河南省青桐鳴2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（北師大版）

2026屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試青桐鳴高二聯(lián)考數(shù)學(xué)（北師大版）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在正三棱柱中，則平面內(nèi)不可能存在一條直線與直線A.平行 B.垂直 C.相交 D.異面2.已知角，直線的傾斜角的取值范圍是A. B. C. D.3.已知，則A.3 B.-3 C.2 D.-24.已知直線過點(diǎn)（1，2），且直線與直線平行，與直線垂直，，則直線的方程為A. B.C. D.5.已知在中，，分別為的中點(diǎn)，，，則可以用含，的式子表示為A. B. C. D.6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為A.8 B.9 C.10 D.127.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，，則下列說法錯(cuò)誤的是A.若，則 B.若，則C.若，則有兩解 D.若，則有兩解8.在正四棱柱中，，，是該正四棱柱表面上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的長度為A.8 B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C. D.若為實(shí)數(shù)，則10.已知函數(shù)在上單調(diào)，且，，則下列說法正確的是A. B. C. D.11.已知圓過點(diǎn)，，且圓心在軸上，則下列說法正確的是A.圓心的坐標(biāo)為B.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為C.圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D.圓上一點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在平面直角坐標(biāo)系中，向量，，且滿足，其中，則___________.13.已知，且角終邊上有一點(diǎn)（），則角_________.14.已知角，，，，則_________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3），直線，.（1）若直線過點(diǎn)，求的值；（2）求點(diǎn)到直線距離的最大值.16.（15分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求角的值；（2）若，求周長的最大值.17.（15分）已知函數(shù).（1）求的值域；（2）求在上所有實(shí)數(shù)根的和.18.（17分）已知圓，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，直線，分別切圓于點(diǎn)，.（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的最小值.19.（17分）如圖，在正三棱臺(tái)中，，.（1）求的長度；（2）求三棱臺(tái)的體積.

2026屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試青桐鳴高二聯(lián)考數(shù)學(xué)（北師大版）參考答案1.A【解析】對于A，若平面中存在一條直線與平行，則平面，不可能成立，故A正確；對于B，如圖，取的中點(diǎn)記為，則平面，故，故B錯(cuò)誤；對于C，，C顯然錯(cuò)誤；對于D，與異面，D錯(cuò)誤.故選A.2.D【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則，故角的取值范圍是.故選D.3.B【解析】.故選B.4.B【解析】由題意得，，解得，故直線的方程為，即.故選B.5.B【解析】由題意得，，，故，故.故選B.6.C【解析】將的圖象向左平移個(gè)單位長度后所得圖象對應(yīng)的解析式為，因?yàn)槠鋱D象關(guān)于對稱，故，，解得，，又，故當(dāng)時(shí)，取得最小值10.故選C.7.D【解析】由正弦定理，得，當(dāng)時(shí)，，故A正確；當(dāng)時(shí)，，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故B有兩解，故C正確；當(dāng)時(shí)，，得，僅有一解，故D錯(cuò)誤.故選D.8.B【解析】如圖，在上取點(diǎn)，使1，連接，則，故，故，又，，故平面，又平面，故.在上取點(diǎn)，上取點(diǎn)，使2，，連接，，，則四邊形為菱形.同理可證：，又，則平面.點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的長度即為菱形的周長，為.故選B.9.ACD【解析】，故A正確；由得，，得-1，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，，故，故C正確；，則，即，故D正確.故選ACD.10.BD【解析】由題意得，兩式相減得，，解得，代入①得，，因?yàn)椋嗜。?故選BD.11.ABD【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為，由，得，解得，故，A正確；，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，?B正確；令得，，故圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，C錯(cuò)誤；圓心到點(diǎn)的距離為5，故圓上一點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值為5+，D正確.故選ABD.12.【解析】，由題意知，，解得或，又，故.13.【解析】，，又，在第四象限，取，得.14.【解析】由題意知，，故，即，與聯(lián)立，解得，，故.15.解：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，3）代入直線的方程得0，（3分）整理得，解得.（6分）（2）直線的方程可化為，（7分）聯(lián)立解得故直線恒過點(diǎn)，（10分）故點(diǎn)到直線距離的最大值為，（11分），故點(diǎn)到直線距離的最大值為5.（13分）16.解：（1），由正弦定理得，（2分）故，（5分）故.（7分）（2）由，即，（10分）解得，（12分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號，（13分）故周長的最大值為.（15分）17.解：（1），（4分）因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以的值域?yàn)?（6分）（2）由，得，（7分）畫出在上的圖象如圖，（9分）與有4個(gè)交點(diǎn)，4個(gè)交點(diǎn)中有兩對交點(diǎn)均關(guān)于對稱，（11分）令，解得，（13分）故4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為.（15分）18.解：（1）若，則，（1分）則，（2分）故，（3分）而，故.（4分）設(shè)，則，（5分）與聯(lián)立整理得，，即，解得，（6分）代入直線的方程得，（7分）故點(diǎn)的坐標(biāo)為.（8分）（2）圓心到直線的距離為，（10分）則，故，（12分）易知，故，（13分）故，（15分）故，（16分）故當(dāng)直線時(shí)，取得最小值，最小值為.（17分）19.解：（1）延長到點(diǎn)，使，連接，，由題意知，，則，四邊形為平行四邊形，可知，（2分）則在中，，，，由余弦定理，得，（4