復(fù)雜的三視圖問(wèn)題-高中三年級(jí)數(shù)學(xué)選填題高端好品(原卷版)

...wd......wd......wd...專(zhuān)題01復(fù)雜的三視圖問(wèn)題一．方法綜述三視圖幾乎是每年的必考內(nèi)容，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，一是考察相關(guān)的識(shí)圖，由直觀圖判斷三視圖或由三視圖想象直觀圖，二是以三視圖為載體，考察面積、體積的計(jì)算等，均屬低中檔題.三視圖中的數(shù)據(jù)與原幾何體中的數(shù)據(jù)不一定一一對(duì)應(yīng)，識(shí)圖要注意甄別.提醒空間幾何體的構(gòu)造特征，包括幾何體的形狀，平行垂直等構(gòu)造特征，這些正是數(shù)據(jù)運(yùn)算的依據(jù).復(fù)原幾何體的基本要素是“長(zhǎng)對(duì)齊，高平直，寬相等〞.要切實(shí)弄清常見(jiàn)幾何體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)、棱柱、棱錐、棱臺(tái)、球)的三視圖的特征，熟練掌握三視圖的投影方向及正視圖原理，才能迅速破解三視圖問(wèn)題，由三視圖畫(huà)出其直觀圖．對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的組合體的三視圖，首先要確定正視、側(cè)視、俯視的方向，其次要注意組合體由哪些幾何體組成，弄清它們的組成方式，特別應(yīng)注意它們的交線的位置．解題時(shí)一定耐心加細(xì)心，觀察準(zhǔn)確線與線的位置關(guān)系，區(qū)分好實(shí)線和虛線的不同.根據(jù)幾何體的三視圖確定直觀圖的方法：三視圖為三個(gè)三角形，對(duì)應(yīng)三棱錐；三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)四棱錐；三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)帶圓心的圓，對(duì)應(yīng)圓錐；三視圖為一個(gè)三角形，兩個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)三棱錐；三視圖為兩個(gè)四邊形，一個(gè)圓，對(duì)應(yīng)圓柱。對(duì)于幾何體的三視圖是多邊形的，可構(gòu)造長(zhǎng)方體〔正方體〕，在長(zhǎng)方體〔正方體〕中去截得幾何體。二．解題策略類(lèi)型一構(gòu)造正方體〔長(zhǎng)方體〕求解【例1】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)〔虛〕線畫(huà)出的是某多面體三視圖，則該幾何體的體積為〔〕【舉一反三】1、某三棱錐的三視圖如以以下圖，則該三棱錐的體積為〔〕B.C.D.2、如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為〔〕3、【2017北京，理7】某四棱錐的三視圖如以以下圖，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為〔A〕3〔B〕2〔C〕2〔D〕2類(lèi)型二旋轉(zhuǎn)體與多面體組合體的三視圖【例2】如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是eq\f(28π,3)，則它的外表積是()A.17πB.18πC.20πD.28π【舉一反三】1、(2016·山東卷)一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如以以下圖.則該幾何體的體積為()eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)πB.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),3)πC.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),6)πD.1＋eq\f(\r(2),6)π2、某幾何體的三視圖如以以下圖，則該幾何體的體積為B、C、D、類(lèi)型三與三視圖相關(guān)的外接與內(nèi)切問(wèn)題正視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖【例3】如圖，一個(gè)三棱錐，它的三視圖如圖，求該棱錐的〔Ⅰ〕全面積；〔Ⅱ〕內(nèi)切球體積；〔Ⅲ〕外接球外表積．【舉一反三】1、如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的外表積為〔〕2、一個(gè)幾何體的三視圖如以以下圖，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的外表積為()A．B.C．D.3、一個(gè)幾何體的三視圖如以以下圖，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的外表積為()A．B．C．D．類(lèi)型四與三視圖相關(guān)的最值問(wèn)題【例4】某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a+b的最大值為〔A〕2〔B〕2〔C〕4〔D〕2【舉一反三】1、某三棱錐的三視圖如以以下圖，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則的最大值為〔〕A.32C.642、假設(shè)某幾何體的三視圖如以以下圖，這個(gè)幾何體中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為，幾何體的體積為。3、某三棱錐的三視圖如以以下圖．〔〕該三棱錐的體積為_(kāi)_________．〔〕該三棱椎的四個(gè)面中，最大面的面積是__________．三．強(qiáng)化訓(xùn)練1．【2014課標(biāo)Ⅰ，理12】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為〔〕〔B〕〔C〕〔D〕2.【2018黑龍江齊齊哈爾八中三?！咳鐖D，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為〔〕3.【2018廣西賀州桂梧高中聯(lián)考】某幾何體的三視圖如以以下圖，其中俯視圖和側(cè)視圖中的正方形的邊長(zhǎng)為2，正視圖和俯視圖中的三角形均為等腰直角三角形，則該幾何體的體積為〔〕A.B.8C.D.124.【2017課標(biāo)1，理7】某多面體的三視圖如以以下圖，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有假設(shè)干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A．10 B．12 C．14 D．165、一個(gè)幾何體的三視圖如以以下圖，其中俯視圖是半徑為r的圓，假設(shè)該幾何體的體積為9π，則它的外表積是()A．27πB．36πC．45πD．54π如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的棱長(zhǎng)不可能為〔〕A、7、某幾何體的三視圖如以以下圖，則該幾何體的體積為_(kāi)_______.8.某幾何體的三視圖如以以下圖〔單位：cm〕，則該幾何體的體積〔單位：cm3〕是A．B．C．D．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為.10、一個(gè)幾何體的三視圖如以以下圖，其中正視圖是一個(gè)正三角形，俯視圖是一個(gè)等腰直角三角