蘇科版數學八年級上冊《期末考試試題》及答案

蘇科版數學八年級上學期

期末測試卷

學校班級姓名成績

一、填空題

1.9的平方根是.

2.比較大小：V4-16（填或

3.要使根式475有意義,則x的取值范圍是.

4.AABC中,AB=AC,且NA=80。,則NB=°.

5.在平面直角坐標系中，點（2,-3）關于x軸對稱的點的坐標是.

6.RIAABC中,兩條直角邊長分別為5和12,則斜邊上的中線長等于.

7.正比例函數y=（m-1）x圖象經過二、四象限，則m的值可以是（寫一個即可）.

8.如圖，AABC^ADBE,A、D、C在一條直線上,且NA=60。，NC=35。,則NDBC=

9.如圖,AABC中,AB=AC,BE1AC,D為AB中點,若DE=5,BE=8.則EC=

y=kx+3

10.如圖，根據函數圖象回答問題：方程組［y=ax+b的解為

11.如圖,點P是NAOB角平分線上一點,PD1OA于點D,CE垂直平分0P,若NAOB=30。,0E=4,則

PD=.

12.下表給出的是關于某個一次函數的自變量x及其對應的函數值y的若干信息.

X…-112…

y…m2n…

請你根據表格中的相關數據計算：m+2n=.

二、選擇題

13.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

"B-6C.?D.

14.數3.14、6、小Q23、J、囪中，無理數的個數為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

15.關于一次函數y=l-2x,下列說法正確的是（）

A.它的圖象過點。，―2）B.它的圖象與直線y=2x平行

C.y隨x增大而增大D.當x>0時，總有y<l

16.如圖，點A、B、C都在方格紙的“格點”上，請找出“格點”D,使點A、B、C、D組成一個軸對稱圖形，這樣

的點D共有（）個.

A.1B.2C.3D.4

17.某超市以每千克0.8元價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜,在銷售了部分西瓜之后,余下的每千克降價

0.3元，直至全部售完.銷售金額y與售出西瓜的千克數x之間的關系如圖所示,那么超市銷售這批西瓜一共

賺了（）

C.35元D.36元

18.如圖AABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,點E是AB中點,將ACAE沿著直線CE翻折,得到ACDE,連接

55

三、解答題

19.（1）求x的值：4x2-9二。；

（2）計算：V36-V27+7（-2）2-

20.已知直線y=kx+b與直線y=2x平行，且經過點A（4,4）.

（1）求k和b的值；

（2）若直線y=kx+b與y軸相交于點B,求ZkAOB的面積.

21.已知點A（1,3）、B（3,-1），利用圖中的“格點”完成下列作圖或解答:

（1）在第三象限內找“格點”C,使得CA=CB；

（2）在（1）的基礎上，標出“格點”D,使得△DCB0ZXABC；

（3）點M是x軸上一點，且MA-MB的值最大,則點M的坐標

22.如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,/A=90。,CE1BD,垂足為E,BE=DA.

（1）求證：ZiABD絲ZXECB；

（2）若NDBC=45o,BE=l,求DE的長（結果精確到0.01,參考數值：后R.414,6W.732）

23.快遞員張師傅并快遞公司出發(fā)騎電動車勻速前往幸福家園小區(qū)投送快遞，到達小區(qū)后將快遞投放到快遞

專柜,然后原路勻速返回快遞公司，且返回時的速度是返回前速度的1.5倍,張師傅距離快遞公司的路程y（千

米）與從公司出發(fā)所用時間t（小時）的函數圖象如圖所示，根據圖象回答問題：

（1）合理解釋線段AB表示的實際意義；

（2）圖中a=直線BC的函數表達式為.

（3）出發(fā)t小時,快遞員距離快遞公司10千米，求t的值.

,3

24.如圖，正比例函數y=yx的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（m,3）,一次函數y=kx+b圖象與x

軸負半軸交于點B.

3

(1)根據圖象回答問題：不等式kx+b>—x的解為；

2

(2)若AB=5,求一次函數的表達式；

(3)在第(2)問的條件下，若點P是直線AB上的一個動點，則線段OP長的最小值為

25.在等邊三角形ABC中，點D是BC中點，點E、F分別是邊AB、AC(含線段AB、AC的端點)上的動

點,且/EDF=120。,小明和小慧對這個圖形展開如下研究：

問題初探：

(1)如圖1,小明發(fā)現：當/DEB=90。時,BE+CF=nAB,則n的值為；

問題再探：

(2)如圖2,在點E、F的運動過程中，小慧發(fā)現兩個有趣的結論：

①DE始終等于DF；②BE與CF的和始終不變；請你選擇其中一個結論加以證明.

成果運用

(3)若邊長AB=4,在點E、F的運動過程中，記四邊形DEAF的周長為L,L=DE+EA+AF+FD,則周長L的變

化范圍是.

26.如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是(0,2)，動點A從原點。出發(fā)，沿著x軸正方向移動,AABP是

以AB為斜邊的等腰直角三角形(點A、B、P順時針方向排列)，當點A與原點O重合時,得到等腰直角AOBC

(此時點P與點C重合).

(1)BC=；當OA=2時，點P的坐標是；

(2)設動點A的坐標為(t,0)(t>0).

①求證：點A在移動過程中，AABP的頂點P一定在射線0C上；

②用含t的代數式表示點P的坐標為：(,)；

(3)過點P做y軸的垂線PQ.Q為垂足,當t=吐aPQB與APCB全等.

答案與解析

一、填空題

1.9的平方根是.

【答案】±3

【解析】

分析：根據平方根的定義解答即可.

詳解:V(±3)2=9,

二9的平方根是±3.

故答案為±3.

點睛：本題考查了平方根的定義,注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0;負數沒有

平方根.

2.比較大小：74-1百(填或"V").

【答案】＜

【解析】

【分析】

首先求出"-1的值是多少；然后根據實數大小比較的方法判斷即可.

【詳解】解：74-1=2-1=1,

V1＜V3,

.，-74-l＜V3.

故答案為＜.

【點睛】此題主要考查了實數大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數,

兩個負實數絕對值大的反而小.

3.要使根式而，有意義，則x的取值范圍是

【答案】a-2.

【解析】

【分析】

根據二次根式的性質和,被開方數大于或等于0,可以求出x的范圍.

【詳解】根據題意得：x+2》0,

解得：x>-2.

故答案是：x>-2.

【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，難度不大

4.AABC中，AB=AC,且NA=80。,則/B=

【答案】50°

【解析】

VAB=AC,

...根據軸對稱的性質,將線段BC對折重合后，點A在折痕上，

線段AB、AC關于折痕軸對稱，

設折痕與BC交點為D,

則AABD、AACD關于直線AD軸對稱，

AZB=ZC=(180°-ZA)^2=(180°—80°)+2=50°.

故答案為50°.

5.在平面直角坐標系中，點(2,-3)關于x軸對稱的點的坐標是.

【答案】(2,3)

【解析】

【分析】

根據關于x軸對稱的兩點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數解答即可.

【詳解】點(2,-3)關于x軸對稱的點的坐標是(2,3).

故答案為(2,3).

【點睛】本題考查了坐標平面內的軸對稱變換，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數：關于

y軸對稱的兩點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩點,橫坐標和縱坐標都互為相反數.

6.RSABC中,兩條直角邊長分別為5和12,則斜邊上的中線長等于.

【答案】6或65

【解析】

試題解析：①12直角邊時，由勾股定理得，斜邊=疹訴=13，

斜邊上中線長=—x13=6.5；

2

②12是斜邊時,斜邊上中線長=-x12=6.

2

綜上所述,斜邊上中線長為6或6.5.

7.正比例函數y=(m-1)x圖象經過二、四象限，則m的值可以是(寫一個即可).

【答案】0

【解析】

【分析】

先根據正比例函數y=(m-1)x,它的圖象經過二、四象限得出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】解：???正比例函數y=(m-1)x,它的圖象經過二、四象限，

/.m-1<0,

解得m<l.

，m的值可以是0.

故答案為0(答案不唯一).

【點睛】本題考查的是正比例函數的性質，熟知正比例函數的增減性是解答此題的關鍵.

8.如圖,AABC^ADBE,A、D、C在一條直線上,且NA=60。，NC=35。,貝”NDBC=

【解析】

【分析】

由AABCg/XDBE,推出AB=BD,推出/A=/BDA=60。,再根據NBDA=/C+/DBC,求出NDBC即可.

【詳解】解：VAABC^ADBE,

AB=BD,

/.ZA=ZBDA=60°,

VZBDA=ZC+ZDBC,NC=35°,

o

...ZDBC=60-35°=25°1

故答案為：25.

【點睛】本題考查全等三角形的性質，等腰三角形的性質等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考

?？碱}型.

9.如圖，AABC中，AB=AC,BE_LAC,D為AB中點，若DE=5,BE=8.則EC=.

【答案】4

【解析】

【分析】

由BE1AC,D為AB中點,DE=5,根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,即可求得AB的長,然后由勾

股定理求得AE的長.

【詳解】解：：BE，AC,

二ZAEB=90°,

YD為AB中點，

AB=AC=2DE=2x5=10,

VBE=8,

：?AE=^ABr-BE1=6,

...EC=AC-AE=4,

故答案為4.

【點睛】此題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質以及勾股定理.注意掌握直角三角形斜邊的中線等于

斜邊的一半定理的應用是解此題的關鍵.

(y=kx+3

10.如圖,根據函數圖象回答問題：方程組［y=ax+b的解為.

【解析】

【分析】

首先觀察函數的圖象y=kx+3經過點(-3,0),然后求得k值確定函數的解析式，最后求得兩圖象的交點求方

程組的解即可；

【詳解】解：根據圖象知：y=kx+3經過點(-3,0),

所以-3k+3=0,

解得：k=l,

所以解析式為y=x+3,

當x=-l時，y=2,

所以兩個函數圖象均經過(-1,2)

V=kx+3x=-l

所以方程組1的解為〈c

ly=ax+b1尸2

x=-1

故答案為｛c

y=2

【點睛】此題主要考查一次函數與二元一次方程組,關鍵是能根據函數圖象的交點解方程組.

11.如圖，點P是NAOB的角平分線上一點,PD1OA于點D,CE垂直平分OP,若/AOB=30。,OE=4,則

EB

【答案】2

【解析】

【分析】

過點P作PF±OB于點F,由角平分線的性質知：PD=PF,所以在直角APEF中求得PF的長度即可.

【詳解】解：如圖,過點P作PF10B于點F,

?.?點P是NAOB的角平分線上一點,PDLOA于點D,

I

；.PD=PF,/A0P=/B0P=-/A0B=15°.

2

：CE垂直平分OP,

AOE=OP.

.,.ZPOE=ZEPO=15°.

，NPEF=2NPOE=30。.

11

PF=-PE=-OE=2.

22

則PD=PF=2.

故答案是：2.

【點睛】考查了角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，由已知能夠注意到PD=PF是解決的關鍵.

12.下表給出的是關于某個一次函數的自變量x及其對應的函數值y的若干信息.

X…-112…

y???m2n---

請你根據表格中的相關數據計算：m+2n=.

【答案】6.

【解析】

試題分析：：設一次函數解析式為：y=kx+b,則可得：-k+b=m①；k+b=2②；2k+b=n③；

m+2n=①+2x③=3k+3b=3x2=6.

考點：用待定系數法求一次函數解析式.

二、選擇題

13.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

結合軸對稱圖形的概念進行求解即可.

【詳解】解：根據軸對稱圖形的概念可知：

A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

14.數3.14、后、兀、023、J、百中，無理數的個數為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】A

【解析】

【分析】

無理數就是無限不循環(huán)小數.理解無理數的概念,一定要同時理解有理數的概念,有理數是整數與分數的統

稱.即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數,而無限不循環(huán)小數是無理數.由此即可判定選擇項.

【詳解】解：在所列實數中，無理數有公、兀這2個，

故選A.

【點睛】此題主要考查了無理數的定義,其中初中范圍內學習的無理數有：兀,2兀等；開方開不盡的數；以及

像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數.

15.關于一次函數y=l-2x,下列說法正確的是（）

A.它的圖象過點（1,一2）B.它的圖象與直線y=2x平行

C.y隨x的增大而增大D.當x>0時，總有y<l

【答案】D

【解析】

【分析】

根據一次函數y=kx+b（k/0）的性質：k>O,y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k<O,y隨x的增大而

減小，函數從左到右下降進行分析即可.

【詳解】解：A、當x=l時,y=-l.所以圖象不過（1,-2），故錯誤；

B、因為一次函數y=l-2x與直線y=2x的k不相等,所以它的圖象與直線y=2x平行，故錯誤；

C、因為k=-2,所以y隨x的增大而減小，故錯誤；

D、因為y隨x的增大而減小，當x=0時,y=l,所以當x>0時,y<l,故正確.

故選D.

【點睛】此題主要考查了一次函數的性質，關鍵是掌握一次函數丫=1?+5（k和）的性質.

16.如圖，點A、B、C都在方格紙的“格點”上，請找出“格點”D,使點A、B、C、D組成一個軸對稱圖形，這樣

的點D共有（）個.

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案.

【詳解】解：如圖所示：點A、B、C、D組成一個軸對稱圖形，這樣的點D共有4個.

A.

?I???

c!i…工：…工：…辦t

故選D.

【點睛】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案,正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關鍵.

17.某超市以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克西瓜,在銷售了部分西瓜之后,余下的每千克降價

0.3元,直至全部售完.銷售金額y與售出西瓜的千克數x之間的關系如圖所示,那么超市銷售這批西瓜一共

賺了（）

【答案】B

【解析】

【分析】

通過審題,發(fā)現題目中不知道購進的西瓜重量,而問題一共賺了多少元，由出售的總價格-進貨的總價格=賺了

多少和右圖所示出售的總價格是72元,那么可以用一次函數求出購進的西瓜重重，就可以求出進貨的總價

格；

【詳解】解：由圖可求：60-40=1.5元，

由于后來每千克降價0.3元，可以求后來的出售的西瓜重量：（72-60）+（1.5-0.3）=10（千克）所有進貨的

總重量：10+40=50（千克）；

所以進貨總進價：50x0.8=40（元）賺了：出售總價格-進貨總價格=72-40=32（元）

故選B.

【點睛】考查一次函數的應用,經濟問題相關公式,看圖分析問題能力；要理解題目意思和看懂圖中的信息,

易錯點是：看懂圖中的信息,把兩次不同價格出售的西瓜重量加起來.

18.如圖4ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,點E是AB中點，將^CAE沿著直線CE翻折,得到ZkCDE,連接

AD,則線段AD的長等于（)

55

【答案】C

【解析】

【分析】

延長CE交AD于F,連接BD,先判定△ABCsACAF,即可得到CF=6.4,EF=CF-CE=1.4,再依據EF為AABD

的中位線,即可得出BD=2EF=2.8,最后根據/ADB=90。,即可運用勾股定理求得AD的長.

【詳解】解：如圖，延長CE交AD于F,連接BD,

.?.AB=10,

VZACB=900,CE為中線，

/.CE=AE=BE,

/ACF=NBAC,

又：/AFC=NBCA=90°,

/.△ABC^ACAF,

.CF_AC即CF_8

??花一原’即言一萬

ACF=6.4,

AEF=CF-CE=1.4,

由折疊可得,AODC,AE=DE,

?,?CE垂直平分AD,

又YE為AB的中點，

???EF為aABD的中位線，

???BD=2EF=2.8,

,/AE=BE=DE,

AZDAE=ZADE,ZBDE=ZDBE,

又:ZDAE+ZADE+ZBDE+ZDBE=180°,

???ZADB=ZADE+ZBDE=90°,

7.RtAABD中，AO=y]AB2-BD2=A/102-2.82=y.

故選C.

【點睛】本題考查了翻折變換、相似三角形的判定和性質、勾股定理、直角三角形斜邊中線的性質等知識

的綜合運用,解題的關鍵是作輔助線構造相似三角形,靈活運用所學知識解決問題.

三、解答題

19.(1)求x的值：4x2-9=。；

(2)計算：V36-V27+7(-2)2-

3

【答案】(1)+-；(2)5.

2

【解析】

【分析】

(1)方程變形后,開方即可求出解；(2)首先化簡每個二次根式,然后合并同類項即可

【詳解】(1)4/—9=(),

,，9

4x=9,=-

4

⑵原式=6-3+2=5.

【點睛】本題考查了實數的運算和二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.已知直線y=kx+b與直線y=2x平行，且經過點A(4,4).

(1)求k和b的值；

(2)若直線y=kx+b與y軸相交于點B,求AAOB的面積.

【答案】(1)2、-4；(2)8.

【解析】

【分析】

(1)由一次函數y=kx+b的圖象與正比例函數y=2x的圖象平行得到k=2,然后把點A(4,4)代入一次函數

解析式可求出b的值；

(2)由(1)的結果可得一次函數解析式，令x=0,可得B點坐標，利用三角形的面積公式可得結果.

【詳解】解：(1),直線y=kx+b與直線y=2x平行，

，k=2,

y=2x+b,

把點A(4,4)代入y=2x+b得8+b=4,解得b=-4；

...k和b值分別為2、-4；

(2)由(I)得，

一次函數解析式為：y=2x-4,

令x=0,可得y=-4,

.?.B點坐標為(0,-4),

...△AOB的面積為：!-|O￡?|-XA=|X4X4=8.

答：AAOB的面積為8.

【點睛】本題是一次函數綜合題，主要考查了兩條直線相交或平行問題,待定系數法,三角形的面積公式等知

識.解答此類題關鍵是掌握若直線y=kix+bi與直線y=k2x+b2平行,則ki=k2；若直線y=kix+bi與直線y=kzx+b2

相交,則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標.

21.已知點A(1,3)、B(3,-1)，利用圖中的“格點”完成下列作圖或解答：

(1)在第三象限內找“格點”C,使得CA=CB；

(2)在(1)的基礎上，標出“格點”D,使得△DCBD4ABC；

(3)點M是x軸上一點,且MA-MB的值最大,則點M的坐標.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）M（4,0）.

【解析】

【分析】

（1）點C想線段AB的垂直平分線上.

（2）根據全等三角形的性質即可解決問題.

（3）作點B關于x軸的對稱點B，,連接AB，,延長AB咬x軸于點M,點M即為所求,M（4,0）.

【詳解】解：（1）格點C如圖所示.

（2）格點D如圖所示.

（3）作點B關于x軸的對稱點B,連接AB，,延長AB咬x軸于點M,點M即為所求,M（4,0）.

【點睛】本題考查作圖-應用與設計,全等三角形的判定和性質，軸對稱最短問題等知識,解題的關鍵是靈活運

用所學知識解決問題,屬于中考常考題型.

22.如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,CE1BD,垂足為E,BE=DA.

（1）求證：AABD絲Z\ECB；

（2）若NDBC=45o,BE=l,求DE的長（結果精確到0.01,參考數值：及旬.414,6R.732）

【答案】（1）見解析；（2）0.41.

【解析】

【分析】

（1）由“AAS”可證ZkABD絲ZXECB；

（2）由等腰三角形的性質可得AD=AB=1,由勾股定理可求BD的長,即可求DE的長.

【詳解】證明：（1）???NA=90QCE，BD

AZA=ZBEC=90°

VAD/7BC

???ZADB=ZDBC,且NA=NBEC,BE=DA,

AAABD^AECB（AAS）

（2）VZDBC=45°,ZA=90°,BE=AD=1

AZADB=ZABD=45°

AD=AB=1

.，?BD=>/AD2+BD2=O

/.DE=BD-BEsl.414-1=0.41

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質,等腰三角形的性質，勾股定理,熟練運用全等三角形的判定是

本題的關鍵.

23.快遞員張師傅并快遞公司出發(fā)騎電動車勻速前往幸福家園小區(qū)投送快遞，到達小區(qū)后將快遞投放到快遞

專柜,然后原路勻速返回快遞公司，且返回時的速度是返回前速度的1.5倍,張師傅距離快遞公司的路程y（千

米）與從公司出發(fā)所用時間t（小時）的函數圖象如圖所示，根據圖象回答問題：

（1）合理解釋線段AB表示的實際意義；

（2）圖中a=，直線BC的函數表達式為.

（3）出發(fā)t小時,快遞員距離快遞公司10千米，求t的值.

O

【答案】（1）張師傅到達小區(qū)后將快遞投放到快遞專柜；（2）3,y=-30x+90；（3）0.5,：.

【解析】

【分析】

（1）AB段張師傅未有路程行駛,表示張師傅在原地未動,根據題意,AB段表示張師傅到達小區(qū)后將快遞投

放到快遞專柜；

（2）0A表示張師傅并快遞公司出發(fā)騎電動車勻速前往幸福家園小區(qū)投送快遞,BC段表示原路勻速返回快

遞公司，且返回時的速度是返回前速度的1.5倍,即可求出直線BC；

（3）分為兩種情況：當出發(fā)至離公司10千米時，當回公司至離公司10千米時.

【詳解】解：（1）AB段張師傅未有路程行駛，表示張師傅在原地未動，

根據題意,AB段表示張師傅到達小區(qū)后將快遞投放到快遞專柜；

故答案為張師傅到達小區(qū)后將快遞投放到快遞專柜

（2）根據題意,OA表示張師傅并快遞公司出發(fā)騎電動車勻速前往幸福家園小區(qū)投送快遞，其速度為：

30+1.5=20（km/h）,BC段表示原路勻速返回快遞公司，且返回時的速度是返回前速度的1.5倍,故其速度為:

20x1.5=30（km/h）,故時間為：30+30=lh,故a=2+l=3h；

直線BC函數函數圖象為直線，設y=kx+b,

2左+。=30k=-30

把B(2,30),C(3,0)代入y=kx+b,得入，，八解得《

3%+8=0,8=90.

直線BC的函數表達式為：y=-30x+90.

故答案為3,y=-30x+90.

（3）分為兩種情況：

當出發(fā)至離公司10千米時,t=10+20=0.5h,

Q

當回公司至離公司10千米時，10=-30t+90,解得t=§.

【點睛】本題主要考查一次函數的圖象和解析式,圖象和函數函數結合的題目，看清圖象是解題的關鍵.

3

24.如圖，正比例函數y=]X的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（m,3）,一次函數y=kx+b圖象與x

軸負半軸交于點B.

3

（1）根據圖象回答問題：不等式kx+b>^x的解為；

2

（2）若AB=5,求一次函數的表達式：

（3）在第（2）問的條件下，若點P是直線AB上的一個動點，則線段OP長的最小值為.

336

【答案】(1)X<2；(2)y=-x+-；(3)

425

【解析】

【分析】

(1)將點A坐標代入正比例函數解析式中，求出m,即可得出結論；

(2)設出點B坐標,利用AB=5,求出點B坐標,最后將點A,B坐標代入一次函數表達式中，即可求出k,b,

即可得出結論；

(3)點判斷出OPJ_AB時,0P最小,利用三角形的面積建立方程求解即可得出結論.

3

【詳解】解：(1),點A(m,3)在正比例函數y=,x上，

.?.3='m,

2

m=2,

.'A(2,3),

3

不等式kx+b>一x的解為x<2,

2

故答案為x<2；

(2)由(1)知,A(2,3),

?點B在x軸負半軸上，

.,.設B(n,0)(n<0),

VAB=5,

二(n-2)2+9=25,

n=6(舍)或n=-2,

AB(-2,0),

'2k+b=3

將點A(2,3),B(-2,0)代入y=kx+b中得，〈?，八

—2k+b=Q

：?4

b=)

[2

:.一次函數的表達式為y=j3x+卞3

(3)如圖

33

由(2)知，直線AB的解析式為丁=+

.,.當OPLAB時,0P最小，

由(1)知,A(2,3),

由(2)知,B(-2,0),AB=5,

11

/.SAAOC=—OB*|yc|=—AB?OP城小，

I1

**—x2x3=-x5OP致小，

22

.八_6

?.OP,

故答案為y.

【點睛】此題是一次函數綜合題,主要考查了待定系數法,三角形的面積公式,兩點間距離公式,求出直線AB

的解析式是解本題的關鍵.

25.在等邊三角形ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別是邊AB、AC(含線段AB、AC的端點)上的動

點,且NEDF=120。,小明和小慧對這個圖形展開如下研究：

問題初探：

(1)如圖1,小明發(fā)現；當/DEB=90。時,BE+CF=nAB,貝ijn的值為；

問題再探：

(2)如圖2,在點E、F的運動過程中，小慧發(fā)現兩個有趣的結論：

①DE始終等于DF；②BE與CF的和始終不變；請你選擇其中一個結論加以證明.

成果運用

(3)若邊長AB=4,在點E、F的運動過程中，記四邊形DEAF的周長為L,L=DE+EA+AF+FD,則周長L的變

化范圍是

【解析】

【分析】

(1)先利用等邊三角形判斷出BD=CD=-AB,進而判斷出BE=1BD,再判斷出/DFC=90。,得出CF=』CD,

222

即可得出結論；

(2)①構造出△EDGgAFDH(ASA),得出DE=DF,即可得出結論；

②由(1)知,BG+CH=1AB,由①知,△EDGg^FDH(ASA)，得出EG=FH,即可得出結論；

2

(3)由(1)(2)判斷出L=2DE+6,再判斷出DELAB時,L最小，點F和點C重合時,DE最大，即可得出結

論.

【詳解】解：(1)???△ABC是等邊三角形，

AZB=ZC=60°,AB=BC,

???點D是BC中點，

11

ABD=CD=-BC=-AB,

22

?/ZDEB=90°,

???ZBDE=90°-ZB=30°,

,,1

在RQBDE中，BE二一BD,

2

*/ZEDF=120°,ZBDE=30°,

???ZCDF=180°-ZBDE-ZEDF=30°,

?.?ZC=60°,

???ZDFC=90°,

在?RSCFD中-，CF二一1CD,

2

1111

:.BE+CF=-BD+-CD=-BC=-AB,

2222

VBE+CF=nAB,

1

/.n=—,

2

故答案為一；

2

①過點D作DG±AB于G,DH±AC于H,

???ZDGB=ZAGD=ZCFD=ZAHF=90°,

VAABC是等邊三角形，

???ZA=60°,

???ZGDH=360O-ZAGD-ZAHD-ZA=120°,

?.,ZEDF=120°,

.??ZEDG=ZFDH,

?/AABC是等邊三角形，且D是BC的中點，

AZBAD=ZCAD,

VDG±AB,DH±AC,

???DG=DH,

/DGE=/FHD=90

在ZkEDG和△FDH中，|OG=DH

ZEDG=ZFDH

/.△EDG^AFDH(ASA),

???DE=DF,

即：DE始終等于DF；

②同(1)的方法得,BG+CH=，AB,

2

由①知，ZkEDG0△FDH(ASA),