山西省平遙中學2024-2025學年高一上學期10月月考數(shù)學試題

高一數(shù)學試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．本卷命題范圍：人教版必修一第一章至第二章結(jié)束一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．2．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．對任意的實數(shù)x，若表示不超過x的最大整數(shù)，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．當一個非空數(shù)集G滿足：如果，那么且時，我們稱G就是一個數(shù)域．有以下關(guān)于數(shù)域的說法：①0是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則；③集合是一個數(shù)域；④有理數(shù)集是一個數(shù)域．其中正確的說法是（）．A．①②④ B．②③④ C．①④ D．①②5．已知，則（）A． B． C． D．6．已知，且．若不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）．A． B．或 C． D．或7．已知，若p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（）．A． B． C． D．8．閱讀不僅可以獲取知識，還可以陶冶人的情操，培養(yǎng)人獨立思考的能力．某班在電子閱覽室開展“書香學子”閱讀活動，據(jù)統(tǒng)計知周一、周二、周三參加閱覽的同學人數(shù)分別是，若這三天中只有一天參加閱覽的同學共計20人，則這三天都到電子閱覽室閱覽的同學人數(shù)的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知集合，則下列結(jié)論正確的是（）．A． B． C． D．10．已知集合，由實數(shù)a組成集合C，則下列選項中正確的是（）A．集合C的所有非空真子集個數(shù)是2 B．集合C的所有非空真子集個數(shù)是6C．集合C的所有子集個數(shù)是4 D．集合C的所有子集個數(shù)是811．若集合，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．五、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知集合，若，則_______．13．集合，用描述法可表示為_______．14．設(shè)，使得不等式成立的x的取值范圍為_______．六、解答題（本題共5小題，共77分，第15題13分，第16～17題每題15分，第18～19題每題17分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（13分）已知集合．（1）求；（2）己知R為實數(shù)集，求．16．（15分）已知集合，且．（1）求的值；（2）求．17．（15分）某單位要建造一間地面面積為，且背靠墻的長方體小房，房屋正面留有一扇寬為的小門，房屋的墻和門的高度都是，房屋正面的單位面積造價為1200元，房屋側(cè)面的單位面積造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元．若不計房屋背面的費用和門的費用，問：怎樣設(shè)計房屋能使總造價W（單位：元）最低？最低總造價是多少？18．（17分）已知不等式，其中．（1）若，解上述關(guān)于k的不等式；（2）若不等式對任意恒成立，求x的最大值．19．（17分）“鄉(xiāng)村興則國家興”，國內(nèi)某公司注重自營物流建設(shè)，擬在某鄉(xiāng)鎮(zhèn)建立某產(chǎn)品進口供貨基地．該公司對周邊商戶、居民社區(qū)、道路、河道和水庫、地區(qū)氣候等信息進行調(diào)研后，擬在一塊矩形空地上建造大型倉庫（如圖所示）進行產(chǎn)品的儲存．己知需要建造的兩個倉庫占地面積（圖示中空白部分）均為1600平方米，倉庫四周及中間（陰影部分）修成水泥路面，方便貨物運輸．（1）若矩形倉庫的長比寬至少長60米，但不超過84米，求倉庫的寬的取值范圍；（2）若水泥路面寬度均為8米，求建造倉庫與水泥路面所需要矩形空地的最小占地面積．數(shù)學參考答案1．D【分析】化簡集合，結(jié)合交集的概念即可得解．【詳解】，則．故選：D．2．答案：A 解析：由，可得或，所以“”是“”的充分不必要條件．3．解析 當時，滿足，但且，此時，所以推不出．反之，若，則，所以．綜上可知，“”是“”的必要不充分條件．4．A 解析 當，且時，，所以0是任何數(shù)域的元素，故①正確；當，且時，由數(shù)域的定義知，所以，故②證確；當時，，故③錯誤；如果，那么，且當時，，所以有理數(shù)集是一個數(shù)域，故④正確．5．D【分析】根據(jù)題意，求出集合，再算其交集即可．【詳解】由得或所以由得所以所以故選D．6．A 解析：，，當且僅當，即時，等號成立．不等式恒成立，，解得．故選A．7．C 解析 若p是假命題，則命題：為真命題，即對恒成立，則，又，當且僅當，即時，等號成立，所以．故選C．8．答案：B 解析：作出如圖所示的圖，由題意得，則有，所以，即．因為要讓x最大，所以需要最小．若，則，不滿足題意；若，則，不滿足題意；若，則，滿足題意．則這三天都到電子閱覽室閱覽的同學人數(shù)的最大值是4．9．ABD 解析 由集合，得，故選項A正確，選項C錯誤．所以，故選項B正確．，故選項D正確．故選ABD．10．【答案】BD【分析】計算得，根據(jù)題意得到，考慮和這兩種情況，分別計算再結(jié)合子集及非空真子集即可．【詳解】由題意，，因為，所以，當時，，合題意，當時，，因為，所以或，所以或，故．集合C的子集個數(shù)為，D選項正確，C選項錯誤，集合C的非空真子集個數(shù)為，B選項正確，A選項錯誤．故選：BD．11．答案：BC 解析：因為，且，所以．因為，且，所以為奇數(shù)，因此，故，即，故選BC．12．答案：0 解析：因為，所以，解得或2（舍去，不滿足集合中元素的互異性）．13．答案：（答案不唯一）解析：，還有其他表示方法，答案不唯一．14．答案： 解析：，即，解得，即x的取值范圍為．15．解析：由題得．（1）己知，得．（2）因為或，所以或．16．解析：（1）因為，所以且，所以，解得．（2）由（1）得，，所以．17．解析 設(shè)房屋正面的長為，則房屋側(cè)面的長為是，因為小房的墻的高度是，所以房屋正面的建造面積為，房屋側(cè)面的面積為．因為房屋正面的單位面積造價為1200元，房屋側(cè)面的單位面積造價為800元，所以，當且僅當，即時，等號成立．所以當房屋正面的長為，房屋側(cè)面的長為時，總造價W最低，最低總造價是31000元．18．解析（1）若，則不等式變形為，即，解得或，所以或或，故不等式的解集為或或．（2）令，則不等式對任意恒成立，等價于對任意恒成立，因為，當且僅當，即時，等號成立，所以，故x的最大值為．19．解析：設(shè)倉庫的寬為x米，長為y米，由需要建造的兩個倉庫占地