數(shù)學一輪復習隨堂教學設計-概率 人教版

數(shù)學一輪復習隨堂教學設計——概率人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）數(shù)學一輪復習隨堂教學設計——概率人教版課程基本信息1.課程名稱：概率

2.教學年級和班級：九年級一班

3.授課時間：2022年10月12日

4.教學時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標1.數(shù)據(jù)分析：使學生能夠從具體情境中抽象出概率模型，并對事件發(fā)生的可能性進行合理的判斷。

2.邏輯推理：幫助學生掌握概率的基本原理和方法，能夠運用概率知識解決實際問題。

3.數(shù)學建模：引導學生學會用概率語言描述生活現(xiàn)象，并能建立簡單的概率模型。

4.數(shù)學思維：培養(yǎng)學生運用概率觀點思考問題，提升解決不確定事件的數(shù)學思維能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：學生在之前的數(shù)學學習中，已經(jīng)掌握了代數(shù)、幾何等基礎知識，對數(shù)據(jù)分析有一定的了解，能夠理解并應用一些簡單的統(tǒng)計方法。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：學生們對數(shù)學學科的興趣各有不同，一部分學生對解決問題充滿熱情，邏輯思維能力強，喜歡通過思考和探索來學習；另一部分學生可能對數(shù)學較為排斥，學習主動性較低，需要更多的激勵和引導。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在概率的學習過程中，學生可能對事件的發(fā)生概率、條件概率等概念理解不清，難以運用概率知識解決實際問題。此外，部分學生可能對數(shù)學語言和符號的運用不夠熟練，難以準確地表達和解釋概率模型。教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、白板、黑板、粉筆、教學卡片、骰子、抽獎箱等。

2.課程平臺：人教版數(shù)學教材、教學課件、練習題庫、在線討論區(qū)等。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)資源、教育視頻網(wǎng)站、數(shù)學教育博客、數(shù)學論壇等。

4.教學手段：講解法、案例分析法、小組合作學習法、問題驅動法、實踐操作法等。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《概率》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要猜測某個事件發(fā)生概率的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索概率的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解概率的基本概念。概率是衡量某個事件發(fā)生可能性的數(shù)值，通常用0到1之間的實數(shù)表示。它在生活中有著廣泛的應用，如統(tǒng)計學、經(jīng)濟學、物理學等領域。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了概率在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)條件概率和獨立事件這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與概率相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示概率的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“概率在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了概率的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對概率的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：《概率論基礎》、《隨機過程導論》、《現(xiàn)代概率論與數(shù)理統(tǒng)計》等。這些書籍深入講解了概率論的基本原理和方法，適合對概率論有進一步興趣和需求的學生閱讀。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

a)讓學生進一步探索概率論的其他領域，如隨機過程、馬爾可夫鏈等。

b)引導學生運用概率論解決實際問題，如統(tǒng)計學、經(jīng)濟學、生物學等領域的問題。

c)鼓勵學生參加數(shù)學競賽、研究項目或撰寫論文，以提高自己在概率論方面的研究和應用能力。

d)推薦學生加入數(shù)學社團或參加數(shù)學講座、研討會，與其他對概率論感興趣的學生和專家交流學習。板書設計1.目的明確，緊扣教學內(nèi)容：板書設計應明確本節(jié)課的教學目標和主要內(nèi)容，突出概率的基本概念、原理和方法。

2.結構清晰，條理分明：板書應按照教學流程的順序，分段落展示概率論的主要知識點，便于學生跟隨教學思路。

3.簡潔明了，突出重點，準確精煉，概括性強：板書應簡潔明了，用簡練的語言和符號概括概率論的核心概念和方法。

4.藝術性和趣味性：板書設計可以適當運用圖形、顏色、符號等元素，增加藝術性和趣味性，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

示例：

概率論基本概念：

-概率：衡量事件發(fā)生可能性的數(shù)值，0≤P(A)≤1

-樣本空間：所有可能結果的集合

-事件：樣本空間的一個子集

概率計算方法：

-古典概率：P(A)=事件A的數(shù)目/樣本空間的數(shù)目

-條件概率：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

-獨立事件：P(A∩B)=P(A)P(B)

概率應用實例：

-拋硬幣實驗：計算正反面出現(xiàn)的概率

-抽獎活動：計算中獎的概率課堂小結，當堂檢測課堂小結：

本節(jié)課我們學習了概率的基本概念、計算方法和應用。概率是衡量事件發(fā)生可能性的數(shù)值，樣本空間是所有可能結果的集合，事件是樣本空間的一個子集。我們學習了古典概率的計算方法，即事件A的數(shù)目除以樣本空間的數(shù)目。我們還學習了條件概率的計算方法，即事件A和事件B同時發(fā)生的概率除以事件B發(fā)生的概率。最后，我們學習了獨立事件的概率計算方法，即事件A和事件B同時發(fā)生的概率等于事件A發(fā)生的概率乘以事件B發(fā)生的概率。

當堂檢測：

1.判斷題（每題2分，共10分）

（1）概率總是大于等于0，小于等于1。（）

（2）樣本空間是所有可能結果的集合，事件是樣本空間的一個子集。（）

（3）拋硬幣實驗中，正反面出現(xiàn)的概率相等。（）

（4）在條件概率中，P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。（）

（5）兩個事件A和B獨立，當且僅當P(A∩B)=P(A)P(B)。（）

2.選擇題（每題3分，共15分）

（1）在拋硬幣實驗中，拋擲兩次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率是（）

A.1/4B.1/2C.1/3D.1/6

（2）甲袋中裝有3個紅球，乙袋中裝有2個紅球，從甲袋和乙袋中各取出一個紅球，則甲袋取出的紅球是乙袋取出紅球的概率是（）

A.1/3B.1/2C.3/5D.2/3

3.簡答題（每題5分，共15分）

（1）請解釋什么是條件概率，并給出計算公式。

（2）請解釋什么是獨立事件，并給出判斷兩個事件是否獨立的條件。

4.應用題（每題10分，共20分）

（1）一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出兩個球，求取出的兩個球顏色相同的概率。

（2）在一個班級中，有10名男生和15名女生，隨機選取4名學生參加比賽，求選取的學生中男生和女生人數(shù)相同的概率。

答案與解析：

1.判斷題答案：

（1）√（2）√（3）√（4）√（5）√

2.選擇題答案：

（1）B（2）D

3.簡答題答案：

（1）條件概率是指在已知事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。計算公式為P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。

（2）獨立事件是指兩個事件的發(fā)生互不影響。判斷兩個事件是否獨立的條件是P(A∩B)=P(A)P(B)。

4.應用題答案與解析：

（1）答案：取出的兩個球顏色相同的概率為2/9。解析：從5個紅球中取出2個球的顏色相同，有C(5,2)種情況；從8個球中取出2個球的總情況有C(8,2)種。所以，取出的兩個球顏色相同的概率為C(5,2)/C(8,2)=2/9。

（2）答案：選取的學生中男生和女生人數(shù)相同的概率為1/3。解析：從10名男生中選取2名男生的情況有C(10,2)種，從15名女生中選取2名女生的情況有C(15,2)種。所以，選取的學生中男生和女生人數(shù)相同的概率為C(10,2)/C(15,2)=1/3。教學反思與總結今天我上了一節(jié)關于概率的課，整體來說，課堂氛圍活躍，學生參與度高。在教學方法上，我采用了講解法、案例分析法和實踐活動相結合的方式，讓學生在理論學習的同時，也能夠通過實際操作和小組討論加深對概率知識的理解。

然而，在教學過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。首先，在講解概率計算方法時，我發(fā)現(xiàn)有些學生對古典概率的計算公式理解不夠透徹，導致在解答相關問題時出現(xiàn)錯誤。其次，在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生對概率的應用場景理解不夠，導致他們在討論實際問題時出現(xiàn)困難。最后，在課堂小結和當堂檢測環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學生對課堂所學知識掌握不夠牢固，需要在課后進行進一步的復習和鞏固。

針對以上問題，我計劃在今后的教學中做出以下改進：

1.在講解概率計算方法時，可以通過更多的實例和練習來幫助學生理解概率公式的應用，提高他們的計算能力。

2.在小組討論環(huán)節(jié)，可以提前為學生提供一些概率應用的案例，讓他們在討論之前對概率的應用場景有一個清晰的認識，從而提高討論的效率和質(zhì)量。

3.在課堂小結和當堂檢測環(huán)節(jié)，可以通過提問、練習等方式及時了解學生的學習情況，對掌握不牢固的知識點進行重點講解和復習，確保學生能夠扎實掌握課堂所學知識。重點題型整理1.事件關系判斷題型

（1）題目：如果事件A和事件B相互獨立，那么P(A)P(B)=P(AB)。（）

（2）題目：如果事件A包含事件B，那么P(A)=P(B)。（）

（3）題目：如果事件A和事件B相互獨立，那么P(A)+P(B)=1。（）

（4）題目：如果事件A包含事件B，那么P(A)+P(B)>P(AB)。（）

（5）題目：如果事件A和事件B相互獨立，那么P(A)P(B)=P(A)。（）

2.古典概率計算題型

（1）題目：拋擲一個均勻的硬幣，求出現(xiàn)正面的概率。

答案：1/2

（2）題目：從一個裝有5個紅球和3個藍球的袋子中隨機取出一個球，求取出紅球的概率。

答案：5/8

（3）題目：一個班級有10名男生和15名女生，隨機選取3名學生參加比賽，求選取的學生中女生人數(shù)大于男生的概率。

答案：15/25

（4）題目：一個骰子有6個面，求擲出偶數(shù)的概率。

答案：1/2

（5）題目：一個班級有20名學生，其中10名喜歡籃球，15名喜歡足球，5名兩者都喜歡，隨機選取2名學生，求選取的學生中至少有1名喜歡籃球的概率。

答案：1/4

3.條件概率計算題型

（1）題目：甲袋中有3個紅球和2個藍球，乙袋中有2個紅球和1個藍球，從甲袋中取出一個紅球，再從乙袋中取出一個球，求從乙袋中取出紅球的概率。

答案：1/2

（2）題目：拋擲兩個均勻的硬幣，已知第一個硬幣出現(xiàn)正面的條件下，第二個硬幣出現(xiàn)正面的概率。

答案：1/2

（3）題目：甲袋中有5個紅球和3個藍球，乙袋中有2個紅球和1個藍球，從甲袋中取出一個紅球，再從乙袋中取出一個球，求從乙袋中取出紅球的概率。

答案：1/3

（4）題目：拋擲兩個均勻的骰子，已知第一個骰子出現(xiàn)3的條件下，第二個骰子出現(xiàn)3的概率。

答案：1/6

（5）題目：甲袋中有5個紅球和3個藍球，乙袋中有2個紅球和1個藍球，從甲袋中取出一個球，再從乙袋中取出一個球，求從乙袋中取出紅球的概率。

答案：1/5

4.獨立事件概率計算題型

（1）題目：甲袋中有3個紅球和2個藍球，乙袋中有2個紅球和1個藍球，從甲袋中取出一個紅球，再從乙袋中取出一個球，求從乙袋中取出紅球的概率，已知從甲袋中取出紅球。

答案：1/2

（2）題目：拋擲兩個均勻的硬幣，已知第一個硬幣出現(xiàn)正面的條件下，第二個硬幣出現(xiàn)正面的概率，已知第一個硬幣出現(xiàn)正面。

答案：1

（3）題目：甲袋中有5個紅球和3個藍球，乙袋中有2個紅球和1個藍球，從甲袋中取出一個球，再從乙袋中取出一個球，求從乙袋中取出紅球的概率，已知從甲袋中取出紅球。

答案：1/2

（4）題目：拋擲兩個均勻的骰子，已知第一個骰子出現(xiàn)3的條件下，第二個骰子出現(xiàn)3的概率，已知第一個骰子出現(xiàn)3。

答案：1/6

（5）題目：甲袋中有5個紅球和3個藍球，乙袋中有2個紅球和1個藍球，從甲袋中取出一個球，再從乙袋中取出一個球，求從乙袋中取出紅球的概率，已知從甲袋中取出紅球。

答案：1/2

5.概率應用題型

（1）題目：一個班級有20名學生，其中10名喜歡籃球，15名喜歡足球，5名兩者都喜歡，隨機選取2名學生，求選取的學生中至少有1名喜歡籃球的概率。

答案：15/25

（2）題目：一個班級有20名學生，其中10名喜歡籃球，15名喜歡足球，5名兩者都喜歡，隨機選取2名學生，求選