西藏自治區(qū)山南市第二高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期月考考試試題文含解析

PAGEPAGE10西藏自治區(qū)山南市其次高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期月考考試試題文（含解析）留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將答題卡收回.一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)1.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用求導(dǎo)公式求出導(dǎo)函數(shù)，再一一推斷即可.【詳解】對(duì)于①，，所以①不正確；對(duì)于②，，所以，所以②正確；對(duì)于③，，所以③正確；對(duì)于④，，所以④正確；綜上，正確的有②③④.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于基礎(chǔ)題.2.若復(fù)數(shù)z與(z＋2)2－8i都純虛數(shù)，則z等于（）A.2 B.－2 C.－2i D.2i【答案】C【解析】【分析】由題可設(shè)，再依據(jù)(z＋2)2－8i是純虛數(shù)，可求得，即可得z.【詳解】由題可設(shè)，則，又(z＋2)2－8i是純虛數(shù)，所以有，解得：，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知變量與負(fù)相關(guān)，且有觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回來方程可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】依據(jù)題意，由變量與負(fù)相關(guān)，則回來方程斜率為負(fù)，再由樣本中心點(diǎn)代入檢驗(yàn)，即可求解.【詳解】由已知，變量與負(fù)相關(guān)，則斜率為負(fù)，解除A,B；由樣本中心點(diǎn)肯定在回來方程上，則將樣本中心點(diǎn)代入回來方程，C選項(xiàng)不符合，D選項(xiàng)符合，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查回來方程概念辨析，屬于基礎(chǔ)題.4.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的幾個(gè)類比推理：①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)Z的性質(zhì)③由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．其中類比錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則，由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，但是向量的模長(zhǎng)和復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)不是通過列舉法得到．【詳解】解：復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則，故①正確；由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)，這兩個(gè)長(zhǎng)度的求法不是通過類比得到的．故②不正確，由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．故③正確．故錯(cuò)誤的為②；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，是一個(gè)視察幾個(gè)結(jié)論是不是通過類比得到，本題解題的關(guān)鍵在于對(duì)于所給的結(jié)論的理解．5.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】推斷復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的符號(hào)，由此可推斷出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】，，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限的推斷，屬于基礎(chǔ)題.6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值等于()A.－3 B.－10 C.0 D.【答案】A【解析】【詳解】第一次循環(huán)，；其次次循環(huán)，；第三次循環(huán)，，當(dāng)時(shí)，不成立，循環(huán)結(jié)束，此時(shí)，故選A.7.(1+i)20-(1-i)20的值是()A.-1024 B.1024 C.0 D.【答案】C【解析】(1+i)20-(1-i)20=[(1+i)2]10-[(1-i)2]10=(2i)10-(-2i)10=(2i)10-(2i)10=0.故答案為C．點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，i的平方等于-1，依據(jù)這個(gè)可以得到規(guī)律，這是周期為4的一個(gè)周期性地規(guī)律，對(duì)于次數(shù)較高的復(fù)數(shù)運(yùn)算，可以依據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算．8.已知（為常數(shù)）在區(qū)間上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值是（）A. B. C. D.以上都不對(duì)【答案】A【解析】f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．當(dāng)－2<x<0時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在(－2,0)上為增函數(shù)；當(dāng)0<x<2時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，f(0)為極大值且f(0)＝m，∴f(x)max＝m＝3，此時(shí)f(2)＝－5，f(－2)＝－37.∴f(x)在[－2,2]上的最小值為－37.9.數(shù)列中的x等于（）A.47 B.65 C.63 D.128【答案】B【解析】【分析】依據(jù)數(shù)列中的前幾項(xiàng)尋求規(guī)律，寫出x的值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列中：所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的定義，還考查了推理的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)f(x)在x＝－2處取得微小值，則函數(shù)y＝xf′(x)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可得，且函數(shù)在處的符號(hào)左負(fù)右正，故函數(shù)在處的符號(hào)左正右負(fù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)在處取得微小值，可得，且函數(shù)在處的符號(hào)左負(fù)右正，故函數(shù)在處的符號(hào)左正右負(fù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值的應(yīng)用，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和函數(shù)極值的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題(共4小題，每小題4分，共16分)11.對(duì)于函數(shù)，若，則a＝_____【答案】2【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可求出參數(shù)的值；【詳解】解：因?yàn)椋砸驗(yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12.實(shí)數(shù)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a＋2i與2－bi互為共軛復(fù)數(shù)，則a＋b＝______.【答案】4【解析】【分析】利用共軛復(fù)數(shù)概念結(jié)合已知求得，的值，則答案可求．【詳解】解：與互為共軛復(fù)數(shù)，，則．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．13.命題“三角形中最多有只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是______【答案】至少有兩個(gè)角為直角【解析】【分析】由命題的否定的書寫規(guī)則寫出命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定即可.【詳解】解：命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角”.故答案為：至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定形式，屬于基礎(chǔ)題.14.若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i＞0，則實(shí)數(shù)x＝______.【答案】-2【解析】【分析】依題意，只有實(shí)數(shù)可以比大小，故虛部為0，實(shí)部大于0，解之即可．【詳解】解：依題意，只有實(shí)數(shù)可以比大小，故有，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（共44分）15.設(shè)函數(shù)在剛好取得極值．（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程．【答案】（1），（2）【解析】試題分析：（1）由已知得，函數(shù)在x=1及x=2時(shí)取得極值，可得，由此能求出a，b的值；（2）確定切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求曲線在x=0處的切線方程試題解析：（1）∵∴又∵在剛好取得極值∴∴解得，．（2）由（1）得，，∴，．∴切線的斜率．切點(diǎn)為（0，8）由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程為：，即．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)探討曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值16.為了解某地區(qū)觀眾對(duì)大型綜藝活動(dòng)《中國好聲音》的收視狀況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場(chǎng)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)表：將收看該節(jié)目場(chǎng)次不低于13場(chǎng)的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（1）依據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表（2）此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？附：【答案】（1）見解析（2）沒有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)【解析】【分析】（1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)表計(jì)算得列聯(lián)表中數(shù)據(jù)；（2）依據(jù)列聯(lián)表計(jì)算，比較可得．【詳解】（1）由統(tǒng)計(jì)表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：（2）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得：，因?yàn)?.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)．解題關(guān)鍵是計(jì)算．本題還考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理實(shí)力，運(yùn)算求解實(shí)力．17.用分析法證明：．【答案】證明見解析【解析】【分析】用分析法證明即可得出結(jié)論成立.【詳解】要證成立，只需證成立；即證成立；即證成立；即證成立，因?yàn)槌闪?，所以原不等式成?【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的證明，分析法是一種常用的方法，逐步推出結(jié)論的充分條件，直到得到明顯成立的結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.18.已知復(fù)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)的模；（2）若復(fù)數(shù)是方