數(shù)學(xué)-2023年秋季高三開(kāi)學(xué)摸底考試卷（新高考專(zhuān)用）02（考試版）

絕密★考試結(jié)束前2024年秋季高三開(kāi)學(xué)摸底考試卷（新高考專(zhuān)用）02（試卷滿(mǎn)分150分考試用時(shí)120分鐘）姓名___________班級(jí)_________考號(hào)_______________________注意事項(xiàng)：1．答卷前考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)選出每小題答案后用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題每小題5分共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知集合則的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足則z=（

）A． B． C． D．3．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)初行健步不為難次日腳痛減一半六朝才得到其關(guān)要見(jiàn)次日行里數(shù)請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人走378里路第一天健步行走從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半走了6天后到達(dá)目的地請(qǐng)問(wèn)第二天走了（

）A．192

里 B．96

里 C．48

里 D．24

里4．已知向量為單位向量則與的夾角為（

）A． B． C． D．5．隨著北京冬奧會(huì)的開(kāi)幕吉祥物“冰墩墩”火遍國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有個(gè)完全相同的“冰墩墩”甲、乙、丙、丁位運(yùn)動(dòng)員要與這個(gè)“冰墩墩”站成一排拍照留念則有且只有個(gè)“冰墩墩”相鄰的排隊(duì)方法數(shù)為（

）A． B． C． D．6．已知且則（

）A． B． C． D．7．已知正方體的棱長(zhǎng)為1點(diǎn)分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)在平面內(nèi)則的最小值是（

）A． B． C． D．8．定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)若在區(qū)間內(nèi)函數(shù)有個(gè)5零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題每小題5分共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分部分選對(duì)的得2分有選錯(cuò)的得0分.9．已知函數(shù)的圖象上相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的最小距離為圖象沿x軸向左平移單位后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為B．當(dāng)?shù)綍r(shí)函數(shù)的最小值為C．若則的值為D．函數(shù)的減區(qū)間為10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中已知拋物線的焦點(diǎn)為F點(diǎn)P在拋物線C上若為等腰三角形則直線的斜率可能為（

）A． B． C． D．11．（多選題）如圖正方體的棱長(zhǎng)為線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且以下結(jié)論正確的有（

）A．B．點(diǎn)到平面的距離為定值C．三棱錐的體積是正方體體積的D．異面直線所成的角為定值12．已知且則（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題每小題5分共20分13．設(shè)直線是曲線的一條切線則實(shí)數(shù)b的值是_________．14．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布若則________．15．已知直線若P為l上的動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作的切線切點(diǎn)為A、B當(dāng)最小時(shí)直線的方程為_(kāi)_________.16．已知為橢圓上任意一點(diǎn)點(diǎn)分別在直線與上且若為定值則橢圓的離心率為_(kāi)_____._四．解答題：本小題共6小題共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知正項(xiàng)遞增的等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和為且現(xiàn)有以下條件:①;②;③是和的等差中項(xiàng).請(qǐng)?jiān)谌齻€(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充到上述題目中的橫線處并求解下面的問(wèn)題：(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若求的前n項(xiàng)和.18．新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)我國(guó)某科研機(jī)構(gòu)開(kāi)展應(yīng)急科研攻關(guān)研制了一種新型冠狀病毒疫苗并已進(jìn)入二期臨床試驗(yàn)．根據(jù)普遍規(guī)律志愿者接種疫苗后體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生抗體人體中檢測(cè)到抗體說(shuō)明有抵御病毒的能力．通過(guò)檢測(cè)用x表示注射疫苗后的天數(shù)y表示人體中抗體含量水平（單位：miu/mL即：百萬(wàn)國(guó)際單位/毫升）現(xiàn)測(cè)得某志愿者的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示．天數(shù)x123456抗體含量水平y(tǒng)510265096195根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點(diǎn)圖．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與（abcd均為大于0的實(shí)數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類(lèi)型？（給出到斷即可不必說(shuō)明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果求出y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測(cè)該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值；(3)從這位志愿者的前6天的檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析求其中的y值小于50的天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：其中．3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87參考公式：；．19．在中角ABC所對(duì)的邊分別是abc．(1)若唯一確定求m的值；(2)設(shè)I是的內(nèi)切圓圓心r是內(nèi)切圓半徑證明：當(dāng)時(shí)．20．如圖四棱錐P﹣ABCD的底面是等腰梯形AD∥BCBC=2ADE是棱PB的中點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)且A、D、E、F四點(diǎn)共面．(1)求證：F為PC的中點(diǎn)；(2)若△PAD為等邊三角形二面角的大小為求直線BD與平面ADFE所成角的正弦值．21．已知MN為橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn)分別為和的離心率．(1)若．（?。┣蟮臐u近線方程；（ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線l交的右支于AB兩點(diǎn)直線MAMB與直線相交于兩點(diǎn)記AB的坐標(biāo)分