2025屆湖南省常德市淮陽中學(xué)等校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆湖南省常德市淮陽中學(xué)等校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線與平行，則實數(shù)的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.22．若且，則函數(shù)的圖象一定過點（）A. B.C. D.3．某圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角為A. B.C. D.14．已知、為非零向量，“=”是“=”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度6．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內(nèi)切7．關(guān)于x的一元二次不等式對于一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)k滿足（）A. B.C. D.8．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切9．設(shè)函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）A.當時，的值域為B.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.當時，函數(shù)有個零點D.當時，關(guān)于的方程有個實數(shù)解10．下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，則反射光線所在直線的一般式方程為_____________.12．已知函數(shù),若方程有四個不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.13．如圖，點為銳角的終邊與單位圓的交點，逆時針旋轉(zhuǎn)得，逆時針旋轉(zhuǎn)得逆時針旋轉(zhuǎn)得，則__________，點的橫坐標為_________14．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個不同的解，，，，，且，則m的取值范圍是_____，的取值范圍是__________15．若，則該函數(shù)定義域為_________16．已知函數(shù)，若，則實數(shù)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我們知道，聲音由物體的振動產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)（如固體、液體、氣體）中進行傳播．在物理學(xué)中，聲波在單位時間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強I（）．但在實際生活中，常用聲音的聲強級D（分貝）來度量．為了描述聲強級D（）與聲強I（）之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過多次測定，得到如下數(shù)據(jù)：組別1234567聲強I（）①聲強級D（）1013.0114.7716.022040②現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（1）試根據(jù)第1-5組的數(shù)據(jù)選出你認為符合實際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并根據(jù)第1組和第5組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，結(jié)合表中已知數(shù)據(jù)，求出表格中①、②數(shù)據(jù)的值；（3）已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強為；飛機起飛時發(fā)動機的噪聲分貝一般在，其聲強為，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由18．已知是冪函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，且滿足，（1）求函數(shù)，的解析式；（2）若，，請判斷“是的什么條件？（“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）19．節(jié)約資源和保護環(huán)境是中國的基本國策.某化工企業(yè)，積極響應(yīng)國家要求，探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量，可由函數(shù)模型給出，其中是指改良工藝的次數(shù).（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型；（2）依據(jù)國家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過，試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標.（參考數(shù)據(jù)：?。?0．已知函數(shù)的圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值.21．如圖，直三棱柱中，分別為的中點.(1)求證：平面；(2)已知，，，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】因為兩直線的斜率都存在，由與平行得，當時，兩直線重合，，故選C.2、C【解析】令求出定點的橫坐標，即得解.【詳解】解：令.當時，，所以函數(shù)的圖象過點.故選：C.3、C【解析】直接利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解弦所對的圓心角即可．【詳解】圓的一條弦長等于半徑，故由此弦和兩條半徑構(gòu)成的三角形是等邊三角形，所以弦所對的圓心角為．故選C．【點睛】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識的考查．4、A【解析】根據(jù)“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，可得答案.【詳解】已知、為非零向量，故由可知，；當時，比如，推不出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A5、B【解析】利用誘導(dǎo)公式，的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】解：為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位長度，故選：B6、A【解析】通過圓的標準方程，可得圓心和半徑，通過圓心距與半徑的關(guān)系，可得兩圓的關(guān)系.【詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.7、C【解析】只需要滿足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.8、C【解析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對值比較得出結(jié)論詳解：圓，圓,，所以內(nèi)切．故選C點睛：兩圓的位置關(guān)系判斷如下：設(shè)圓心距為，半徑分別為，則：，內(nèi)含；，內(nèi)切；，相交；，外切；，外離9、C【解析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項；利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項；利用函數(shù)的零點個數(shù)求出的取值范圍，可判斷C選項；解方程可判斷D選項.【詳解】選項A：當時，當時，，當時，，當時，，綜上，函數(shù)的值域為，故A正確；選項B：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，無單調(diào)減區(qū)間，所以函數(shù)的單調(diào)遞減為，故B正確；選項C：當時，令，解得或（舍去），當時，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當時，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以此時的范圍為，故C錯誤；選項D：當時，，即，即，解得或，當，時，，則，即，解得，所以當時，關(guān)于的方程有個實數(shù)解，故D正確.故選：C.10、B【解析】逐一考查選項中的函數(shù)與所給的函數(shù)是否為同一個函數(shù)即可確定其圖象是否相同.【詳解】逐一考查所給的選項：A.，與題中所給函數(shù)的解析式不一致，圖象不相同；B.，與題中所給函數(shù)的解析式和定義域都一致，圖象相同；C.的定義域為，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；D.的定義域為，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)相等的概念，需要同時考查函數(shù)的定義域和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)反射光線的性質(zhì)，確定反射光線上的兩個點的坐標，最后確定直線的一般式方程.【詳解】因為一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，所以點A關(guān)于直線對稱點為，根據(jù)對稱性可知，反射光線所在直線過點，又因為反射光線所在直線又過點，所以反射光線所在直線斜率為，所以反射光線所在直線方程為，化成一般式得：，故答案為：.12、①.1②.4【解析】畫出的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關(guān)系化簡再求最值即可.【詳解】畫出的圖像有：因為方程有四個不同的解,故的圖像與有四個不同的交點,又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當時,.當時,,故.又在時為減函數(shù),故當時取最大值.故答案為：(1).1(2).4【點睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點個數(shù)以及范圍的問題,需要根據(jù)題意分析交點間的關(guān)系,并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于難題.13、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點得，，應(yīng)用二倍角正弦公式求，根據(jù)題設(shè)描述知在的終邊上，結(jié)合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標.【詳解】由題設(shè)知：，，∴，所在角為，則，∴點的橫坐標為.故答案為：，.14、①.②.【解析】畫出的圖象，結(jié)合圖象可得的取值范圍及，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可求目標代數(shù)式的范圍.【詳解】的圖象如下圖所示，當時，直線與的圖象有四個不同的交點，即關(guān)于x的方程有四個不同的解，，，．結(jié)合圖象，不難得即又，得即，且，所以，設(shè)，易知道在上單調(diào)遞增，所以，即的取值范圍是故答案為：，.思路點睛：知道函數(shù)零點的個數(shù)，討論零點滿足的性質(zhì)時，一般可結(jié)合初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)來處理，注意圖象的正確的刻畫.15、【解析】由，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，解得，所以該函數(shù)定義域為.故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域，根據(jù)正切函數(shù)的定義域，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】分和求解即可.【詳解】當時，，所以（舍去）；當時，，所以（符合題意）.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），理由見解析（2），（3），理由見解析【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行分析，可排除一次函數(shù)和二次函數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到結(jié)果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①處的值；由已知可得時，可得，進而可求出當時的值，進而求出②處的值；（3）設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機起飛時發(fā)動機噪聲的聲強級分別為，由已知可得，代入關(guān)系式，即可判斷與的大小關(guān)系.【小問1詳解】解：選擇.由表格中的前四組數(shù)據(jù)可知，當自變量增加量為時，函數(shù)值的增加量不是同一個常數(shù)，所以不應(yīng)該選擇一次函數(shù)；同時當自變量增加量為時，函數(shù)值的增加量從變?yōu)椋笥挚s小為，函數(shù)值的增加量越來越小，也不應(yīng)該選擇二次函數(shù)；故應(yīng)選擇.由已知可得：，即，解之得所以解析式為.【小問2詳解】解：由（1）知，令，可得，，故①處應(yīng)填；由已知可得時，，所以，又當時，，故②處應(yīng)填.【小問3詳解】解：設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機起飛時發(fā)動機噪聲的聲強級分別為，由已知，故有，所以，因此，即，所以.18、（1），（2）“”是“”的必要不充分條件【解析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）通過求函數(shù)的值域求得，由此確定充分、必要條件.【小問1詳解】設(shè)，，則則，代入，∴，.【小問2詳解】由（1）知，，，當時，，有，得，又由，有，得，故，當時，，有，得，又由，有，，解得，故，由，故“”是“”的必要不充分條件19、（1）；（2）至少進行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標.【解析】（1）由題設(shè)可得方程，求出，進而寫出函數(shù)模型；（2）由（1）所得模型，結(jié)合題設(shè)，并應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)求解不等式，即可知要使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標至少要改良的次數(shù).【詳解】（1）由題意得：，，∴當時，，即，解得，∴，故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為.（2）由題意得，，整理得：，即，兩邊同時取常用對數(shù)，得：，整理得：，將代入，得，又，∴，綜上，至少進行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標.20、（1）；（2）最大值，最小值為-1.【解析】（1）由圖可知，，可得，再將點代入得，結(jié)合，可得的值，即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的周期，可求時函數(shù)的最大值和最小值就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，結(jié)合三角函數(shù)圖象，即可求出函數(shù)的最大值和最小值.試題解析：（1）由圖可知：，則∴，將點代入得，，∴，，即，∵∴∴函數(shù)的解析式為.（2）∵函數(shù)的周期是∴求時函數(shù)的最大值和最小值就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.由圖像可知，當時，函數(shù)取得最大值為，當時，函數(shù)取得最小值為.∴函數(shù)在上的最大值為，最小值為-1.點睛：已知圖象求函數(shù)解析式的方法（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期，再根據(jù)求得（2）可根據(jù)代點法求解，代點時一般將最值點的坐標代入解