2025屆四川省遂寧市射洪中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆四川省遂寧市射洪中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，1） B.（1，0）C. D.2．已知拋物線的方程為，則此拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.3．由1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中1與2不能相鄰的排法總數(shù)為（）A.20 B.36C.60 D.724．若構(gòu)成空間向量的一組基底，則下列向量不共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，5．已知兩圓相交于兩點(diǎn)和，兩圓的圓心都在直線上，則的值為A. B.2C.3 D.06．九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個(gè)鐵絲圓環(huán)相連成串，按一定規(guī)則移動(dòng)圓環(huán)的次數(shù)決定解開圓環(huán)的個(gè)數(shù).在某種玩法中，用表示解開n（，）個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，若數(shù)列滿足，且當(dāng)時(shí)，則解開5個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為（）A.10 B.16C.21 D.227．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A. B.C. D.8．中共一大會(huì)址、江西井岡山、貴州遵義、陜西延安是中學(xué)生的幾個(gè)重要的研學(xué)旅行地.某中學(xué)在校學(xué)生人，學(xué)校團(tuán)委為了了解本校學(xué)生到上述紅色基地研學(xué)旅行的情況，隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，其中到過(guò)中共一大會(huì)址或井岡山研學(xué)旅行的共有人，到過(guò)井岡山研學(xué)旅行的人，到過(guò)中共一大會(huì)址并且到過(guò)井岡山研學(xué)旅行的恰有人，根據(jù)這項(xiàng)調(diào)查，估計(jì)該學(xué)校到過(guò)中共一大會(huì)址研學(xué)旅行的學(xué)生大約有（）人A. B.C. D.9．已知雙曲線E的漸近線為，則其離心率為（）A. B.C. D.或10．已知向量，則（）A. B.C. D.11．已知向量，，則等于（）A. B.C. D.12．已知為等差數(shù)列，為公差，若成等比數(shù)列，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為的橢圓的面積為．現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法來(lái)估計(jì)的近似值，先用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生個(gè)數(shù)對(duì)，，其中，均為內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，再由計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)其中滿足條件的數(shù)對(duì)有個(gè)，由此可估計(jì)的近似值為______________14．在數(shù)列中，，，則數(shù)列中最大項(xiàng)的數(shù)值為__________15．圓與圓的位置關(guān)系為______(填相交，相切或相離).16．如圖莖葉圖記錄了A、兩名營(yíng)業(yè)員五天的銷售量，若A的銷售量的平均數(shù)比的銷售量的平均數(shù)多1，則A營(yíng)業(yè)員銷售量的方差為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）(1)已知命題p：；命題q：，若“”為真命題，求x的取值范圍(2)設(shè)命題p：；命題q：，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．（12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和19．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA?PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)．求證：（1）EF//平面PCD；（2）平面PAB?平面PCD20．（12分）已知函數(shù)（1）證明；（2）設(shè)，證明：若一定有零點(diǎn)，并判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)21．（12分）求適合條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn)；（2）在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6.22．（10分）曲線與曲線在第一象限的交點(diǎn)為.曲線是()和()組成的封閉圖形.曲線與軸的左交點(diǎn)為、右交點(diǎn)為.（1）設(shè)曲線與曲線具有相同的一個(gè)焦點(diǎn)，求線段的方程；（2）在（1）的條件下，曲線上存在多少個(gè)點(diǎn)，使得，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與以為圓心的圓相切，其中圓的半徑小于1，切點(diǎn)為.直線與曲線在第一象限的兩個(gè)交點(diǎn)為..當(dāng)對(duì)任意直線恒成立，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此可拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得選項(xiàng).【詳解】解：將拋物線y＝4x2的化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝y(tǒng)，p＝，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）.故選：C2、A【解析】由拋物線的方程直接寫出其準(zhǔn)線方程即可.【詳解】由拋物線的方程為，則其準(zhǔn)線方程為：故選：A3、D【解析】先排3，4，5，然后利用插空法在4個(gè)位置上選2個(gè)排1，2.【詳解】先排3，4，5,,共有種排法，然后在4個(gè)位置上選2個(gè)排列1,2，有種排法，則1與2不能相鄰的排法總數(shù)為種，故選：D.4、C【解析】根據(jù)空間向量共面的條件即可解答.【詳解】對(duì)于A，由，所以，，共面；對(duì)于B，由，所以，，共面；對(duì)于D，，所以，，共面，故選：C.5、C【解析】根據(jù)條件知：兩圓的圓心的所在的直線與兩圓的交點(diǎn)所在的直線垂直，以及兩圓的交點(diǎn)的中點(diǎn)在兩圓的圓心的所在的直線上，由此得到方程，得解.【詳解】由已知兩圓的交點(diǎn)與兩圓的圓心的所在的直線垂直，，所以，又因?yàn)閮蓤A的交點(diǎn)的中點(diǎn)在兩圓的圓心所在的直線上，所以，解得：，所以，故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是需知兩圓的圓心所在的直線與兩圓的交點(diǎn)所在的直線垂直，并且兩圓的交點(diǎn)的中點(diǎn)在兩圓的圓心所在的直線上，此題屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)列遞推公式，代入計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，由，得.故選：D.7、C【解析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得結(jié)果即可.【詳解】解：因?yàn)檎归_式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則，所以，令，求得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為.故選：C.8、B【解析】作出韋恩圖，設(shè)調(diào)查的學(xué)生中去過(guò)中共一大會(huì)址研學(xué)旅行的學(xué)生人數(shù)為，根據(jù)題意求出的值，由此可得出該學(xué)校到過(guò)中共一大會(huì)址研學(xué)旅行的學(xué)生人數(shù).【詳解】如下圖所示，設(shè)調(diào)查的學(xué)生中去過(guò)中共一大會(huì)址研學(xué)旅行的學(xué)生人數(shù)為，由題意可得，解的，因此，該學(xué)校到過(guò)中共一大會(huì)址研學(xué)旅行的學(xué)生的人數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查韋恩圖的應(yīng)用，同時(shí)也考查了利用分層抽樣求樣本容量，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線的關(guān)系即可求解.【詳解】當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，漸近線為，故離心率為；當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，漸近線為，故離心率為；故選：D.10、B【解析】根據(jù)向量加減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示即可得到結(jié)果【詳解】故選：B.11、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.【詳解】由，，得，因此.故選：C.12、C【解析】先利用已知條件得到，解出公差，得到通項(xiàng)公式，再代入數(shù)列，利用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，，故，即，故，解得或（舍去），故，即，故的前項(xiàng)和為：.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的方法：（1）倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)中首末兩端等距離的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可以用倒序相加法（2）錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可以用錯(cuò)位相減法來(lái)求；（3）裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)，中間的一些像可相互抵消，從而求得其和；（4）分組轉(zhuǎn)化法：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列:或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)換法分別求和再相加減；（5）并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和可以兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和，形如類型，可采用兩項(xiàng)合并求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，，根據(jù)表示的數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，且在第一象限，求出滿足條件的點(diǎn)的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解【詳解】，，表示的數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，且在第一象限，其面積為，故，得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何型概率應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握幾何型概率求法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】用累加法求出通項(xiàng)，再由通項(xiàng)表達(dá)式確定最大項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列中最大項(xiàng)的數(shù)值為故答案為:15、相交【解析】求兩圓圓心距，并與半徑之和、半徑之差的絕對(duì)值比較即可.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，∵，∴兩圓相交.故答案為：相交.16、44【解析】先根據(jù)題意求出x的值，進(jìn)而利用方差公式求出A營(yíng)業(yè)員銷售量的方差.【詳解】由A的平均數(shù)比的平均數(shù)多1知，A的總量比的總量多5，所以，A的平均數(shù)為17，方差為.故答案為：44三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】根據(jù)復(fù)合命題的真值表知：p真q假；非q是非p的充分不必要條件，等價(jià)于p是q的充分不必要條件，等價(jià)于p是q的真子集【詳解】命題p：，即；命題，即；由于“”為真命題，則p真q假，從而由q假得，，所以x的取值范圍是命題p：，即命題q：，即由于是的充分不必要條件，則p是q的充分不必要條件即有，【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合命題及其真假屬基礎(chǔ)題18、（1）；（2）【解析】（1）由等差數(shù)列以及等比中項(xiàng)的公式代入聯(lián)立求解出，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得答案；（2）利用分組求和法，根據(jù)求和公式分別求出等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和再相加即可.【詳解】（1）由題意，，，即，聯(lián)立解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）得，，所以【點(diǎn)睛】關(guān)于數(shù)列前項(xiàng)和的求和方法：分組求和法：兩個(gè)數(shù)列等差或者等比數(shù)列相加時(shí)利用分組求和法計(jì)算；裂項(xiàng)相加法：數(shù)列的通項(xiàng)公式為分式時(shí)可考慮裂項(xiàng)相消法求和；錯(cuò)位相減法：等差乘以等比數(shù)列的情況利用錯(cuò)位相減法求和.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）取BC中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，推導(dǎo)出，，從而平面平面，由此能得出結(jié)論；（2）推導(dǎo)出，從而平面PAD，即得，結(jié)合得出平面PCD，由此能證明結(jié)論成立.【詳解】（1）取BC中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，∵E，F(xiàn)分別是AD，PB的中點(diǎn)，∴，，∴面，面，∵，∴平面平面，∵平面，∴平面.（2）因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面，平面ABCD，所以平面PAD因?yàn)槠矫鍼AD，所以.又因?yàn)?，，所以平面PCD因?yàn)槠矫鍼AB，所以平面平面PCD【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直、線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析，1個(gè)零點(diǎn).【解析】(1)求導(dǎo)同分化簡(jiǎn)，構(gòu)造新函數(shù)判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可；(2)令g(x)＝0，化簡(jiǎn)方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】,設(shè)，則，時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，而，所以時(shí)，，所以；小問(wèn)2詳解】有零點(diǎn)，則有解，即有解，又，則只要，因?yàn)椋匠炭梢曰癁?，現(xiàn)在證明有解，令，則，可知在遞減，在遞增，所以，因?yàn)?，所以，在?nèi)恒有，而在遞增，當(dāng)x＝時(shí)，h()＝，故根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知在存在唯一零點(diǎn).所以有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以有零點(diǎn)，有一個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是是將方程零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的問(wèn)題，通過(guò)討論單調(diào)性和最值（極值）的正負(fù)即可判斷零點(diǎn)的有無(wú)和個(gè)數(shù).21、（1）或（2）【解析】（1）待定系數(shù)法去求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）待定系數(shù)法去求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，方程可設(shè)為，將點(diǎn)代入得，解之得，則所求橢圓方程為當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，方程可設(shè)為，將點(diǎn)代入得，解之得，則所求橢圓方程為【小問(wèn)2詳解】橢圓方程可設(shè)為，則，解之得，則橢圓方程為22、（1）或；（2）一共2個(gè)，理由見解析；（3）答案見解析.【解析】（1）先求曲線的焦點(diǎn)，再求點(diǎn)的坐標(biāo)，分焦點(diǎn)為左焦點(diǎn)或右焦點(diǎn)，求線段的方程；（2）分點(diǎn)在雙曲線或是橢圓的曲線上，結(jié)合條件，說(shuō)明點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）首先設(shè)出直線和圓的方程，利用直線與圓相切，以及直線與曲線相交，分別表示，并計(jì)算得到的值.【詳解】（1）兩個(gè)曲線相同的焦點(diǎn)，，解得：，即雙曲線方程是，橢圓方程是，焦點(diǎn)坐標(biāo)是,聯(lián)立兩個(gè)曲線，得，，即，當(dāng)焦點(diǎn)是右焦點(diǎn)時(shí)，線段的方程當(dāng)焦點(diǎn)