人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27位似

27.3位似

第1課時(shí)位似圖形的概念及畫(huà)法

教學(xué)目標(biāo)

1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的相關(guān)

知識(shí)；（重點(diǎn)）

2.掌握位似圖形的畫(huà)法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小.（難點(diǎn)）

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒(méi)有改變圖形的形狀，我們得到的

照片是真實(shí)的.

觀察圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么共同的特征？

二、合作探究

探究點(diǎn)：位似圖形

［類(lèi)型一］判定是否是位似圖形

（3D下列3個(gè)圖形中是位似圖形的有（

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

解析：根據(jù)位似圖形的定義可知兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都

經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線），所以位似圖形是第一個(gè)和第三個(gè).故選C.

方法總結(jié)：判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形，首先要看它們是不是相似圖形，再看它們對(duì)

應(yīng)頂點(diǎn)的連線是否交于一點(diǎn).

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題

［類(lèi)型二］確定位似中心

（SB找出下列圖形的位似中心.

AI-------------1。

B口'R

（1）

解析：⑴連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)AE、BF,并延長(zhǎng)的交點(diǎn)就是位似中心；⑵連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)AN、BM,

并延長(zhǎng)的交點(diǎn)就是位似中心；（3）連接44、BB',它們的交點(diǎn)就是位似中心.

解：（1）連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)AE、BF,分別延長(zhǎng)AE、BF,使AE、BP交于點(diǎn)0,點(diǎn)。就是位似

中心；

(2)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)AMBM,延長(zhǎng)AN、BM,使AN、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O,點(diǎn)。就是位

似中心；

(3)連接A4，、BB',AA'、88的交點(diǎn)就是位似中心O.

方法總結(jié)：確定位似圖形的位似中心時(shí)，要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)作直線，

交點(diǎn)即為位似中心.

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題

［類(lèi)型三］畫(huà)位似圖形

(SB按要求畫(huà)位似圖形：

(2)圖②中，以。為位似中心，把△ABC縮小為原來(lái)的小

解析：(1)連接。4、OB、0c并延長(zhǎng)使BE=BO,CF=CO,順次連接。、E、

尸就得出圖形；(2)連接。4、OB、0C,作射線CP,在CP上取點(diǎn)M、N、Q使MN=NQ=

CQ,連接OAf,作NF〃0M交0C于F,再依次作斯〃2C,DE//AB,連接DF,就可以

求出結(jié)論.

解：(1)如圖①，畫(huà)圖步驟：①連接。4、OB、0C-,②分別延長(zhǎng)04至0B至E,0C

至F,使4。=。4,BE=BO,CF=CO；③順次連接。、E、F,...△￡)￡廠是所求作的三角

形；

(2)如圖②，畫(huà)圖步驟：①連接。4、OB、0C,②作射線CP,在CP上取點(diǎn)M、N、Q

使MN=NQ=CQ,③連接0M,④作NF//0M交0c于F,⑤再依次作EF//BC交0B于E,

DE//ABStOA^D,⑥連接。R.?.△￡)斯是所求作的三角形.

方法總結(jié)：畫(huà)位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長(zhǎng)位似

中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次

連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題

［類(lèi)型四］位似圖形的實(shí)際應(yīng)用

頌1在放映電影時(shí)，我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上，以便人們欣賞.如圖，

點(diǎn)P為放映機(jī)的光源，△ABC是膠片上面的畫(huà)面，XNB'C為銀幕上看到的畫(huà)面.若

膠片上圖片的規(guī)格是2.5cmX2.5cm,放映的銀幕規(guī)格是2mX2m,光源P與膠片的距離是

20cm,則銀幕應(yīng)距離光源尸多遠(yuǎn)時(shí)，放映的圖象正好布滿(mǎn)整個(gè)銀幕？

解析：由題中條件可知是△ABC的位似圖形，所以其對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而即可

求解.

解：圖中夕。是△ABC的位似圖形，設(shè)銀幕距離光源尸為無(wú)m時(shí)，放映的圖象正好

布滿(mǎn)整個(gè)銀幕，則位似比為a，八—2,解得x=16.即銀幕距離光源尸16m時(shí)，放映的

U.ZZ.JA1U

圖象正好布滿(mǎn)整個(gè)銀幕.

方法總結(jié)：在位似變換中，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于對(duì)應(yīng)邊的比，面

積比等于相似比的平方.

［類(lèi)型五］利用位似的性質(zhì)進(jìn)行證明或計(jì)算

囪時(shí)如圖，F(xiàn)在BD上,BC、相交于點(diǎn)E,且AB〃C￡)〃ER

(1)圖中有哪幾對(duì)位似三角形，選其中一對(duì)加以證明；

(2)若AB=2,CD=3,求跖的長(zhǎng).

解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似圖形的性質(zhì)得出答案；(2)利用比例的性

BFFF2

質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)求出行=行=3求出所即可.

nCJJCJ

解：(l)ADFE與ADBA,4BFE與△8￡>C,AAEB與△DEC都是位似圖形.理由：

".,AB//CD//EF,.,.△DFES^DBA,/\BFE^/\BDC,AAEB^ADEC,且對(duì)應(yīng)邊都交于

一點(diǎn)，:.ADFE與ADBA,LBFE與ABDC,與△DEC都是位似圖形；

ABBE2BEEF

(IT：△BFES/\BDC,AAEBs^DEC,AB=2,CD=3,???行=訴=個(gè)；?講=行=

I，解得￡F=.

方法總結(jié)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.位似圖形的

對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

位似圖形的概念及畫(huà)法

1.位似圖形的概念；

2.位似圖形的性質(zhì)及畫(huà)法.

教學(xué)反思

在教學(xué)過(guò)程中，為了便于學(xué)生理解位似圖形的特征，應(yīng)注意讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、猜想、

試驗(yàn)等方式獲得感性認(rèn)識(shí)，然后通過(guò)歸納總結(jié)上升到理性認(rèn)識(shí)，將形象與抽象有機(jī)結(jié)合，形

成對(duì)位似圖形的認(rèn)識(shí).教師應(yīng)把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)充分放給學(xué)生，在每一環(huán)節(jié)及時(shí)歸納總結(jié)，使

學(xué)生學(xué)有所收獲.

27.3位似

第1課時(shí)位似圖形的概念及畫(huà)法

教學(xué)目標(biāo)

1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì).

2.掌握位似圖形的畫(huà)法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖.

2.難點(diǎn)：利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.

一.創(chuàng)設(shè)情境

活動(dòng)1提出問(wèn)題：

生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒(méi)有改變圖形的形狀，我們得到的

照片是真實(shí)的.

思考：

觀察TO7K1

圖27.3-2圖中有多邊形相似嗎？如果

有，那么這種相似什么共同的特征？

圖27.3-2

活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)觀察了解到有一類(lèi)相似圖形，除具備相似的所有性質(zhì)外，還有其特性，學(xué)生

自己歸納出位似圖形的概念：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于

一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的

相似比又稱(chēng)為相似比.（位似中心可在形上、形外、形內(nèi).）

結(jié)論：__________________________________________________

二、利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小

活動(dòng)2提出問(wèn)題：

把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來(lái)的工.

2

分析：把原圖形縮小到原來(lái)的工，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形

2

各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為1：2.

作法一：

作法二:

作法三:

三、課堂練習(xí)

1下列圖中的兩個(gè)圖形不是位似圖形的是（）

A.