+初中數(shù)學(xué)+用尺規(guī)作三角形（2）+課件+湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2.6用尺規(guī)作三角形（2）溫故入新

如圖，已知△ABC，用學(xué)過的方法作△A′B′C′

，使△A′B′C′≌△ABC

.

A′C′B′MABC例1如圖，已知∠AOB，求作一個(gè)角，使它等于∠AOB.活動(dòng)1

作一個(gè)角等于已知角OBADC

D′C′O′A′想一想，怎么讓作法更簡(jiǎn)單？使OC=OD!活動(dòng)1

作一個(gè)角等于已知角

D′C′O′A′(1)作射線O'A'；

(2)以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；(3)以點(diǎn)O'為圓心，以O(shè)C(或OD)的長(zhǎng)為半徑畫弧，交O'A'于點(diǎn)C'；(4)以點(diǎn)C'為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)D'；

則∠A'O'B'為所求作的角.(5)過點(diǎn)

D'作射線O'B'，作法：如圖，已知∠AOB，求作一個(gè)角，使它等于∠AOB.OBACDB′1.作一個(gè)角等于已知角是一種基本尺規(guī)作圖.歸納2.作圖依據(jù)是：全等三角形判定定理之SSS.

D′C′O′A′OBACDB′活動(dòng)2

已知兩邊及其夾角作三角形例2如圖，已知

∠α

和線段a，

c.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.ac活動(dòng)2

已知兩邊及其夾角作三角形(2)在射線

BM，BN上分別截取

BC=a，BA=c；(3)連接AC，則△ABC為所求作的三角形.作法1：(1)作∠MBN=∠α

；

例2如圖，已知

∠α

和線段a，

c.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.ac

ACBMNac1.已知兩邊及其夾角作出的三角形是唯一的嗎？為什么？思考：ac如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∵AB=A′B′=c，∠ABC=

∠A′B′C′=α，BC=

B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.

A′C′B′MNca

ACBMNca2.作圖順序是否可以調(diào)整？思考：ac2.作圖順序是否可以調(diào)整？思考：ac

ACBMNac(2)以射線

BM為角的一邊，作

∠MBN=∠α

；(3)在射線

BN上截取

BA=c，連接

AC，則△ABC為所求作的三角形.作法2：(1)作射線

BM，在射線

BM上截取

線段

BC=a；

想一想：

如圖，已知△ABC，求作△A′B′C′

，使△A′B′C′≌△ABC，你有哪些方法？ABC

A′C′B′M1.作△A′B′C′，使得

A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC；

2.作△A′B′C′，使得

A′B′=AB，∠A′B′C′=∠ABC，B′C′=BC

；

3.還有其它方法嗎？

A′C′B′MN活動(dòng)3

已知兩角及其夾邊作三角形例3如圖，已知∠α，∠β

和線段

a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.β活動(dòng)3

已知兩角及其夾邊作三角形A例3如圖，已知∠α，∠β

和線段

a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.作法1：(1)作線段

BC=a；(2)在

BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD與

CE相交于點(diǎn)

A，EDCB問題：這里用了哪些基本作圖方法?則△ABC為所求作的三角形.aαβAEDCBa作法2：Mαβ活動(dòng)3

已知兩角及其夾邊作三角形例3如圖，已知∠α，∠β

和線段

a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.(1)作∠DBM=∠α；(2)在

BM上截取線段

BC=a；則△ABC為所求作的三角形.(3)在

BC的上側(cè)作

∠ECB=∠β，

BD與

CE相交于點(diǎn)

A，

已知兩角及其夾邊作三角形的作圖依據(jù)是：全等三角形判定定理之ASA.練習(xí)如圖，已知線段

a和銳角∠α，求作一個(gè)Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠B=∠α，BC=a.解：如圖所示，①作∠MCN=90°.②在射線

CM上截取

CB=a.③以

B為頂點(diǎn)，BC為一邊，在

CM的上側(cè)作∠CBA=∠α，交

CN于

A，MNCBAaα則△ABC為所求作的三角形.基本尺規(guī)作圖方法：1.作一條線段等于已知線段；2.作線段的垂直平分線；3.過一點(diǎn)作直線的垂線；

4.作一個(gè)角的平分線；

5.作一個(gè)角等于已知角.

活動(dòng)4綜合運(yùn)用例4如圖，已知∠α

和線段

a.求作等腰△ABC，使等腰三角形的頂角∠BAC=∠α，底邊上的高

AD=a.αaBACDaDaD活動(dòng)4綜合運(yùn)用例4如圖，已知∠α

和線段

a.求作等腰△ABC，使等腰三角形的頂角∠BAC=∠α，底邊上的高

AD=a.(3)在射線

AQ上截取

AD=a；(4)過點(diǎn)

D作直線

AD的垂線，交射線

AM

、AN

于點(diǎn)

B

、C，作法：(1)作∠MAN=∠α；

(2)作∠MAN的平分線

AQ；

BMANQDC則△ABC為所求作的三角形.活動(dòng)4綜合運(yùn)用例4如圖，已知∠α

和線段

a.求作等腰△ABC，使等腰三角形的頂角∠BAC=∠α，底邊上的高

AD=a.BMANQDC(3)作一條線段等于已知線段；(4)過一點(diǎn)作直線的垂線.這道題中，我們一共用到了

哪些基本作圖方法？(1)作一個(gè)角等于已知角；