2022年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)定向測(cè)評(píng)試卷（詳解版）

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)定向測(cè)評(píng)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，在aABC中，ZACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A,B不重合），連結(jié)CD,

將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F,連接BE.當(dāng)AD=BF

時(shí)，ZBEF的度數(shù)是（）

ADB

A.45°B.60°C.62.5°D.67.5°

2、下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.°B,⑼C.國(guó)目

3、已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（5,2）,將線段少繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。尸'，則點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的

坐標(biāo)為（）

A.(-5,2)B.(-2,5)C.(2,5)D.(2,-5)

4、在圖中，將方格紙中的圖形繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是（)

|口］|

5、如圖所示，在RtZ\48C中，AB=AC,D、6是斜邊回上的兩點(diǎn)，且/%《=45°,將△4加繞點(diǎn)4

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△?!7力,連接能有下列結(jié)論：①BE=DO,②NBAF=NDAC；③4FAE

=NDAE；④BF=DC.其中正確的有（）

A.①②③④B.②③C.②③④D.③④

6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,-5）B.（—3,5）C.（3,5）D.（—3,—5）

7、二次函數(shù)'=62+法+'的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,1）,且圖象與y軸交于點(diǎn)（0,9）.將二次函數(shù)

y=ax2+bx+c,的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)解析式為

()

A.y=2（x-2），lB.y=-2（x-2）2-l

C.y=-2（x+2）2-lD.y=-2（x+2）2+l

8、如圖，中，/小90°,N/=30°,4層20,點(diǎn)尸是47邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段如繞點(diǎn)6

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段制，連接。.則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段C0的最小值為

（）

A.4>/3B.5QC.10D.5

9、如圖，在AABC中，ZBAC=120°,將AABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△￡>￡（?,點(diǎn)46的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

為〃E,連接A￡>.當(dāng)點(diǎn)兒D,后在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

10、如圖，/中，出=4,08=6,AB=2近,將/繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）

A.（4,2）或（-4,2）B.（2石，-4）或（-2G，4）

C.（-2百，2）或（26，-2）D.（2,-2百）或（-2,26）

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，正方形O43C的邊長(zhǎng)為2,將正方形。4BC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a。得到正方形O48'C',連接

BC,當(dāng)點(diǎn)4恰好落在直線8C'上時(shí)，線段8c的長(zhǎng)度是

2、如圖，將—BC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到VAEU,若4c=l,NAOH=50o,N/VO3=3（）o,/B4C+NC=6（）。，則

A'C=,ZA,OB,=,ZAB'C=.

3、如圖，點(diǎn)尸是邊長(zhǎng)為1的正方形［比9的對(duì)角線4c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)￡是比中點(diǎn)，連接出并

將用繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到加連接則成的最小值是

4、如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形。ABC,已知ZABC=60。，點(diǎn)6在y軸上，OA=l,先將菱形

OABC沿*軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)12次，點(diǎn)6的落點(diǎn)依次為四，B2,

層，…，則穌的橫坐標(biāo)為.

5、如圖，△46。繞點(diǎn)力按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°后的圖形為則

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，△力/中，OA=OB=6,將△/!仍繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CM.OC與AB交于點(diǎn)G,必分別交

OB、AB于點(diǎn)E、F.

D

B

A

c

(1)/4與/〃的數(shù)量關(guān)系是：Z/fND；

(2)求證：△AOG^XDOE；

(3)當(dāng)40,〃三點(diǎn)共線時(shí)，恰好仍，切，求此時(shí)切的長(zhǎng).

2、如圖1,在等腰RtA48C中，//=90°,點(diǎn)〃、￡分別在邊力以ACk,AD=AE,連接加，點(diǎn)肌

P、?分別為龍、DC、比的中點(diǎn).

(1)觀察猜想:

圖1中，線段PM與/W的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是

(2)探究證明:

把應(yīng)繞點(diǎn)力逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接血￥,BD,判斷△月I邠的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)拓展延伸：

把△/應(yīng)繞點(diǎn)力在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若加上4,48=10,求△用加’面積的最大值.

3、圖1,圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線

段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分別按要求畫出圖形.

圖1圖2

(1)在圖1中畫出等腰三角形A8C,且點(diǎn)，在格點(diǎn)上.(畫出一個(gè)即可)

(2)在圖2中畫出以A8為邊的菱形迫，且點(diǎn)46均在格點(diǎn)上.

4、在平面直角坐標(biāo)系中己知拋物線＞〉=取2+『3經(jīng)過(guò)點(diǎn)4-1,0)和點(diǎn)8(3,0),點(diǎn)。為拋物線的頂

點(diǎn).

(1)求拋物線i,的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)將拋物線右關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱后的拋物線記作右,拋物線4的頂點(diǎn)記作點(diǎn)E,求拋物線J的表達(dá)式及

點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)是否在x軸上存在一點(diǎn)P,在拋物線右上存在一點(diǎn)Q,使。、￡尸、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形？若存在，請(qǐng)求出。點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5、ZX/ia'在坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.

y

圖i

(1)按要求作圖：①畫出△46C關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形△力/心；

②畫出將△/a'繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到心；

⑵如圖2,已知N/如，勿=①，點(diǎn)￡在如邊上，四邊形力斯是矩形.請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖

中畫出乙仞6的平分線(請(qǐng)保留畫圖痕跡).

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE和NDCE=90°,結(jié)合NACB=90°,AC=BC,可證4ACD絲aBCE,依據(jù)

全等三角形的性質(zhì)即可得到/CBE=/A=45°,再由AD=BF可得等腰ABEF,則可計(jì)算出/BEF的度

數(shù).

【詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CD=CE,ZDCE=90°.

VZACB=90°，AC=BC,

.'.ZA=45°.

，ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB.

即/ACD=/BCE.

.,.△ACD^ABCE.

.\ZCBE=ZA=45O.

：AD=BF,

，BE=BF.

.\ZBEF=ZBFE=67.5°.

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的線段和角，并能準(zhǔn)確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質(zhì)解決相應(yīng)的問(wèn)

題.

2、D

【解析】

【分析】

分別根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】

解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形，熟知軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被

一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合是解答此題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

【分析】

如圖，作以，X軸于A,尸軸于B,證明絲AO24（AAS）,有OB=R4=2,P'B=OA=5,

進(jìn)而可得P'點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：如圖，作E4_Lx軸于A,PBJ-X軸于B,

ZPOB+APOA=90°,ZOPA+ZPOA=90°

2POB=4OPA

在AP'OB和中

ZP'OB=ZOPA

-；＜ZP'BO=ZOAP=90°

P'O=OP

：.△尸。的AOPA(AAS)

OB=PA=2,P'B=OA=5

P(-2,5)

故選B.

【考點(diǎn)】

本題考查了繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°的點(diǎn)坐標(biāo)，三角形全等的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì).

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出圖中三角形的關(guān)鍵處（旋轉(zhuǎn)中心）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的形狀即可選擇

答案.

【詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是

故選B.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.

5、C

【解析】

【分析】

利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△46&4月0，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

解：?.?△/如繞力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到

：.4BAF=/CAD,AF=AD,BF=CD,故②④正確，

ZEAF=ZBAF^ZBAE=ZCAD^ZBAE=￡BAC-￡DAE=90°-45°=45°=/%￡故③正確

無(wú)法判斷鹿一切，故①錯(cuò)誤，

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}

型.

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答.

【詳解】

解：點(diǎn)0（-3,-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,5）,

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)尸（x,y）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱

點(diǎn)是（-x,-y）,即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).

7、C

【解析】

【分析】

2

設(shè)將二次函數(shù)丫=加+法+c的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后為：y=atx+hlx+cl.根據(jù)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得y=4/+3+ci的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,-1）,且圖象與y軸交于點(diǎn)（0,-9）,得

-9,再通過(guò)列方程并求解，即可得到丫=4/+々》+9表達(dá)式并轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即可得到答案.

【詳解】

2

設(shè)將二次函數(shù)尸加+法+c的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后為：y=alX+btx+ct

?.?二次函數(shù)y=辦2+云+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2』），且圖象與）軸交于點(diǎn)（0,9）

y=4^+3+j的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,-1）,且圖象與y軸交于點(diǎn)（0,-9）

?*.C]=-9

:「旦=_2,4。0（-9）一丁=1

2%'4a]

?*.by—4q,32q+=0

：?32q+16aj=0

q=-2

.”=-8

??y—6Z|X-+仄*+q=_2x__8x_9=_2（x+2）_1

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查了二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像及解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，從

而完成求解.

8、D

【解析】

【分析】

將RtA/BC繞點(diǎn)、8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到RtAA'BC,再設(shè)線段AC'的中點(diǎn)為M,并連接CM.根據(jù)線段

征的旋轉(zhuǎn)方式確定點(diǎn)0在線段A，C'上運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)垂線段最短確定當(dāng)。與點(diǎn)步重合時(shí)，8取得最小

值為◎/.根據(jù)NO90°,ZJ=30°,4斤20求出比1的長(zhǎng)度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和8C'的長(zhǎng)

度，根據(jù)線段的和差關(guān)系確定點(diǎn)C是線段A2的中點(diǎn)，進(jìn)而確定CV是△ABC的中位線，再根據(jù)三角

形中位線定理即可求出OV的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：如下圖所示，將RtZXl常繞點(diǎn)6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到RtZSABC,再設(shè)線段A'C'的中點(diǎn)為也并

連接CM.

,：點(diǎn)P是力。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段在繞點(diǎn)6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ,

.?.點(diǎn)。在線段A'C上運(yùn)動(dòng).

/.當(dāng)CQIA'C,即點(diǎn)。與點(diǎn)"重合時(shí)，線段攵取得最小值為CM.

VZ^=90°,Z/f=30°,/斤20,

繞點(diǎn)6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到RtZ\43C,

：.BC'=B(=1Q,A'B=AB=20.

：.A'C=A'B-BC=]O.

，A'C=BC=10.

.?.點(diǎn)C是線段A8中點(diǎn).

?.?點(diǎn)〃是線段A'C'的中點(diǎn)，

Q/是/\A'BC的中位線.

：.CM=-BC=5.

2

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，垂線段最短，三角形中位線定

理，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

9、I)

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)可知/E￡>C=N3AC=120。，即可求出NAZ)C=60。，由于NA3c<60。，則可判斷

ZABC^ZADC,即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知CB=CE,由于CE>8,即推出CB>CD,即B選項(xiàng)錯(cuò)

誤；由三角形三邊關(guān)系可知DE+￡)C>CE,即可推出OE+OC>CB,即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)可知

DC=AC,再由NADC=60。，即可證明AADC為等邊三角形，即推出NAC￡)=60。.即可求出

ZACD+ZBAC=180°,即證明

AB//CD,即D選項(xiàng)正確；

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)可知NEDC=NBAC=120°,

1?點(diǎn)4D,￡在同一條直線上，

ZADC=180°-NEDC=60°,

ZABC<60°,

：.ZABC^ZADC,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

由旋轉(zhuǎn)可知C3=CE,

,//E0C=12O。為鈍角，

CE>CD,

：.CB>CD,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

,:DE+DC>CE,

：.DE+DOCB,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

由旋轉(zhuǎn)可知DC=AC,

ZADC=60°,

：.AADC為等邊三角形，

?.ZACD=60°.

，ZACD+ZBAC=180°,

：.AB!/CD,故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定.利用數(shù)形結(jié)合

的思想是解答本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

先求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中，坐標(biāo)的變換特征求解；或根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)?的坐標(biāo).

【詳解】

過(guò)點(diǎn)/作AC1.08于點(diǎn)C.

在RtZUa?中，AC2=OA2-OC2.

在RtZsW'中，AC2=AB2-CB2=AB2-（OB-OC）2.

:.O^-OC2=AB2-（OB-Ocy.

V614=4,0B=6,AB=2不，

：.OC=2.

：.AC=26

...點(diǎn)力的坐標(biāo)是（2,26）.

根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖，

.?.將△/如繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/的坐標(biāo)為（26,-2卜

將△力必繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4'的坐標(biāo)為卜2百,2）.

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)的坐標(biāo)變換特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).（a,b）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

得到的坐標(biāo)為(b,-a),繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為Q—b,a).

二、填空題

1、或

【解析】

【分析】

分當(dāng)點(diǎn)A恰好落在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)4恰好落在線段3c上時(shí)，兩種情況討論求解即可.

【詳解】

解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)A恰好落在線段8C'的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接仍，過(guò)點(diǎn)。作OELAB于反

ZOEA=ZOEB=90°,

?.?四邊形以笈和四邊形OA'B'C都是正方形，

*'?OB=yJo^+AB2=2后,AC=+,

：.OE=C'E=-A'C'=s[2,

2

?*-BE=yJOB2-OE2=瓜>

，BC'=BE-C'E=瓜-血;

如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)4恰好落在線段3C'上時(shí)，連接0B,過(guò)點(diǎn)。作OE±A'B于E,

c

同理可求出OE=C'E=；AC'=0,BE=-JOB2-OE2=R，

：.BC=BE+C'E=y/6+y/2i

綜上所述，BC=瓜+丘或BC'=屈-五,

故答案為：指+叵或#)-6.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確畫出圖形作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

2、1200120°

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前、后的兩個(gè)圖形全等，旋轉(zhuǎn)角相等，可得出答案.

【詳解】

：.ZAB(=18O-60'=120

???△放繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)得到△/B'C

B'C

.'.AOA'C,AABOAA'B'C

\'A（=l,ZAB（=12O

：.AfC'=1,//'B'C=120

?.?△48C繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到△/'B'C,AAOA'=50',

：.4AOA'=/BOB'=50°

',?N，仍=30

.?.N〃OB'=50-30,=20

故答案為：1,20,120

【考點(diǎn)】

本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).做題的關(guān)鍵是明白旋轉(zhuǎn)前、后的兩個(gè)圖形全等，找到對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；旋轉(zhuǎn)

角相等，找到旋轉(zhuǎn)角即可.

3、旦J卡

44

【解析】

【分析】

當(dāng)￡尸，/。時(shí)，）有最小值，過(guò)點(diǎn)。作旦吐痰于點(diǎn)瓶由直角三角形的性質(zhì)求出所的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)得出小外，NEP打120：求出的長(zhǎng)，則可得出答案.

【詳解】

解：如圖，當(dāng)緒1時(shí)，舒1有最小值，

過(guò)點(diǎn)〃作掰J_斯于點(diǎn)M,

???四邊形4?”是正方形，

：.ZACB=45°,

???￡"為比'的中點(diǎn)，BO\,

:.C哈,

.?.止也份也，

24

\?將必'繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到PF,

：.P^PF,/EPE2Q°,

陽(yáng)丘30°,

:.PW、P行立

28

由勾股定理得E的星,

8

.,.止2￡滬如，

4

???）的最小值是好.

4

故答案為：叁

4

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

4、（8,石）

【解析】

【分析】

連接/C,根據(jù)條件可以求出4G畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻

轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4,由于12=2*6,因此點(diǎn)6向右平移8即可到達(dá)點(diǎn)與°根據(jù)點(diǎn)6的坐標(biāo)就可

求出點(diǎn)穌的坐標(biāo).

【詳解】

連接4C,如圖所示，

?.?四邊形以砥是菱形，

OA=AB=BC=OC,

,：ZABC=60°,

AABC是等邊三角形，

/.AC^AB,

AC=OA,

VOA=1,

???AC=1,

畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示,

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4,

V12=2x6,

.?.點(diǎn)3向右平移2X4=8個(gè)單位到點(diǎn)穌,

?.?8點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,G),

；.用的坐標(biāo)為(&G),

故答案為：(8,石).

【考點(diǎn)】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力.發(fā)

現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵.

5、65°

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知/倒2=50°,然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解.

【詳解】

解：△力比1繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°后的圖形為,

：.AB=AB?/刈8=50°,

:.NABB尸三(180°-50°)=65°.

故答案為：65°.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉(zhuǎn)角的定義與旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)=

(2)證明見(jiàn)解析

(3)66，詳見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)即可得答案；

(2)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知乙4除N40C,可證得//妗/〃0后，結(jié)合於必及(1)中結(jié)論，得證；

(3)分兩種情況討論，設(shè),先利用三角形內(nèi)角和求出x的值，再借助勾股定理求出繆的長(zhǎng)

度即可.

(1)

解：由旋轉(zhuǎn)知，NA=NC,ZB=ZD,

'：OA=OB,

：.OC=OD,N4=N爐

.\ZJ=ZA

故答案為：=.

(2)

證明：由旋轉(zhuǎn)知，OA=OC,OB=OD,NAO*/COD,

：.ZAOB-ZBOOZCOD-ZBOC,

即N4。小應(yīng)，

*：OA=OB,

：.OA=OB^OOOD,

又?.?//=NA

：.i\AOG^/\DOE.

(3)

解：分兩種情況討論，

①如圖所示,

D

設(shè)N左N左/小N介,則除2x°,

-OBA.CD,

："OED=^G°,

?,?戶2A=90°,

解得：產(chǎn)30,

即N加30。，

在應(yīng)△物'中，出3,由勾股定理得：D方16一￥=3坦，

'：OOOD,OEVCD,

②當(dāng)〃與/重合時(shí)，如圖所示,

c

同理，得：CA6g.

綜上所述，當(dāng)40,。三點(diǎn)共線時(shí)，OBLCD,此時(shí)繆的長(zhǎng)為6百.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用

旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到邊、角的關(guān)系.

2、(1)PM=PN,PMVPN

(2)詳見(jiàn)解析

(3)詳見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)利用三角形的中位線定理得出尸M=；CE,PN=；BD,進(jìn)而得出=即可得出結(jié)論，再

利用三角形的中位線定理得出PM〃CE,再得出N￡>PM=/DC4,最后利用互余得出結(jié)論；

(2)先判斷出△ABD0z^ACE(SAS),得出8E)=CE,同(1)的方法得出P仞=(CE,PN=^BD,

即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出結(jié)論;

(3)由等腰直角三角形可知，當(dāng)最大時(shí)，△PMN面積最大，而B(niǎo)D的最大值是4?+4)=14,即

可得出結(jié)論.

(1)

解：YRN分別為弧〃。的中點(diǎn)，

，PN//BD,PN=>BD,

2

?：點(diǎn)、爪〃分別為龍、〃。的中點(diǎn)，

APM//CE,PM=-CE,

2

VAB=AC9AD=AE,

：.BD=CE,

：.PM=PN,

,:PN〃BD,PM//CE,

：.ZDPN=ZADC,ZDPM=ZDCA,

'：ZBAC=90°,

???ZADC+ZACD=90°,

???ZMPN=4DPM+ZDPN=ZDCA+ZADC=90°,

PM1PN.

故答案為：PM=PN,PM上PN.

(2)

解：△PAW是等腰直角三角形，理由如下.

由旋轉(zhuǎn)可知，ZBAD=ZCAEf

VAB=AC9AD=AE,

：./\ABD^/\ACE(SAS),

：.ZABD=ZACE9BD=CE,

由三角形的中位線定理得，PN=；BD,PM=：CE,

??.PM=PN,

???△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法可得，PM//CE,PN//BD,

/DPM=4DCE,4PNC=/DBC,

?.,ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

??.ZMPN=NDPM+ADPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC,

=4BCE+/DBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,

ZACB+ZABC=90°,

???/MPN=90。,

???△0的是等腰直角三角形.

（3）

解：由（2）可知，△「胸是等腰直角三角形，PM=PN=3BD,

???當(dāng)PM最大時(shí)，面積最大，

???點(diǎn)〃在胡的延長(zhǎng)線上，

：.BD=AB-^-AD=14,

：.PM=7,

1149

??=

SAHVOT最大=5尸"-=/x7~2'

【考點(diǎn)】

本題綜合考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是

解決本題的關(guān)鍵.

3、(1)見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

利用軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)畫出符合條件的圖形即可;

(1)

答案不唯一.

⑵

E

【考點(diǎn)】

本題考查了軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，熟練掌握特殊三角形與四邊形的性質(zhì)才能準(zhǔn)確畫出符

合條