【教案】圖形的旋轉(zhuǎn)

【教案】圖形的旋轉(zhuǎn)【教案】圖形的旋轉(zhuǎn)【教案】圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)一、授課目的：1．知識(shí)與技術(shù)達(dá)成目標(biāo)：經(jīng)過(guò)學(xué)生熟悉的生活情境認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)圖形旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素，并能作出一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。2．過(guò)程與方法揭穿目標(biāo)：經(jīng)歷著手實(shí)質(zhì)操作的過(guò)程， 研究圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。3．感情與態(tài)度孕育目標(biāo)：欣賞現(xiàn)實(shí)生活中存在的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，感覺(jué)圖形旋轉(zhuǎn)變換的美學(xué)價(jià)值。二、授課重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：研究圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，形成旋轉(zhuǎn)作圖的基本技術(shù)。難度：研究并理解圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，以及圖形旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用。三、授課方法和手段授課方法：依據(jù)“教為學(xué)”服務(wù)的原則，采用“引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)”授課模式，經(jīng)過(guò)創(chuàng)立合適的問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)讓學(xué)生著手實(shí)驗(yàn)操作，自主研究，發(fā)現(xiàn)圖形的基本性質(zhì)。同時(shí)，結(jié)合多媒體演示動(dòng)向的旋轉(zhuǎn)變換，以此加深學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的深入理解。 突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，力爭(zhēng)讓學(xué)生自得知識(shí)，自覓性質(zhì)，自悟規(guī)則。授課手段 ：用多媒體演示、學(xué)具操作等授課手段，突出重點(diǎn)，打破難點(diǎn)，提高課堂授課效率。四、授課過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)立情境，初步感覺(jué)圖形的旋轉(zhuǎn)利用多媒體出示以下四幅圖片，進(jìn)行動(dòng)向演示?！驹O(shè)計(jì)妄圖】經(jīng)過(guò)紅雙喜的翻折，觀光纜車的搬動(dòng)，鬧鐘中鐘擺的搖動(dòng)，風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)等現(xiàn)象，復(fù)習(xí)平移、翻折的有關(guān)知識(shí)。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光對(duì)待生活中的有關(guān)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀。從學(xué)生所熟悉的生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象著手，利用多媒體課件顯現(xiàn)平常生活中所見(jiàn)到的旋轉(zhuǎn)的物體，獲取旋轉(zhuǎn)的印象，感覺(jué)旋轉(zhuǎn)與實(shí)質(zhì)生活的聯(lián)系。對(duì)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象進(jìn)行抽象并數(shù)學(xué)化，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)。（二）著手操作，研究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1．實(shí)質(zhì)操作，試一試概括圖形旋轉(zhuǎn)的基本看法。以風(fēng)車的一片葉片旋轉(zhuǎn)為例。操作：利用手中的學(xué)具進(jìn)行操作，畫(huà)出圖中的葉片旋轉(zhuǎn)后的另一個(gè)葉片。思慮：葉片從一個(gè)地址旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)地址是如何確定的？試一試概括：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)必然的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn)。若是圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫這個(gè)旋轉(zhuǎn)的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)．旋轉(zhuǎn)角是對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角．2．談?wù)摻涣?，研究圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。談?wù)摚涸谌~片（近似看作四邊形）旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒(méi)有發(fā)生改變？經(jīng)過(guò)學(xué)生合作研究，師生共同概括概括圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：1）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；3）每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相互相等。【設(shè)計(jì)妄圖】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種經(jīng)驗(yàn)性的活動(dòng)，學(xué)生需要經(jīng)過(guò)實(shí)質(zhì)操作，著手做或是腦筋中的操作——思想實(shí)驗(yàn)，才能形成對(duì)數(shù)學(xué)的全面認(rèn)識(shí)．為此，作為本節(jié)課的重點(diǎn)——圖形的旋轉(zhuǎn)的基本看法，難點(diǎn)——圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的研究，只有讓學(xué)生著手操作，經(jīng)歷這么一個(gè)研究的過(guò)程，才能形成對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)的全面認(rèn)識(shí)，也才能比較深刻地理解圖形的旋轉(zhuǎn)。因此，本環(huán)節(jié)授課方式主要采用“操作——思慮——概括——概括”的基本范式。3．進(jìn)行旋轉(zhuǎn)作圖訓(xùn)練，形成作圖的基本技術(shù)（1）在葉片上任意取一點(diǎn) D，讓學(xué)生利用性質(zhì)搜尋旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D/；2）在葉片上任意取另一點(diǎn)E，連接DE，讓學(xué)生畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線段D/E/；3）在葉片上，任意找三點(diǎn)首尾按次相連構(gòu)成三角形，畫(huà)出三角形繞某個(gè)定點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)必然角度后的圖形?！驹O(shè)計(jì)妄圖】此處，由畫(huà)“點(diǎn)”旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，到畫(huà)“線段”旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線段，再到畫(huà)“三角形”旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)三角形，最后是想讓學(xué)生領(lǐng)悟到：畫(huà)“形”旋轉(zhuǎn)后的圖形其實(shí)質(zhì)上是畫(huà)“點(diǎn)”旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（三）試一試應(yīng)用，及時(shí)反響知識(shí)的學(xué)習(xí)收效1．如圖1,E是正方形ABCD中CD邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說(shuō)明原由．思慮：連接

EF，△AEF是什么三角形

?為什么？若點(diǎn)

E不是中點(diǎn)而是

CD邊上的任意一點(diǎn)呢？

圖1拓展：在等邊三角形 ABC中，點(diǎn)O是三角形內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接AOC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至點(diǎn) C與點(diǎn)B重合，點(diǎn)O的

OA，CO，將△對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)O’，連接OO’，（如圖2）旋轉(zhuǎn)角是多少度？AOO’是什么三角形?【設(shè)計(jì)妄圖】：這兩個(gè)題目充分運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，旨在進(jìn)一步牢固旋轉(zhuǎn)作圖，加深對(duì)旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的理解。圖22．（1）如圖3，若是正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能獲取正方形EFCD，那么圖形所在的平面上能夠作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有_______個(gè)．旋轉(zhuǎn)角分別為_(kāi)______°.（2）如圖，將等腰直角三角形切割成4個(gè)全等的小等腰直角三角形，分別編為①、②、③、④號(hào)。問(wèn)：①號(hào)三角形能經(jīng)過(guò)合適的圖形運(yùn)動(dòng)（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）分別到達(dá)②、③、④號(hào)的地址嗎？【設(shè)計(jì)妄圖】本題的設(shè)計(jì)，旨在讓學(xué)生經(jīng)過(guò)思慮、著手操作過(guò)程等加深對(duì)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生不斷研究新知的欲望。并借此進(jìn)行課題小結(jié)：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形的全等變換，它們的共同點(diǎn)都是不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的地址.不同樣的是變換的方式不同樣,平移是圖形沿某一方向搬動(dòng)必然距離,軸對(duì)稱是圖形沿某一條直線翻折180度,旋轉(zhuǎn)是圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度.解有關(guān)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)要注意旋轉(zhuǎn)中心,選擇旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.拓展：欣賞各種美麗的圖案，并激發(fā)課外創(chuàng)作的興趣．（四）作業(yè)部署，表現(xiàn)學(xué)生發(fā)展的差異性1.必做題：P62 第1，2題；選做題：P62 第3題。2．自定一個(gè)基本圖形,經(jīng)過(guò)若干次旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)出一幅美麗的圖案。附：授課方案說(shuō)明本節(jié)課的授課方案突出以下幾個(gè)特點(diǎn)：1．從生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)化過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)。在平常生活中學(xué)生會(huì)見(jiàn)到好多運(yùn)動(dòng)的物體或美麗的圖案，它們都賜予了學(xué)一生移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的形象，但還未抽象為幾何圖形，概括出新的數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)過(guò)全等變換的學(xué)習(xí)，實(shí)質(zhì)是將平常生活中的一些事物抽象化、 數(shù)學(xué)化．因此本節(jié)課的設(shè)計(jì)，從學(xué)生所熟悉的生活中的一些運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）著手，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，認(rèn)識(shí)各是什么運(yùn)動(dòng)，此為第一層次；爾后，從學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)中抽象出數(shù)學(xué)事實(shí)，只研究數(shù)學(xué)內(nèi)部問(wèn)題（即形狀、大小、地址關(guān)系），進(jìn)而經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，進(jìn)而自然過(guò)渡到研究圖形的旋轉(zhuǎn)。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程是生動(dòng)的、自主的、知識(shí)活化的過(guò)程，更是體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系的過(guò)程．2．學(xué)生經(jīng)歷著手“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生研究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種經(jīng)驗(yàn)性的活動(dòng)，學(xué)生需要經(jīng)過(guò)實(shí)質(zhì)操作，著手做或是腦筋中的操作——思想實(shí)驗(yàn)，才能形成對(duì)數(shù)學(xué)的全面認(rèn)識(shí)．新的課程標(biāo)準(zhǔn)重申授課不能夠把