四川省資陽市2025屆高一上數(shù)學期末考試試題含解析

四川省資陽市2025屆高一上數(shù)學期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)f(x)=若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2．定義在上的函數(shù)，當時，，若，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，函數(shù)是滿足的偶函數(shù)，且當時，，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．半徑為2的扇形OAB中，已知弦AB的長為2，則的長為A. B.C. D.5．若是第二象限角，是其終邊上的一點，且，則（）A. B.C. D.或6．在中，是的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知集合，或，則（）A.或 B.C. D.或8．要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度9．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．如果全集,,,則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若存在，使得f（）＝g（），則實數(shù)a的取值范圍為___12．若（）與（）互為相反數(shù)，則的最小值為______.13．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值是__________14．如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側棱長，則異面直線與的夾角大小等于______15．若函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.16．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點（1）求值（2）已知，求的值18．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…）（1）求的值；（2）若方程在區(qū)間上有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍19．進入六月，青海湖特有物種湟魚自湖中逆流而上，進行產(chǎn)卵.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)湟魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，是表示魚的耗氧量的單位數(shù)（1）當一條湟魚的耗氧量是500個單位時，求它的游速是多少？（2）某條湟魚想把游速提高，求它的耗氧量的單位數(shù)是原來的多少倍？20．已知函數(shù)，（1）若的值域為，求a的值（2）證明：對任意，總存在，使得成立21．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由于的范圍不確定，故應分和兩種情況求解.【詳解】當時，，由得，所以，可得：，當時，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關鍵是對的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.2、C【解析】令，求得，得到是奇函數(shù)，再令，證得在上遞減判斷.【詳解】因為，令，得，解得，令，得，所以是奇函數(shù)，因時，，則，，令，則，，且，則，，所以，即，即，所以在上遞減，，因為，所以，故選：C3、B【解析】把函數(shù)有3個零點，轉化為有3個不同根，畫出函數(shù)與的圖象，轉化為關于的不等式組求解即可.【詳解】由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，得，函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，當時，，函數(shù)有3個零點，即有3個不同根，畫出函數(shù)與的圖象如圖：要使函數(shù)與的圖象有3個交點，則，且，即.∴實數(shù)的取值范圍是.故選：B.4、C【解析】由已知可求圓心角的大小，根據(jù)弧長公式即可計算得解【詳解】設扇形的弧長為l，圓心角大小為，∵半徑為2的扇形OAB中，弦AB的長為2，∴，∴故選C【點睛】本題主要考查了弧長公式的應用，考查了數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題5、C【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義有，結合是第二象限角求解即可.【詳解】由題設，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C6、B【解析】根據(jù)不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判定，即可求解，得到答案.【詳解】在中，若，可得，滿足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分條件.故選B.【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，其中解答中熟練應用三角函數(shù)的性質是解答的關鍵，屬于基礎題.7、A【解析】應用集合的并運算求即可.【詳解】由題設，或或.故選：A8、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換求解即可.【詳解】由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度即可.故選：C9、A【解析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【詳解】，當，“”是“”的充分不必要條件，故選：A10、A【解析】根據(jù)題意,先確定的范圍,再求出即可.【詳解】,,故選:A.【點睛】本題考查集合的運算,屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式組求解即可.【詳解】因為，所以，故，即因為，依題意得，解得故答案為：.12、2【解析】有題設得到，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題知，，則，，則，當且僅當時等號成立，故答案為：213、1【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，，即，解得，故答案為.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性14、【解析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點：1正四棱柱；2異面直線所成角15、【解析】根據(jù)題意，得到，即可求解.【詳解】因為是奇函數(shù)，可得.故答案為：.16、【解析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）依題意，將原式利用誘導公式化簡，分子分母同除，代入正切計算可求出結果.（2）由終邊所過點以及二倍角公式可計算和的三角函數(shù)值，利用平方和為1求出，代入兩角和的余弦可計算的值.【小問1詳解】依題意，原式【小問2詳解】因為是第一象限角，且終邊過點，所以，，所以，，因為，且，所以，所以18、（1）；（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義可得恒成立，即可求出值；（2）由題意可分離參數(shù)得出有解，求出的值域即可.【詳解】（1）是偶函數(shù)，恒成立，，解得；（2）由（1）知，由得，令，當時，，則，故時，方程在區(qū)間上有實數(shù)根，故的取值范圍為.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解19、（1）約為1.17m/s；（2）4.【解析】（1）將代入函數(shù)解析式解得即可；（2）根據(jù)現(xiàn)在和以前的游速之差為1列出等式，進而解得即可.【小問1詳解】由題意，游速為.【小問2詳解】設原來和現(xiàn)在耗氧量的單位數(shù)分別為，所以，所以耗氧量的單位數(shù)是原來的4倍.20、（1）2（2）證明見解析【解析】（1）由題意，可得，從而即可求解；（2）利用對勾函數(shù)單調性求出在上的值域，再分三種情況討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，然后證明的值域是值域的子集恒成立即可得證.【小問1詳解】解：因為的值域為，所以，解得【小問2詳解】證明：由題意，根據(jù)對勾函數(shù)的單調性可得在上單調遞增，所以設在上的值域為M，當，即時，在上單調遞增，因為，，所以；當，即時，在上單調遞減，因為，，所以；當，即時，，，