西藏林芝地區(qū)一中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

西藏林芝地區(qū)一中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿足，則（）A.2 B.C.1 D.2．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A. B.C.1 D.3．已知球O的半徑為2，球心到平面的距離為1，則球O被平面截得的截面面積為（）A. B.C. D.4．阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年），出生于古希臘西西里島敘拉古（今意大利西西里島上），偉大的古希臘數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，與高斯、牛頓并稱為世界三大數(shù)學(xué)家．有一類三角形叫做阿基米德三角形（過拋物線的弦與過弦端點的兩切線所圍成的三角形），他利用“通近法”得到拋物線的弦與拋物線所圍成的封閉圖形的面積等于阿基米德三角形面積的（即右圖中陰影部分面積等于面積的）．若拋物線方程為，且直線與拋物線圍成封閉圖形的面積為6，則（）A.1 B.2C. D.35．橢圓與(0<k<9)的（）A.長軸的長相等B.短軸的長相等C.離心率相等D.焦距相等6．甲乙兩個雷達獨立工作，它們發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率分別是0.9和0.8，飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為（）A.0.72 B.0.26C.0.7 D.0.987．設(shè)為雙曲線與橢圓的公共的左右焦點，它們在第一象限內(nèi)交于點是以線段為底邊的等腰三角形，若橢圓的離心率范圍為，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知數(shù)列為遞增等比數(shù)列，，則數(shù)列的前2019項和（）A. B.C. D.9．拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，點在拋物線上，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.10．與直線關(guān)于軸對稱的直線的方程為（）A. B.C. D.11．函數(shù)在和處的導(dǎo)數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.不能確定12．已知中心在坐標原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若橢圓和圓（c為橢圓的半焦距）有四個不同的交點，則橢圓的離心率的取值范圍是_____.14．已知等比數(shù)列中，則q＝___15．正三棱柱的底面邊長和高均為2，點為側(cè)棱的中點，連接，，則點到平面的距離為______.16．已知函數(shù)在R上連續(xù)且可導(dǎo)，為偶函數(shù)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集為___.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，且，（1）求證：；（2）求直線與所成角的余弦值18．（12分）某校高二年級共有男生490人和女生510人，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法從該校高二年級中抽取100名學(xué)生，測得他們的身高數(shù)據(jù)（1）男生和女生應(yīng)各抽取多少人？（2）若樣本中男生和女生的平均身高分別為173.6、162.2厘米，請估計該校高二年級學(xué)生的平均身高19．（12分）已知：，:.(1)當時，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知點，，雙曲線C上除頂點外任一點滿足直線RM與QM的斜率之積為4.（1）求C方程；（2）若直線l過C上的一點P，且與C的漸近線相交于A，B兩點，點A，B分別位于第一、第二象限，，求的最小值.21．（12分）已知圓C：，直線l：.（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當直線l與圓C相交于A,B兩點，且時，求直線l的方程.22．（10分）已知函數(shù)圖像在點處的切線方程為.（1）求實數(shù)、的值；（2）求函數(shù)在上的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】首先得到數(shù)列的周期，再計算的值.【詳解】由條件，可知，兩式相加可得，即，所以數(shù)列是以周期為的周期數(shù)列，.故選：D2、B【解析】先確定拋物線的焦點坐標，和雙曲線的漸近線方程，再由點到直線的距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】因為拋物線的焦點坐標為，雙曲線的漸近線方程為,由點到直線的距離公式可得.故選：B3、B【解析】根據(jù)球的性質(zhì)可求出截面圓的半徑即可求解.【詳解】由球的性質(zhì)可知，截面圓的半徑為，所以截面的面積.故選：B4、D【解析】根據(jù)題目所給條件可得阿基米德三角形的面積，再利用三角形面積公式即可求解.【詳解】由題意可知，當過焦點的弦垂直于x軸時，即時，，即，故選：D5、D【解析】根據(jù)橢圓方程求得兩個橢圓的，由此確定正確選項.【詳解】橢圓與(0<k<9)的焦點分別在x軸和y軸上，前者a2＝25，b2＝9，則c2＝16，后者a2＝25－k，b2＝9－k，則顯然只有D正確故選：D6、D【解析】利用對立事件的概率求法求飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率.【詳解】由題設(shè)，飛行目標不被甲、乙發(fā)現(xiàn)的概率分別為、，所以飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為.故選：D7、A【解析】設(shè)橢圓的標準方程為，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可得到兩圖形離心率之間的關(guān)系，再根據(jù)橢圓的離心率范圍可得雙曲線的離心率取值范圍.【詳解】設(shè)橢圓的標準方程為，，則有已知，兩式相減得，即，，因為，解得故選：A.8、C【解析】根據(jù)數(shù)列為遞增的等比數(shù)列，，利用“”法求得，再代入等比數(shù)列的前n項和公式求解.【詳解】因為數(shù)列為遞增等比數(shù)列，所以，解得：，所以.故選：C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】首先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的方程，利用點在曲線上的條件為點的坐標滿足曲線的方程，代入求得參數(shù)的值，最后得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)出拋物線的方程，因為點在拋物線上，所以有，解得，所以拋物線的方程是：，故選：B.10、D【解析】點關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解.【詳解】設(shè)(x，y)是與直線關(guān)于軸對稱的直線上任意一點，則(x，－y)在上，故，∴與直線關(guān)于軸對稱的直線的方程為.故選：D.11、A【解析】求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)即可比較.【詳解】，，所以，即.故選：A.12、A【解析】根據(jù)離心率求出的值，再根據(jù)漸近線方程求解即可.【詳解】因雙曲線焦點在軸上，所以漸近線方程為：，又因為雙曲線離心率為，且，所以，解得，即漸近線方程為：.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當圓的直徑介于橢圓長軸和短軸長度范圍之間時，橢圓和圓有四個不同的焦點，由此列不等式，解不等式求得橢圓離心率的取值范圍.【詳解】由于橢圓和圓有四個焦點，故圓的直徑介于橢圓長軸和短軸長度范圍之間，即.由得，兩邊平方并化簡得，即①.由得，兩邊平方并化簡得，解得②.由①②得.故填.【點睛】本小題主要考查橢圓和圓的位置關(guān)系，考查橢圓離心率取值范圍的求法，屬于中檔題.14、3【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得答案.【詳解】等比數(shù)列中，故，，所以，故答案為：315、【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量求點面距離的公式可以直接求出.【詳解】如圖，建立空間直角坐標系，為的中點，由已知，，，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，，即：，取，得，，則點到平面的距離為.故答案為：.16、【解析】由已知條件可得圖象關(guān)于對稱，在上遞增，在上遞減，然后分四種情況討論求解即可【詳解】因為為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于軸對稱，所以的圖象關(guān)于對稱，因為，所以當時，，當時，，所以在上遞增，在上遞減，由，得，或，或，或，解得，或，或，或，綜上，，所以等式的解集為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）過點作交的延長線于點，連接，由，，證出平面，即可證出.（2）以為原點，的方向分別為軸正方向，建立空間直角坐標系，寫出相應(yīng)點的坐標，利用，即可得到答案.【小問1詳解】過點作交的延長線于點，連接，因為，所以，又因為，所以，所以，即，.因為，所以平面，因為平面，所以【小問2詳解】因為平面平面，平面平面，所以平面，以為原點，的方向分別為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，可得，因為，所以直線與所成角的余弦值為18、（1）應(yīng)抽取男生49人，女生51人；（2）.【解析】（1）利用分層抽樣計算男生和女生應(yīng)抽取的人數(shù)；（2）利用平均數(shù)的計算公式計算求解.【小問1詳解】解：應(yīng)抽取男生人，女生應(yīng)抽取100-49=51人.【小問2詳解】解：估計該校高二年級學(xué)生的平均身高為.19、(1)；(2).【解析】(1)將代入即可求解；(2)首先結(jié)合已知條件分別求出命題和的解，寫出，然后利用充分不必要的特征即可求解.【詳解】(1)由題意可知，，解得，故實數(shù)的取值范圍為；(2)由，解得或，由，解得，故命題：或；命題：，從而：或，因為是的充分不必要條件，所以或或，從而，解得，故實數(shù)的取值范圍為.20、（1）（2）1【解析】（1）由題意得，化簡可得答案，（2）求出漸近線方程，設(shè)點，，，，，由可得，代入雙曲線方程化簡可得，然后表示的坐標，再進行數(shù)量積運算，化簡后利用基本不等式可得答案【小問1詳解】由題意得，即，整理得，因為雙曲線的頂點坐標滿足上式，所以C的方程為.【小問2詳解】由（1）可知，曲線C的漸近線方程為，設(shè)點，，，，，由，得，整理得，①，把①代入，整理得②，因為，，所以.由，得，則，當且僅當時等號成立，所以的最小值是1.21、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)圓心到直線的距離d等于圓的半徑r即可求得答案；（2）由并結(jié)合（1）即可求得答案.【小問1詳解】由圓：，可得，其圓心為，半徑,若直線與圓相切，則圓心到直線：距離，即，可得：.【小問2詳解】由（1）知圓心到直線的距離，因為，即，解得：，所以，整理可得：，解得：或，則直線的方程為或.22、（1）a=3，b=-