2024年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試題卷（含答案解析）+2023年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

后附2023年中考數(shù)學(xué)試卷及答案德州市二后附2023年中考數(shù)學(xué)試卷及答案數(shù)學(xué)試題本試題分選擇題48分，非選擇題102分，全滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的縣（市、區(qū)）、學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題:本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分．1．在0，，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C． D．2．下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖所示幾何體的左視圖為（）A． B．C． D．5．甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績(jī)（單位:環(huán)）如下表所示：甲9.79.79.69.79.7乙9.99.8109.49.3丙109.89.69.59.5則三名運(yùn)動(dòng)員中成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法確定6．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，AD是高，AE是中線，AD=4，，則BE的長(zhǎng)為（）第7題圖第7題圖A．1.5 B．3 C．4 D．68．把多項(xiàng)式進(jìn)行配方，結(jié)果為（）A． B． C． D．9．已知；是某函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．該函數(shù)的解析式可能是（A． B． C． D．10．如圖中，，BD⊥AC，垂足為D，AE平分∠BAC，分別交BD，BC于點(diǎn)F，E．若AB:BC=3:4，則BF:FD為（）第10題圖第10題圖A．5:3 B．5:4 C．4:3 D．2:111．已知∠AOB，點(diǎn)P為OA上一點(diǎn)，用尺規(guī)作圖，過(guò)點(diǎn)P作OB的平行線．下列作圖痕跡不正確的是（）A． B． C． D．12．如圖點(diǎn)A，C在反比例函的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)的圖象上，軸，若，，AB與CD的距離為5，則的值為（）A．-2 B．1 C．5 D．6第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題:本大題共6小題，共24分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分．13．分解因式:________．14．如圖，C是AB的中點(diǎn)，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件________，使．第14題圖第14題圖15．衣中掛著3套不同顏色的服裝，同一套服裝的上衣與褲子的顏色相同，若從衣櫥中各任取一件上衣和一條褲子，它們?nèi)∽酝惶椎母怕适莀_______．16．已知a和b是方程的兩個(gè)解則的值為_(kāi)_______．17．觀察下列等式：……則的值為_(kāi)_______．18．有一張如圖所示的四邊形紙片，，，∠B為直角，要在該紙片中剪出一個(gè)面積最大的圓形紙片，則圓形紙片的半徑為_(kāi)_______cm．第18題圖第18題圖三、解答題：本大題共7小題，共78分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（本題滿分8分）（1）化簡(jiǎn)： （2）解方程組：20．（本題滿分10分）某校隨機(jī)調(diào)查了本學(xué)期部分學(xué)生讀課外書(shū)的冊(cè)數(shù)情況，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖．冊(cè)數(shù)四冊(cè)五冊(cè)六冊(cè)七冊(cè)人數(shù)6a97（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______；（2）a=________；（3）已知該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校本學(xué)期讀四冊(cè)課外書(shū)的學(xué)生人數(shù)________；（4）學(xué)校隨后又補(bǔ)查了另外幾人讀課外書(shū)的冊(cè)數(shù)情況，發(fā)現(xiàn)這幾人讀課外書(shū)的冊(cè)數(shù)恰好相同．將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)變成了另外一個(gè)數(shù)，則補(bǔ)查的人數(shù)最少為_(kāi)_______．21．（本題滿分10分）如圖，中，對(duì)角線AC平分∠BAD．第21題圖第21題圖（1）求證：是菱形；（2）若，，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，，）22．（本題滿分12分）某校開(kāi)設(shè)棋類(lèi)社團(tuán)，購(gòu)買(mǎi)了五子棋和象棋．五子棋比象棋的單價(jià)少8元，用1000元購(gòu)買(mǎi)的五子棋數(shù)量和用1200元購(gòu)買(mǎi)的象棋數(shù)量相等．（1）兩種棋的單價(jià)分別是多少？（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買(mǎi)五子棋和象棋共30副，根據(jù)學(xué)生報(bào)名情況，購(gòu)買(mǎi)五子棋數(shù)量不超過(guò)象棋數(shù)量的3倍．問(wèn)購(gòu)買(mǎi)兩種棋各多少副時(shí)費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？23．（本題滿分12分）如圖，圓與都經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)C是上的一點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，連接AB，BC，BP．第23題圖第23題圖（1）求證：（2）若，．①求的半徑；②求圖中陰影部分的面積．24．（本題滿分12分）已知拋物線，m為實(shí)數(shù)．（1）如果該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）如果當(dāng)時(shí)，y的最大值為4，求m的值．（3）點(diǎn)，點(diǎn)，如果該拋物線與線OA（不含端點(diǎn)）恰有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．25．（本題滿分14分）在中，，，點(diǎn)D是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），以點(diǎn)D為中心，將線段DC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線DE．圖1圖2圖3（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求∠BDE的度數(shù)；（2）如圖2，連接BE，當(dāng)時(shí)，∠ABE的大小是否發(fā)生變化？如果不變求，∠ABE的度數(shù)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，點(diǎn)M在CD上，且，以點(diǎn)C為中心，將線CM時(shí)針轉(zhuǎn)120°得到線段CN，連接EN，若，求線段EN的取值范圍．德州市二O二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題答案解析1.C【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，熟練掌握實(shí)數(shù)比較大小的規(guī)則即可.根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，判斷即可.【詳解】解：因12和2大于0,-2小于所以-2最小，故選:C.2.B【分析】此題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，即可解題.【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選:B.3.C【分析】此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、同底數(shù)冪乘法、完全平方公式等知識(shí)，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可作出判斷即可.【詳解】A.B.aC.D.a故選:C.4.C【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖.從左邊看得到的圖形是左視圖.根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【詳解】解：從幾何體的左面看，是一個(gè)帶著圓心的圓，右邊的圓柱底面從左邊看不到，是一個(gè)用虛線表示的圓.只有符合題意.故選:C.5.A【分析】本題考查通過(guò)方差判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，計(jì)算3名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差，根據(jù)“方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大”即可解答.【詳解】解：甲的平均數(shù)為方差S乙的平均數(shù)為方差S乙2=1丙的平均數(shù)為10+9.8+9.6+9.5+9.5方差S∴∴甲的成績(jī)最穩(wěn)定.故選:A.6.D【分析】本題主要考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷數(shù)的大小關(guān)系，不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義判斷出式子的大小即可.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸得a<0<1<b,∴|a|＜|b|,a+b＞0,a+2＜b+2,|a-1|＞|b-1|,故選:D.7.B【分析】本題考查了三角形的高線和中線的意義，根據(jù)SABC=12和AD=4求出BC=6,根據(jù)AE【詳解】解：∵∴BC=6∵AE是中線,∴故選:B8.B【分析】本題主要考查完全平方公式，利用添項(xiàng)法，先加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法.根據(jù)利用完全平方公式的特征求解即可；【詳解】解：x==故選B.9.C【分析】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性.由題意可得當(dāng)1<x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，逐個(gè)選項(xiàng)判斷函數(shù)的增減性，即可額解答.【詳解】解:∵當(dāng)1<x?<x?<2時(shí)，y?-∴當(dāng)1<x<2時(shí),y隨x的增大而增大.A、對(duì)于函數(shù)y=-2x，y隨x的增大而減小，故該函數(shù)不合題意；B、對(duì)于y=2x,當(dāng)x>0時(shí)，C、函數(shù)y=x2-x-1的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=--1D、函數(shù)y=-x2-2則當(dāng)x>-1，y隨x的增大而減小，故該函數(shù)不合題意.故選:C10.A【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.設(shè)AB=3x,BC=4x，利用勾股定理求得.AC=5x,∠ABD+∠CBD=90°,再證明【詳解】解:∵AB:BC=3:4,設(shè)AB=3x,BC=4x,∵∠ABC=90°,∴∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠ABC=90°,∠CBD+∠C=90°,∴∠C=∠ABD,∴△ACB∽△ABD,∴∵AE平分∠BAC,∴點(diǎn)F到AB、AC的距離相等,又點(diǎn)A到BF、DF的距離相等,∴SABFS故選:A.11.B【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖.作一個(gè)角等于已知角，作一個(gè)角的平分線，平分線的判定，菱形的判定和性質(zhì)，據(jù)此判斷即可.【詳解】解:A、由作圖知,OC是∠AOB的平分線,且PO=PC,∴∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴PC∥OB，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由作圖知,PD是∠APC的平分線，且.∴∠3=∠4,∠1=∠2,不能說(shuō)明∠2與∠4相等，∴PD與OB不平行，故本選項(xiàng)符合題意；C、由作圖知，PO∴四邊形PODCD是菱形,∴PC∥OB，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由作圖知，∠1=∠∴PC∥OB，故本選項(xiàng)不符合題意；故選:B.12.D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意列出等量關(guān)系式.設(shè)A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1ax1、x2ax2,根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)D與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為x1bx1,點(diǎn)D的坐標(biāo)為x2bx【詳解】解：設(shè)A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x∵AB∥CD∥x軸,∴點(diǎn)B與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，點(diǎn)D與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為x1bx1,∵AB=3,CD=2,∴解得x∵AB與CD的距離為5,∴把x1=a-b3x2a即a解得:a-b=6,13.(x+2)(x-2)##(x-2)(x+2)【分析】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.x2-4=x【詳解】解：x故答案為:(x+2)(x-2).14.AD=CE或∠ACD=∠B【分析】本題主要考查了全等三角形的判定.熟練掌握全等三角形的判定定理，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.要使△ACD≌△CBE,已知AC=BC,CD=BE,則可以添加一對(duì)邊AD=CE,從而利用SSS來(lái)判定其全等，或添加一對(duì)夾角∠ACD=∠B，從而利用SAS來(lái)判定其全等(填一個(gè)即可，答案不唯一).【詳解】解:∵C是AB的中點(diǎn),∴AC=BC,∵CD=BE,∴添加AD=CE或∠ACD=∠B,可分別根據(jù)SSS、SAS判定△ACD≌△CBE(填一個(gè)即可,答案不唯一).故答案為:AD=CE或∠ACD=∠B.151【分析】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有等可能的結(jié)果，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能結(jié)果，其中它們?nèi)∽酝惶椎挠?種可能，再由概率公式求解即可.【詳解】解：令3件上衣分別為A、B、C，對(duì)應(yīng)的褲子分別為a、b、c，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中取自同一套的有3種可能，∴它們?nèi)∽酝惶椎母怕蕿?故答案為116.2028【分析】本題考查一元二次方程的解和根與系數(shù)關(guān)系、代數(shù)式求值，先根據(jù)方程的解滿足方程以及根與系數(shù)關(guān)系求得a2+2024a=4,a+b=-2024,再代值求解即可.【詳解】解:∵a和b是方程.x2+2024∴a2+2024a-4=0,a+b=-2024,∴∴==4-(-2024)=4+2024=2028,故答案為:2028.17.12011##【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律的探究，算術(shù)平方根.通過(guò)前三個(gè)式子找出其中的規(guī)律即可.【詳解】解：1+1+1+1+∴SS∴∴故答案為：12018.【分析】連接AC,作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)O,作OH⊥BC于H,如圖求得△ABC≌△ADC(SSS),則∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD,所以AC平分.∠BAC和∠BCD，加上OB平分∠ABC，根據(jù)角平分線性質(zhì)得到點(diǎn)O到四邊形ABCD的各邊的距離相等，則得到⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，它是所求的面積最大的圓形紙片，其半徑為OH，接著證明△BOH為等腰直角三角形得到OH=BH,設(shè)OH=r,則BH=r,CH=8-r,【詳解】解:連接AC,作∠ABC的平分線,交AC于點(diǎn)O,作OH⊥BC于H,在△ABC和△ADC中,AB∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD∴AC平分∠BAD和∠BCD,QOB平分∠ABC,∴點(diǎn)O到四邊形ABCD的各邊的距離相等，∴⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，它是所求的面積最大的圓形紙片，其半徑為OH，C∵∠ABC=90°,∴∠∴△BOH為等腰直角三角形，∴OH=BH,設(shè)OH=rcm,則BH=rcm,CH=BC-BH=8-r(cm),∵∠ABC=90°,OH⊥BC,∴OH∥AB,∴△COH∽△CAB,∴OHAB=CHCB∴即⊙O的半徑為24∴圓形紙片的半徑為24故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的內(nèi)切圓，角平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，證明該四邊形的內(nèi)切圓是所求的面積最大的圓是解題的關(guān)鍵.19.(1)1m+1【分析】(1)先計(jì)算分式除法，然后計(jì)算分式減法即可；(2)利用加減消元法求出解即可；此題考查了分式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則和解二元一次方程組的方法和步驟是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:(1)原式=1-=1-==2①×2得:2x-y=4③,②-③得:4y=8,解得:y=2,把y=2代入①得:x-22=2,∴二元一次方程組的解為：x20.(1)36(2)14(3)300(4)6【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.(1)用讀書(shū)為6冊(cè)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)用總?cè)藬?shù)分別減去讀書(shū)為4冊(cè)、6冊(cè)和7冊(cè)的人數(shù)得到讀書(shū)5冊(cè)的人數(shù)；(3)用樣本估計(jì)總體即可；(4)根據(jù)原來(lái)的眾數(shù)是讀書(shū)冊(cè)數(shù)為5冊(cè)，且讀課外書(shū)為5冊(cè)的人數(shù)為14人，根據(jù)讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)為6冊(cè)的人數(shù)為9人，與讀書(shū)冊(cè)數(shù)為5冊(cè)的人數(shù)最接近，再根據(jù)補(bǔ)查后眾數(shù)發(fā)生改變，從而得到最少補(bǔ)查的人數(shù).【詳解】(1)解：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：9÷25%=36(人);(2)解:a=36-6-7=14;(3)解：該校本學(xué)期讀四冊(cè)課外書(shū)的學(xué)生人數(shù)約為：1800×636=300(4)解：∵補(bǔ)查前讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)最多的是五冊(cè)，∴補(bǔ)查前讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)為5，∵補(bǔ)查的幾人讀課外書(shū)的冊(cè)數(shù)恰好相同，且補(bǔ)查后讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)變成了另外一個(gè)數(shù)，∴補(bǔ)查的人數(shù)最少為14-9+1=6(人).21.(1)見(jiàn)解析(2)5【分析】此題考查平行四邊形性質(zhì)和菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，解直角三角形.(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出∠BAC=∠ACD，再結(jié)合角平分線的定義及等腰三角形的判定即可得出∠DAC=∠ACD，AD=CD，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)而得出結(jié)論；(2)連接BD，由菱形性質(zhì)可知∠COB=90°,【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD.∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC.∴∠DAC=∠ACD.∴AD=CD.∴四邊形ABCD是菱形.(2)連接BD,交AC于點(diǎn)O,∵四邊形ABCD是菱形.AC=8,∠DCB=74°,∴∠∴即菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5.22.(1)五子棋的單價(jià)是40元，象棋的單價(jià)是48元(2)購(gòu)買(mǎi)五子棋22副，象棋8副時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是1264元【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用.理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出等式或不等式是解題關(guān)鍵.(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)五子棋的單價(jià)是x元，則購(gòu)買(mǎi)象棋的單價(jià)是(x+8)元，根據(jù)用1000元購(gòu)買(mǎi)的五子棋數(shù)量和用1200元購(gòu)買(mǎi)的象棋數(shù)量相等.列出分式方程求解并檢驗(yàn)即可；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種棋的費(fèi)用為w元，購(gòu)買(mǎi)五子棋m副，則購(gòu)買(mǎi)象棋(30-m)副，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)五子棋數(shù)量不超過(guò)象棋數(shù)量的3倍，列出不等式，求出m的取值范圍；再列出購(gòu)買(mǎi)兩種棋的費(fèi)用的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】(1)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)五子棋的單價(jià)是x元，則購(gòu)買(mǎi)象棋的單價(jià)是(x+8)元，根據(jù)題意得：1000解得:x=40,經(jīng)檢驗(yàn)x=40是所列分式方程的解，且符合題意，∴x+8=48.答：五子棋的單價(jià)是40元，象棋的單價(jià)是48元；(2)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種棋的費(fèi)用為w元，購(gòu)買(mǎi)五子棋m副，則購(gòu)買(mǎi)象棋(30-m)副，根據(jù)題意得：m≤3(30-m),解得：mw=40m+48(30-m)=-8m+1440,∵-8<0,∴w隨m的增大而減小，∴在m≤22∵m為正整數(shù)，∴當(dāng)m=22時(shí),w有最小值,最小值為-8×22+1440=1264(元),則30-22=8(副)答：購(gòu)買(mǎi)五子棋22副，象棋8副時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是1264元.23.(1)見(jiàn)解析(2)①2【分析】對(duì)于(1)，連接AO?，BO?，在⊙O?中，先根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得∠ACB=∠AO?B,然后在⊙O?中,根據(jù)圓周角定理得∠P對(duì)于(2)①,由∠P=30°結(jié)合(1),可得.∠ACB=∠AO?B=60°,,再連接AO?,BO?,作(O?D⊥AB,可得AO1B=12對(duì)于②，先說(shuō)明△AO?B是等邊三角形，即可求出其面積，在⊙O?中，求出弓形的面積，然后根據(jù)S陰影=S扇形AO?B—S△AO?B—S弓形【詳解】(1)如圖所示.連接AO?,BO?,在⊙O?中,∠ACB=∠AO?B,在⊙O?中,∠∴∠(2)①,∵∠P=30°,∴∠連接AO?,BO?,過(guò)點(diǎn)O?作O?D⊥AB,交AB于點(diǎn)D,∴∴∠在Rt△AO?D中,si即3∴所以⊙O?的半徑是②∵∴△AO?B是等邊三角形,∴∵∴DO?垂直平分AB,DO?垂直平分AB,∴點(diǎn)D,O?,O?三點(diǎn)共線.在Rt△ADO?中,D在Rt△ADO?中,D在⊙O?中,AB上標(biāo)點(diǎn)E，S弓在⊙O?中,=【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，勾股定理，余弦，求扇形的面積，等邊三角形的性質(zhì)和判定，構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.24.(1)(2,-1)2(3)m>1或m【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，然后化成頂點(diǎn)式，從而解得答案；(2)先求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2m，判斷函數(shù)的開(kāi)口向上，判斷出當(dāng).x=2m-3時(shí)，y(3)當(dāng)x=0,y=2m+1,當(dāng)x=1時(shí),y=-2m+2,當(dāng)交點(diǎn)在線段OA之間時(shí),那么2m+1>0且-2m+2<0,或者當(dāng)2m+1<0時(shí),-2m+2>0,【詳解】(1)解:∵該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3)∴3=42-16解得m=1∴∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)(2)解:∴∴對(duì)稱(chēng)軸為x=2m，函數(shù)圖象開(kāi)口向上∵2m-3≤x≤2m+1∴2m-(2m-3)=3,(2m+1)-2m=1∴當(dāng)x=2m-3時(shí),y取最大值4∴4=解得m(3)解:當(dāng)x=0,y=2m+1當(dāng)x=1時(shí),y=-2m+2當(dāng)交點(diǎn)在線段OA之間時(shí),當(dāng)2m+1>0時(shí),-2m+2<0解得m>1;當(dāng)2m+1<0時(shí),-2m+2>0解得m綜上,m>1或m【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)與線段的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌