軸上點C表示的數(shù)為c∵AC＝3BC∴|c＋4|＝3|c?12|當(dāng)點C在線段AB上時則c＋4＝3（12?c）解得：c＝8當(dāng)點C在AB的延長線上時則c＋4＝3（c?12）解得：c＝20綜上可知：C對應(yīng)的數(shù)為8或20．16．（2022·福建南平·二模）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是9.8，點B在點A的左側(cè)，AB=10，那么點B表示的數(shù)是_______．【答案】-0.2【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離，即可求解．【詳解】解：∵點A表示的數(shù)是9.8，點B在點A的左側(cè)，AB=10，∴點B表示的數(shù)是9.8-10=-0.2．故答案為：-0.2題型四數(shù)軸上的動點問題題型四數(shù)軸上的動點問題17．（2022·河北·模擬預(yù)測）在數(shù)軸上，點M，N在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，3，將點M向左平移2個單位長度，得到點P，若OP＝2ON，則a的值為（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－4【答案】D【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到點P表示的數(shù)為a-2，根據(jù)OP=2ON得到，根據(jù)a＜0，求出a．【詳解】點M向左平移2個單位長度，即點P表示的數(shù)字為a-2，∵OP=2ON，∴，又∵a＜0，∴a-2=-6，解得a=-4，故選D．18．（2022·河北保定·一模）如圖，直線l上有三點A，B，C，，，點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，向點C移動，點P的速度是m個單位長/秒，點Q的速度是n個單位長/秒，，那么（

）A．點P先到 B．點Q先到C．點P，Q同時到 D．無法確定哪點先到【答案】B【分析】根據(jù)題意表示出P運動所需的時間為，Q運動所需的時間為，再根據(jù)，并利用不等式的基本性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】由題意得，P運動所需的時間為，Q運動所需的時間為，，，，即Q運動所需的時間短，所以，點Q先到，故選：B．19．（2022·河北滄州·一模）如圖，數(shù)軸上-6，-3與6表示的點分別為M、A、N，點B為線段AN上一點，分別以A、B為中心旋轉(zhuǎn)MA、NB，若旋轉(zhuǎn)后M、N兩點可以重合成一點C（即構(gòu)成△ABC），則點B代表的數(shù)可能為（

）A．-1 B．0 C．2.5 D．3【答案】C【分析】設(shè)B代表的數(shù)為x，則AC=3，AB和BC可以用x表示出來，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍即可得到解答．【詳解】解：設(shè)B代表的數(shù)為x，則由題意可得：AC=AM=3，AB=x-（-3）=x+3，BC=BN=NA-AB=9-(x+3)=6-x，∴由三角形的三邊關(guān)系可得：解之可得：0<x<3，故選C．20．（2022·江蘇常州·一模）在數(shù)軸上，點A表示－2，若從點A出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向移動5個單位長度到達點B，則點B表示的數(shù)是______．【答案】3【分析】根據(jù)向右加的運算法則，計算-2+5的結(jié)果就是點B表示的數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得點B表示的數(shù)是-2+5=3，故答案為：3．21．（2022·江西·宜春市第八中學(xué)一模）如圖，點，，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，1，9．它們分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左做勻速運動，設(shè)同時運動的時間為秒．若，，三點中，有一點恰為另外兩點所連線段的中點，則的值為______．【答案】1或4或16．【分析】當(dāng)運動時間為t秒時，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2t-3，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-t+1，點C在效軸上對應(yīng)的數(shù)為-4t+9，然后分三種情況：點B為線段AC的中點、點C為線段AB的中點及點A為線段CB的中點，找出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)運動時間為t秒時，點A始終在點B的左側(cè)，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2t-3，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-t+1，點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-4t+9，當(dāng)點B為線段AC的中點時，-t+1-（-2t-3）=-4t+9-（-t+1），解得：t=1；當(dāng)點C為線段AB的中點時，-4t+9-（-2t-3）=-t+1-（-4t+9），解得：t=4；當(dāng)點A為線段CB的中點時，-2t-3-（-4t+9）=-t+1-（-2t-3）解得：t=16.故答案為：1或4或16．22．（2022·河北·育華中學(xué)三模）如圖，數(shù)軸上a、b、c三個數(shù)所對應(yīng)的點分別為A、B、C，已知b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足．(1)①直接寫出數(shù)a、c的值，；②求代數(shù)式的值；(2)若將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，求與點B重合的點表示的數(shù)；(3)請在數(shù)軸上確定一點D，使得AD＝2BD，則D表示的數(shù)是．【答案】(1)①-2，6；②64(2)3(3)4或0【分析】（1）①根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出a和c，②把a和c的值代入求值即可；（2）根據(jù)題意，求出b的值，然后求出線段AC的中點，即可求出結(jié)論；（3）設(shè)點表示的數(shù)為，然后根據(jù)點D的位置分類討論，分別根據(jù)列出方程即可分別求出結(jié)論．【詳解】（1）解：①∵，∴，，解得，．故答案為：-2，6．②把，代入，；（2）解：∵b是最小的正整數(shù)，∴，∴線段AC的中點為，設(shè)與點B重合的點表示的數(shù)為n，則(1+n)÷2=2，解得：n=3．∴與點B重合的點表示的數(shù)是3．故答案為：3．（3）解：因為a=-2，b=1，c=6，設(shè)點表示的數(shù)為，若，分三種情況討論：①若點在點A的左側(cè)，則x<-2且，解得(不符合題意，舍去)；②若點D在點A、B之間，則-2<x<1且，解得；③若點D在點B右側(cè)，則x>1且x-(-2)=2(x-1)，解得：x=4．綜上所述，點表示的數(shù)是0或4．故答案為：0或4．題型五判斷是否是相反數(shù)題型五判斷是否是相反數(shù)23．（2022·浙江寧波·一模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．2與－2 B．2與 C．2與 D．2與－1【答案】A【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)來逐一判定求解．【詳解】解：A．2與-2互為相反數(shù)，此項符合題意；B．2與互為倒數(shù)，不是互為相反數(shù)，此項不符合題意；C．2與互為負倒數(shù)，此項不符合題意；D．2與-1不互為相反數(shù)，此項不符合題意．故選：A．24．（2021·河北唐山·二模）如圖，數(shù)軸上點A、、、、表示的數(shù)中，表示互為相反數(shù)的兩個點是（

）．A．點和點 B．點A和點C．點和點 D．點A和點【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸、相反數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為∴表示互為相反數(shù)的兩個點是點A和點故選：B．25．（2021·河北邢臺·一模）若，，則下列表述正確的是（）A．和，和均互為相反數(shù) B．和，和均互為倒數(shù)C．和互為倒數(shù)；和互為相反數(shù) D．和互為相反數(shù)；和互為倒數(shù)【答案】D【分析】先根據(jù)已知得a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，再對各選項進行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，所以，A.a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，故選項A錯誤，不符合題意；B.a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，故選項B錯誤，不符合題意；C.a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，故選項C錯誤，不符合題意；D.a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，故選項D正確，故選：D．26．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（

）A．與 B．與 C．與 D．與2【答案】A【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，絕對值的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)兩個數(shù)只有符號不同，數(shù)字相同，那么這兩個數(shù)就為相反數(shù)進行判斷即可．【詳解】解：A、與是相反數(shù)，符合題意；B、與不是相反數(shù)，不符合題意；C、與不是相反數(shù)，不符合題意；D、與2不是相反數(shù)，不符合題意；故選A．27．下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．+（﹣1）和﹣1 B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|C．﹣4和﹣22 D．+（+3）和﹣（﹣3）【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.+（﹣1）=-1，故+（﹣1）和﹣1不互為相反數(shù)，原選項判斷錯誤，不合題意；B.﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=-2，故﹣（﹣2）和﹣|﹣2|互為相反數(shù)，原選項判斷正確，符合題意；C.﹣22=-1，故﹣4和﹣22不互為相反數(shù)，原選項判斷錯誤，不合題意；D.+（+3）=3，﹣（﹣3）=3，故+（+3）和﹣（﹣3）不互為相反數(shù)，原選項判斷錯誤，不合題意．故選：B題型六化簡多重符號題型六化簡多重符號28．（2022·廣東·東莞市光明中學(xué)三模）在，，，，，這六個數(shù)中，負數(shù)的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【分析】先利用相反數(shù)、絕對值和乘方的意義計算出，，，然后根據(jù)實數(shù)的分類求解．【詳解】解：，，，所以這六個數(shù)中，負數(shù)為，，．故選：D．29．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測）的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：﹣(﹣2)＝2．故選：A．30．（2022·浙江金華·二模）下列各數(shù)中與相等的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡各個選項的數(shù)字即可．【詳解】，A選項錯誤；，B選項正確；，C選項錯誤；，D選項錯誤；故選：B．31．（2022·江西贛州·一模）化簡：－（－6）的結(jié)果是（

）．A．－6 B． C．6 D．【答案】C【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義化簡括號即可．【詳解】解：-（-6）=6．故選：C．32．（2022·山東淄博·一模）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．-3 C．0 D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義和求法，求出-（-3）=3，再根據(jù)實數(shù)大小比較的法則進行判斷即可．【詳解】解：-（-3）=3∵3＞0＞-3＞-∴-（-3）＞0＞-3＞-∴四個數(shù)中，-最小故選A．33．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）化簡：﹣（﹣5）＝___，﹣|﹣5|＝___．【答案】

5

-5【分析】根據(jù)雙重符號的化簡方法：偶數(shù)個負號得正．根據(jù)絕對值的意義：負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．【詳解】解：-（-5）=5，-|-5|=-5．故答案為：5，-5．題型七求一個數(shù)的絕對值題型七求一個數(shù)的絕對值34．（2021·四川樂山·三模）計算|﹣3|+(﹣2)的最后結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】A【分析】先計算絕對值，再算加法運算即可得到最后結(jié)果．【詳解】解：|﹣3|+(﹣2)＝3﹣2＝1．故選：A．35．（2022·遼寧撫順·模擬預(yù)測）的絕對值等于（

）A． B． C．2 D．－2【答案】B【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：-的絕對值是．故選：B．36．（2022·四川廣安·二模）﹣2022的絕對值是（）A． B． C．2022 D．﹣2022【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的意義可直接得出答案．【詳解】解：?2022的絕對值是2022，故選：C．37．（2022·河南南陽·二模）下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（

）A． B． C． D．0【答案】B【分析】先計算絕對值，后比較大小即可．【詳解】解：，，四個結(jié)果中8最大，故選B．38．（2022·湖北黃石·一模）計算：______．【答案】【分析】首先計算負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】解：===故答案為：．39．（2022·河南信陽·二模）寫出一個絕對值大于2且小于3的負無理數(shù)________________．【答案】（答案不唯一）【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)和無理數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：絕對值大于2且小于3的負無理數(shù)為．故答案為：（答案不唯一）題型八化簡絕對值題型八化簡絕對值40．（2022·安徽·三模）下列各數(shù)中，化簡結(jié)果最小的是（

）A．－5 B． C． D．【答案】A【分析】分別計算絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，乘方運算，再比較各數(shù)的大小，從而可得答案．【詳解】解：而所以最小的數(shù)是故選：A41．（2022·北京市十一學(xué)校模擬預(yù)測）如圖，數(shù)軸上的，，三點所表示的數(shù)分別為，，，且原點為，根據(jù)圖中各點位置，判斷下列選項不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，，的大小，進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖形，可知，，，，A、，所以，故本選項不符合題意；B、，所以，故本選項不符合題意；C、，所以，所以，故本選項符合題意；D、，故本選項不符合題意．故選：C．42．（2022·河北保定·一模）實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)數(shù)軸得出，，再二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義化簡即可．【詳解】解：由圖可知，，，∴，∴．故選：B．43．（2022·廣東深圳·模擬預(yù)測）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可求出值．【詳解】解：原式，故選B．44．（2022·湖北襄陽·模擬預(yù)測）若，則______．【答案】【分析】根據(jù)，確定的符號，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義進行化簡即可．【詳解】解：，，，故答案為：b．45．（2022·四川南充·三模）計算：______．【答案】【分析】根據(jù)化簡絕對值，零次冪進行計算即可求解．【詳解】解：原式＝題型九絕對值非負性的應(yīng)用題型九絕對值非負性的應(yīng)用46．（2022·河北·模擬預(yù)測）若＜0，則的取值范圍是（

）A．＜0 B．＞0 C．≠0 D．為任意實數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得，當(dāng)≠0，始終大于0，則此時符合題意＜0．【詳解】解：∵＜0，∴≠0，又∵始終大于0，∴≠0．故選C．47．（2022·廣東汕頭·二模）若a，b滿足，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根及絕對值的非負性，即可求得a、b的值，再把a、b的值代入代數(shù)式，即可求得其值．【詳解】解：，，由a-1=0解得a=1把a=1代入，得，得解得b=-2故故選：C48．（2022·云南昆明·二模）已知實數(shù)x，y，z滿足，則以x，y，z的值為邊長的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷【答案】B【分析】根據(jù)平方式、算式平方根和絕對值的非負性求出x、y、z，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.【詳解】解：∵實數(shù)x，y，z滿足，∴x=5，y=12，z=13，∵52+122=132，∴x2+y2=z2∴以x，y，z的值為邊長的三角形是直角三角形，故選B.49．（2022·云南曲靖·二模）若，則的值為（

）A． B．4 C．4或 D．20或【答案】C【分析】利用非負數(shù)性質(zhì)求出x、y、z的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：∵|x+2|+(y-3)2+=0，∴x+2=0，y-3=0，z2-16=0，解得：x=-2，y=3，z=±4，當(dāng)x=-2，y=3，z=4時，z(x+y)=4×（-2+3）=4，當(dāng)x=-2，y=3，z=-4時，z(x+y)=-4×（-2+3）=-4，故選：C．50．（2022·廣東·東莞市光明中學(xué)一模）若，則______．【答案】1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出、的值，代入計算可得答案．【詳解】解：，，，解得：，，．故答案為：．51．（2022·浙江溫州·模擬預(yù)測）若實數(shù)a、b滿足|a+2|+＝0，則a+b的算術(shù)平方根是_________．【答案】2【分析】根據(jù)非負數(shù)的和的性質(zhì)可分別求得a與b的值，從而可求得結(jié)果．【詳解】∵，，且，∴，，∴，，∴，b=6，∴，故答案為：2．52．（2021·河南省淮濱縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）（1）如果，且，求的值；（2）已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的倒數(shù)等于它本身，則的值是多少？（3）已知，求的值．【答案】（1）或；（2）或；（3）【分析】（1）利用絕對值的性質(zhì)分別得出，可能的值，進而得出答案；（2）直接利用相反數(shù)以及倒數(shù)的定義求出即可；（3）利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)得出，的值進而求出答案．【詳解】（1）由，，解得：，，，①時，，此時，②時，，此時，因此的值為或；（2）、互為相反數(shù)，，、互為倒數(shù)，，的倒數(shù)等于它本身，，時，，時，，因此的值為或；（3），且，且，，因此的值為．題型十絕對值方程的求解題型十絕對值方程的求解53．（2021·湖南·邵陽市第二中學(xué)九年級）關(guān)于x的方程（a為常數(shù)）有兩個不同的實根，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程（a為常數(shù)）有兩個不同的實根，可得或且，分別求解即可．【詳解】關(guān)于x的方程（a為常數(shù)）有兩個不同的實根或且當(dāng)時，解得即當(dāng)時，解得即綜上，故選：B．54．（2021·貴州遵義·九年級期末）若，則的值為（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】先根據(jù)題意求出（3-x）的值，從而不難求出x的值，注意絕對值等于正數(shù)的數(shù)有兩個．【詳解】解：∵∴∴x=-4或10故選：D．55．（2022·浙江寧波·模擬預(yù)測）已知，當(dāng)時，__________．【答案】3或－1【分析】將b＝1代入|a﹣b|＝2，再根據(jù)絕對值的意義解方程即可．【詳解】解：當(dāng)b＝1時，|a﹣b|＝|a﹣1|＝2，可得a﹣1＝±2，解得a＝3或﹣1，故答案為：3或﹣1．56．（2022·廣東·九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點M（﹣2，3）與點N（x，3）之間的距離是5，則x的值是_____．【答案】或3．【分析】先根據(jù)點坐標(biāo)之間的距離可得，再解絕對值方程即可．【詳解】∵點與點之間的距離是5∴化簡絕對值得：或解得或故答案為：或3．57．閱讀例題，解答問題：例：解方程．解：原方程化為．令，原方程化成解得，（不合題意，舍去）．．．∴原方程的解是，請模仿上面的方法解方程：．【答案】，【分析】根據(jù)題意利用換元法解一元二次方程，然后解絕對值方程即可．【詳解】解：原方程化為．令，原方程化成．解得，（不合題意，舍去）．，．∴原方程的解是，．58．（2020·湖南張家界·模擬預(yù)測）閱讀下列材料：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離，即，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對應(yīng)的點之間的距離；例1.解方程，因為在數(shù)軸上到原點的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為，所以方程的解為.例2.解不等式，在數(shù)軸上找出的解（如圖），因為在數(shù)軸上到1對應(yīng)的點的距離等于2的點對應(yīng)的數(shù)為或3，所以方程的解為或，因此不等式的解集為或．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程的解為________；（2）解不等式：；（3）解不等式：．【答案】（1）或；（2）或；（3）．【分析】（1）利用在數(shù)軸上到-3對應(yīng)的點的距離等于5的點對應(yīng)的數(shù)為2或-8求解即可；（2）先求出|x-4|=1的解，再求的解集即可；（3）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；【詳解】解：（1）∵在數(shù)軸上到-3對應(yīng)的點的距離等于5的點對應(yīng)的數(shù)為-8或2，∴方程|x+3|=5的解為x=2或x=-8，故答案為：x=2或x=-8；（2）在數(shù)軸上找出的解．∵在數(shù)軸上到4對應(yīng)的點的距離等于1的點對應(yīng)的數(shù)為3或5，∴方程的解為或，∴不等式的解集為或；（3）在數(shù)軸上找出的解．∵在數(shù)軸上到2對應(yīng)的點的距離等于3的點對應(yīng)的數(shù)為或5，∴方程的解為或，∴不等式的解集為．題型十一求一個數(shù)的平方根題型十一求一個數(shù)的平方根59．（2022·內(nèi)蒙古通遼·一模）的平方根是（

）A．4 B． C．2 D．【答案】D【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根可得，再根據(jù)平方根的概念即可得．【詳解】解：，因為，所以4的平方根是，即的平方根是，故選：D．60．如果，那么（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平方根的定義進行詳解即可．【詳解】解：x2＝3，所以x＝±，故選：C．61．16的平方根是（

）A． B．4 C． D．8【答案】A【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵=16，∴16的平方根是：±4．故選：A．62．（2022·湖南長沙·九年級期中）下列說法正確的是（

）A．1的立方根是它本身 B．4的平方根是2C．9的立方根是3 D．0沒有算術(shù)平方根【答案】A【分析】根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：A、1的立方根是它本身，故此選項符合題意；B、4的平方根是，故此選項不符合題意；C、9的立方根是，故此選項不符合題意；D、0的算術(shù)平方根是0，故此選項不符合題意．故選：A．63．（2021·浙江·杭州市行知中學(xué)三模）已知，那么mn的平方根是___．【答案】【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負性求解即可．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴，∴的平方根是．故答案為：．64．（2022·貴州貴陽·一模）正數(shù)a的平方根是和m，則________．【答案】【分析】一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，進而得出m的值．【詳解】解：由題意，得，+m=0，∴m=，故答案為：．題型十二求一個數(shù)的算術(shù)平方根題型十二求一個數(shù)的算術(shù)平方根65．（2021·四川綿陽·二模）9的算術(shù)平方根是（

）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)計算即可；【詳解】9的算術(shù)平方根是3．故選A．66．（2021·重慶市開州區(qū)文峰初級中學(xué)一模）若，，則的算術(shù)平方根等于（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)絕對值，可得，的值，再根據(jù)，的值，可得的絕對值，根據(jù)算術(shù)平方根，可得答案．【詳解】，，，，，或，當(dāng)時，的算術(shù)平方根等于，當(dāng)時，的算術(shù)平方根等于，故選：C．67．（2022·陜西師大附中模擬預(yù)測）4的算術(shù)平方根是（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可得一個正數(shù)的算術(shù)平方根．【詳解】∵22＝4，∴4的算術(shù)平方根是2；故選：C．68．（2021·四川·渠縣崇德實驗學(xué)校一模）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【答案】A【分析】先求出的值，再求平方根即可．【詳解】解：∵，9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故選：A．69．（2022·湖北·鄂州市鄂城區(qū)教學(xué)研究室三模）計算：______．【答案】2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義計算即可．【詳解】解：2，故答案為：2．70．（2022·遼寧營口·二模）5的算術(shù)平方根________．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可，平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．【詳解】解：5的算術(shù)平方根是．故答案為：．題型十三利用算術(shù)平方根的非負性解題題型十三利用算術(shù)平方根的非負性解題71．（2022·河北·一模）已知，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的非負性可知，從而得到，代值求解即可．【詳解】解：對于，，，解得，則，，故選：A．72．若，代數(shù)式的值為，則當(dāng)時，代數(shù)式的值為（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】將等式變形可得，然后利用非負數(shù)性質(zhì)得出，然后將當(dāng)時，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵，代數(shù)式的值為，∴，∴，∵，∴，解得，當(dāng)時，代數(shù)式．故選擇D．73．（2022·廣東清遠·一模）若，則（

）A． B．6 C．或6 D．【答案】D【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a+3=0，b-2=0解得a=-3，b=2∴ab=-3×2=-6，故選D．74．（2022·安徽·模擬預(yù)測）若，則的值為（

）A．3 B．-3 C．1 D．-1【答案】B【分析】利用完全平方公式將進行因式分解，再利用算術(shù)平方根和完全平方的非負性解題即可．【詳解】解：，，解得：，．故選B．75．（2022·廣東·東莞市光明中學(xué)三模）已知，則______．【答案】1【分析】利用偶次方和算術(shù)平方根的非負性求出與的值，代入計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，，，解得，，則，故答案為：．76．（2022·江西·模擬預(yù)測）若，則的值是________．【答案】9【分析】根據(jù)非負數(shù)之和為0，每一項都為0，分別算出x，y的值，即可【詳解】∵∴解得：故答案為：9題型十四估算算術(shù)平方根的取值范圍題型十四估算算術(shù)平方根的取值范圍77．（2022·天津北辰·二模）估計的值在（

）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估計無理數(shù)的大小，即可得出答案．【詳解】，，即，故選：B．78．（2022·天津津南·一模）估計的值在（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．7和8之間【答案】B【分析】顯然，即．【詳解】解：∵，∴，故的值在4和5之間．故選：B．79．（2022·重慶·模擬預(yù)測）估計的值在（）A．7到8之間 B．6到7之間 C．5到6之間 D．4到5之間【答案】B【分析】估算的大小即可．【詳解】解：由于，而，即67，所以的值在6和7之間，故選：B．80．（2022·安徽宿州·一模）一個正方形的面積是20，通過估算，它的邊長在整數(shù)與之間，則的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的估計方法求解即可．【詳解】解：∵正方形的面積是20，∴邊長為∵42=16，52=25，∴42<20<52．∴∴n=4．故選：B．81．（2022·北京門頭溝·一模）寫出一個比大且比小的整數(shù)________．【答案】2或3或4【分析】利用估算無理數(shù)大小的逼近方法，求出和的范圍，即可求解．【詳解】解：，，，，∴比大且比小的整數(shù)為：2或3或4．故答案為：2或3或4（寫其一即可）．82．（2021·河南·一模）如圖，面積分別為5和10的兩個長方形，通過剪、拼后恰好組成一個正方形，并且正方形的邊長為a，則的整數(shù)部分為________．【答案】1【分析】根據(jù)正方形的邊長，進行估算，可得結(jié)論．【詳解】解：拼剪后的正方形的面積，∴，∵，即∴，∴的整數(shù)部分是1，故答案為：1．題型十五求一個數(shù)的立方根題型十五求一個數(shù)的立方根83．（2022·山東日照·中考真題）在實數(shù)，x0（x≠0），cos30°，中，有理數(shù)的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的意義，即可解答．【詳解】解：在實數(shù)，x0（x≠0）=1，，中，有理數(shù)是，x0=1，所以，有理數(shù)的個數(shù)是2，故選：B．84．（2022·廣東廣州·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B．（）C． D．【答案】D【分析】根據(jù)求一個數(shù)的立方根，分式的加減，二次根式的加法，同底數(shù)冪的乘法運算，逐項分析判斷即可求解．【詳解】A.，故該選項不正確，不符合題意；B.（），故該選項不正確，不符合題意；C.，該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選D85．（2022·重慶·二模）在實數(shù)，，0，，0.14，0.171171117……中，無理數(shù)的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；=2、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；0.14，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)