2024-2025學(xué)年浙江省金華市東陽市橫店八校聯(lián)考九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年浙江省金華市東陽市橫店八校聯(lián)考九年級（上）開學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.要使二次根式止有有意義，貝反的取值范圍是（）

A.%>3B.%<3C.%>-3D.%>3

2.推進生態(tài)文明建設(shè)，實行垃圾分類和資源化利用是每個公民義不容辭的責(zé)任.下列四幅圖是垃圾分類標(biāo)志

圖案，每幅圖案下配有文字說明.則四幅圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.下列各式成立的是（）

A./（-2）2=—2B.4（-3）2=±3C.A/（—5）2=5D.V%7=x

4.用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若直線a1c,b1c,則0/b”時，應(yīng)假設(shè)（）

A.a//cB.a與6不平行C.6〃cD.a1b

5.童裝專賣店銷售一種童裝，若這種童裝每天獲利y（元）與銷售單價x（元）滿足關(guān)系y=-x2+50x-500,

若要想獲得最大利潤，則銷售單價”為（）

A.25元B.20元C.30元D.40元

6.下列對二次函數(shù)y=/—%的圖象的描述，正確的是（）

A.開口向下B,對稱軸是y軸

C.經(jīng)過原點D.在對稱軸右側(cè)部分是下降的

7.如圖，點、D,E,F分別在△ABC的各邊上，S.DE//BC,DF//AC,若4E：EC=1：2,BF=6,貝UDE

D.4

8.如圖，在菱形2BCD中，對角線AC,BD交于點。，點E為4D邊中點,若菱形力BCD的面積為24,OA=3,

則。E的長為（）

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A.2.5

A

D-TC

9.如圖，過y=抬KO,久>0）的圖象上點4分別作x軸，y軸的平行線交y=-|的圖象于B,D兩點，以

AB,2。為鄰邊的矩形4BCD被坐標(biāo)軸分割成四個小矩形，面積分別記為Si，S2,S3,S4,若S2+S3+S4

=號，貝心的值為（）y;

10.如圖，在矩形ABC。中，E,尸分別是邊AD,CD上的點，且將矩形沿EF折疊，點。恰好落在

BC邊上點G處，再將aaBE沿BE折疊，點4恰好落在EG上的點”處.若=1,AD=2,貝UED的長為（）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.在直角坐標(biāo)系中，點（-3,1）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是.

12.若冷則S的值為一?

13.已知某組數(shù)據(jù)的方差為S2=）[（3=）2+（4=）2+（7=）2+（10工）2],貝丘的值為

14.已知點（-也以）,（-1,丫2），（依,為）在函數(shù)丫=花的圖象上，比較月，丫2,

X

了3大?。ㄓ谩?lt;”連接）.

15.如圖，在正方形4BCD中，點E,F分別在BC,CD的延長線上，連接4E,

AF,EF,4E與CF交于點G.已知NE4F=45°,AB=3.DF=1,則CE=

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a40）中的x與y的部分對應(yīng)值如表

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X013

y-i353

下列結(jié)論：

①ac<0；

②當(dāng)x>l時，y的值隨x值的增大而減小.

③3是方程a/+（6一I）x+c=0的一個根；

④當(dāng)—1<x<3時，aX2+（b—l）x+c>0.

其中正確的結(jié)論是.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

（1）計算：（出+3）（在—避）+（2—避）（3+2避）；

（2）解方程：x2-4x+3=0.

18.（本小題8分）

已知關(guān)于尤的一元二次方程/+bx+5=0.

（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求b的值；

（2）設(shè)燈，切是方程的兩個實數(shù)根，當(dāng)b=6時，求端冷+/始的值.

19.（本小題8分）

為增強學(xué)生的社會實踐能力，促進學(xué)生全面發(fā)展，某校計劃招募若干名學(xué)生會干事.現(xiàn)有20名學(xué)生報名參加

選拔.報名的學(xué)生需參加文化水平、口頭表達(dá)、組織策劃三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分

）,取平均分作為該項的測試成績，再將文化水平、口頭表達(dá)、組織策劃三項的測試成績按3：3：4的比例

計算出每人的總評成績.

己知圓圓、芳芳的三項測試成績和總評成績?nèi)绫?，這20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)分布直方圖（每組含最小

值，不含最大值）如圖.

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測試成績/分

選手總評成績/分

文化水平口頭表達(dá)組織策劃

圓圓83728078.5

芳芳8684▲▲

(1)在組織策劃測試中，七位評委給芳芳打出的分?jǐn)?shù)如下：75,82,74,81,70,83,81,這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是分，眾數(shù)是分，平均數(shù)是分；

(2)請你計算芳芳的總評成績；

(3)學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔11名學(xué)生會干事.試分析芳芳、圓圓能否入選，并說明理由.

20名學(xué)生總評成績頻數(shù)直方圖

20.(本小題8分)

在△ABC中，點M是邊BC的中點，4D平分NBAC,BD1AD,BD的延長線交力C于點E,AB=12,

AC=20.

(1)求證：BD=DE；

(2)求DM的長.

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21.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)反比例函數(shù)％=個(姮為常數(shù)，的70)的圖象與一次函數(shù)及=七久+》(七力為常

數(shù)，電/0)的圖象交于點4(2,3),

(1)求ni的值和一次函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)yi＞、2時，直接寫出x的取值范圍；

(3)若點C在函數(shù)的圖象上，點C先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得點D,點D恰好落在函數(shù)以

的圖象上，求點C的坐標(biāo).

22.(本小題10分)

某汽車租賃公司共有300輛可供出租的某款汽車，2021年每輛汽車的日租金為100元，由于物價上漲，到

2023年日租金上漲到121元.

(1)求2021年至2023年日租金的平均增長率；

(2)經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，從2023年開始，當(dāng)每輛汽車的日租金定為121元時，汽車可全部租出；日租金每增加

1元，就要少租出2輛.已知汽車租賃公司每日需為每輛租出的汽車支付各類費用31元，每輛未租出的汽車

支付各類費用10元.

①在每輛汽車日租金121元的基礎(chǔ)上，設(shè)上漲y元，則每輛汽車的日租金為元，實際能租出—

輛車.

②當(dāng)每輛汽車的日租金上漲多少元時，該租賃公司的日收益可達(dá)28200元？(日收益=總租金-各類費用)

23.(本小題10分)

在矩形4BCD中，AB=6,BC=8,E、F是對角線力C上的兩個動點，分別從4、C同時出發(fā)相向而行，速

度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，其中OWtWIO.

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(1)若G,“分別是力。，BC中點，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形(E、F相遇時除外)？

答：;(直接填空，不用說理)

(2)在(1)條件下，若四邊形EGFH為矩形，求t的值；

(3)在(1)條件下，若G向。點運動，H向B點運動，且與點E,F以相同的速度同時出發(fā)，若四邊形EGFH為菱

形，求t的值.

24.(本小題12分)

已知二次函數(shù)y=/+6久+c(a40)的圖象與x軸的交于4、B(l,0)兩點，與y軸交于點C(0,-3).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及4點坐標(biāo)；

(2)。是二次函數(shù)圖象上位于第三象限內(nèi)的點，求△ACD面積的最大值及此時點。的坐標(biāo)；

(3)M是二次函數(shù)圖象對稱軸上的點，在二次函數(shù)圖象上是否存在點N,使以M、N、B、。為頂點的四邊形

是平行四邊形？若有，請求出點N的坐標(biāo).

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參考答案

1.D

2.A

3.C

4.D

5.4

6.C

7.C

8.2

9.D

10.。

11.(3-1)

12.7

13.6

14.y2<yi<ys

15.3

16.①③④

17.解：⑴原式=(")2-(避)2+6+4"-3必-4,

=5—3+6+4,\/2—3"\/2—4,

=4+-\/2；

(2)分解因式得：Q—l)(x—3)=0；

所以久一1=0或x-3=0；

解得：x1=l,x2=3.

18.解：(1)根據(jù)題意得4=02-4x5=0,

解得歷=2避，劣=一2出；

即b的值為2，^或—2十"；

(2)b=6時，方程化為/+6x+5=0,

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根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得Xi+%2=-6,尤1%2=5,

所以好%2+xlx2=xlx2(^l+%2)=5X(—6)=—30.

19.(1)81,81,78；

,”86x3+84x3+78x4“八、

(2)-------------布---------=82.2(分)，

答：芳芳的總評成績?yōu)?2.2分；

(3)不能判斷圓圓能否入選，但是芳芳能入選，理由如下：

由20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)分布直方圖可知，小于80分的有10人，因為圓圓78.5分、芳芳82.2分,

所以不能判斷圓圓能否入選，但是芳芳能入選.

20.(1)證明：???4D平分NB4C,

Z-BAD=Z-DAE,

1

???ADBDf

???^ADB=乙ADE=90。，

在△408與△ADE中，

'Z-BAD=Z.EAD

AD=AD,

/-ADB=/-ADE

???△ADB^/\ADE,

??.BD=DE；

(2)解：vAADB^AADE,

.?.AE=AB=12,

??.EC=AC-AE=8,

???M是BC的中點，BD=DE,

DM=軻7=4.

21.解：(1)將點4坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，

七=2X3=6,

所以反比例函數(shù)的解析式為月=提

將點8坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，

m=—3,

所以點8的坐標(biāo)為(—3,—2).

將4B兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，

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(2^2+b=3

(-3fc2+b=-2'

-J

解得-1

所以一次函數(shù)的解析式為>2=%+L

(2)由函數(shù)圖象可知，

當(dāng)x<-3或0<x<2時，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，即yi>V2，

所以當(dāng)月>>2時，光的取值范圍是：％<-3或0<%<2.

(3)因為點C在函數(shù)m的圖象上，

所以令點c的坐標(biāo)為0即+1),

則點C向左平移1個單位，再向下平移3個單位后，所得點的坐標(biāo)可表示為(爪-1,爪-2),

即點。的坐標(biāo)為0-1加一2).

因為點。在函數(shù)月的圖象上，

所以機一2=后

解得巾1=—1,m2=4,

所以點(7的坐標(biāo)為(-1,0)或(4,5).

22.(1)設(shè)2021年至2023年日租金的平均增長率為x,

根據(jù)題意得：100(1+x)2=121,

解得：%1=0.1=10%,應(yīng)=一2.1(不符合題意，舍去).

答：2021年至2023年日租金的平均增長率為10%；

(2)①(121+y),(300-2y)；

②根據(jù)題意得：(121+y)(300—2y)—31(300—2y)—10[300—(300—2y)]=28200,

整理得：y2-50y+600=0,

解得：yi=20,y2=30.

答：當(dāng)每輛汽車的日租金上漲20或30元時，該租賃公司的日收益可達(dá)28200元.

23.解：(1)四邊形EGFH是平行四邊形;

(2)連接GH,如圖：

第9頁，共13頁

???四邊形2BCD是矩形，

???ZB=90°,AD=BC,ADIIBC,

在Rt△ABC中，4B=90°,AB=6,BC=8,

AC=yjAB2+BC2=y/62+82-10,

由(1)可知：G,“分別是AD,BC中點，

AG=^AD,BH=^BC,

AG=BH,

又vAG//BH,4B=90°,

四邊形ABHG是矩形，

???GH=AB=6,

根據(jù)題意可知：AE^CF=t,

當(dāng)四邊形EGF”為矩形時，EF=GH,

當(dāng)E、F兩點相遇前，EF=10—23根據(jù)EF=可得10—2t=6,解得t=2；

當(dāng)E、F兩點相遇后EF=2t-10,根據(jù)EF=G”可得2t-10=6,解得t=8；

綜上所述，t的值為2或8；

(3)解：連接4"、CG,GH,GH與力C相交于點。，如圖所示：

???四邊形EGFH為菱形，

???GH1EF,OG=OH,OE=OF,

又???AE=CF,

第10頁，共13頁

??.OE+AE=OF+CF,

???OA—OC,

又???GH1EF,

???GH垂直平分線段AC,

??.AH=CH,

設(shè)A"=CH=x,則=8-x,

由勾股定理得：AB2+BH2=AH2,

即62+(8—%)2=x2,

解得，X=字

CH=今，

4

點H是從BC的中點出發(fā)，

t為科，四邊形EGFH為菱形.

24.解:⑴把C(0,-3)代入y=/+6%+c得:

(1+b+c=0

(c=-3，

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+2x-3,

當(dāng)y=0時，x2+2x—3—0,

解得久i=1,久2=-3,

X(-3,0)；

(2)連接皿CD,

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設(shè)直線/C的表達(dá)式為y=kx+n,