25概率(7大題型)-【重要筆記】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要考點(diǎn)精講精練(人教版)(原卷版+解析)

25概率必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件（1）必然事件在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件．（3）隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件.注意：1.必然發(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件均為“確定事件”，隨機(jī)事件又稱(chēng)為“不確定事件”；2.要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事件是什么類(lèi)型.一般地，必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最大，不可能發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.題型1：必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件1.“對(duì)于二次函數(shù)y=(x?1)2+1，當(dāng)A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不確定事件 D．不可能事件【變式1-1】下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心B．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天D．經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈【變式1-2】事件①：任意畫(huà)一個(gè)多邊形，其外角和為360°；事件②：經(jīng)過(guò)一個(gè)有交通信號(hào)燈的十字路口，遇到紅燈；則下列說(shuō)法正確的是（）A．事件①和②都是隨機(jī)事件B．事件①是隨機(jī)事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是必然事件D．事件①是必然事件，事件②是隨機(jī)事件概率的意義概率是從數(shù)量上刻畫(huà)了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件A的概率，記為.注意：(1)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；

(2)概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大??；

(3)事件A的概率是一個(gè)大于等于0，且小于等于1的數(shù)，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(隨機(jī)事件)<1.題型2：概率公式及計(jì)算2.不透明袋中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率為（）A．38 B．35 C．58【變式2-1】從-2，0，2，3中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，是不等式2x?3≥1的解的概率為（）A．13 B．14 C．12【變式2-2】在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（）A．12 B．13 C．23用列舉法求概率列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法；列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.樹(shù)狀圖：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖；樹(shù)形圖是用樹(shù)狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.注意：（1）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問(wèn)題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.（3）樹(shù)形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問(wèn)題；（4）在用列表法或樹(shù)形圖法求可能事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.題型3：列舉法求概率-放回型或獨(dú)立型3（轉(zhuǎn)盤(pán)）.如圖是由轉(zhuǎn)盤(pán)和箭頭組成的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)除了表面顏色不同外，其它構(gòu)造完全相同.游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，那么紅色和藍(lán)色在一起能配成紫色.請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖法，求游戲者不能配成紫色的概率.【變式3-1】如圖，有一轉(zhuǎn)盤(pán)中有A、B兩個(gè)區(qū)域，A區(qū)域所對(duì)的圓心角為120°，讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次．利用樹(shù)狀圖或列表求出兩次指針都落在A區(qū)域的概率。4（數(shù)字）.一個(gè)紙箱內(nèi)裝有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣4，6，4的卡片，卡片除正面數(shù)字外其他均相同．將三張卡片攪勻后，從中隨機(jī)摸出一張卡片記下數(shù)字，放回后攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一張卡片并記下數(shù)字．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求兩次取得數(shù)字的絕對(duì)值相等的概率．【變式4-1】有四張大小、質(zhì)地都相同的不透明卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，洗勻后從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后再?gòu)闹腥我獬槿∫粡?，?qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字和等于5的概率．【變式4-2】桌面上放有不透明的四張卡片，每張卡片正面都寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，2，3，4，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻.隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出兩次數(shù)字和為4的概率.5（摸球）.不透明的口袋里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黃球（除顏色不同外，其它都相同）．現(xiàn)進(jìn)行兩次摸球活動(dòng)，第一次隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，第二次再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法，求兩次摸出的都是紅球的概率．【變式5-1】口袋裝有3只形狀大小一樣的球，其中2個(gè)球是紅色，1個(gè)球是白色，規(guī)定游戲者一次從口袋中摸出一個(gè)球，然后放回第二次再摸一個(gè)球，然后再放回.甲兩次摸到紅球獲勝，乙摸到一紅一白或二白獲勝，你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【變式5-2】在一個(gè)不透明的紙箱里裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色外完全相同．小明和小亮做摸球游戲，游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由．6（硬幣）.連續(xù)兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都是正面朝上的概率是()A．16 B．14 C．12【變式6-1】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)擲三次，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的概率為（）A．18 B．38 C．147（選購(gòu)方案）.某公司有甲、乙兩種品牌的打印機(jī)，其中甲品牌有A、B兩種型號(hào)，乙品牌有C、D、E三種型號(hào)．某中學(xué)計(jì)劃從甲、乙兩種品牌中各選購(gòu)一種型號(hào)的打印機(jī)．（1）利用樹(shù)狀圖或列表法寫(xiě)出所有的選購(gòu)方案；（2）如果各種型號(hào)的打印機(jī)被選購(gòu)的可能性相同，那么C型號(hào)打印機(jī)被選購(gòu)的概率是多少？【變式7-1】甲、乙、丙、丁4人聚會(huì)，每人帶了一件禮物，4件禮物外盒包裝完全相同，將4件禮物放在一起．甲先從中隨機(jī)抽取一件，不放回，乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一件，求甲、乙兩人抽到的都不是自己帶來(lái)的禮物的概率．題型4：列舉法求概率-不放回型8（摸球不放回）.一只不透明的箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球.1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同．從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球．請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次摸出的球都是白球的概率．【變式8-1】在一個(gè)不透明的盒子中，共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別.隨機(jī)地從盒子中取出一顆棋子后，不放回再取出第二顆棋子，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有結(jié)果，并求出恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率.9（選人問(wèn)題）.某市準(zhǔn)備舉行初中生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，學(xué)校通過(guò)初賽選出了2位男生A、B和2位女生C、D共4位選手，準(zhǔn)備從4人中任選2人代表學(xué)校參加比賽．求所選代表都是女生的概率．【變式9-1】某中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)代表學(xué)校參加全市漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽.（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.利用頻率估計(jì)概率當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來(lái)估計(jì)概率.注意：用試驗(yàn)去估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率應(yīng)盡可能多地增加試驗(yàn)次數(shù)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，結(jié)果將較為精確.題型5：游戲的公平性10.現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球．其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球．小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小華獲勝；若顏色不同，則小林獲勝．請(qǐng)用列表法或畫(huà)出樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平，如果不公平，誰(shuí)獲勝的機(jī)會(huì)大．【變式10-1】為落實(shí)“十個(gè)一”活動(dòng)，學(xué)校組建了多個(gè)志愿者服務(wù)隊(duì)，小蓋和小呂通過(guò)做游戲決定誰(shuí)優(yōu)先選擇服務(wù)隊(duì)，游戲規(guī)則：兩人各擲一次質(zhì)地均勻的骰子，如果擲出的點(diǎn)數(shù)之和是小于7的偶數(shù)，由小蓋優(yōu)先選擇服務(wù)隊(duì)；如果擲出的點(diǎn)數(shù)之和是大于6的奇數(shù)，由小呂優(yōu)先選擇服務(wù)隊(duì)，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，判斷這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．【變式10-2】甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲，現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5，將這些牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張，若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；其余情況乙獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法來(lái)解釋說(shuō)明．題型6：利用頻率估計(jì)概率11.在不透明的袋子中裝有黑、白兩種球共50個(gè)，這些球除顏色外都相同，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，經(jīng)過(guò)如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則袋子中黑球的個(gè)數(shù)約為()A．20個(gè) B．30個(gè) C．40個(gè) D．50個(gè)【變式11-1】下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：投籃次數(shù)50100150200250400500800投中次數(shù)286387122148242301480投中頻率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名球員投籃一次投中的概率約是（）A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620【變式11-2】小紅利用計(jì)算機(jī)模擬“投針試驗(yàn)”：在一個(gè)平面上畫(huà)一組間距為d=0.73cm的平行線，將一根長(zhǎng)度為l=0.題型7：統(tǒng)計(jì)概率綜合12.為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門(mén)藝術(shù)選性課：A.書(shū)法：B.繪畫(huà)：C.樂(lè)器：D.舞蹈.為了解學(xué)生對(duì)四門(mén)功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門(mén)）.將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α=度；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校為舉辦2021年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A.書(shū)法；B.繪畫(huà)；C.樂(lè)器；D.舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求出選中書(shū)法與樂(lè)器組合在一起的概率．【變式12-1】某中學(xué)舉行了“美育節(jié)”演講比賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）參加演講比賽的學(xué)生共有▲人，并把條形圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=；n=；C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為．（3）學(xué)校欲從獲A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或樹(shù)形圖法，求獲A等級(jí)的小明參加市比賽的概率．【變式12-2】為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史，某中學(xué)舉行了“獻(xiàn)禮建黨百年”黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，將成績(jī)劃分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）.小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，繪制成了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：（1）小李共抽取了名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；（3）已知調(diào)查對(duì)象中只有兩位女生競(jìng)賽成績(jī)不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競(jìng)賽成績(jī)不合格的同學(xué)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率.一、單選題1．“明年的11月8日是晴天”這個(gè)事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不確定事件2．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)分成4個(gè)大小相同的扇形，顏色分為灰、白二種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），則指針指向白色區(qū)域的概率是（）A．14 B．12 C．33．一只小狗在如圖的方磚上走來(lái)走去，最終停在白色方磚上的概率是（）A．13 B．25 C．354．下列說(shuō)法正確的是（）A．要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式B．若一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)C．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差S甲2=0.1，S乙2=0.2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件5．下列事件⑴打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞；⑵父親的年齡比他兒子年齡大；⑶下個(gè)星期天會(huì)下雨；⑷向上用力拋石頭，石頭落地；⑸一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)．屬于確定事件的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．46．小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這十個(gè)數(shù)字．從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是()A．110 B．25 C．15二、填空題7．某班級(jí)中有男生和女生各若干，若隨機(jī)抽取一人，抽到男生的概率是45，則抽到女生的概率是8．一個(gè)事件經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，某種結(jié)果發(fā)生的頻率為0.31，那么估計(jì)該種結(jié)果發(fā)生的概率是．9．現(xiàn)有6個(gè)質(zhì)地，大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0.5，23，112，1，2．先將標(biāo)有數(shù)字﹣1，0.5，11210．在四個(gè)完全相同的小球上分別寫(xiě)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，然后裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x，放回袋中攪勻，然后再?gòu)拇腥〕鲆粋€(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y，則點(diǎn)P（x，y）落在直線y=﹣x+5上的概率是．11．從實(shí)數(shù)23,π,sin60三、解答題12．如圖，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，轉(zhuǎn)盤(pán)A被均勻分成4等份，每份標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4四個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤(pán)B被均勻分成6等份，每份標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字．有人為甲乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，其規(guī)則如下：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A與B，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止），用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積，如果所得的積是偶數(shù)，那么甲得1分；如果所得的積是奇數(shù)，那么乙得1分．你認(rèn)為這樣的規(guī)則是否公平？請(qǐng)你說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則使該游戲?qū)﹄p方公平．13．不透明袋子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出1個(gè)球不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，求兩次均摸到紅球的概率．14．某中學(xué)需在短跑、跳遠(yuǎn)、乒乓球、跳高四類(lèi)體育項(xiàng)目中各選一名同學(xué)參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，根據(jù)平時(shí)成績(jī)，把各項(xiàng)目進(jìn)入復(fù)選的人員情況繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表如下：復(fù)選人員統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目/人數(shù)/性別男女短跑12跳遠(yuǎn)a6乒乓球21跳高3b（1）a=,b=；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中跳遠(yuǎn)項(xiàng)目對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；（3）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，在短跑和乒乓球項(xiàng)目中選出的兩位同學(xué)都為男生的概率。25概率必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件（1）必然事件在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件．（3）隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件.注意：1.必然發(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件均為“確定事件”，隨機(jī)事件又稱(chēng)為“不確定事件”；2.要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事件是什么類(lèi)型.一般地，必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最大，不可能發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.題型1：必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件1.“對(duì)于二次函數(shù)y=(x?1)2+1，當(dāng)A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不確定事件 D．不可能事件【答案】A【解析】【解答】解：由題意知，該二次函數(shù)的圖象在對(duì)稱(chēng)軸直線x=1的右側(cè)，y隨x的增大而增大；∴為必然事件故答案為：A.【變式1-1】下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心B．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天D．經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈【答案】B【解析】【解答】解：A、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件；故A不符合題意；B、從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，是不可能事件，故B符合題意；C、班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天，是隨機(jī)事件；故C不符合題意；D、經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故答案為：B．【變式1-2】事件①：任意畫(huà)一個(gè)多邊形，其外角和為360°；事件②：經(jīng)過(guò)一個(gè)有交通信號(hào)燈的十字路口，遇到紅燈；則下列說(shuō)法正確的是（）A．事件①和②都是隨機(jī)事件B．事件①是隨機(jī)事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是必然事件D．事件①是必然事件，事件②是隨機(jī)事件【答案】D【解析】【解答】解：事件①：任意畫(huà)一個(gè)多邊形，其外角和為360°，這是必然事件；事件②：經(jīng)過(guò)一個(gè)有交通信號(hào)燈的十字路口，可能遇見(jiàn)紅燈、綠燈或黃燈，所以遇到紅燈，這是隨機(jī)事件；故答案為：D.【分析】在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不會(huì)發(fā)生的事件就是隨機(jī)事件；在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件就是不可能事件；在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件就是必然事件；從而根據(jù)多邊形外角和均為360°可判斷①；經(jīng)過(guò)一個(gè)有交通信號(hào)燈的十字路口，可能遇到紅燈、黃燈、綠燈，據(jù)此判斷②.概率的意義概率是從數(shù)量上刻畫(huà)了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件A的概率，記為.注意：(1)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；

(2)概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。?/p>

(3)事件A的概率是一個(gè)大于等于0，且小于等于1的數(shù)，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(隨機(jī)事件)<1.題型2：概率公式及計(jì)算2.不透明袋中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率為（）A．38 B．35 C．58【答案】A【解析】【解答】解：袋中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)綠球共8個(gè)球，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率為38故答案為：A.【變式2-1】從-2，0，2，3中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，是不等式2x?3≥1的解的概率為（）A．13 B．14 C．12【答案】C【解析】【解答】解：解2x?3≥1得：x≥2，所以滿足不等式的數(shù)有2和3兩個(gè)，所以從-2，0，2，3中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，是2x?3≥1的解的概率為：24故答案為：C．【分析】先求出滿足不等式的數(shù)有2和3兩個(gè)，再求概率即可?！咀兪?-2】在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（）A．12 B．13 C．23【答案】B【解析】【解答】解：隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，即：S1+S2∴共3種情況根據(jù)題意，得能讓燈泡L1發(fā)光的組合為：S∴能讓燈泡L1發(fā)光的概率是13故答案為：B.用列舉法求概率列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法；列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.樹(shù)狀圖：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖；樹(shù)形圖是用樹(shù)狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.注意：（1）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問(wèn)題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.（3）樹(shù)形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問(wèn)題；（4）在用列表法或樹(shù)形圖法求可能事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.題型3：列舉法求概率-放回型或獨(dú)立型3（轉(zhuǎn)盤(pán)）.如圖是由轉(zhuǎn)盤(pán)和箭頭組成的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)除了表面顏色不同外，其它構(gòu)造完全相同.游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，那么紅色和藍(lán)色在一起能配成紫色.請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖法，求游戲者不能配成紫色的概率.【答案】解：∵A轉(zhuǎn)盤(pán)紅色區(qū)域是藍(lán)色區(qū)域的2倍，B轉(zhuǎn)盤(pán)藍(lán)色區(qū)域是紅色區(qū)域的2倍，∴畫(huà)樹(shù)狀圖如下圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，游戲者不能配成紫色的結(jié)果有4個(gè)，∴游戲者不能配成紫色的概率P=4【解析】【分析】觀察轉(zhuǎn)盤(pán)可知，A轉(zhuǎn)盤(pán)紅色區(qū)域是藍(lán)色區(qū)域的2倍，B轉(zhuǎn)盤(pán)藍(lán)色區(qū)域是紅色區(qū)域的2倍，由題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖的信息可得，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，游戲者不能配成紫色的結(jié)果有4個(gè)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可求解.【變式3-1】如圖，有一轉(zhuǎn)盤(pán)中有A、B兩個(gè)區(qū)域，A區(qū)域所對(duì)的圓心角為120°，讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次．利用樹(shù)狀圖或列表求出兩次指針都落在A區(qū)域的概率。【答案】解：將B區(qū)域平分成兩部分，畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次指針都落在A區(qū)域的只有1種情況，∴兩次指針都落在A區(qū)域的概率為：19.【解析】【分析】觀察圖形A的圓心角是120°，而B(niǎo)的圓心角是240°，因此將B區(qū)域分成兩部分，先列出樹(shù)狀圖，再求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及兩次指針都落在A區(qū)域的可能數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可。4（數(shù)字）.一個(gè)紙箱內(nèi)裝有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣4，6，4的卡片，卡片除正面數(shù)字外其他均相同．將三張卡片攪勻后，從中隨機(jī)摸出一張卡片記下數(shù)字，放回后攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一張卡片并記下數(shù)字．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求兩次取得數(shù)字的絕對(duì)值相等的概率．【答案】解：列樹(shù)狀圖如下所示：由樹(shù)狀圖可知一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，∵|?4|=4，|4|=4，|6|=6，∴當(dāng)兩次摸到相同的數(shù)字，或者摸到一個(gè)4，一個(gè)-4，那么兩次摸到的數(shù)的絕對(duì)值就相等，∴由樹(shù)狀圖可知兩次取得數(shù)字的絕對(duì)值相等的結(jié)果數(shù)有5種，∴P兩次取得數(shù)字的絕對(duì)值相等=5【解析】【變式4-1】有四張大小、質(zhì)地都相同的不透明卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，洗勻后從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后再?gòu)闹腥我獬槿∫粡垼?qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字和等于5的概率．【答案】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有16種的可能的情況數(shù)，其中兩次數(shù)字和為5的有4種，則兩次數(shù)字和為5的概率實(shí)數(shù)416【解析】【分析】先利用樹(shù)狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可?！咀兪?-2】桌面上放有不透明的四張卡片，每張卡片正面都寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，2，3，4，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻.隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出兩次數(shù)字和為4的概率.【答案】解：根據(jù)題意畫(huà)圖圖下：共有16種等可能的情況數(shù)，其中兩次數(shù)字之和為4的有3種，則兩次數(shù)字之和為4的概率是：316【解析】5（摸球）.不透明的口袋里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黃球（除顏色不同外，其它都相同）．現(xiàn)進(jìn)行兩次摸球活動(dòng)，第一次隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，第二次再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法，求兩次摸出的都是紅球的概率．【答案】解：根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，正確的結(jié)果有2種，所以P（兩次摸出的都是紅球）=2【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，得出所有等可能結(jié)果，得出每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，正確的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可?！咀兪?-1】口袋裝有3只形狀大小一樣的球，其中2個(gè)球是紅色，1個(gè)球是白色，規(guī)定游戲者一次從口袋中摸出一個(gè)球，然后放回第二次再摸一個(gè)球，然后再放回.甲兩次摸到紅球獲勝，乙摸到一紅一白或二白獲勝，你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方是不公平的.如圖，∵一共有9種情況，兩次摸到紅球的有4種，摸到一紅一白或二白的有5種，∴P（兩個(gè)紅球）=49；P（一紅一白）=5【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，表示出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再分別找出兩次摸到紅球的結(jié)果數(shù)和摸到一紅一白或二白的結(jié)果數(shù)，最后分別計(jì)算求概率，再比較大小即可作答.【變式5-2】在一個(gè)不透明的紙箱里裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色外完全相同．小明和小亮做摸球游戲，游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由．【答案】解：如表所示：由上述表格可得：P（小明贏）=59，P（小亮贏）=∴此游戲?qū)﹄p方不公平，小明贏的可能性大．【解析】6（硬幣）.連續(xù)兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都是正面朝上的概率是()A．16 B．14 C．12【答案】B【解析】【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：共有4種情況，兩次都正面朝上的情況只有一種，所以兩次都是正面朝上的概率是14故答案選：B.

【分析】先利用樹(shù)狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可?！咀兪?-1】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)擲三次，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的概率為（）A．18 B．38 C．14【答案】B【解析】【解答】共8種情況，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的情況有3種，所以概率=387（選購(gòu)方案）.某公司有甲、乙兩種品牌的打印機(jī)，其中甲品牌有A、B兩種型號(hào)，乙品牌有C、D、E三種型號(hào)．某中學(xué)計(jì)劃從甲、乙兩種品牌中各選購(gòu)一種型號(hào)的打印機(jī)．（1）利用樹(shù)狀圖或列表法寫(xiě)出所有的選購(gòu)方案；（2）如果各種型號(hào)的打印機(jī)被選購(gòu)的可能性相同，那么C型號(hào)打印機(jī)被選購(gòu)的概率是多少？【答案】解：（1）所列樹(shù)狀圖或列表為：

CDEAA、CA、DA、E選購(gòu)方案：（A、C）、（A、D）、（A、E）、（B、C）、（B、D）、（B、E）．（2）由（1）知，C型號(hào)打印機(jī)被選購(gòu)的概率是26=1【解析】（2）C型號(hào)打印機(jī)被選中的情況數(shù)除以總情況數(shù)即可．【變式7-1】甲、乙、丙、丁4人聚會(huì)，每人帶了一件禮物，4件禮物外盒包裝完全相同，將4件禮物放在一起．甲先從中隨機(jī)抽取一件，不放回，乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一件，求甲、乙兩人抽到的都不是自己帶來(lái)的禮物的概率．【答案】解：設(shè)甲、乙、丙、丁4人的禮物分別記為a、b、c、d，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖：一共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙2人抽到的都不是自己帶來(lái)的禮物的結(jié)果有7個(gè)，∴甲、乙兩人抽到的都不是自己帶來(lái)的禮物的概率為712【解析】【分析】利用樹(shù)狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。題型4：列舉法求概率-不放回型8（摸球不放回）.一只不透明的箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球.1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同．從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球．請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次摸出的球都是白球的概率．【答案】解：樹(shù)狀圖如下所示：由樹(shù)狀圖可知，一共有6種等可能性的結(jié)果，其中兩次摸到白球的結(jié)果數(shù)有2種∴P兩次摸到白球=【解析】【分析】利用樹(shù)狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。【變式8-1】在一個(gè)不透明的盒子中，共有三顆白色和一顆黑色圍棋棋子，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別.隨機(jī)地從盒子中取出一顆棋子后，不放回再取出第二顆棋子，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有結(jié)果，并求出恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率.【答案】解：樹(shù)狀圖如下，由樹(shù)狀圖可知，共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，其中“一白一黑”有6種，所以恰好取出“一白一黑”兩顆棋子的概率為P=1【解析】9（選人問(wèn)題）.某市準(zhǔn)備舉行初中生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，學(xué)校通過(guò)初賽選出了2位男生A、B和2位女生C、D共4位選手，準(zhǔn)備從4人中任選2人代表學(xué)校參加比賽．求所選代表都是女生的概率．【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人都是女生的有2種，即CD、DC，∴P（所選代表都是女生）=2【解析】【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖求出共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人都是女生的有2種，再求概率即可?！咀兪?-1】某中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)代表學(xué)校參加全市漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽.（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.【答案】（1）解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：（2）解：∵恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為：812【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.利用頻率估計(jì)概率當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來(lái)估計(jì)概率.注意：用試驗(yàn)去估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率應(yīng)盡可能多地增加試驗(yàn)次數(shù)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，結(jié)果將較為精確.題型5：游戲的公平性10.現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球．其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球．小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小華獲勝；若顏色不同，則小林獲勝．請(qǐng)用列表法或畫(huà)出樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平，如果不公平，誰(shuí)獲勝的機(jī)會(huì)大．【答案】解：列表如下：

紅1紅2白白1（紅1，白1）（紅2，白1）（白，白1）白2（紅1，白2）（紅2，白2）（白，白2）紅（紅1，紅）（紅2，紅）（白，紅）由上表或可知，一共有9種等可能的結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種．∴P（顏色相同）=49，P（顏色不同）=5∵49＜5∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平，小林獲勝的機(jī)會(huì)大．【解析】【分析】先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式分別求出顏色相同和顏色不同的概率，再比較即可。【變式10-1】為落實(shí)“十個(gè)一”活動(dòng)，學(xué)校組建了多個(gè)志愿者服務(wù)隊(duì)，小蓋和小呂通過(guò)做游戲決定誰(shuí)優(yōu)先選擇服務(wù)隊(duì)，游戲規(guī)則：兩人各擲一次質(zhì)地均勻的骰子，如果擲出的點(diǎn)數(shù)之和是小于7的偶數(shù)，由小蓋優(yōu)先選擇服務(wù)隊(duì)；如果擲出的點(diǎn)數(shù)之和是大于6的奇數(shù)，由小呂優(yōu)先選擇服務(wù)隊(duì)，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，判斷這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．【答案】解：列表如下：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)之和是小于7的偶數(shù)的有9種，點(diǎn)數(shù)之和是大于6的奇數(shù)的有12種，∴小蓋優(yōu)先選擇服務(wù)隊(duì)的概率為936=1小呂優(yōu)先選擇服務(wù)隊(duì)的概率為1236=1∵14≠1∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．【解析】【分析】利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可?！咀兪?0-2】甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲，現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5，將這些牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張，若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；其余情況乙獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法來(lái)解釋說(shuō)明．【答案】解：這個(gè)游戲不公平，理由如下：根據(jù)題意列樹(shù)狀圖如下：所有等可能的結(jié)果有：4，5，7，5，6，8，7，8，10共9種，∴P1=5即數(shù)字是2的倍數(shù)的概率為59，數(shù)字不是2的倍數(shù)的概率為4∵59∴甲獲勝的概率大，這個(gè)游戲不公平．【解析】【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖求出所有等可能的結(jié)果有：4，5，7，5，6，8，7，8，10共9種，再求出P1=5題型6：利用頻率估計(jì)概率11.在不透明的袋子中裝有黑、白兩種球共50個(gè)，這些球除顏色外都相同，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，經(jīng)過(guò)如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則袋子中黑球的個(gè)數(shù)約為()A．20個(gè) B．30個(gè) C．40個(gè) D．50個(gè)【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)袋子中有n個(gè)黑球，根據(jù)題意得n50解得：n=20，故答案為：A．【變式11-1】下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：投籃次數(shù)50100150200250400500800投中次數(shù)286387122148242301480投中頻率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名球員投籃一次投中的概率約是（）A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620【答案】C【解析】【解答】解：∵由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來(lái)越大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.600附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.600.故答案為：C.【變式11-2】小紅利用計(jì)算機(jī)模擬“投針試驗(yàn)”：在一個(gè)平面上畫(huà)一組間距為d=0.73cm的平行線，將一根長(zhǎng)度為l=0.【答案】0.51【解析】【解答】解：由實(shí)驗(yàn)可得：針與直線相交的頻率穩(wěn)定在0.514附近，而0所以估計(jì)出針與直線相交的概率是0.51故答案為：0.51

【分析】利用頻率估算概率即可得到答案。題型7：統(tǒng)計(jì)概率綜合12.為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門(mén)藝術(shù)選性課：A.書(shū)法：B.繪畫(huà)：C.樂(lè)器：D.舞蹈.為了解學(xué)生對(duì)四門(mén)功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門(mén)）.將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α=度；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校為舉辦2021年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A.書(shū)法；B.繪畫(huà)；C.樂(lè)器；D.舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求出選中書(shū)法與樂(lè)器組合在一起的概率．【答案】（1）40；108（2）解：C科目人數(shù)為：40×（1?10%補(bǔ)全圖形如下：（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是“書(shū)法”與“樂(lè)器”組合在一起的結(jié)果數(shù)為2，所以書(shū)法與樂(lè)器組合在一起的概率為2【解析】【解答】（1）解：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：4÷10%=40（人），∠α=360°×（1?10故答案為：40，108

【變式12-1】某中學(xué)舉行了“美育節(jié)”演講比賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）參加演講比賽的學(xué)生共有▲人，并把條形圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=；n=；C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為．（3）學(xué)校欲從獲A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或樹(shù)形圖法，求獲A等級(jí)的小明參加市比賽的概率．【答案】（1）解：40；作圖如下：（2）10；40；144°（3）解：設(shè)A等級(jí)的小明用a表示，其他的三個(gè)學(xué)生用b，c，d表示．畫(huà)樹(shù)狀圖為：由圖知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中獲A等級(jí)的小明參加市比賽的有6種結(jié)果，∴P(【解析】【解答】（1）解：12÷30%=40（人），B等級(jí)的人數(shù)是：40?4?16?12=8（人），故答案為：40；（2）解：4÷40=10%，16÷40=40%，∴m=10，n=40；

C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為=360°×40%=144°.【變式12-2】為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史，某中學(xué)舉行了“獻(xiàn)禮建黨百年”黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，將成績(jī)劃分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）.小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，繪制成了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：（1）小李共抽取了名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；（3）已知調(diào)查對(duì)象中只有兩位女生競(jìng)賽成績(jī)不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競(jìng)賽成績(jī)不合格的同學(xué)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率.【答案】（1）100；

126°；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：

（2）解：2000×35∴該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為700名；（3）解：∵抽取不及格的人數(shù)有5名，其中有2名女生，∴有3名男生，設(shè)3名男生分別為b1，b2，b3，2名女生分別為gbbbggb((((b((((b((((g((((g((((∴總的結(jié)果有20種，一男一女的有12種，∴回訪到一男一女的概率為1220【解析】【解答】解：（1）C等級(jí)的人數(shù)和所占比可得抽取的總?cè)藬?shù)為：25÷25％=100（名），∴“優(yōu)秀”等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：35100B等級(jí)的人數(shù)為：100×35％=35（名），D等級(jí)的人數(shù)為：100?35?35?25=5（名），∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：【分析】（1）利用C等級(jí)的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，利用優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360°可得“優(yōu)秀”等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，利用B等級(jí)的人數(shù)所占的比例乘以總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)的人數(shù)，進(jìn)而求出D等級(jí)的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）利用優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以2000即可；

（3）設(shè)3名男生分別為b1、b2、b3，2名女生分別為g1、g2，列出表格，找出總情況數(shù)以及一男一女的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.一、單選題1．“明年的11月8日是晴天”這個(gè)事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不確定事件【答案】D【解析】【解答】“明年的11月8日是晴天”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，是不確定事件.故答案為：D2．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)分成4個(gè)大小相同的扇形，顏色分為灰、白二種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），則指針指向白色區(qū)域的概率是（）A．14 B．12 C．3【答案】B【解析】【解答】解：∵每個(gè)扇形大小相同∴灰色部分面積和空白部分的面積相等∴落在空白部分的概率為：2故答案為：B．3．一只小狗在如圖的方磚上走來(lái)走去，最終停在白色方磚上的概率是（）A．13 B．25 C．35【答案】D【解析】【解答】解：∵地面被等分成15份，其中白色部分占10份，∴根據(jù)幾何概率的意義，落在白色區(qū)域的概率=1015=2故選：D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式B．若一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)C．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差S甲2=0.1，S乙2=0.2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件【答案】C【解析】【解答】A、要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，則做100次這樣的游戲不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若方差S甲2=0.1，S乙2=0.2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)正確；

D、“擲一枚硬幣，正面朝上”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5．下列事件⑴打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞；⑵父親的年齡比他兒子年齡大；⑶下個(gè)星期天會(huì)下雨；⑷向上用力拋石頭，石頭落地；⑸一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)．屬于確定事件的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：（1）打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞是隨機(jī)事件；（2）父親的年齡比他兒子年齡大是必然事件；（3）下個(gè)星期天會(huì)下雨是隨機(jī)事件；（4）向上用力拋石頭，石頭落地是必然事件；（5）一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)是不可能事件，故選：C．6．小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這十個(gè)數(shù)字．從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4