人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第五單元《圓》教案

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第五單元《圓》教案

第五單元教材簡析

這一單元的內(nèi)容是圓，在這個(gè)單元中，教材安排了“圓的認(rèn)識(shí)”、“圓的

周長”“圓的面積”三個(gè)具體的內(nèi)容，這三個(gè)內(nèi)容由易到難，層層深入。

本單元內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過了直線圖形的認(rèn)識(shí)和面積計(jì)算，以及圓的初步認(rèn)識(shí)

的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的知識(shí)，到學(xué)習(xí)曲線圖形的知識(shí)，不

論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。教材通過對圓的研究，使學(xué)

生初步認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法。同時(shí)，也滲透了曲線圖形與直線圖形的

關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面，而且從空間觀念方面來說，進(jìn)入了一個(gè)新

的領(lǐng)域。因此，通過對圓的有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅加深學(xué)生對周圍事物的理解，

提高解決簡單實(shí)際問題的能力，也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)和繪制簡單統(tǒng)計(jì)

圖打好基礎(chǔ)。

學(xué)生將在這個(gè)單元中，結(jié)合動(dòng)手操作、比較、測量等多種數(shù)學(xué)活動(dòng)，更深入

的理解、掌握圓的特點(diǎn)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

單元教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握圓的特征；理解直徑半徑的相互關(guān)系；理解圓周率的

意義，掌握圓周率的近似值。

2、探索圓的周長與面積的計(jì)算方法中，獲得探索問題成功的體驗(yàn)。

3、親歷動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法，探索圓的周長、面積的計(jì)算方法，并

能運(yùn)用計(jì)算方法解決生活中的一些實(shí)際問題。

4、通過以上一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)主動(dòng)探索的欲

望和創(chuàng)新精神。

5、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、想象等能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

單元教學(xué)重點(diǎn)：

1、學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，知道圓的各部分名稱.

2、掌握圓的特征及在同一個(gè)圓里半徑和直徑的關(guān)系.

3、初步學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力.

4、親歷動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法，探索圓的周長、面積的計(jì)算方法，并

能運(yùn)用計(jì)算方法解決生活中的一些實(shí)際問題。

教學(xué)內(nèi)容：圓的認(rèn)識(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過觀察、操作認(rèn)識(shí)圓，掌握圓的特點(diǎn)，掌握用圓規(guī)畫圓等畫圓的方法。

2、了解圓心、半徑、直徑、圓的周長、圓的面積等基本概念

3、理解圓的半徑與直徑的關(guān)系。

4、了解圓心位置決定圓的位置、圓的半徑?jīng)Q定圓的大小。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

探索圓的特征

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、圓片、圓規(guī)。

教學(xué)過程：副備者意見：

情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入新課

同學(xué)們，今天這節(jié)課我們從一幅有趣的圖片開始。課件出

本圖片0

提問：牛最遠(yuǎn)能吃到哪里的草？

下面我們一起來找一找。

預(yù)設(shè)：

生1：左邊距離大樹3米遠(yuǎn)的地方

生2：上下邊距離大樹3米遠(yuǎn)的地方

生3：只要是距離大樹3米遠(yuǎn)的地方都是

繼續(xù)標(biāo)記，引導(dǎo)想象：這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？這無數(shù)個(gè)點(diǎn)密

密麻麻的連在一起形成了什么圖形呢？這就是我們今天要認(rèn)識(shí)

的圓。

【設(shè)計(jì)意圖】從有趣的圖片入手，由無數(shù)個(gè)點(diǎn)想象圓的形

狀，在輕松充滿趣味的活動(dòng)中引出課題。

二.探索交流，構(gòu)建新知

（一）圓的位置關(guān)系

談話：有了這個(gè)圓就很清楚了，小牛最遠(yuǎn)能吃到的草都在

哪兒？揭示圓上。

（二）畫圓

提問：一般情況下，你們畫圓都要像剛才那樣先描出點(diǎn)、

再把點(diǎn)連成線嗎？為什么不用直尺呢？

引出圓是曲線圖形。

學(xué)生自主畫圓，小組內(nèi)欣賞交流。

（三）認(rèn)識(shí)圓心、半徑

談話：回想一下，剛上課時(shí)，我們通過找牛能吃到最遠(yuǎn)的

草，由無數(shù)個(gè)點(diǎn)形成了一個(gè)圓，就是它，剛才咱們又用圓規(guī)

嘗試了畫圓，觀察屏幕上的這兩個(gè)圓，它們

之間有沒有相關(guān)聯(lián)的地方？1

根據(jù)學(xué)生回答，演示課件，揭示圓心、

半徑概念。

談話：半徑里面又藏著怎樣的奧秘呢？再來一組畫圓的游

戲，注意，我們這次主要是在腦子里畫圓，實(shí)在尢二］下二二力

圓規(guī)來思考。二二二N三二二二

第一次畫圓：以哪個(gè)點(diǎn)為圓心，另兩個(gè)點(diǎn)

可以全都在圓上？怎么想到的？驗(yàn)證一下

第二次畫圓：能不能畫一個(gè)圓，讓這三個(gè)點(diǎn)

都在圓上？以哪兒為圓心？D點(diǎn)會(huì)在這個(gè)圓上嗎？

為什么？E點(diǎn)呢？

提問：什么樣的點(diǎn)會(huì)在這個(gè)圓上？

其實(shí)，線段OA、OB、OC、0D都是這個(gè)圓的什么？現(xiàn)在你覺

得半徑有什么特點(diǎn)？

預(yù)設(shè)：

生1：半徑有無數(shù)條

生2：半徑的長度都相等

（四）認(rèn)識(shí)直徑

談話：繼續(xù)觀察這個(gè)圓，連接圓上2點(diǎn)的三條線段里哪條

最長？

引出直徑。仔細(xì)觀察，直徑是條怎樣的線段？ac是直徑

嗎？在你的圓上畫出一條直徑，用小寫的字母d表示。

關(guān)于直徑，你還有什么發(fā)現(xiàn)？（結(jié)合剛才半徑的學(xué)習(xí)想一

想）有補(bǔ)充嗎？

通過多次畫圓，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了圓最本質(zhì)的屬性。早在兩千

多年前就對圓做了一個(gè)形象的描述：“圓，一中同長也”。引

導(dǎo)學(xué)生試著理解“一中同長”的含義。

考眼力：以C點(diǎn)為圓心畫圓，A、B兩點(diǎn)會(huì)不會(huì)在同一個(gè)圓

上？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解一中同長。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)從圓的各部分名稱到特征的探索，環(huán)

環(huán)相扣，前后呼應(yīng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中，推理思考中總結(jié)出

圓的特征。

三.鞏固應(yīng)用、拓展升華

（-）圓的應(yīng)用

談話：剛才我們認(rèn)識(shí)了圓，了解了圓的本質(zhì)特征，現(xiàn)在就

用所學(xué)的知識(shí)來解釋生活中的一些現(xiàn)象。我們看千百年來，無

論車輛的外形發(fā)生多么大的變化，有一點(diǎn)卻是始終不變的，車

輪為什么是圓的？

引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)一中同長的作用。

談話：雖然看起來正方形滾動(dòng)的特別痛苦，但實(shí)際上里面

也有一中同長，甚至三角形里也有，你們信嗎？

課件出示正三角形、正方形、正五邊形、正八邊形等，這

些圖形也有一個(gè)中心，到各個(gè)頂點(diǎn)的距離也是相等的。

仔細(xì)觀察，隨著邊數(shù)的增加，圖形越來越…想象如果邊數(shù)

繼續(xù)增加會(huì)怎樣？驗(yàn)證一下。

總結(jié)：看似格格不入的直線圖形和圓，居然有著這么神奇

的聯(lián)系，這真是數(shù)學(xué)的奇妙之處。

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步深化對圓的認(rèn)識(shí)，從對古語的理解到

解釋車輪為什么是圓形的，學(xué)以致用。同時(shí)滲透極限思想，引

領(lǐng)學(xué)生想象正多邊形，開拓視野，發(fā)展空間思維。

四.總結(jié)回顧，課外延伸

伴隨著這一神奇的發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課也接近尾聲了，我們一起

回頭看?；仡櫛竟?jié)課的探究過程

請大家回去繼續(xù)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，尋找生活中的一

中同長。

板書設(shè)計(jì)：

圓的認(rèn)識(shí)

圓心（O）—定位置

半徑（r）---定大小----無數(shù)條----相等

直徑（d）——無數(shù)條一一相等

d=2r或r=d.2（同圓或等圓中）

教學(xué)反思:

副備者:

教學(xué)內(nèi)容：圓的周長

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過具體情境使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)圓的周長，知道圓周長的意義。

2、正確理解圓周率的意義，推導(dǎo)出圓的周長計(jì)算公式。

3、正確運(yùn)用公式計(jì)算圓的周長和解答簡單實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系，掌握圓的周長的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)難點(diǎn)：

深入理解圓周率的意義。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、圓片、繩子。

教學(xué)過程：副備者意見:

創(chuàng)設(shè)情景，生成問題

課件出示情境圖：

圓桌和菜板都有點(diǎn)開

裂，需要在它們的邊

緣拒上一圈鐵皮.

探索交流，解決問題

（一）認(rèn)識(shí)周長

圓桌和菜板邊緣箍上一圈鐵皮，實(shí)際上就是指圓的什么？

圓的周長又指的是什么意思？

每個(gè)同學(xué)的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，

從這些物體中找出一個(gè)圓形來，互相指一指這些圓的周長。

（二）圓周長的測量方法

1.討論方法：請同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想，有

沒有辦法來測量它們的周長？

2.反饋：（基本情況）

（1）“滾動(dòng)”一一把實(shí)物圓沿直尺滾動(dòng)一周；

（2）“纏繞”一一用綢帶纏繞實(shí)物圓一周并打開；

（3）“折疊”一一把圓形紙片對折幾次，再進(jìn)行測量和

計(jì)算；

（4）初步明確運(yùn)用各種方法進(jìn)行測量時(shí)應(yīng)該注意的問題。

3.小結(jié)各種測量方法：

轉(zhuǎn)化：曲（J直

4.創(chuàng)設(shè)沖突，體會(huì)測量局限性

如果圓的周長不能進(jìn)行實(shí)際測量嗎？那怎么辦呢？

（三）探索圓的周長與直徑的關(guān)系。

1.猜想：正方形的周長與它的邊長有關(guān)，你認(rèn)為圓的周

長與什么有關(guān)？

2.自學(xué)提示：

四人小組合作：

A.用喜歡的方法測量出準(zhǔn)備好的圓的周長、直徑，并依次

記錄下來。

B.仔細(xì)觀察記錄的內(nèi)容，你發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑之間有什

么關(guān)系？

有沒有什么規(guī)律？

物品名稱周長直徑周長和直徑的比值

匯報(bào)，填寫表格

3.初步認(rèn)識(shí)圓周率

①看了幾組同學(xué)的測算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

②雖然倍數(shù)不大一樣，但周長大多是直徑的幾倍？

③小結(jié)：圓的周長總是直徑的三倍多一些。

（四）認(rèn)識(shí)圓周率，總結(jié)公式。

1.圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母〃表

示.

2.介紹祖沖之。（課件）

3.理解誤差：看完這段資料，同學(xué)們都在為我們國家有

這樣一位偉大的數(shù)學(xué)家而感到驕傲，可不知同學(xué)們想過沒有，

為什么我們的測算結(jié)果都不夠精確呢？

4.總結(jié)公式：如果用字母c代表圓的周長，d表示圓的

直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示？

板書：C=nd

提問：圓的周長還可以怎樣求？

板書：C=2nr

5.圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍？

（五）學(xué)習(xí)例1：

學(xué)生獨(dú)立解答后交流匯報(bào)，共同訂正。

三.鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

1.課本64頁做一做1、2題

2.判斷：

（1）圓周率就是圓的周長除以直徑所得的商。（）

(2)圓的直徑越長，圓周率越大。()

(3)n=3.14()

3.用卷尺量的圓桌面的周長是4.71米，你知道這個(gè)圓桌

面的直徑是多少嗎？

四.回顧整理，反思提升

通過學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問題嗎？

板書設(shè)計(jì)：

圓的周長

測量：繩測法、滾動(dòng)法化曲為直

規(guī)律：圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。

圓的周長一直徑=圓周率

公式：圓的周長=直徑X圓周率

圓的周長=半徑x2x圓周率

C=ndC=2nr

教學(xué)反思：

副備者:

教學(xué)內(nèi)容：圓的周長練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生進(jìn)一步掌握圓的周長公式，會(huì)根據(jù)圓的周長求出圓的直徑或半徑，并

能運(yùn)用公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：

根據(jù)圓的周長求出圓的直徑或半徑，并能運(yùn)用公式解決相關(guān)E的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

靈活運(yùn)用公式求圓的直徑和半徑。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：副備者意見：

一.情景引入，回顧再現(xiàn)

同學(xué)們，我們研究了圓的周長問題，今天這節(jié)課我們就利

用圓周長公式靈活解決實(shí)際問題。（板書：圓的練習(xí)課）

2.提問：什么是圓的周長？圓的周長與它半徑的比值叫什么？

二.分層練習(xí)，強(qiáng)化提高

1.計(jì)算下圖的周長（課件出示）

獨(dú)立完成，集體訂正。

2.練習(xí)十四第2題（課件出示）

在一個(gè)圓形亭子里，小麗沿著直徑從這一段走12步到達(dá)另

一邊，每步長大約是55厘米。這個(gè)圓的周長大約是多少米？

讀題，思考：要求圓的周長必須要知道那些條件？圓的直

徑（或半徑）是否已知嗎？

獨(dú)立完成。分析需要根據(jù)步長x步數(shù)求出直徑，然后再計(jì)算

圓的周長。

3.練習(xí)十四第4題。（課件出示）

一只掛鐘分針長20厘米，經(jīng)過30分鐘后，分針的尖端所

走的路程是多少厘米？經(jīng)過45分鐘呢？

獨(dú)立完成，訂正時(shí)說明解題思路。

分鐘經(jīng)過30分鐘所走的路程實(shí)際上就是求什么？

4.練習(xí)十四第3題。（課件出示）

小紅量得一個(gè)古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.77米，這

個(gè)圓柱的直徑是多少米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）

已知周長求直徑，應(yīng)該先把周長公式變形，再求直徑。

5.練習(xí)十四第6題。（課件出示）

雜技演員表演獨(dú)輪車走鋼絲，車輪的直徑為40厘米，要騎

過50.24米長的鋼絲，車輪大約要轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？

分析講解：已知車輪直徑可以求出什么？要騎過50.24米

計(jì)算半圓的周長，就應(yīng)該用圓周長的一半加上直徑。

用字母表示就是：C半圓=4C+d或者C半圓=nr+d。

2

7.練習(xí)十四第10題。（課件出示）

10：I：面圖形的周長是多少厘米？你是怎樣算的？

?5cm?'

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)大圓的半徑恰好是小圓的直徑，整個(gè)圖形周長

是大的半圓長度與兩個(gè)小的半圓長度之和。

三、歸納小結(jié)，課外延伸

今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？

教學(xué)反思：

副備者:

教學(xué)內(nèi)容：圓的面積

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解圓的面積及圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。2.掌握圓的面積計(jì)算公式，并

能運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式解答實(shí)際問題。

2、通過剪拼、推導(dǎo)、討論和歸納等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、邏輯推理

能力和分析綜合能力。

3、感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的密切聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)的魅力。

4、培養(yǎng)學(xué)生合作探索的意識(shí)，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣，樹立自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程，掌握計(jì)算公式并正確計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：

體［“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想在探究中的作用。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，圓片，剪刀等。

教學(xué)過程：副備者意見：

-?談話引入，揭示課題。

由主題圖引入，從圓的周長過渡到圓的面積，揭示課題。

二.探索合作，推導(dǎo)公式。

1.含義。

師：摸一摸圓形紙片，想想什么是圓的面積？

出示結(jié)語：圓所占平面的大小叫做圓的面積

出示：猜猜看這兩個(gè)圓，誰的面積大？

【設(shè)計(jì)意圖：通過多媒體演示圓的面積讓學(xué)生在充分直觀

感知圓面積的基礎(chǔ)上，概括出圓面積的意義?！?/p>

2.猜測圓的面積公式。

師：怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢？猜猜看圓的面積公式是什

么？（S="r2）這個(gè)公式是否成立？我們該怎么辦？對，想辦

法驗(yàn)證它。

3積.極動(dòng)腦,討論推導(dǎo)方法

請大家想一想：以前學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形的面積

計(jì)算公式時(shí)都是用什么方法推導(dǎo)出來的？一一轉(zhuǎn)化

能不能把圓的面積也轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來計(jì)算呢？

【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生回憶平行四邊形、

三角形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。激起學(xué)生用舊知探索

新知的興趣，并明確用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法?！?/p>

4.小組合作，推導(dǎo)公式

師：請看活動(dòng)要求：讓我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，拿出準(zhǔn)備好的

圓，把圓分成若干（偶數(shù)）等份，剪開后用這些近似等腰三角

形的小紙片拼一拼，看看你們能發(fā)現(xiàn)什么？

小組活動(dòng)。匯報(bào)展示。

引導(dǎo)學(xué)生回顧操作過程。（出示介紹。）

師：請大家聯(lián)系剛才的操作過程在小組內(nèi)交流：

（1）拼成的“近似長方形”的長與圓的周長有什么關(guān)系？

（2）這個(gè)“近似長方形”的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？

生思考，匯報(bào)。

圓的半徑是r,長方形的長是圓周長的一半，寬是人因?yàn)?/p>

長方形面積等于長x寬，所以圓的面積=c\2xr=nr2r2。

師：你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎？

生：還可以將圓的面積轉(zhuǎn)化成三角形面積來得出公式；也

可以轉(zhuǎn)化成梯形的面積…….

師小結(jié)：不論哪種方法，我們都用到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，

得出了圓的面積公式是：S=nr2

要求圓的面積必須知道什么條件？（r）

如果告訴周長或者直徑又如何求圓的面積呢？（先求出半

徑再求面積）。

5.質(zhì)疑,看書。

師：非常好，請大家打開書自學(xué)書上第68頁的內(nèi)容，完成

書空。還有那些不明白的地方嗎？我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的重

在運(yùn)用，接下來我們將用今天所學(xué)到的新知識(shí)解決生活中的問

題。

三.實(shí)踐運(yùn)用，鞏固提高

1.出示：只列式不計(jì)算。（已知半徑、直徑和周長，怎樣

求面積。）

2.練習(xí)十五第1題。生獨(dú)立完成，說思路。

3.練習(xí)十五第3題。指名說思路，再解答。

4.師：我們已學(xué)會(huì)了計(jì)算圓的面積，想想半圓的面積怎樣

計(jì)算？

出示：已知半圓中三角形ABC的高是5厘米，面積是30平

方厘米，求半圓的面積。

生思考，討論，說思路。

預(yù)設(shè)：先跟據(jù)三角形面積公式算出底，這個(gè)三角形的底也

正是半圓的直徑，再用直徑除以2得到半圓半徑，根據(jù)半圓面

積就是圓面積的一半求出半圓面積，

5.師評價(jià)，現(xiàn)在我們來輕松一下，出示要求：有一根繩子

長31.4m,我想在操場上圍出一片地供大家下課后做游戲，想想

可以怎樣圍？哪種情況下圍成的面積最大？

生思考，小組討論，匯報(bào)，驗(yàn)證。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式，可大膽

放手讓學(xué)生嘗試解答，從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合，培養(yǎng)了

學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力?！?/p>

四'梳理知識(shí)，全課總結(jié)

通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

板書設(shè)計(jì)：

圓的面積

S=nrxr=nr2

教學(xué)反思：

副備者:

教學(xué)內(nèi)容：圓環(huán)的面積

教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)識(shí)圓環(huán)，理解并掌握圓環(huán)的特征和圓環(huán)的面積計(jì)算公式。

2、能根據(jù)已知條件計(jì)算圓環(huán)的面積，正確運(yùn)用圓和圓環(huán)的面積計(jì)算公式解決簡

單的實(shí)際問題。

3、在動(dòng)手操作中培養(yǎng)學(xué)會(huì)生的觀察能力和想象力，建立圓環(huán)的空間觀念。

4、通過操作、研究、發(fā)現(xiàn)、交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：

理露和掌握圓環(huán)面積的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

圓條的特征、圓環(huán)的面積公式的推導(dǎo)及運(yùn)用。

教學(xué)準(zhǔn)備：光盤一個(gè)、教學(xué)課件、圓紙片若干個(gè)、剪刀、圓規(guī)、彩紙等。

教學(xué)過程：副備者意見：

談話導(dǎo)入，引入新知

1.要求一個(gè)圓的面積，必須知道什么？（直徑或半

徑）

還可以知道什么？（圓的周長）

用字母表示，說出求圓的面積公式。（s="r2）

2.計(jì)算下面各圓的面積，并計(jì)算。

r=2厘米；d=6分米；c=25.12米；

--探索交流，解決問題

1.認(rèn)識(shí)圓環(huán)

（1）畫一畫：在硬紙板上用同一個(gè)圓心分別畫出一個(gè)半徑

是10厘米和7厘米的圓。

（2）剪一剪：先剪下所畫的大圓，再剪下所畫的小圓。

問：剩下的部分是什么圖形？

像這樣的圖形我也叫圓環(huán)。

（3）思考：圓環(huán)是怎么得到的？

生：圓環(huán)是從外圓中去掉一個(gè)內(nèi)圓得到的。

（4）認(rèn)識(shí)圓環(huán)各部分名稱（課件演示）

外圓：又名大圓，它的半徑用R表示。

內(nèi)圓：又名小圓，它的半徑用r表示。

環(huán)寬：指外圓半徑和內(nèi)圓半徑相差的寬度。

2.研究圓環(huán)的計(jì)算方法。

思考：怎樣求圓環(huán)的面積？

小組討論匯報(bào)。

小結(jié)：環(huán)形面積=外圓面積一內(nèi)圓面積

3、實(shí)際應(yīng)用。

（1）課件出示例題2：光盤的銀色部分是個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半

徑是2cm,外圓半徑是6cm。它的面積是多少？

（2）學(xué)生獨(dú)立解決，匯報(bào)交流。

第一種方法：3.14X62-3.14X22

=3.14X36-3.14X4

=113.04-12.56

=100.48(平方厘米)

答：它的面積是100.48平方厘米。

(3)如果內(nèi)圓的半徑用r表示，外圓的半徑用R表示，用

S表示圓環(huán)的面積，你能用字母表示出圓環(huán)面積的計(jì)算公式嗎？

S=nR2—Jir2(板書)

(4)師：計(jì)算3.14X62-3.14X22,有簡便方法

嗎？

生：3.14X62-3.14X22-3.14義(62-22)

師：你們用什么方法推導(dǎo)出來？(乘法分配律)

第二種方法：3.14X(62-22)

=3.14X(36-4)

=3.14X32

=100.48(平方厘米)

(5)用字母表示計(jì)算圓環(huán)面積的另一種公式？

S=JiX(R2-r2)

三.鞏固練習(xí)，拓展提高

1.考考你的判斷力，下面各題你認(rèn)為對的打“J”認(rèn)為錯(cuò)

的打“X”。

(1)在圓內(nèi)剪去一個(gè)小圓就成為一個(gè)圓

環(huán)。()

(2)一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓的半徑是10厘米，外圓的半徑是12

厘米，計(jì)算這個(gè)環(huán)形的面積列式：3.14X122-3.14X

102()

(3)一個(gè)圓環(huán)，外圓半徑是4厘米，內(nèi)圓直徑是2厘米，

計(jì)算這個(gè)環(huán)形的面積列式為：3.14X42-3.14X

22()

(4)一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓的直徑是5厘米，外圓的直徑是6

厘米，計(jì)算這個(gè)環(huán)形的面積列式：3.14X62-3.14X

52()

2.拓展練習(xí)。

(1)一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m,中間是一個(gè)直徑為10m

的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？

(2)在一個(gè)半徑是6米的圓形花園四周修一條寬1米的小

路。小路的面積是多少平方米？

四.反思鞏固，總結(jié)提高

同學(xué)們，今天的課快要結(jié)束了?，F(xiàn)在就請大家來談一談，你

在這節(jié)課有哪些收獲？評價(jià)一下，自己或者其他同學(xué)的表現(xiàn)，

說說自己的得心體會(huì)、感受和想法!

板書設(shè)計(jì)：

圓環(huán)的面積

例2光盤的銀色部分是個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm,外圓半徑是6cm。它的面

積是多少？

①S=nR2-JTr2②S=nX(R2-r2)

=3.14X62-3.14X22=3.14X(62-22)

=3.14X36-3.14X4=3.14X(36-4)

=113.04-12.56=3.14X32

=100.48(平方厘米)=100.48(平方厘米)

答：它的面積是100.48平方厘米。

教學(xué)反思:

副備者:

教學(xué)內(nèi)容：圓的面積的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解圓外切正方形和圓內(nèi)接正方形之間的關(guān)系。

2、能利用圓的面積公式解決有關(guān)“圓外切正方形”和“圓內(nèi)接正方形”的實(shí)際

問題。

3、在解決實(shí)際問題的過程中，通過獨(dú)立思考、合作探究、討論交流等活動(dòng)，培

養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

了解圓外切正方形和圓內(nèi)接正方形與圓之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：

理和掌握圓外切正方形和圓內(nèi)接正方形與圓之間的面積的計(jì)算方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、學(xué)具、作業(yè)紙。

教學(xué)過程：副備者意見:

--復(fù)習(xí)舊知，談話導(dǎo)入

1.一個(gè)圓的周長是12.56cm,求它的半徑？

2.一個(gè)圓形茶幾面的半徑是3dm,它的面積是多少平方分

米？

中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)

計(jì)。上圖中的兩個(gè)圓半徑都是1m,你能求出正方形和圓之間部

分的面積嗎？

探索交流，解決問題

（-）學(xué)習(xí)例3

1.仔細(xì)觀察：什么是內(nèi)接圓和外切圓，它們都有什么特征？

2.正方形的邊長與圓的半徑有什么關(guān)系？

3.學(xué)生嘗試解決外切正方形與圓之間的面積。

（1）通過觀察，學(xué)生容易看出，正方形的邊長就是圓的直

徑。

（2）它們之間的面積=正方形面積-圓的面積

（3）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正。

4.解決內(nèi)接正方形與圓之間的面積。

（1）怎樣求內(nèi)接正方形與圓之間的面積？

學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：圓的面積一正方形的面積

（2）那正方形的面積怎樣求？

觀察提示：轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形

//\從圖（2）可以看出：1

(yx2x1)x2=2(m2)

3.14-2=1.14(m2)

（3）學(xué)生嘗試解決

5.回顧與反思：形成一般性的結(jié)論.

師：如果兩個(gè)圓的半徑都是廠，結(jié)果又是怎樣的？結(jié)合左圖

我們一起來算一算。

2

左圖：（2r）2-3.14X，=Ar-3.14?=0,86?o

師：像這樣，你能計(jì)算出右圖中正方形和圓之間部分的

面積嗎？

學(xué)生練習(xí)，反饋講評。

3.14xr2-|Ix2rxr|x2=1,14r2

右圖：（2J。

師：我們可以把題目中的條件7=1m代入上述的兩個(gè)

結(jié)果算一算，有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：和之前計(jì)算的結(jié)果完全一致。

（二）生活中的數(shù)學(xué)

學(xué)生閱讀教材70頁資料，了解圓形在生活中的應(yīng)用。

三.鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

1.完成“做一做”.

右圖是一面我國唐代外圓內(nèi)方的銅J

鏡。銅鏡的直徑是24.8cm。外面的圓與!

內(nèi)部的正方形之間的面積是多少？

2.拓展練習(xí)

在每個(gè)正方形中分別作一個(gè)最大的圓，并完成下表。

正方形的邊長1cm2cm3cm4cm

正方形的面積

圓的面積

面積之比

采用四人4、組合作的方式完成，小組匯報(bào)展示。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？如果正方形的邊長為。，你能得出

怎樣的結(jié)論？

ra

7TXJ2

正方形面積為/,圓的面積為<2,面積之

冗4

a2：一々2

比為4兀0

師：如果是在圓內(nèi)作一個(gè)最大的正方形，又會(huì)有怎樣的

關(guān)系呢？這個(gè)問題就作為今天的課外作業(yè)。

四、回顧整理，反思提升

說一說這節(jié)課的收獲

板書設(shè)計(jì)：

圓的面積的應(yīng)用

外方內(nèi)圓外圓內(nèi)方

教學(xué)反思：

副備者:

教學(xué)內(nèi)容：圓的面積練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過探究活動(dòng)使學(xué)生掌握在周長相同的情況下，圓的面積大于正方形的面積

大于長方形的面積。

2、讓學(xué)生通過猜想--驗(yàn)證的探究過程，在探究活動(dòng)中體會(huì)感受數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)

解決問題的方法。

3、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，體會(huì)學(xué)習(xí)的是有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn):

進(jìn)一步鞏固圓的面積公式，自主探索已知圓的周長計(jì)算圓面積的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)在解決實(shí)際問題的過程中把圓的面積和周長公式進(jìn)行比

較，提高靈活應(yīng)用公式解決問題的能力。

教頭t備：

教學(xué)過程：副備者意見:

談話導(dǎo)入，回顧再現(xiàn)

1.在一個(gè)圓中，圓的面積與圓的周長各指什么？

2.已知圓的半徑、直徑怎樣求圓的周長？

3.已知圓的半徑、直徑、周長怎樣求圓面積？

4、圓的周長和面積推導(dǎo)與我們學(xué)過的哪個(gè)圖形有關(guān)？有什

么樣的聯(lián)系？

板書：長方形：C=2（a+b）S=ab

正方形：C=4aS=a2

2

圓形：C=2nr=JidS=nr

二.分層練習(xí)，強(qiáng)化提高

1.按要求填表格

半徑（米）直徑（米）周長（米）面積（平方米）

10

4

18.84

9

獨(dú)立完成，集體訂正。

2.一只羊拴在一塊草地中央的木樁上，樹樁

到羊頸的繩子長3米，這只羊可以吃到多少平方

米地面上的草？

想一想：繩長3米是什么意思？

獨(dú)立完成，分析時(shí)說解題思路。

3.用一根10.28米的繩子，圍成一個(gè)半圓形，這個(gè)半圓的

半徑是多少米？它的面積呢？

獨(dú)立解題，匯報(bào)。

分析:半圓的周長包括哪些部分？

生：圓周長的一半和一條直徑。

也就是說半圓的周長="r+2r

根據(jù)這個(gè)公式，可以列算式解答。

4.一個(gè)水缸，從里面量，缸口直徑是50厘米，缸壁厚5厘

米。要制作一個(gè)缸蓋，使它正好蓋住缸口的外沿，這個(gè)缸蓋的

面積是多少平方厘米？如果在缸蓋

的邊沿貼上一圈金屬（不計(jì)接頭），這條金屬長多少米？

（1）認(rèn)真審題，理解題意。

（2）通過畫出示意圖，理解缸蓋的直徑。

:厚5厘米

d=50cm

5.出示習(xí)題：有一根繩子長31.4m,小紅、小東、小林分別

想用這根繩子在操場上圍出一塊地。怎樣圍面積最大？

提出問題：猜想一下怎樣圍面積最大

如何證明我們的猜想呢？說說你有什么想法？

巡視，指導(dǎo)小組活動(dòng)

活動(dòng)展示

板書：S圓＞5正＞$長

提問：長方形的面積可能大于正方形的面積嗎？為什么？

板書：S圓＞$正＞$長

三、自主檢測、評價(jià)完善

（-）判斷

1.圓的半徑越長，圓的面積越大。（）

2.周長相等的兩個(gè)圓，面積也一定相等。（）

3.圓的半徑擴(kuò)大3倍，面積也擴(kuò)大3倍。（）

4.半徑是2厘米的圓，它的周長和面積相等。（）

5.將一個(gè)圓形鐵絲圈拉成長方形，長方形的周長與原來圓

的周長相等。（）

（二）解決問題：

獨(dú)立完成練習(xí)十五第4.5.6.7.8.9題

四、歸納小結(jié)，課外延伸

1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？

2、為什么蒙古包的底面和絕大多數(shù)的根莖的橫截面都是

圓形的？從數(shù)學(xué)的角度解釋一下。

教學(xué)反思：

副備者：

教學(xué)內(nèi)容：扇形

教學(xué)目標(biāo)：

1、初步理解和建立扇形的觀念；

2、認(rèn)識(shí)弧、圓心角及扇形；

3、了解扇形和圓的關(guān)系，根據(jù)要求畫出扇形。

教學(xué)重點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)弧、圓心角、扇形。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解和掌握扇形的特征。

教學(xué)準(zhǔn)備：扇子、圓形紙片。

教學(xué)過程：副備者意見:

一'創(chuàng)設(shè)情景，生成問題

1.依次出示第75頁主題圖，談話：

（1）主題圖上呈現(xiàn)的是什么？

（2）這些物體的名稱都含有“扇”字，那什么是扇形呢？

（3）根據(jù)畫面情境，你能說出一些扇形的物體嗎？

2.揭示課題：在我們?nèi)粘Ｉ钪?，有很多扇形的物體，今

天我們就來研究扇形。板書課題：認(rèn)識(shí)扇形

二、探索交流，解決問題

1.認(rèn)識(shí)扇形的各部分名稱。

（1）介紹扇形的含義：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半

徑所圍成的圖形叫做扇形。

（2）介紹扇形各部分的名稱：

?。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

圓心角：像＜AOB這樣，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

（3）隨堂練習(xí)

判斷：下面各圖中，哪些角是圓心角？

判斷各圖中實(shí)線圍成的圖形是扇形嗎?

(4)觀察：在同一個(gè)圓中出現(xiàn)不同圓心角的扇形。

思考：在同一個(gè)圓中，扇形的大小與什么有關(guān)系呢？

結(jié)論：扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)

2.認(rèn)識(shí)特殊的扇形

(1)以半圓為弧的扇形的圓心角是多少度？

學(xué)生自主探索：半圓的圓心角是180°

(2)以,圓為弧的扇形呢？

4

L圓：圓心角是90°

4

三.鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

1.完成第76頁第1題。

根據(jù)扇形的含義，找一找物體中的扇形。

2.完成第76頁第2題。

圓心角一定是兩條半徑組成的角。

3、完成76頁第3題

把畫圓和畫角結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生作圖能力。

4、完成76頁第4題

介紹扇環(huán)知識(shí)。扇環(huán)就是圓環(huán)的一部分，求圓環(huán)面積的方

法遷移到這，求扇環(huán)的面積

四.回顧整理，反思提升

這節(jié)課你收獲了什么？

板書設(shè)計(jì):

教學(xué)反思:

副備者:

教學(xué)內(nèi)容：整理和復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步掌握圓的特征、圓周長、面積的計(jì)算方法，能正確熟練地進(jìn)行關(guān)于圓

的組合圖形的周長和面積計(jì)算。

2、經(jīng)歷整理和鞏固相關(guān)知識(shí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納、整理能力。

3、在整理和復(fù)習(xí)中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，培養(yǎng)建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

圓的知識(shí)系統(tǒng)整理。

教學(xué)難點(diǎn)：

綜合運(yùn)用知識(shí)去解決有關(guān)圓的組合圖形的周長和面積計(jì)算。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程：副備者意見：

一、回顧反思，梳理復(fù)習(xí)

1.什么叫做圓的半徑、直徑?半徑和直徑的關(guān)系？

2.什么叫做圓的周長?用公式怎么表示？

3.什么叫做圓周率?用字母怎樣表示？

4.什么叫做圓的面積？圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的?怎

樣表示？

5.在我們所學(xué)的平面圖形當(dāng)中，哪些是軸對稱圖形？各有

幾條對稱軸？

6.如何畫圓？什么決定圓的位置?什么決定圓的大?。?/p>

7.圓環(huán)的面積怎樣求?

先獨(dú)立思考，然后和同座交流。

二,復(fù)習(xí)概念，鞏固基礎(chǔ)

1.圓的大小由（）決定，圓的位置游（）

決定。

2.把一個(gè)圓至少對折（）次，才可以確定圓的

圓心。

3.在同一個(gè)圓中，可以畫（）條半徑，

（）條直徑。直徑的長度是半徑的（），

半徑的長度是直徑的（）。

4.一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大4倍，它的半徑（）,周長

（），面積（）。

5.（）和（）的比值叫圓周率，用字母（）表

示，它的近似值是（）。

6.等邊三角形有（）條對稱軸。圓有（）條對

稱軸。

三'解決問題，深化提高

1.計(jì)算圖中涂色部分的面積,

獨(dú)立完成。

訂正是說思路。

圖1中圓環(huán)面積應(yīng)該怎樣計(jì)算？圖2中如何計(jì)算外圓內(nèi)方

的陰影部分面積？

2.已知下圖中長方

形的面積和圓的面積相

等，圓的半徑為4厘米。

求陰影部分的面積是多

少。

思考：長方形面積和圓的面積相等，且長方形的空白部分

是這個(gè)半徑為4厘米的圓面積的四分之一，所以陰影部分的面

積就是一個(gè)半徑為4厘米的圓面積的四分之三。

S=3.14X4=4義3

=3.14X164-4X3

=37.68（平方厘米）

3.計(jì)算下面圖形的周長和面積各是多少？

15cm

圖一

圖二

15cm

觀察這兩個(gè)圖形，要計(jì)算兩個(gè)圖形的周長和面積，你有什

么發(fā)現(xiàn)？

兩個(gè)圖形的周長都相等，都是一個(gè)直徑為4厘米的圓周長

加上兩條長方形的長。圓的面積計(jì)算不相同，圖一是一個(gè)長15

厘米，寬4厘米的長方形里面剪去一個(gè)直徑為4厘米的圓的面

積。圖二是一個(gè)長15厘米，寬4厘米的長方形上加上一個(gè)直徑

為4厘米的圓的面積。

4.獨(dú)立完成書本練習(xí)十七

第4、5、6、7、8、9題。

四、回顧全課，總結(jié)提升

今天我們練習(xí)了圓的哪些內(nèi)容？

談一談，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，對你解決問題有哪些幫助？

解決實(shí)際問題要注意些什么？

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思:

副備者:

教學(xué)內(nèi)容：確定起跑線

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解橢圓式田徑跑道的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)確定跑道起跑線的方

法。

2、結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通

過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。

3、在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)

在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：

通過對跑道周長的計(jì)算，了解橢圓式田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，能根據(jù)所學(xué)知識(shí)解

決確定起跑線的問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

綜合運(yùn)用圓