數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析 課題：探索三角形全等的條件

數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

課題：探索三角形全等的條件

一、教學(xué)設(shè)計(jì)：

1、學(xué)習(xí)方式：

對(duì)于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是

兩個(gè)三角形間最簡(jiǎn)單，最常見(jiàn)的關(guān)系。它不僅是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、

角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，

并且靈活的應(yīng)用。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問(wèn)形式

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，使

學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，真正把學(xué)生放

到主體位置。

2、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：

充分利用教科書(shū)提供的素材和活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動(dòng)，發(fā)

展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生有條理

的思考，表達(dá)和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上，將直觀與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合，注意

學(xué)生推理意識(shí)的建立和對(duì)推理過(guò)程的理解，能運(yùn)用自己的方式有條理的表達(dá)推理過(guò)程，為以

后的證明打下基礎(chǔ)。

3、學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析：

學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)

應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外，學(xué)生也具備了利用己

知條件作三角形的基本作圖能力，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。

4、教學(xué)目標(biāo)：

(1)學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、

歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。

(2)掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三

角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實(shí)際問(wèn)題。

(3)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

5、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)。

難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程，特別是創(chuàng)設(shè)出問(wèn)題后，學(xué)生面對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題，要做出

全面、正確得分析，并對(duì)各種情況進(jìn)行討論，學(xué)生有一定的難度。

6、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)媒體（資

教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)源）和教學(xué)方

式

復(fù)習(xí)過(guò)渡多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)在教師引導(dǎo)下回

引入新知全等三角定義及其性質(zhì)。憶前面知識(shí)，為探究多媒體演示

新知識(shí)作好準(zhǔn)備。

多媒體顯示，小麗畫(huà)了一個(gè)議一議：多媒體演示，

三角形，怎樣才能畫(huà)一個(gè)三角形學(xué)生分小組進(jìn)行討論教師加以分

創(chuàng)設(shè)情景與他的三角形全等？我們知道交流。受教師啟發(fā)，析。

提出問(wèn)題全等三角形三條邊分別對(duì)應(yīng)相從最少條件開(kāi)始考學(xué)生分組討

等,三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么，反慮，一個(gè)條件;兩個(gè)條論，師生互動(dòng)

之這六個(gè)元素分別對(duì)應(yīng),這樣的件;三個(gè)條件…經(jīng)過(guò)合作。

兩個(gè)三角形一定全等.但是，是否學(xué)生逐步分析，各種經(jīng)過(guò)對(duì)各種

一定需要六個(gè)條件呢?條件能否情況漸漸明朗，進(jìn)行情況得分析，

盡可能少嗎？交流予以匯總，歸納。歸納，總結(jié)，對(duì)

對(duì)學(xué)生分類(lèi)中出現(xiàn)的問(wèn)題，予以學(xué)生滲透分

糾正，對(duì)學(xué)生提出的解決問(wèn)題的類(lèi)討論的數(shù)

不同策略，要給予肯定和鼓勵(lì)，以學(xué)思想。

滿足多樣化的學(xué)生需要,發(fā)展學(xué)

生個(gè)性思維。

建立模型按照三角形“邊、角”元素進(jìn)行想一想：

探索發(fā)現(xiàn)分類(lèi),師生共同歸納得出：對(duì)只給一個(gè)條件畫(huà)三結(jié)論很顯然

1一個(gè)條件:一角，一邊角形，畫(huà)出的三角形只需學(xué)生想

2兩個(gè)條件:兩角；兩邊;一角一定全等嗎？像即可，多媒

一邊畫(huà)一畫(huà)：體輔助直觀

3三個(gè)條件:三角；三邊;兩角按照下面給出的兩個(gè)演示。

一邊；兩邊一角條件做出三角形：

(1)三角形的兩個(gè)

按以上分類(lèi)順序動(dòng)腦、動(dòng)手操角分別是：

作,驗(yàn)證。30°,50°

教師收集學(xué)生的作品，加以比(2)三角形的兩條

較，得出結(jié)論：邊分別是：學(xué)生動(dòng)手操

歸納總結(jié)只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，4cm,6cm作，通過(guò)實(shí)

得出新知都不能保證所畫(huà)出的三角形(3)三角形的一個(gè)踐、自主探

一定全等。角為30,一索、交流，獲

條邊為3cm得新知。

剪一剪：

把所畫(huà)的三角形分別

剪下來(lái)。

比一比：

同一條件下作出的三

角形與其他同學(xué)作的

比一比，是否全等。

學(xué)生重復(fù)上面的操作

過(guò)程，畫(huà)一畫(huà)，剪一

剪，比一比。

下面將研究三個(gè)條件下三角形學(xué)生總結(jié)出：三個(gè)內(nèi)

全等的判定。角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

(1)已知三角形的三個(gè)角分別角形不一定全等

為40。、60。、80°,畫(huà)出這

個(gè)三角形，并與同伴比較是否

全等。學(xué)生舉例說(shuō)明

學(xué)生得出結(jié)論后，再舉例體會(huì)

一下。

舉例說(shuō)明：如老師上課用的三

角尺與同學(xué)用的三角板三個(gè)角舉例時(shí)，多媒

分別對(duì)應(yīng)相等，但一個(gè)大一個(gè)體演示讓學(xué)

小，很顯然不全等；再如同是生感受反例

等邊三角形，邊長(zhǎng)不等，兩個(gè)學(xué)生模仿上面的研究的作用。

三角形也不全等。等等。方法，獨(dú)立完成操作

過(guò)程，通過(guò)交流，歸

(2)已知三角形三條邊分別是納得出結(jié)論。

4cm,5cm,7cm，畫(huà)出這個(gè)三角

形，并與同伴比較是否全等。

板演：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊

邊邊”或“SSS”。

由上面的結(jié)論可知，只要三角形

三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形

鞏固運(yùn)用的形狀和大小就確定了。

及其推廣實(shí)物演示：

由三根木條釘成的一個(gè)三角形

框架，它的大小和形狀是固定不鼓勵(lì)學(xué)生自己舉出實(shí)

變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活

形的穩(wěn)定性。中的應(yīng)用.

舉例說(shuō)明該性質(zhì)在生活中的應(yīng)

用學(xué)生那出準(zhǔn)備好的硬

紙條，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得多媒體播放

出結(jié)論：三角形穩(wěn)定

類(lèi)比著三角形，讓學(xué)生動(dòng)手操四邊形、五邊形不具性及四邊形

作，研究四邊形、五邊性有無(wú)穩(wěn)穩(wěn)定性。不穩(wěn)定性在

定性生活中的應(yīng)

用.

圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生

活中都有其作用，讓學(xué)生舉例說(shuō)

明。

學(xué)生練習(xí)

題組練習(xí)：（學(xué)生舉反例說(shuō)明）

（對(duì)有能力的學(xué)生要求多媒體顯示

把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)題組練習(xí)

學(xué)問(wèn)題，根據(jù)自己的理

解寫(xiě)出推理過(guò)程。對(duì)一檢測(cè)學(xué)生對(duì)

般學(xué)生要求口頭表達(dá)知識(shí)的掌握

理由，并能說(shuō)明每一步情況及應(yīng)用

的根據(jù)。）能力。

教師帶領(lǐng)，回顧反思本節(jié)課對(duì)知學(xué)生在教師引導(dǎo)下

識(shí)的研究探索過(guò)程，小結(jié)方法及回顧反思，歸納整理。

結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)

規(guī)律。