浙江省協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體試題

高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科

考生須知:

1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘：

2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、試場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào);

3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；

4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷

選擇題部分

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

2

A=lx\x>l\B=lx|2x-5x-3<0)AD

1.已知集合V,II則A|J3=()

[3

A.B.<xx>>C.<xl<x<—>D.{x|l?x3}

【答案】B

【解析】

分析】先求出集合3,再求出A]B.

【詳解】由8={厘2%2—5x—3<o}=<x—g<x<3>,

1'

則=尤之x——<x<3>=(xx>——>,

2,

故選：B.

2.已知復(fù)數(shù)z滿足5z+35=8—2i,則忖=()

A.1B.2C.&D.20

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)2=。+歷(aeR力wR),由5z+35=8—2i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出z,再利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公

式求出目.

【詳解】設(shè)2=。+歷(。￡1^/?€11),則5=。一歷(aeR,beR),

由5z+3彳=8—2i,則5（。+歷）+3（。一歷）=8—2i,

化簡(jiǎn)得8a+2歷=8—2i,

8a-8—l

則<解得

2b=-2[b=-1

則z=1—i,

所以忖=Ji?+(—1)2=^2-

故選：c.

3.已知等比數(shù)列｛4｝的前2項(xiàng)和為12,a1—%=6,則公比4的值為()

11

A.-B.2C.一D.3

23

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程組，解之即可求解.

【詳解】由題意知，設(shè)等比數(shù)列的公比為q(qwO),

%+a2=12%+。.=12

則，即<

q—。3=6%―qq2-6，

解得q=；,a,=8.

所以q=g

故選：A

4.已知平面向量加，〃滿足：帆=網(wǎng)=2,且加在川上的投影向量為;幾，則向量比與向量〃一加的夾角

為()

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由投影向量的定義可得利.“=2,再由向量的夾角公式，代入計(jì)算，即可求解.

m-nn1

【詳解】因?yàn)榧釉凇吧系耐队跋蛄繛閪\~r,~n=^n9即—二i，所以機(jī)?〃二2,

河|川22

—m）=—|m|2=2—22=—2,

'|=J(力一加)？=—2m?幾十2

n—m\|m|=/4-242+4=2,

-21

所以cos(機(jī)，力一根)

-2^22

且0°W(ni,n-Tn)<180°,則〈加,〃一加〉=120°.

故選：C

5.已知函數(shù)/(x)=sin(?x+°“o〉0,闡＜|J滿足/=最小正周期為兀，函數(shù)g(九)=sin2x,則

將/(%)的圖象向左平移()個(gè)單位長(zhǎng)度后可以得到g(x)的圖象

71715兀1171

A.—B.-C.—D.---

126612

【答案】A

【解析】

7T

【分析】根據(jù)題意，求得函數(shù)/(x)=sin(2x-:)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，即可求解.

6

2幾

【詳解】由函數(shù)/(X)=sin(8+0)的最小正周期為兀，可得力=下=2,

因?yàn)?(一)=1,可得/(—)=sin(---1-(p)—1,可得----(p——I-2左兀,左￡Z,

33332

即0=---1-2ATI,k7J,又冏＜一,當(dāng)k=0時(shí)，可得W=—，

626

TT7T

所以/(X)=sin(2x——)=sin[2(x——)],

612

將/(%)=sin[2(x--)]向左平移￡個(gè)單位，可得函數(shù)g(x)=sin2x.

故選：A.

6.已知圓錐的底面半徑為1,高為3,則其內(nèi)接圓柱的表面積的最大值為()

7兀9兀5兀

A.B.2兀D.

44~2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為「，高為〃，可得々=3（1-廠），再由圓柱的表面積公式，代

入計(jì)算，即可求解.

【詳解】設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為「，高為〃，

因?yàn)閳A錐的底面半徑為1,高為3,

由相似三角形可得。=■，則/z=3（l—r），

則圓柱的表面積為S=2兀/+2nrh=2jir2+27irx3（l-r）

=271r°+6nr—6nr2=-4nr2+6nr，

即S=-4兀產(chǎn)+6兀廠=-4兀fr2-r

.f3

=-4nr----

I41+0

39

所以當(dāng)內(nèi)接圓柱的表面積取得最大值為一兀.

4

故選：C

V2V2Y2V2

7.已知A3是橢圓土+乙=1與雙曲線上一二=1的公共頂點(diǎn)，M是雙曲線上一點(diǎn)，直線分別

4343

交橢圓于兩點(diǎn)，若直線過橢圓的焦點(diǎn)產(chǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（）

33

A.-B.3C.273D.-73

22

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)幾何關(guān)系可知直線相等，直線MB,斜率相等，由此可得出直線CB,D3的幾何

關(guān)系，由此可得出C的橫坐標(biāo)，代入橢圓方程即可求解.

2222

【詳解】由AI是橢圓?+4=1與雙曲線?-：=1的公共頂點(diǎn)，得A（—2,0）,5（2,0）,

不妨設(shè)直線。過橢圓的右焦點(diǎn)”1,0),

設(shè)點(diǎn)/(%,%)，則直線M4,MB的斜率分別為上"4=左MB=°57

X。-I_L'o'

又因?yàn)槲濉?1,可得上=

43%+2x0-24

設(shè)點(diǎn)C(%,%)，則直線CA,CB的斜率分別為kCA=一^,5=，

X]?乙X]/

22YY3

又因?yàn)?+&=1,所以《4?左CB==

43%1+2x1-24

因?yàn)閗MA=七八，所以kMB-kBD--kCB,

所以直線CB,D5關(guān)于x軸對(duì)稱，所以直線CDLx軸，

又因?yàn)橹本€。過橢圓右焦點(diǎn)尸，所以C(Lx),代入橢圓方程得％=±萬,

所以|CD|=3.

故選：B

8.正三棱臺(tái)ABC—A5cl中，A3=244=2后,A4,=2,點(diǎn)。為棱A3中點(diǎn)，直線/為平面44G內(nèi)

的一條動(dòng)直線.記二面角C—/—。的平面角為。，則cos。的最小值為()

1J71

A.0B.-C.—D.-

8147

【答案】D

【解析】

【分析】先找到二面角C-/-。的平面角的最大值，即cose最小，再求解出此角的余弦值.

【詳解】取4及中點(diǎn)石，設(shè)/交GE于點(diǎn)產(chǎn)，

抵

版"X

AC

四邊形ABB^為等腰梯形，D,E分別為AB,4發(fā)的中點(diǎn)，

則有GE，43]，ED±,

C\EED-E,C[E,EDu面EDCG,所以弓4_L面E￡＞CC\,

當(dāng)有/，面EDCC],

DF,CFu面EDCG，得DF_L/,CFLI,

則ZCFD為二面角C—/—￡＞的平面角，

由對(duì)稱性可知當(dāng)PC=ED時(shí)，ZCFD最大，

作FH上CD,AB=2AlBl=2^3,AAl=2,點(diǎn)。為棱A3中點(diǎn)，則CD=3,

2

設(shè)0,01分別為VA3C和△4用。1的中心，則C0=§CD=2,Ga=l,

又CCi=2,解得。0]=若，則棱臺(tái)的高為6，則有=

Dp2+CF2-CD21

在△EDC中，由余弦定理得cos￡=——

2DFCF7

故選：D.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：

本題的關(guān)鍵點(diǎn)是得到當(dāng)〃小片且/C=ED時(shí)，二面角C-/-￡＞的平面角最大.

二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說法正確的是（）

A.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（〃,b2）,b越小，表示隨機(jī)變量X分布越集中

B.數(shù)據(jù)1,9,4,5,16,7,11,3的第75百分位數(shù)為9

C.線性回歸分析中，若線性相關(guān)系數(shù)”越大，則兩個(gè)變量線性相關(guān)性越弱

D.已知隨機(jī)變量則E（X）=g

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)判斷A；根據(jù)百分位數(shù)的定義判斷B；根據(jù)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系判斷C；

由二項(xiàng)分布均值的公式求E（X）,判斷D.

【詳解】對(duì)于A,隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（〃,b2）,b越小，即方差越小，

則隨機(jī)變量X分布越集中，因此A正確；

對(duì)于B,將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?,3,4,5,7,9,11,16,共8個(gè)數(shù)據(jù)，由8x75%=6,

9+11

則第75百分位數(shù)為-----=10,因此B錯(cuò)誤；

2

對(duì)于C,線性回歸分析中，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)卜|越接近于1,

反之W越接近于0,線性相關(guān)性越弱，因此c錯(cuò)誤；

對(duì)于D,隨機(jī)變量乂~517,3）則E（x）=7xg=g,因此D正確；

故選：AD.

10.設(shè)函數(shù)〃尤）與其導(dǎo)函數(shù)廣⑺的定義域均為R,且/'（x+2）為偶函數(shù)，/（l+x）-/（l-x）=0,則

（）

A.r（i+x）=r（i-%）B.r（3）=o

Cr（2025）=0D./（2+x）+/（2-x）=2/（2）

【答案】BCD

【解析】

【分析】由已知條件可得導(dǎo)函數(shù)對(duì)稱性，判斷A；由已知推出導(dǎo)函數(shù)的對(duì)稱軸即可判斷B；結(jié)合導(dǎo)函數(shù)對(duì)稱

性推出函數(shù)周期，進(jìn)而利用周期進(jìn)行求值，判斷C；根據(jù)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,〈/(1+x)—/(I—x)=0,.?./”+x)+r(l—x)=0,

即/'(X)關(guān)于(1,0)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,/'(x+2)為偶函數(shù)，故/'(x+2)=/'(—x+2),即/'(x)關(guān)于％=2對(duì)稱，

由/'(%)關(guān)于％=2對(duì)稱,知/'(3)=/'⑴=。,故B正確；

對(duì)于C,y'(%)關(guān)于％=2對(duì)稱和f'(x)關(guān)于(1,0)對(duì)稱可得：f(x)=—/'(―x+2)=f(-x+4),

故r(x+4)=-r(x+2)=-[-/'(叫=/'(力，即/'(1)的周期為%

所以/'(2025)=/'(1)=0,故C正確；

對(duì)于D,由/'(x+2)=/'(—x+2)得：/(x+2)=-/(-x+2)+m,

即/(x+2)+/(-%+2)=7"，令x=0得，2/(2)=加，

故〃2+力+〃2-力=2〃2),故D正確.

故選：BCD

11-已知正項(xiàng)數(shù)列｛4｝滿足?i=1,an+2(a?+1-??)=an(a,i+2-an+1)(?eN*),記

T"=+a2a3++anan+\,(2=4.則()

A.｛叫是遞減數(shù)列B.出024=々相

4

C.存在〃使得7；=§D.、〉10

i=l

【答案】ABD

【解析】

211,1、

【分析】先將遞推式整理成——=一+——，推得等差數(shù)列｛一｝,設(shè)公差d,寫出通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)相消法

4+1an4+2an

求出T“，由工2=4求出公差，得到4“,北；對(duì)于A,B,C項(xiàng)，通過?！?4易于判斷；對(duì)于D項(xiàng)，則需要先證

wo[5io。]

x>ln(x+l)(x>0),將待證式轉(zhuǎn)化成證明Z丁利用已證不等式將Zh々進(jìn)行放縮化簡(jiǎn)即可證

得.

\a\211

【詳解】由4=1,%+2%+1一%)=?(4+2一q+J可得]一=1+――,

%+1UnUn+2

則5=I+(〃T",即可=正上

故數(shù)列｛—｝構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，

an

于7，!+1[l+(H-l)t/][l+nz/]d(n-l)J+lnd+1

則北=%出+。2。3++

一[(1-------)+(----------------)+

dd+1d+12d+l(zi-l)d+lnd+1dnd+\

因4,=4,代入解得[=,，故見66n

n

6幾+5'n+6

對(duì)于A,因?yàn)?去，則｛4｝是遞減數(shù)列，故A正確；

對(duì)于B,把〃=2024代入=—9—,計(jì)算即得出024=一。一，故B正確；

n+52029

對(duì)于C,由(=0-=3可得"=CeN*,故C錯(cuò)誤；

"n+637

對(duì)于D,先證明x>ln(x+f)(x>。).設(shè)/(x)=x—ln(x+l),%>0,

1Y

則f'(x)=1--------=——>0,即/(尤)=%-1110+1)在(0,+00)上為增函數(shù),

x+lX+1

故/(%)>/(0)=0,即得x>ln(x+l)(x>0).

10010015

要證￡q>10,即證：^(―)>T-

/=1,=1，+33

由x>ln(x+l)(x>0)可得一-->ln"型,

〃+5〃+5

e-1、I7,8,106,106I53…I25

則/(----)>In—+In—H----bln-----=In-----=In一>lnl7>Ine>—,

￡i+567105633

100

故必有即D正確

i=l

故選：ABD.

ioo]5

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：D項(xiàng)，構(gòu)造/(x)=x-ln(x+l)并將不等式化為\(力)〉：，進(jìn)而對(duì)左側(cè)放縮證

明即可.

非選擇題部分

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.

12.^2+-^|的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為.

【答案】3

【解析】

【分析】先求出［工2+工］展開式中的通項(xiàng)公式，然后令x的指數(shù)為0求解.

【詳解】由展開式中的通項(xiàng)公式為：2rJ］=C，T,

令6—3左=0,則左=2,

故［必+!］展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：4=C“°=3,

故答案為：3.

13.已知正實(shí)數(shù)。滿足(&)“</,則。的取值范圍是.

【答案】(1,4)

【解析】

【分析】將不等式兩端同時(shí)取對(duì)數(shù)，再分a〉l，a=l,0<。<1討論即可.

【詳解】因?yàn)?&)“<“而,

所以ln(&)<lna后

所以qlna<JaIna

2

當(dāng)a>l時(shí)，不等式化簡(jiǎn)為解得：l<a<4,

2

當(dāng)。=1時(shí)，不等式顯然不成立,

當(dāng)0<。<1時(shí)，不等式化簡(jiǎn)為解集為空集.

2

綜上所述。的取值范圍是(1,4).

故答案為：(1,4)

14.將12張完全相同的卡牌分成3組，每組4張.第1組的卡牌左上角都標(biāo)1,右下角分別標(biāo)上1,2,3,

4；第2組的卡牌左上角都標(biāo)2,右下角分別標(biāo)上2,3,4,5；第3組的卡牌左上角都標(biāo)3,右下角分別標(biāo)

上3,4,5,6.將這12張卡牌打亂放在一起，從中隨機(jī)依次不放回選取3張，則左上角數(shù)字依次不減小且

右下角數(shù)字依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為

【答案】—

132

【解析】

【分析】根據(jù)題意，通過對(duì)公差所有可能2,-2,0,1,-1進(jìn)行討論，使用列舉法，即可求解.

【詳解】為方便討論，將左上角的1,2,3改記為A,B,C,總共由A*=1320取牌可能,

對(duì)公差d討論

當(dāng)d=2時(shí)，共10種:

135246

AABCAAC

BBCABB

CCABC

當(dāng)d=-2時(shí)，不可能;

當(dāng)d=O時(shí)，共2種：3,3,3和4,4,4；

當(dāng)d=l時(shí),共29種,分別如下:

123

AAABC

BBC

此時(shí)有5種;

234

AAABC

BBC

CC

BBBC

CC

此時(shí)有9種;

345

AABC

BBC

CC

BBBC

CC

CCC

此時(shí)有9種;

456

ABCCC

ABB

AA

此時(shí)有6種

當(dāng)d=—1時(shí)

6,5,4是1種

543

BBBC

CC

CCC

此時(shí)為4種；

432

AAAB

BB

此時(shí)有3種;

321

AAA

此時(shí)有1種.

總計(jì)有50種.

505

所以概率夕;

-1320—132

5

故答案為：-

132

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：此類題目的關(guān)鍵是抓住討論點(diǎn)，應(yīng)用列舉法處理.

四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

15.已知在NABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足a=?a>c,

sinA+cos(B+C)=cos(B-C)；

(1)求角C的值；

(2)若VA3C的面積為二，求VA3C的周長(zhǎng).

7T

【答案】（1）c=-

4

⑵1+0

【解析】

【分析】（1）由sinA+cos（6+C）=cos（3—C）,禾!J用兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)得sinA=2sinBsinC,再

根據(jù)題中條件利用正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)求出sinC=Y2,最后根據(jù)角的大小關(guān)系，確定角C的值；

2

JT

（2）由C=~,借助余弦定理求出A=c,即VA3C為等腰直角三角形，再根據(jù)VA3C的面積

4

為。，求出仇c的值，即可得到的VA3C的周長(zhǎng).

4

【小問1詳解】

由題意得：sinA+cosBcosC-sinBsinC=cosBcosC+siaBsinC,

即：sinA=2sinBsinC,

a-\[lb，sinA=VlsiiLB，

又sinBwO,因此sinC=——，

2

因?yàn)橐虼薃>C,故。為銳角，

jr

因此c=—；

4

【小問2詳解】

則由余弦定理：c2=<22+Z?2-2abcosC=2b2+Z?2-2x41b2x=b2?得：b=c,

2

TTTT

因此可得：B=C=一,A=—,因此，VA8C為等腰直角三角形，

42

又S=9小―…冬a=j"閆=1

因此，VA3C的周長(zhǎng)為1+J5.

16.己知三棱錐P—ABC滿足且AP=3,BP=?BC=2直.

（2）求直線與平面A5P所成角的正弦值，

【答案】（1）證明見解析

⑵叵

10

【解析】

【分析】（1）應(yīng)用等腰三角形中線是高線，得出線線垂直，應(yīng)用線面垂直判定定理證明線面垂直進(jìn)而得出線

線垂直；

（2）法一結(jié)合線面垂直得出線面角在，再結(jié)合面積及射影面積計(jì)算；法二應(yīng)用已知條件建系，求面的法向

量再應(yīng)用線面角的向量求出正弦值.

【小問1詳解】

AP=3,BP=A/5,AB±PB,AB=2,

BC=2衣AB±AC,AC=2,

ACLPC,:.PC=45,

即：AB=AC=2,PB=PC=出,

取6c中點(diǎn)。，連接則AOLBCPOLBC,且AOPO=O,AO,POu平面AOP,

.?.3CJ_平面AOP,

APu平面AOPBCLAP

【小問2詳解】

解法一：由（1）知，8。_1_平面人。/>,二平面48。_1_平面74073

作「垂足為“

平面'平面AOP=AO,且平面AOP

PH，平面ABC

V6.

AOP中cosZAOPPH=PO?sin(兀-ZAOP)=1

3"

記點(diǎn)C到平面ABP的距離為d,BC與平面ABP所成角為。，則sing=

BC

由匕TBP=V>ABC得：口;向;罕二年

)△A3P753

因此，sin6=W-Vio

BClo-

解法二：如圖，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，04,03所在直線分別為蒼y軸建立空間直角坐標(biāo)系

由(1)可知A(、歷,0,0),8(0,、歷,0),C(0,—點(diǎn),0)

r\

一AOP中,cosZPAO=,AP=3,二P(-V2,0,l)

AB=(-V2,A/2,0),AP=(-2A/2,0,1),BC=(0,-2A/2,0)

設(shè),ABP的法向量加=(羽y,z)

AB-m=0-yjlx+y[ly-0

由＜得：〈取7〃=(1,1,20)

AP-m=0-2A/2X+z=0

甌?小272VlO

記6c與平面AJ3F所成角為e.貝！Isin。=cos(3C,歷

|BC|.|m|-2V2x^To-

17.已知函數(shù)/(x)=12+2x+4,g(x)=21nx+2x+5.

(1)判斷函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；

(2)求曲線y=/(%)與y=g(%)的所有公切線方程.

【答案】(1)1個(gè)，理由見解析

(2)y=4x+3

【解析】

【分析】(1)由單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理求解；

(2)分別求出以“X)上的點(diǎn)(占"(占))為切點(diǎn)的切線方程及以g(x)上的點(diǎn)(七,g(/))為切點(diǎn)的切線方

程，列等式求解.

【小問1詳解】

函數(shù)g(x)的定義域?yàn)椋?0,+8),

2

g'(x)=—+2>0,.?.g(x)在(0,+8)單調(diào)遞增

又g(e-3)=W—l<O,g⑴=7>0,,ga)存在唯一零點(diǎn)，在(r,1)之間.

e

【小問2詳解】

/r(x)=2x+2,

以/(%)上的點(diǎn)(菁,〃%))為切點(diǎn)的切線方程為y-(片+2%+4)=(2玉+2)(%-%1).

以g(x)上的點(diǎn)卜2轉(zhuǎn)(%))為切點(diǎn)的切線方程為：

(2

y—+2九2+5)=---F21(%一/).

\x2)

2%|+2=---2

A九2

令，(2)

龍：+2玉+4—(2玉+2)/=21n%2+2x2+5F2x2

、1九27

則％=,得1=%；—21lL￥],即1=%；—lux；.

X2

設(shè)函數(shù)/z?)=r—hn,則//("=1一」.

當(dāng)0〈/<1時(shí)，〃”)<0/(/)單調(diào)遞減，當(dāng)/〉1時(shí)，〃(/)>0/。)單調(diào)遞增，〃(1)=1,

1=Xf-liuf的解為X]=±1,又％2〉0,%>0,X]=1.

\/⑴和g(x)存在唯一一條公切線為y=4x+3.

18.如圖，已知拋物線>2=4%的焦點(diǎn)為產(chǎn)，過點(diǎn)P(-1,2)作一條不經(jīng)過產(chǎn)的直線/,若直線/與拋物線交

于異于原點(diǎn)的A,3兩點(diǎn)，點(diǎn)3在x軸下方，且A在線段尸3上.

(1)試判斷：直線E&FB的斜率之積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

(2)過點(diǎn)3作尸尸的垂線交直線AF于點(diǎn)C,若_￡8。的面積為4,求點(diǎn)3的坐標(biāo)，

【答案】(1)為定值，1

(2)(3,-2@與(7,-2⑺

【解析】

【分析】(1)易知直線AF與班'的斜率均存在，設(shè)/:x=〃z(y-2)-1,聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理和

兩點(diǎn)表示斜率公式計(jì)算可得kFA-kFB=1,即可下結(jié)論；

⑵設(shè)則3C：y—2f=x—產(chǎn)，聯(lián)立屏方程，求出點(diǎn)M坐標(biāo)，同理解出C的坐

標(biāo)，則M為5c的中點(diǎn)，進(jìn)而8而=25.=忸叫?|引0|=］卜—3)、8|=4,建立關(guān)于r的方程，解

之即可求解.

【小問1詳解】

若AF的斜率不存在，則點(diǎn)3不存在或與原點(diǎn)重合；

若斯的斜率不存在，則點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，因此，直線AF與斯的斜率均存在，

設(shè)直線/:x=m(y—2)—1產(chǎn)(1,0),

代入拋物線方程得：4樞y+8m+4=0,

設(shè)人(%,%),5(%2，%)?則%+%=4血，乂%=8切+4,

___________16yly2__________________

=1

(%%)2—4(%+%)2+8%乂+16

所以直線FA,FB的斜率之積為定值1.

【小問2詳解】

由題意可知，的斜率為—1,方程為，=一％+1,

設(shè)點(diǎn)5(產(chǎn),2/)(/<0/7—1),所以直線3C:y-2t=x-產(chǎn),

y=-x+l21+1

解方程組得冗=

y—2t—x—r2

因此直線5C與P廠的交點(diǎn)坐標(biāo)為M——-——,---------