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文檔簡介
第四章
幾何圖形初步4.1幾何圖形第3課時正方體的展開與折疊1課堂講解正方體的展開與折疊特征(圖案或文字)正方體的展開與折疊2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升這些精美的包裝盒是怎么制成的?
要設計、制作一個包裝盒,除了美術設計以外,還要了解它展開后的形狀,好根據(jù)它來準備材料,這就是我們今天學習的立體圖形的展開圖.
有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當剪開,可以展成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.1知識點正方體的展開與折疊知1-導
將正方體的表面沿棱適當剪開,觀察它的展開圖是怎樣的,然后畫出示意圖.(沿著不同的棱剪開,會得到不同的展開圖,比一比,看誰得到的結果多!)探究常見的立體圖形的展開圖:知1-講1.立體圖形的展開圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖,同時這個平面圖形可以折疊成相應的立體圖形.2.展開和折疊是互逆過程.3.判斷一個平面圖形能否折疊成立體圖形的方法:一看面數(shù)夠不夠;
二看各面的位置是否合適,尤其是底面的位置;
三看對應邊的長度是否相等.(來自《點撥》)知1-講4.正方體可以得出11種不同的展開圖:
一四一型二三一型二二二型三三型知1-講(來自《點撥》)例1
下列圖形中可以作為一個正方體的展開圖的
是().C(A)(B)(C)(D)
(中考·眉山)下列四個圖形中是正方體的平面展開圖的是(
)
(中考·遼陽)下列各圖不是正方體表面展開圖的是()知1-練(來自《典中點》)BC知1-練(來自《典中點》)將一個無底無蓋的正方體沿一條棱剪開得到的平面圖形為(
)A.長方形B.正方形C.三角形D.五邊形4下列圖形可以折疊成一個無蓋的正方體盒子的是(
)
A.圖①B.圖①、圖②C.圖②、圖③D.圖①、圖③AD如圖所示,它需再添一個小正方形,折疊后才能圍成一個正方體,圖中的灰色小正方形分別由四位同學補畫,其中正確的是()知1-練(來自《典中點》)D如圖,將4×3的網(wǎng)格圖剪去5個小正方形后,圖中
還剩下7個小正方形,為了使余下的部分(小正方形之間至少要有一條邊相連)恰好能折成一個正方體,需要再剪去一個小正方形,則應剪去的小正方形的編號是(
)A.7B.6C.5D.4知1-練(來自《典中點》)C2知識點特征(圖案或文字)正方體的展開與折疊知2-講導引:如圖所示的圖形是常見立體圖形的平面展開圖,可以在頭腦中進行空間想象,也可以動手用紙折一折,得到正確答案.例2如圖是一些立體圖形的平面展開圖,請說出這些立體圖形的名稱.解:①三棱錐;②四棱錐;③五棱錐;④三棱柱;⑤圓柱;⑥圓錐.(來自《點撥》)總
結知2-講(來自《點撥》)在解決圖形轉化問題時,動手操作是一種非常便捷的方法,“百看不如一折”.另外,要注意積累記憶常見立體圖形的平面展開圖.①全部是正方形的展開圖一定是正方體的展開圖;②全部是長方形或正方形的展開圖一定是長方體的展開圖;③有扇形的展開圖一般是圓錐的展開圖;④有圓的展開圖一般是圓柱或圓錐的展開圖.知2-講
例3如圖,一個立體圖形的展開圖中,用每個面內(nèi)的大寫字母表示該面,用小正方形邊上所標注的小寫字母表示該邊.(1)說出這個立體圖形的名稱;(2)寫出所有相對的面;(3)若把這個展開圖折疊成立體圖形,各小正方形的哪些標注有小寫字母的邊將會重合?知2-講導引:將面X固定,將面R、面Y折起來,再適當折疊面Q,Z,P即可折疊出立體圖形,進而可求得答案.解:(1)正方體.(2)相對的面有三對:面P與面X,面Q與面Y,面R與面Z.(3)將會重合的邊有:邊a與邊h,邊b與邊i,邊c與邊n,邊d與邊e,邊f(xié)與邊g,邊j與邊k,邊m與邊l.(來自《點撥》)總
結知2-講(來自《點撥》)解答本題采用動手操作法.這個問題的解決,無疑對同學們形成良好的空間觀念是一個很好的鍛煉.知2-練(來自《典中點》)1(中考·無錫)如圖所示的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線,將這個正方體盒子的表面展開(外表面朝上),展開圖可能是()D知2-練(來自《典中點》)2(中考·吉林)如圖,有一個正方體紙巾盒,它的平面展開圖是(
)B知2-練(來自《典中點》)3明明用紙(如圖)折成了一個正方體的盒子,里面裝了一瓶墨水,與其他空盒子混放在一起,只憑觀察,選出墨水在哪個盒子中(
)B知2-練(來自《典中點》)4(中考·聊城)圖①是一個小正方體的表面展開圖,小正方體從圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,這時小正方體朝上一面的字是(
)A.夢B.水C.城D.美A知2-練(來自《典中點》)水平放置的正方體六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如圖是一個正方體的表面展開圖,若“2”在正方體的前面,則這個正方體的后面是()A.1B.6C.快
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