2020-2021學(xué)年人教 版 九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題2（含答案解析）

人教新版2020-2021學(xué)年九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題2

一.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1.下列方程中（1）3（x+1）2=2（x+1）；（2）±止-2=0；（3）ax2+bx+c=O；（4）

x2x

X2+2X=》2-1中，關(guān)于x的一元二次方程是.

2.若點(diǎn)4（3,5）與點(diǎn)B（-3,〃）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則〃的值為.

3.若二次函數(shù)），=7+2%+〃的圖象與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，則。的取值范圍是.

4.一元二次方程d-2"+3-氏+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則后的取值范圍是.

5.如圖，矩形A8CZ）中.DB=4娓.以。為直徑的半圓。與AB相切于點(diǎn)E,連接

6.如圖，已知四邊形4CDB是圓內(nèi)接四邊形，Nl=130°,則/C￡>E=度.

二.選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

7.2018年7月1日起，廣州市全面推行生活垃圾分類.下列垃圾分類標(biāo)志分別是可回收物、

廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

8.一元二次方程/-級(jí)+3=0的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.2和3B.-2和3C.-2x和3D.2x和3

9.若關(guān)于x的方程/+以+”=0有一個(gè)根為-3,則。的值是（）

A.9B.4.5C.3D.-3

10.已知OO的半徑為5,若PO=4,則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（)

A.點(diǎn)P在。。內(nèi)B.點(diǎn)P在。O上C.點(diǎn)P在。O外D.無法判斷

11.參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊(duì)之間都要進(jìn)行兩場比賽，共要比賽110場，設(shè)參加比賽的球

隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是()

A.—x(x+l)=110B.工-1)=110

22

C.x(x+1)=110D.x(x-1)=110

12.拋物線y=3『向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是()

A.y=3(x-4)2+2B.y=3(x-4)*12-2

C.y=3(x+4)2-2D.y=3(x+4)2+2

13.已知圓錐的底面半徑為5c〃?，母線長為13”〃，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是()

A.60nc/n2B.6511cm2C.120nc/??2D.130ircw2

14.如圖，。0的直徑AB=10,E在。0內(nèi)，且0E=4,則過E點(diǎn)所有弦中，長度為整數(shù)

的條數(shù)為()

A.4B.6C.8D.10

三.解答題(共9小題，滿分70分)

15.如圖，已知線段〃、兒請你用直尺和圓規(guī)畫一條線段，使它等于2。-瓦(保留作圖痕

跡，不寫作法)

a

b

16.解方程：

(1)5X2-3x=x+l；

(2)x(x-2)=3x-6.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZVIBC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(1,3),B(4,4),C(2,

1).

(1)把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對應(yīng)的△A]8]G，請畫出平移后的△A]8iG；

(2)把△ABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后得到對應(yīng)的△A2&C2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2&C2;

(3)觀察圖形可知，△4|8|C|與△/I2B2C2關(guān)于點(diǎn)(,)中心對稱.

18.如圖，把RtaABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。，得到在RtZXAB'。，點(diǎn)C恰好落在邊

4B上，連接,求/B8'C的度數(shù).

B'

19.一個(gè)不透明的布袋中有完全相同的三個(gè)小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3.小林和小華

做一個(gè)游戲，按照以下方式抽取小球：先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回

布袋中攪勻，再從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào).若兩次抽取的小球標(biāo)號(hào)之和為

奇數(shù)，小林贏；若標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)，則小華贏.

(1)用畫樹狀圖或列表的方法，列出前后兩次取出小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；

(2)請判斷這個(gè)游戲是否公平，并說明理由.

20.如圖，在AABC中，AB=AC,AE是角平分線，平分NABC交AE于點(diǎn)經(jīng)過B、

M兩點(diǎn)的。。交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為。。的直徑.

(1)判斷AE與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若8c=6,AC=4CE時(shí)，求。O的半徑.

21.某果品超市經(jīng)銷一種水果，已知該水果的進(jìn)價(jià)為每千克15元，通過一段時(shí)間的銷售情

況發(fā)現(xiàn)，該種水果每周的銷售總額相同，且每周的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)工（元）

的關(guān)系如表所示

每千克售價(jià)X（元）253040

每周銷售量八千克）240200150

（1）寫出每周銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由于銷售淡季即將來臨，超市要完成每周銷售量不低于300千克的任務(wù)，則該種水

果每千克售價(jià)最多定為多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，超市銷售該種水果能否到達(dá)每周獲利1200元？說明理由.

22.已知如圖，RtZVIBC中，內(nèi)切圓O的半徑r=l.求：&ABC的最小值.

23.如圖，已知拋物線與x軸交于4（-1,0）、8（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)。是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C、B不重合），過點(diǎn)。作。F_Lx

軸于點(diǎn)F,交直線BC于點(diǎn)E,連接BD、CD.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,叢BCD的面積為S.求

S關(guān)于根的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍，并求出S的最大值；

（3）已知M為拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△M8C是以BC為直角邊的直角三角形，請

直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

1.解：由題可得，關(guān)于x的一元二次方程是(1)3(x+1)2=2(x+1),

故答案為：(1)3(x+1)2=2(x+1).

2.解：由點(diǎn)A(3,5)與點(diǎn)8(-3,〃)關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得”=-5.

故答案為：-5.

3.解：由題意得：△=從-4ac=4-4(z>0

解得：a<l,

故答案為：a<l.

4.解：?.?方程f-2立+FM+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.*.△=(-2k)2-4(F-A+2)=4k-8>0,

解得：k>2,

故答案為：k>2.

5.解：連接。E,如圖，設(shè)DC=2x,

,/以CD為直徑的半圓。與AB相切于點(diǎn)E,

：.OD=x,OELBC,

：/EBC=NOCB=90°,OE=OC,

四邊形0E4。為正方形，

BC=Xf

\'DC2+BC2^BD2,

??(2x)2+x2=(4>/5)2,

解得x=4.

9QXKX42

由弧DE、線段AE、AO所圍成的面積S=S正方形0E4。-5扇形ODE=16-

360

16-4元,

，陰影部分的面積：S^ABD-S=-^-X4X8-(16-4n)=4兀，

故答案為：47r.

6.解：VZA=—Zl=—X1300=65°,

22

；./C￡)E=NA=65°.

故答案為65.

二.選擇題(共8小題，滿分32分，每小題4分)

7.解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

8.解：一元二次方程x2-2x+3=0的一次項(xiàng)是-2%,常數(shù)項(xiàng)是3,

故選：C.

9.解：把x=-3代入方程『+以+。=0得9-3。+“=0,

解得a=4.5.

故選：B.

10.解：：。。的半徑為5,若PO=4,

：.4<5,

.?.點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是點(diǎn)P在。O內(nèi)，

故選：A.

11.解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，則

x(jt-1)=110.

故選：D.

12.解：y=3x2向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是y=3(x+4)

2-2.

故選：C.

13.解：這個(gè)圓錐的側(cè)面積=」X2TIX5X13=65兀{cm2}.

2

故選：B.

14.解：-：AB=\0,

：0B=0A=0C=5,

過E作COLAB于E,連接OC,則CD是過E的。O的最短的弦,

■:OBLCD,

：.ZCEO=90°,

22=22=3T

由勾股定理得：CE=^OC-OEVS-4

VOELCD,OE過O,

：.CD=2CE=6,

是過E的。。的最長弦，4B=10,

過E點(diǎn)所有弦中，長度為整數(shù)的條數(shù)為1+2+2+2+1=8,

故選：C.

三.解答題(共9小題，滿分70分)

15.解：如圖所示：

A'---D―b----C左——

首先畫射線AC,

再在射線上依次截取AB=BC=a,

然后再截取

則CD=2a-b,

所以，線段CO就是所求的線段.

16.解：(1)將方程整理為一般式為5『-4x-1=0,

則(x-1)(5x+l)=0,

.".X-1=0或5x+l=0,

解得X1=1,X2=-0.2；

(2)Vx(x-2)=3x-6,

(x-2)-3(x-2)=0,

則(x-2)(x-3)=0,

'.x-2=0或x-3=0,

解得用=2,及=3.

17.解:(1)如圖所示，△AiBCi即為所求;

(2)如圖所示，△A2比C2即為所求;

(3)由圖可得，△ASG與AA282c2關(guān)于點(diǎn)(-2,0)中心對稱.

故答案為：-2,0.

18.解：?.?把RtZ\ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°,得到在RtZ\AbC,

AZBAB'=40°,AB=AB',

；.NABS=NAB'B,

；.NABB'=1802zi21=7O°,

2

；.NBB，C=90°-70°=20°.

19.解：(1)由題意畫出樹狀圖如下：

開始

所有可能情況如下：

(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),

(3,3).

(2)由(1)可得：標(biāo)號(hào)之和分別為2,3,4,3,4,5,4,5,6,

標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的概率是：,，

標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的概率是：,，

因?yàn)椤督鹛幔?/p>

99

所以不公平.

20.解：(1)AE與。O相切.

理由如下：

連接。W,則0M=08,

：.N0MB=N0BM.

平分/ABC,

：.NOBM=NEBM.

；.NOMB=NEBM.

：.OM//BC.

：.ZAMO=ZAEB.

在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線,

：.AEA_BC.

：.ZA￡B=90°.

AZAMO=90°.

：.OM±AE.

；.AE與。。相切；

(2)在AABC中，AB=AC,AE是角平分線,

：.BE=—BC,ZABC=ZC.

2

"：BC=6,cosC=—,

4

：.BE=3,cosZABC=—.

4

在△4BE中，NAEB=90°,

3

?=1=12.

AAS=

^ZABC7

設(shè)。O的半徑為r,則AO=12-r.

'：OM//BC,

：./\AOM^/\ABE.

.OM=AO

"BE-AB-

.r_12-r

?,可―"12~'

解得：r=2.4

，。0的半徑為2.4.

21.解：(1)由表格中數(shù)據(jù)可得：y=—,

x

把(30,200)代入得：

6000

y=--------；

x

(2)當(dāng)y=300時(shí)，300=包生，

X

解得：x=20,即該種水果每千克售價(jià)最多定為20元；

(3)由題意可得：w—y(x-15)=!-'UI」。-(%-15)=1200,

x

解得：戶與

經(jīng)檢驗(yàn)：x=孕是原方程的根，

4

答：超市銷售該種水果能到達(dá)每周獲利1200元.

22.解：：RtZ\ABC中，內(nèi)切圓。的半徑r,三角形三個(gè)邊分別為:、b、

設(shè)SAABC=SA,

*,*cib=2S4,

**2r=a+b-c,

：?c=a+b-2r,

■,?a+b-2r=Va2+b2-

22

兩邊平方，得〃2+/+4/+2。/?_4(a+b)r=a+b9

43+2〃人-4(a+b)r=0,

將r=l,ab=2S△代入,得:

4+4SA