2025屆湖南省二校聯(lián)考數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

2025屆湖南省二校聯(lián)考數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)的圖象過點，若，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.42．函數(shù)的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)3．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖像關(guān)于對稱B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則D.函數(shù)的最小值為4．是定義在上的函數(shù)，，且在上遞減，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.5．如果關(guān)于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（）A.－9 B.9C.－ D.－86．如圖，在正中，均為所在邊的中點，則以下向量和相等的是（）A B.C. D.7．若函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)向右平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.8．下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個9．已知函數(shù)的定義域是且滿足如果對于,都有不等式的解集為A. B.C. D.10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知滿足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.12．經(jīng)過原點并且與直線相切于點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________13．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角________14．已知球有個內(nèi)接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長為__________15．如圖，在中，，，若，則_____.16．命題“”的否定是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動點滿足.（1）若，求面積的最大值；（2）已知，是否存在點C，使得，若存在，求點C的個數(shù);若不存在，說明理由.18．已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時，求函數(shù)的值域19．已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)20．設(shè)，函數(shù)（1）若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，函數(shù)在區(qū)間（）上的取值范圍是（），求的范圍21．已知，、、在同一個平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、、（1）若，求角的值；（2）當(dāng)時，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)已知條件，推出，再根據(jù)，即可得出答案.【詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【點睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數(shù)的定義域是（﹣1，2]，故選A【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．常見的求定義域的類型有：對數(shù)，要求真數(shù)大于0即可；偶次根式，要求被開方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數(shù)不為0;多項式要求每一部分的定義域取交集.3、A【解析】本題首先可以去絕對值，將函數(shù)變成分段函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)解析式繪出函數(shù)圖像，最后結(jié)合函數(shù)圖像即可得出答案.【詳解】由題意可得：，即可繪出函數(shù)圖像，如下所示：故對稱軸為，A正確；由圖像易知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，B錯誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯誤；當(dāng)時，函數(shù)取最小值，最小值，D錯誤，故選：A【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的對稱軸、三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題.4、B【解析】對于A，由為偶函數(shù)可得，又，由及在上為減函數(shù)得，故A錯；對于B，因同理可得，故B對；對于C，因無法比較大小，故C錯；對于D，取，則；取，則，故與大小關(guān)系不確定，故D錯，綜上，選B點睛：對于奇函數(shù)或偶函數(shù)，如果我們知道其一側(cè)的單調(diào)性，那么我們可以知道另一側(cè)的單調(diào)性，解題時注意轉(zhuǎn)化5、B【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集，利用根與系致的關(guān)系求出的值

,再計的值.【詳解】由不等式的解集是，所以是方程的兩個實數(shù)根.則，所以所以故選：B6、D【解析】根據(jù)相等向量的定義直接判斷即可.【詳解】與方向不同，與均不相等；與方向相同，長度相等，.故選：D.7、B【解析】由題設(shè)可得，根據(jù)已知對稱性及余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，即可求的最小值.【詳解】由題設(shè)，關(guān)于軸對稱，∴且，則，，又，∴的最小值為.故選：B.8、A【解析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于①，三個不共線的點可以確定一個平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點可以確定一個平面，所以②不正確；對于③，若三點共線了，四點一定共面，所以③正確；對于④，當(dāng)三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.故選：A.9、D【解析】令x=，y=1，則有f（）=f（）+f（1），故f（1）=0；令x=，y=2，則有f（1）=f（）+f（2），解得，f（2）=﹣1，令x=y=2，則有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2；∵對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化為f（﹣x（3﹣x））≥f（4），故，解得，﹣1≤x＜0．∴不等式的解集為故選D點睛：本題重點考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，的原型函數(shù)為的原型函數(shù)為，.10、B【解析】根據(jù)左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位即可.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可知，分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此分段函數(shù)的每一段都是單調(diào)遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實數(shù)的取值范圍.【詳解】由任意都有成立，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因，所以，解得.故答案為：.12、【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)，則，，，根據(jù)這三個方程組可以計算得：，所以所求方程為：點睛：設(shè)出圓心與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解出圓心和半徑即可13、##30°【解析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：14、【解析】設(shè)正方體的棱長為x，則=36π，解得x=故答案為15、【解析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用問題，解題時根據(jù)向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎(chǔ)題目.16、，【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱命題“”的否定是“，”.故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在2個點C符合要求【解析】（1）由,利用兩點間距離公式可得,整理得到,由,若面積最大,則到距離最大,即最大,求解即可；（2）由,利用兩點間距離公式可得,整理得到,則點為圓與圓的交點,進而由兩圓的位置關(guān)系即可得到符合條件的點的個數(shù)【詳解】解：（1）由,得,化簡,即,所以,當(dāng)時,有最大值,此時點到距離最大為,因為,所以面積的最大值為（2）存在,由,得,化簡得,即.故點C在以為圓心,半徑為2的圓上,結(jié)合（1）中知,點C還在以為圓心,半徑為的圓上,由于,,,且,所以圓M、圓N相交,有2個公共點,故存在2個點C符合要求.【點睛】本題考查兩點間距離公式的應(yīng)用,考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查運算能力18、（1），]（2）值域為[，]【解析】（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，求出，再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間；（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時的值域.【詳解】解：（1）由題意得，因相鄰兩對稱軸之間距離為，所以，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，∴，因為，所以故函數(shù)令.得.令得，因為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，]（2）由題意可得，因為，所以所以，.即函數(shù)的值域為[，]【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和值域，包括周期性，奇偶性，單調(diào)性和最值，還涉及三角函數(shù)圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.19、（1）偶函數(shù)，證明見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，先取值，再作差變形，判斷符號，然后得出結(jié)論【詳解】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，證明：，其定義域為，有，則是偶函數(shù)；（2）證明：設(shè)，則，又由，則，必有，故在上是減函數(shù)20、（1）在上遞增，證明見解析.（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義計算的符號，從而判斷出的單調(diào)性.（2）對進行分類討論，結(jié)合一元二次方程根的分布來求得的范圍.【小問1詳解】，當(dāng)時，的定義域為，在上遞增，證明如下：任取，由于，所以，所以在上遞增.【小問2詳解】由于，所以，，由知，所以.由于，所以或.當(dāng)時，由（1）可知在上遞增.所以，從而①有兩個不同的實數(shù)根，令，①可化為，其中，所以，，，解得.當(dāng)時，函數(shù)的定義域為，函數(shù)在上遞減.若，則，于是，這與矛盾，故舍去.所以，則，于是，兩式相減并化簡得，由于，所以，所以.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則其值域和單調(diào)性有關(guān)，若在區(qū)間上遞增，則值域為；若在區(qū)間上遞減，則值域