2024年上海中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：整式與因式分解（講義）（解析版）

專題02整式與因式分解核心知識點(diǎn)精講

1.整式部分主要考查事的性質(zhì)、整式的有關(guān)計(jì)算、乘法公式的運(yùn)用，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn);

2.因式分解是中考必考內(nèi)容，題型多以選擇題和填空題為主，也常常滲透在一元二次方程和分式的化簡中進(jìn)

行考查.

考點(diǎn)1:整式的概念

L單項(xiàng)式數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單項(xiàng)式是代數(shù)式的一種特殊形式，它的特點(diǎn)是對字

母來說只含有乘法的運(yùn)算，不含有加減運(yùn)算.在含有除法運(yùn)算時(shí)，除數(shù)(分母)只能是一個(gè)具體的數(shù)，可以看

成分?jǐn)?shù)因數(shù).單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

要點(diǎn)詮釋：

(1)單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).

(2)單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和.

2.多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式.也就是說，多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式相加或相減組成的.

要點(diǎn)詮釋：

,(1)在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

(2)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

(3)多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式.

(4)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降嘉排

歹!].另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母

升幕排列.

3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.

4.同類項(xiàng)

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).

5.整式的加減

整式的加減其實(shí)是去括號法則與合并同類項(xiàng)法則的綜合運(yùn)用.

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的

系數(shù)的和，且字母部分不變.

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)

數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反.

整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng).

6.整式的乘除

丁丁=尸,(以誨是正整數(shù))；

g酈是正整數(shù)卜

(必"(徒正整數(shù))：

a"*a*=a"'*(a*0,諦B是正整數(shù).且加>n)i

a0=1(aw0);

a~f-w0;p是正整數(shù))

②單項(xiàng)式相乘：兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，

則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

③單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.用

式子表達(dá)：“Md+5+門=+”的+搐c

④多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：一般地，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)

式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.用式子表達(dá)：(a+b)S+”)=<W+R?+從

平方差公式：(。+冷(口-切=/-/

完全平方公式：

(a+b)’=J+2ab+

(a~b)‘=a'-2ab+b1.

⑤單項(xiàng)式相除：兩個(gè)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)累分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的

字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

⑥多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相

加.

考點(diǎn)2：因式分解

1.因式分解

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

2.因式分解常用的方法

(1)提取公因式法：ma+〃訪+nic=m(a+b+c)

(2)運(yùn)用公式法：

222

平方差公式：/一b?=(a+b)(a-b)；元全平方公式：a+2ab+b=(a+Z?)

(3)十字相乘法：/+(a+?x+ab=(x+q)(x+。)

3.因式分解的一般步驟

(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；

(3)對二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；

(4)最后考慮用分組分解法及添、拆項(xiàng)法.

曲例引領(lǐng)

【題型1：整式的有關(guān)概念及運(yùn)算】

【典例1】下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是()

A.xx5B.-xyC.mn2D.陽十〃【答案】B

2'

【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：(1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，

通常簡寫成“?”或者省略不寫；(2)數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)的除

法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.

【詳解】解：A.xx5不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為5x,故此選項(xiàng)不符合題意；

B.；孫符合代數(shù)式的書寫要求，故此選項(xiàng)符合題意；

C.2不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為2〃陽，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為一，故此選項(xiàng)不符合題意；

n

故選：B.

即時(shí)檜測

1.如果用。表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為()

A.a+2B.2。C.a—1D.2a—1(]B

【分析】根據(jù)偶數(shù)是2的倍數(shù)的特點(diǎn)表示即可.

【詳解】解：。表示自然數(shù)，則偶數(shù)可以表示為2”，

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，理解奇數(shù)與偶數(shù)的表示方法是解本題的關(guān)鍵.

2.蘋果原價(jià)是每千克。元，現(xiàn)在按八折出售，假如現(xiàn)在要買1kg,那么需要付費(fèi)()

A.80%。元B.。一80%)a元C.(1+80%)。元D.(a+80%)元

【答案】A

【分析】蘋果原價(jià)是每千克。元，現(xiàn)在按八折出售，那么現(xiàn)價(jià)為ax80%,再根據(jù)質(zhì)量x單價(jià)=支付費(fèi)用即可

求解.

【詳解】解：蘋果原價(jià)是每千克。元，現(xiàn)在按八折出售，那么現(xiàn)價(jià)為ax80%,

根據(jù)“質(zhì)量x單價(jià)=支付費(fèi)用”可知需要付費(fèi)為Lax8O%=8O%a（元）.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確求出現(xiàn)價(jià).

3.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是那么這個(gè)兩位數(shù)是（）.

A.x+yB.10孫C.1O（X+y）D.lOx+y

【答案】D

【分析】根據(jù)兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字X10+個(gè)位數(shù)字，即可解答.

【詳解】解：；一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)是叫個(gè)位數(shù)字是y,

.?.根據(jù)兩位數(shù)的表示方法，這個(gè)兩位數(shù)表示為：lOx+y.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù)的方法，會用含有字母的式子表示數(shù)量是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，把8個(gè)大小相同的長方形（如圖1）放入一個(gè)較大的長方形中（如圖2）,則ab的值為（）

10

圖1圖2

A.8B.16C.20D.24

【答案】B

【分析】根據(jù)圖中條件，將寬用字母表示,解出來即可.

【詳解】解：V5a=10,

.?.a=2.

Va+b=10,

.?.b=8,

?\ab=16.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查字母表示數(shù)，關(guān)鍵在于通過圖象找到等式.

強(qiáng)例引領(lǐng)

【題型2：整式的加減】

【典例2］已知2。一b=5,則代數(shù)式26-4a+8的值為（）

A.-3B.-2C.13D.18【答案】B

【分析】本題考查代數(shù)式求值，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：％-4。+8=-2（2々-6）+8,

且2。一6=5,

2Z?—4a+8=—2x5+8=—2

故選：B.

一

即時(shí)檢測

1.如果〃/=4，〃是一2的相反數(shù)，則加的值是（）

A.0B.-4C.0或4D.0或-4

【答案】D

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，先求出相，”的值，然后代入〃L”計(jì)算.

【詳解】解：："=4,a是一2的相反數(shù)，

m=±2,n=2,

/.加一〃=2—2=0或zn-〃=—2-2=T.

故選D.

2.如果,一1|+（6+2）2=0,則（。+8戶5的值是（）

A.0B.-1C.1D.2

【答案】B

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及求代數(shù)式的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。和。的值是解答本題的關(guān)

鍵.先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。和b的值，然后代入所給代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：??1&一1|+僅+2）2=0,

「?〃-1=0,0+2=0,

/.a=1,b=—2,

20152015

：.（fl+/?）=（l-2）=-l.

故選B.

3.當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式pd+qx+1的值為2015,則當(dāng)x=-3時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為（）

A.2010B.2011C.-2010D.-2013

【答案】D

【分析】本題考查了代數(shù)式求值.由題意知，27p+3q+l=2015,即27p+3q=2014,根據(jù)

—27/2—3q+l=—（270+34）+1,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：由題意知，27p+3q+l=2015,

27/7+3^=2014,

當(dāng)x=—3時(shí)，px3+^+l=-27/7-3</+l=-（27p+3^）+l=-2014+1=-2013,

故選：D.

4.如果"6=；,那么-3（6"）的值是（）

A.--B.-C.-D.-

5326

【答案】C

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，把所給字母代入代數(shù)式時(shí)，要補(bǔ)上必要的括號和運(yùn)算符號，然后按照

有理數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算即可，本題用整體代入法求解即可.

【詳解】解：a—b=—,即a—b=—,

22

故選：C.

【題型3：同類項(xiàng)的運(yùn)算】

【典例3］若2amM和是同類項(xiàng)，則n-m的值為（）

A.-3B.3C.-7D.7【答案】A

【分析】本題考查代入求值和同類項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指

數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng).據(jù)此求出相、”的值，再代入所求式子計(jì)算即可.

【詳解】解：：24/2和5b“是同類項(xiàng)，

/.m=5,〃=2,

/.n-m=2-5=-3.

故選：A.

即時(shí)檢測

1.若單項(xiàng)式2x"-5y3與_版3丫"的和是單項(xiàng)式，則”的值為（）

A.-1B.1C.-8D.8

【答案】C

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式，得到兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的字母相同，字母的指數(shù)也相

同，求出相，〃的值，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：：單項(xiàng)式"+5y3與一版3y"的和是單項(xiàng)式，

機(jī)+5=3,〃=3,

m=—2,n=3,

??n1n=（-2）3=—8；

故選C.

2.若和23/y”是同類項(xiàng)，則加，〃的值分別是（）

A.m=2,n=lB.m=2,n=0C.m=4,n=\D.m=4,n=0

【答案】A

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，熟記同類項(xiàng)的定義（如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相

同字母的指數(shù)也分別相等，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)）是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：：-4/丁和23尤是同類項(xiàng)，

m=2,M=1,

故選：A.

3.下列單項(xiàng)式中，與4/6是同類項(xiàng)的為（）

A.—4ab2B.5ba2C.1a2b2D.-9a3

【答案】B

【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，根據(jù)所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、相同字母的指數(shù)不同，故不是同類項(xiàng)；

B、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；

C、相同字母的指數(shù)不同，故不是同類項(xiàng)；

D、所含字母不相同，故不是同類項(xiàng).

故選：B.

4.已知-32〃%和勿-/是同類項(xiàng)，則川，臚的大小關(guān)系是（）

A.m">nmB.m"<nmC.mn=n"'D.無法判斷

【答案】C

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式“，求出外”的值，再求出機(jī)"，"

的值，比較大小即可.

【詳解】解：由題意，得：2777=4,3-^=1,

/.m=29n=2,

2m

：.m"=2=n=4,

故選C.

典例引領(lǐng)

【題型4：同底數(shù)塞計(jì)算】

【典例4］已知尤+y-3=0,貝!!2,2,的值是（）

A.6B.-6C.-D.8【答案】D

8

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，整體代入求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法

則，注意整體代入思想的應(yīng)用.

根據(jù)x+y-3=0得出x+y=3,變形2九2，=2內(nèi)，整體代入求出結(jié)果即可

【詳解】解：???x+y-3=0,

x+y=3,

?*.2y-2￡=2W=23=8,

故選：D.

加時(shí)檢泅

1.若2-=3,23=4，則2"+"等于()

A.7B.12C.48D.32

【答案】B

【分析】本題考查了同底數(shù)嘉的乘法，根據(jù)同底數(shù)第的乘法逆運(yùn)算進(jìn)行解題即可，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)

用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2"+^=2"x2"=3x4=12,

故選：B.

2.若3X3"'X33”=39,則機(jī)的值為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】本題考查了同底數(shù)嘉的乘法，根據(jù)同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可得3*"+3，”=39,推出

l+m+3m=9,求解即可，熟練掌握同底數(shù)塞的乘法的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：3x3Mx33m=39,

/.l+m+3m=9,

解得：m=2,

故選：A.

3.(_2廣2+(-2)2期計(jì)算后的結(jié)果是()

A.22022B.-2C.-22022D.-1

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則和有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可.

【詳解】解：(-2)2022+(-2)2023

=(-2)2022+(-2)2022X(-2)

=(-2)2022X(1-2)

=-(-2)2022

__22。22,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法法則和有理數(shù)的乘方法則，解答本題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.

4.已知2"=5，2"=3.2,2。=6.4,2d=10,則a+b+c+d的值為（）

A.5B.10C.32D.6

【答案】B

【分析】利用同底數(shù)累的乘法的法則進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：2"=5，2=3.2,2C=6.4,2d=10,

???2ax2fcx2cx2J=5x3.2x6.4x10,

4S10

則T+b+c+d=5x3.2x6.4x10=16x64=2X2=2,

a+b+c+d=10,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用.

典例引領(lǐng)

【題型5：乘法公式的計(jì)算】

【典例5】如圖，在邊長為。的正方形上剪去一個(gè)邊長為》的小正方形(a＞為，把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯

形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式是()

A.(a—by=—2ab+b~B.(a+b)~=ct~+2ab+b~

C.o(a—b)=a~—abD.—b~=(a+))(a—b)【答案】D

【分析】此題主要考查了平方差公式，根據(jù)正方形和梯形的面積公式得到這兩個(gè)圖形陰影部分的面積相等,

即可得到結(jié)論，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：左側(cè)圖形陰影部分的面積為：a2-b2,

右側(cè)圖形陰影部分的面積為：^2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b).

根據(jù)兩個(gè)圖形面積相等得：

a2-b1=(a+/?)(a-Z?),

故驗(yàn)證的等式是

故選：D.

L計(jì)算：I一《JI一()(1一.JI一套］的值是()

【答案】D

【分析】本題考查利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，利用平方差公式將1-，變形為+通過相鄰

的項(xiàng)約分化簡即可求解.

1324352021202320222024

二—X—X—X—X—X—X…X-----------X-------------X------------X------------

2233442022202220232023

12024

—22023

1012

-2023

故選：D.

2.如圖在邊長為〃的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個(gè)矩

形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式是()

A.-Z?2=(a+Z?)(<2—Z?)B.(a-b)2=a2-lab+b

C.(6/+Z?)2=a2+2ab+b3D.a2+ab=a(a+b)

【答案】A

【分析】本題主要考查了平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用，分別表示出兩幅圖的陰影部分面積，根據(jù)陰影

部分面積相等即可得到答案.

【詳解】解：左邊一幅圖，陰影部分面積為"一k，

右邊一幅圖，陰影部分面積為(即9(。+6),

???兩幅圖陰影部分面積相等，

片_=(a—Z?)(a+6),

故選A.

3.若無2+辦+144是完全平方式，則常數(shù)。=()

A.12B.24C.±12D.±24

【答案】D

【詳解】根據(jù)完全平方公式(a±b)2="±2M+/表示出各項(xiàng)即可.兩平方項(xiàng)是/和144,.?.這兩個(gè)數(shù)是尤

和12,.'.ax=±2x12-x,解得Q=±24.

4.已知a—Z?=2,次?=3,則/十〃的值為()

A.1B.-10C.-1D.10

【答案】D

【分析】本題考查求代數(shù)式的值，完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式變形，再整體代

入計(jì)算即可.

【詳解】角星：Va+b=2,ab=3,

a2+Z72

二(a-b)2+2ab

=22+2X3

=4+6

=10.

故選：D.

典例引領(lǐng)

【題型6：因式分解的計(jì)算】

【典例6】下列各多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法分解因式的有()

(1)-x2+4y2(2)9a2b2-3ab+l(3)-x2-2xy-y2(4)-x2-y2.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】B

【分析】本題考查了因式分解中的公式法，涉及完全平方公式以及平方差公式，據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可作答.

【詳解】解：~x2+4y2=4y2-x2=(2y+x)(2y-x),故(1)符合題意；

-3疑+1不能運(yùn)用公式法分解因式，故(2)不符合題意；

—工2—2個(gè)—丁=—(x?+2盯+;/)=—(x+y)(x+y),故(3)符合題意；

-x2-y2^-(x2+y2),不能運(yùn)用公式法分解因式，故(4)不符合題意；

所以能運(yùn)用公式法分解因式的有(1)和(3),

故選：B

______

即時(shí)檢過

1.若a-b=3,ab=l,貝！J/8一？〃〃+"3的值為()

A.3B.4C.9D.12【答案】C

【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握完全平方公式、提公因式法，將原式變形為"(。-是解決本

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：a3b-2a2b2+ab3

=ab^a2—lab+Z?2

=ab(a-bj,

*.*a—b=3,ab=l

二?原式=1x3?=9,

故選：C.

2.代數(shù)式％2+i7%+60分解因式的結(jié)果是()

A.(x-5)(2x-12)B.(x+5)(x+12)

C.(x+2)(x—30)D.(尤+6)(x+10)【答案】B

【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)十字相乘法因式分解即可求解.

【詳解】解：X2+17X+60

=X2+(15+2)X+(15X2)

=(尤+5)(龍+12)

故選：B.

3.分解因式.

(l)3m2n—12OT?+12n;

⑵Xi

【答案】(1)3〃(〃L2)2

⑵(d+y2)(x+y)(x-y)

【分析】本題考查了運(yùn)用提公因式法和公式法因式分解，

(1)根據(jù)提公因式法和公式法因式分解；

(2)根據(jù)平方差公式因式分解，即可.

【詳解】(1)解：3m2n-12mn+12n

二3〃(機(jī)2-4根+4)

=3n(m—2)2；

(2)解:x4-/

22

=(x+/)(x-/)

基

1.某商店今年10月份利潤為加元，11月份預(yù)計(jì)比10月份增加60%還多500元，則H月份利潤為（）

元

A.60%帆+500B.60%（m+500）

C.160%（機(jī)+500）D.160%m+500

【答案】D

【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解11月份利潤與10月份利潤之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.根據(jù)11月份利潤=

（l+60%）x10月份利潤+500即可得.

【詳解】解：由題意得：11月份利潤為（1+60%）祖+500=160%〃?+500（元），

故選：D.

2.某服裝店上新了一款運(yùn)動服，第一天銷售了機(jī)件，第二天的銷售量比第一天的兩倍少3件，則第二天的

銷售量是（）

A.（m-3）件B.2（m-3）件C.（2〃?+3）件D.（2m—3）件

【答案】D

【分析】根據(jù)列代數(shù)式的方法計(jì)算，熟練掌握代數(shù)式的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)題意，得第二天的銷售量是（2m-3）件，

故選D.

3.有下列四個(gè)式子：①。2023；②至手；③10x（。不等于0）；④1：。；⑤-"；其中不符合代數(shù)式的

69

書寫格式的為（）

A.①③⑤B.②③④C.①③④D.②④⑤

【答案】C

【分析】本題主要考查代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成?或者省略不寫；（2）

數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫.帶

分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式.根據(jù)代數(shù)式的書寫要求對各個(gè)式子依次進(jìn)行判斷即可解答.

【詳解】解：①。2023,應(yīng)寫為2023°；③10+a（a不等于0）,應(yīng)寫為不等于0）,；④應(yīng)寫為旦；

a99

②"；⑤-〃符合代數(shù)式的書寫格式，

6

故選：C.

23

4.已知式子：3,-2ab,a2b-l,—,—m2n,其中單項(xiàng)式有（）

x4

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式的定義，正確掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵.單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母

的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.直接利用單項(xiàng)式的定義分別判斷得出答案.

【詳解】解：在3,-2abM%-1,—,：7后2中，

尤4

3

單項(xiàng)式有：3,-2ab,-m2n,共有3個(gè).

4

故選：C.

5.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.2m的次數(shù)是3B.2是單項(xiàng)式

C.xy-1是二次二項(xiàng)式D.多項(xiàng)式7片6+3M一5的常數(shù)項(xiàng)為一5

【答案】A

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式：“數(shù)字與字母的乘積，單個(gè)數(shù)字，字母也是單項(xiàng)式”，次數(shù)：“所有字母的指數(shù)和“，多

項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：“單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)”，次數(shù)：“最高項(xiàng)的次數(shù)”，常數(shù)項(xiàng)：“不含字母的項(xiàng)”，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、2萬戶的次數(shù)是2,選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

B、2是單項(xiàng)式，選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、xy-1是二次二項(xiàng)式，選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、多項(xiàng)式Y(jié)/6+3"一5的常數(shù)項(xiàng)為-5,選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選A.

6.若6a"'+2。與ga少I是同類項(xiàng)，則的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】C

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，先求出機(jī)、〃的值，即可求出m+n的值.

【詳解】解：.?Fa""?）與：浦"7是同類項(xiàng)，

m+2=l,1=1,

m=—l,n=2,

機(jī)+〃=—l+2=l；

故選：C.

7.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.（2a—ab1）—（2a+ab2）=0

B.—a2—a2=-2a2

C.-3a2-2a2=-5a4

D.-3肛+（3%-2孫）=3%-孫

【答案】B

【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，根據(jù)整式的運(yùn)算法則對各式化簡即可判斷，解題的關(guān)鍵是熟知

去括號法則.

【詳解】解：（2。一。"）一（2。+?！ǎ?2。一"2一2。一。"=一2。"，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

-a2-a2=-2a2,故選B正確，符合題意；

-3a2-2a2=-5a2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

一3醐+（3%-2孫）=一3孫+3元一2孫=3x-5孫，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

8.將一［-x+（y-z）］去括號，得（）

A.x-y+zB.x-y-zC.-x-y+zD.-x+y+z

【答案】A

【詳解】本題考查去括號法則，熟練掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)去括號方法則進(jìn)行解題即可.

解：_［_x+（y—z）］=一（—尤+y—z）=;r_y+z.

故選：A.

【答案】x（y+4）（y—4）

【分析】本題主要考查了綜合提公因式和公式法因式分解，先正確找出公因式，在根據(jù)平方差公式

〃一加=（0+9（4一））進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：xy2~16x

-尤（y?-16）

=x（y+4）（y-4）,

故答案為：x（y+4）（y-4）.

9.因式分解：4a2_從=.

【答案】(2a+b)(2j)

【分析】本題考查了根據(jù)平方差公式"=(。+6)(。-6)”進(jìn)行因式分解，直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式

分解即可.

【詳解】解：4〃一加=(2a+b)(2a—6)；

故答案為：[2a+h)[2a-b).

10.分解因式：4-4x+x2=.

【答案】(2-x)2

【詳解】4-4X+X2=(2-x)2

11.因式分解尤2-6辦+9/=.

【答案】(Xi,

【分析】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解.

【詳解】解：x2-6ax+9a2=(x-3a)2,

故答案為：(XT.)，

12.分解因式：4x3-8x2y+4xy2=.

【答案】4x(x-y)2

【解析】略

13.分解因式：?2-3a-10=.

【答案】(。―5乂〃+2)

【分析】本題考查十字相乘法，將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)十字相乘法進(jìn)行解

答即可.

【詳解】解：原式=(。一5口+2),

故答案為：(a-5)(a+2).

14.分解因式：a4-3a2-4=.

【答案】d+l)(a+2)(a-2)

【分析】本題考查的是十字相乘法因式分解.把/看作整體，先利用十字相乘法因式分解，再利用平方差

公式繼續(xù)因式分解.

【詳解】解：a4-3a2-4

={a2+l)(a+2)(a-2),

故答案為:(a2+l)(a+2)(a-2).

15.在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解：尤2-17尤+52=.

【答案】(x—13)(x—4)

【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)十字相乘法因式分解即可求解.

【詳解】解：x2-17x+52=%2-(13+4)X+13X4=(X-13)(^-4),

故答案為：(x-13)(1).

16.已知》"'=一6,尤"=3,則無2'"-"的值為.

【答案】12

【分析】根據(jù)募的除法及暴的乘方逆運(yùn)算即可求解，此題主要考查哥的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法

則.

【詳解】Vxm=-6,x"=3,

x2m-"=(4"JLG)?+3=36+3=12,

故答案為：12.

17.計(jì)算：(8a663y+(-2a%)=.

【答案】-32〃吩

【分析】此題考查積的乘方，整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)整式的除法法則計(jì)算解答.

【詳解】解：(8a6fe3)2-(-2o2/?)=-64fl12fe6^2fl2fe=-32fl10/75,

故答案為：-32儲75.

能力擢升

1.觀察下列關(guān)于X的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：3x,1x2,941113

ZX3?X,A-5,JC6f,按照上述規(guī)律,

3，456

第2023個(gè)單項(xiàng)式是()

40462023口40472023—40472022D.黑|評4【答案】B

2X?%JJ?X?JC

202320232022

【分析】本題主要考查了探究單項(xiàng)式規(guī)律問題，能找出第〃個(gè)單項(xiàng)式為4出/是解題的關(guān)鍵.

n

【詳解】解：由題意可知

一3

第1個(gè)：3x=-x,

第2個(gè)：I%2.

2

7

第3個(gè)：§尤3

Q

第4個(gè)：

4

第5個(gè)：白,

Ia

第6個(gè)：?尤6,

O

L

???第2023個(gè)單項(xiàng)式為：

2x2023+1-2023_4047/023

X-;

20232023

故選：B.

2.系數(shù)為2023,且只含有無、y、z的二次單項(xiàng)式（不需要包含每個(gè)字母），可以寫出（）

A.8個(gè)B.6個(gè)C.4個(gè)D.2個(gè)【答案】B

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的知識，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指

數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

【詳解】解：由題意得：2023型，2O23AZ,2023萬，2023.?,2023y?,2023z2,共6個(gè)，

故選：B.

3.一個(gè)多項(xiàng)式加上3x?y-3肛2得V-3/y,則這個(gè)多項(xiàng)式是（）

A.x3+3xy2B.x3-3xy2

C.x2-6x2y+3xy2D.x3-6x2y-3x2y

【答案】C

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意得（無3-3無、）-（3無、一3沖2）,利用整式的加減運(yùn)算法則即

可求解，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：依題意得：（V-3x2y）_（3x2y-3孫

=x3-3x2y-3%2y+3Ay2

=x3_6fy+3孫2,

故選C.

4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.a3-a3=a9B.rrr-ir=mi/

C.xm-x3=x3raD.yyn=yn+'

【答案】D

【分析】本題考查了累的運(yùn)算，熟記“同底數(shù)哥相乘底數(shù)不變指數(shù)相加”即可求解.

【詳解】解：A、a3-a3=aM=a6,不符合題意，故不選；

底數(shù)不同不能運(yùn)算不符合題意，故不選;

C、xm.%3=x3+m,不符合題意，故不選；

D、yyn=yn+i,符合題意,故選D.

故選：D.

5.把255、3"53、6?2這4個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，正確的是（）

A.乎<6"<3"<5￡B.255<S44<533<622

55224422334455

C.533<2<6<3D.6<5<3<2

【答案】A

【詳解】先根據(jù)事的乘方法則，把4個(gè)數(shù)化成指數(shù)相同的數(shù),再根據(jù)底數(shù)的大小比較即可.Q255=（25）"=3211,

344=/）"=81",533=（53）11=12511,622=（62）11=3611,且32y寸小但,,255<622<S44<533.

【易錯(cuò)點(diǎn)分析】與塞有關(guān)的計(jì)算，需要用到如下策略：把不同底數(shù)的幕化為同底數(shù)的幕；把不同指數(shù)的幕

化為同指數(shù)的幕；把已知幕化為特殊底數(shù)的幕.

6.如果尤"=2,/=5,那么（孫產(chǎn)的值是（）

A.100B.1000C.150D.40

【答案】B

【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幕的乘方的運(yùn)算方法，將要求的代數(shù)式換成與已

知條件相關(guān)的代數(shù)式，然后再代入求值，即可得到答案.

【詳解】解：原式無，）二3"）3=23*53=8x125=1000,

故選：B.

7.已知。"'=2,a"=3,貝的值是（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】D

【分析】本題主要考查了同底數(shù)累乘法的逆運(yùn)算，募的乘方的逆運(yùn)算，根據(jù)。2血"=/叫屋■進(jìn)行

代值計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：曖=2,優(yōu)=3,

a2m+n=/皿./=）2d=22*3=12,

故選D.

8.若d”=2,an=5,則尸"=（）.

A.50B.40C.20D.10

【答案】A

【分析】本題考查同底數(shù)嘉乘法與暴的乘方的逆應(yīng)用，根據(jù)曖+",（優(yōu)y=d"求解即可得到答案;

【詳解】解：由題意可得，

am+2n=〃叫.（能產(chǎn)=2x52=50,

故選：A.

A.—B.—C.4D.8

48

【答案】B

【分析】本題考查了逆用哥的乘方，同底數(shù)累的乘法，熟練應(yīng)用嘉的乘方的逆應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

［詳解］］lF.8100=f110°.8^x工=x=

⑶⑻8<8J88

故選B.

10.若2?8"'=4"",貝（1加=（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】本題主要考查了幕的乘方運(yùn)算、同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算和一元一次方程的應(yīng)用先根據(jù)塞的乘方運(yùn)算

以及同底數(shù)嘉的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行變形，得出關(guān)于加的方程，解方程即可.

【詳解】解：V2x8m=2x（23）m=2x23m=21+3m,42'"=24m，2x8m=42m,

1+3:九=4"2,

解得m=l.

故選：A.

11.如果（3"）2=3%那么”的值為（）

A.3B.4C.8D.2

【答案】C

【分析】本題考查事的乘方運(yùn)算.（叫"'=卡,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：：（3"）2=32"=3『

2zi=16,n=8

故選：C

12.已知a=95,匕=3",c=273,則a、b、c的大小關(guān)系是（）

A.b>a>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a

【答案】A

【分析】根據(jù)募的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.，是正整數(shù)）分別計(jì)算得出即可.

333

【詳解】解：??"=95=（32『=31。，6=3%C=27=（3）=3\

b>a>c

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了事的乘方計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

13.

A.—1B.—C.-D.1

22

【答案】B

/八2022

【分析】根據(jù)x(-2)

【詳解】解:

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與正確運(yùn)算.

14.(-0.125)2015x82015+(-1)2015+(-1)2016()

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】B

【分析】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算，含有理數(shù)的乘方的混合運(yùn)算.熟練掌握積的乘方的逆運(yùn)算是解題

的關(guān)鍵.

利用積的乘方的逆運(yùn)算，有理數(shù)的乘方計(jì)算求解即可.

【詳解】解：(-O.125)2015x82015+(-1)2015+(-1)2016

故答案為：B.

023

(1VKm

15.計(jì)算卜；xl6的值是()

C.1D.-1

【答案】A

【分析】本題主要考查了積的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)累乘方的逆運(yùn)算，塞的乘方的逆運(yùn)算，通過積的乘方

的逆運(yùn)算，同底數(shù)幕乘方的逆運(yùn)算，幕的乘方的逆運(yùn)算把原式變形為X：；)是解題的關(guān)鍵.

4

故選A.

16.已知（x-2乂爐+皿+〃）的乘積項(xiàng)中不含/項(xiàng)，則機(jī)的值為（）

A.m=2B.m=3C.m=—2D.m=—3

【答案】A

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，解題的關(guān)鍵是合并同類項(xiàng)時(shí)要注意項(xiàng)中的指數(shù)及字母是否相同，

不含某一項(xiàng)就是說這一項(xiàng)的系數(shù)為0.

【詳解】解：（x-2）（x2+/7ix+n）

=x3+mx2+nx—2x2—2mx—2n

=尤3+（m—2）x24-（n—2m）x—2n

：（尤-2乂尤?+〃比+〃）的乘積項(xiàng)中不含x?項(xiàng)，

m-2=0,

解得m=2,

故選：A.

17.如（尤+加）與（尤+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則加的值為（）

A.-3B.3C.0D.1

【答案】A

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是

解題的關(guān)鍵.

先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把切看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，令x的系數(shù)為

0,得出關(guān)于機(jī)的方程，求出機(jī)的值.

【詳解】解：(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+rri)x+3m,

又-(%+㈤與(％+3)的乘積中不含犬的一次項(xiàng)，

.,.3+m=0,

解得m=-3.

故選：A.

18.已知多項(xiàng)式3/+如+2光-1(m是系數(shù))中不含次數(shù)為1的項(xiàng)，則力的值為()

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】D

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式，先合并同類項(xiàng)，然后讓合并后的多項(xiàng)式中含1一次項(xiàng)的系數(shù)是0,

即可得到答案，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則，多項(xiàng)式的項(xiàng)的概念.

【詳解】解：3x2+mx+2x—1,

=3x2+(m+2)x-l,

???多項(xiàng)式3%2+如+2]-1(m是系數(shù))中不含次數(shù)為1的項(xiàng)，

.,.機(jī)+2=0,

:.m=-2.

故選：D.

19.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：3爐—6x-3=

【答案】3(X-1+V2)(X-1-A/2)

【分析】本題主要考查了因式分解，先提取公因數(shù)3,再利用完全平方公式進(jìn)行配方得到3[(X-1)2-2],

進(jìn)一步利用平方差公式分解因式即可得到答案.

【詳解】解：3/_6X-3

-3(X2-2X-1)

=3(X2-2X+1-2)

=3[(X-1)2-2]

=31_1+碼(尤_1-匈,

故答案為：3(x-l+V2)(x-l-V2).

20.(1)因式分解：3/-12孫+12/.

(2)計(jì)算:20202-2