2025屆江蘇省鹽城市阜寧中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

2025屆江蘇省鹽城市阜寧中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.C.2 D.42．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖像的特征.我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.3．函數(shù)（且）的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A.函數(shù)的值域是；B.點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對稱中心；C.直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；D.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)5．某國近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者6．已知直線，且，則的值為（）A.或 B.C. D.或7．函數(shù)的圖像的大致形狀是（）A. B.C. D.8．下列說法正確的是A.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面體是長方體C.棱柱的底面一定是平行四邊形 D.棱錐的底面一定是三角形9．已知H是球的直徑AB上一點(diǎn)，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為A. B.C. D.10．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓：與圓：的公切線條數(shù)為____________.12．已知，則____________.13．設(shè)，為單位向量．且、的夾角為，若=+3，=2，則向量在方向上的射影為________.14．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是__________15．若在冪函數(shù)的圖象上，則______16．直線與函數(shù)的圖象相交，若自左至右的三個(gè)相鄰交點(diǎn)依次為、、，且滿足，則實(shí)數(shù)________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知不過第二象限的直線l：ax-y-4=0與圓x2+（y-1）2=5相切（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過點(diǎn)（3，-1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對稱，求直線l2的方程18．（1）計(jì)算：；（2）已知，，求證：19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，以角的終邊為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值20．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）如果對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)最大值為0，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.21．已知函數(shù)．求函數(shù)的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)值得到方程求解即可【詳解】函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力2、A【解析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項(xiàng)選項(xiàng)B、D，再根據(jù)不成立排除選項(xiàng)C，即可得正確選項(xiàng).【詳解】由圖知的定義域?yàn)椋懦x項(xiàng)B、D，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，不符合圖象，所以排除C，故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：排除法是解決函數(shù)圖象問題的主要方法，根據(jù)函數(shù)的定義域、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、函數(shù)值的符號、單調(diào)性、奇偶性等，從而得出正確結(jié)果.3、D【解析】由函數(shù)解析式知當(dāng)時(shí)無論參數(shù)取何值時(shí)，圖象必過定點(diǎn)即知正確選項(xiàng).【詳解】由函數(shù)解析式，知：當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)必過，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)，根據(jù)解析式分析自變量取何值時(shí)函數(shù)值不隨參數(shù)變化而變化，此時(shí)所得即為函數(shù)的定點(diǎn).4、B【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，即函?shù)的值域是，故A正確；因?yàn)椋院瘮?shù)關(guān)于對稱，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋院瘮?shù)關(guān)于直線對稱，故C正確；將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度得到為偶函數(shù)，故D正確；故選：B5、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無癥狀感染者，故選：A.6、D【解析】當(dāng)時(shí)，直線，，此時(shí)滿足，因此適合題意；當(dāng)時(shí)，直線，化為，可得斜率，化為，可得斜率∵，∴，計(jì)算得出，綜上可得：或本題選擇D選項(xiàng).7、D【解析】化簡函數(shù)解析式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】根據(jù)，是減函數(shù)，是增函數(shù).在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.8、A【解析】對于B．底面是矩形的平行六面體，它的側(cè)面不一定是矩形，故它也不一定是長方體，故B錯(cuò)；對于C．棱柱的底面是平面多邊形，不一定是平行四邊形，故C錯(cuò)；對于D．棱錐的底面是平面多邊形，不一定是三角形，故D錯(cuò)；故選A考點(diǎn)：1．命題的真假；2．空間幾何體的特征9、D【解析】設(shè)球的半徑為，根據(jù)題意知由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積【詳解】設(shè)球的半徑為，∵，∴平面與球心的距離為，∵截球所得截面的面積為，∴時(shí)，，故由得，∴，∴球的表面積，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為，球心距為，球半徑為，則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，屬于中檔題.10、B【解析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢τ诤瘮?shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】將兩圓的公切線條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因?yàn)椋詢蓤A外切，所以兩圓的公切線條數(shù)為3.故答案為：312、【解析】求得函數(shù)的最小正周期為，進(jìn)而計(jì)算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，，，，，，所以，，，因此，.故答案為：.13、【解析】考點(diǎn)：該題主要考查平面向量的概念、數(shù)量積的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)能力.14、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)的圖象；再將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是的圖象，故答案為：15、27【解析】由在冪函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計(jì)算的值【詳解】設(shè)冪函數(shù)，，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，則，，冪函數(shù)，，故答案為27【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與解析式，意在考查對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，是基礎(chǔ)題16、或【解析】設(shè)點(diǎn)、、的橫坐標(biāo)依次為、、，由題意可知，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)、、的橫坐標(biāo)依次為、、，則，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，，即，因?yàn)椋?，因?yàn)?，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，，即，因?yàn)?，得，因?yàn)椋瑒t，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2x-y-4=0（2）2x+y-9=0【解析】（1）利用直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，，結(jié)合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x-y+b=0，直線l1過點(diǎn)（3，-1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關(guān)于y=1對稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程【詳解】（1）∵直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，∴，∵直線l不過第二象限，∴a=2，∴直線l的方程為2x-y-4=0；（2）∵直線l1過點(diǎn)（3，-1）且與直線l平行，∴直線l1方程為2x-y+b=0，∵直線l1過點(diǎn)（3，-1），∴b=-7，則直線l1的方程為2x-y-7=0，∵直線l2與l1關(guān)于y=1對稱，∴直線l2的斜率為-2，且過點(diǎn)（4，1），∴直線l2的斜率為y-1=-2（x-4），即化簡得2x+y-9=0【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題18、（1）13；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算可得；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出范圍和范圍可判斷.【詳解】（1）原式（2）因?yàn)樵谏线f減，在上遞增，所以，，故因?yàn)椋以谶f增，所以，即所以，即【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出范圍，進(jìn)而可比較大小.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值Ⅱ先根據(jù)題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用兩角和的余弦公式求得的值【詳解】解：Ⅰ角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，Ⅱ以角的終邊為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角，由Ⅰ利用任意角的三角函數(shù)的定義可得，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題20、(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案見解析.【解析】（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根據(jù)log3x∈[0,2]，即可得值域；（2）由，令t＝log3x，因?yàn)閤∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，得(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，利用二次函數(shù)求函數(shù)的最小值即可；（3）由，假設(shè)最大值為0，因?yàn)?則有，求解即可.試題解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因?yàn)閤∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函數(shù)h(x)的值域?yàn)閇0,2].（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因?yàn)閤∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，令，其對稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，綜上，實(shí)數(shù)k的取值范