2025屆江蘇省丹陽(yáng)市丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省丹陽(yáng)市丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若－<α<0，則點(diǎn)P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知函數(shù)，則的值為A. B.C. D.3．如圖所示，在中，．若，，則（）A. B.C. D.4．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．若集合，則A. B.C. D.6．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.7．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.8．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.10．已知集合，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則__________.12．若向量與共線且方向相同，則___________13．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像相交于三點(diǎn)，則的面積為__________.14．已知實(shí)數(shù)滿足，則________15．已知奇函數(shù)f（x），當(dāng)x>0，fx=x216．已知，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（Ⅰ）求函數(shù)在R上的解析式；（Ⅱ）若，函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為，若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中作出的圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．已知直線經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求的值.21．已知函數(shù)，且點(diǎn)在函數(shù)圖象上.（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點(diǎn)P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題2、C【解析】由，故選C3、C【解析】根據(jù)．且，，利用平面向量的加法,減法和數(shù)乘運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，，?故選：C4、C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的5、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.6、B【解析】由題意易知：即，，即.故選B.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的應(yīng)用.7、D【解析】因?yàn)槿庵鵄1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以對(duì)于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,因?yàn)閹缀误w是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.8、A【解析】根據(jù)充分必要條件定義判斷【詳解】時(shí)，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時(shí)，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應(yīng)是充分不必要條件故選：A9、D【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性與奇偶性可得，結(jié)合當(dāng)時(shí)，，得到結(jié)果.【詳解】∵∴的周期為4，∴，又是上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將未知解析式的區(qū)間上函數(shù)的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上來(lái)求，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的能力及代數(shù)計(jì)算的能力.10、B【解析】化簡(jiǎn)集合A，由交集定義直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】化簡(jiǎn)可得，又所以.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以故答案為?2、2【解析】向量共線可得坐標(biāo)分量之間的關(guān)系式，從而求得n.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c共線，所以；由兩者方向相同可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示，熟記共線向量的充要條件是求解關(guān)鍵.13、【解析】解出三點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得三角形面積.【詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：14、4【解析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.15、-10【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性把求f-2的值，轉(zhuǎn)化成求f2【詳解】由f（x）為奇函數(shù)，可知f-x=-f又當(dāng)x>0，fx=故f故答案為：-1016、【解析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號(hào)問(wèn)題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問(wèn)題時(shí)簡(jiǎn)化解題過(guò)程的關(guān)鍵所在三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）的最大值為，最小值為.【解析】（1）根據(jù)求出，求得，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)在上的單調(diào)性，求在上的最值即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，可得，解得，所以，任取，則，因?yàn)?，所以，可得，即且，所以，即，所以在上是增函?shù)；（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，同理，任取時(shí)，，其中，故，即且，故，即，所以在上是減函數(shù)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性方法：（1）取值：設(shè)是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且；（2）作差變形：即作差，即作差，并通過(guò)因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號(hào)的方向變形；（3）定號(hào)：確定差的符號(hào)；（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義作出結(jié)論.即取值——作差——變形——定號(hào)——下結(jié)論.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)使得的最小值為【解析】Ⅰ根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可Ⅱ求出的表達(dá)式，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，通過(guò)討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，判斷最小值是否滿足條件即可【詳解】Ⅰ若，則，∵當(dāng)時(shí)，且是奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，則Ⅱ若，，設(shè)，∵，∴，則等價(jià)為，對(duì)稱軸為，若，即時(shí)，在上為增函數(shù)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，最小，即，即成立，若，即時(shí)，在上為減函數(shù)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，最小，即，此時(shí)不成立，若，即時(shí)，在上不單調(diào)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，最小，即，此時(shí)在時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得最小值為，即此時(shí)不滿足條件綜上只有當(dāng)才滿足條件即存在存在實(shí)數(shù)使得最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合一元二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，有一定的難度19、（1）（2）圖像答案見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】（1）由函數(shù)的奇偶性的定義和已知解析式，計(jì)算時(shí)的解析式，可得所求的解析式；（2）由分段函數(shù)的圖像畫法，可得所求圖像，結(jié)合的圖像，可得的單調(diào)區(qū)間【小問(wèn)1詳解】設(shè)，則，所以，又為奇函數(shù)，所以，又為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以【小問(wèn)2詳解】作出函數(shù)的圖像，如圖所示：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.20、（1）；（2）或.【解析】（1）由解得P的坐標(biāo)，再求出直線斜率，即可求直線的方程；（2）若直線與圓：相交由垂徑定理列方程求解即可.【詳解】（1）由得所以.因?yàn)?，所以，所以直線的方程為，即.（2）由已知可得：圓心到直線的距離為，因?yàn)?，所以，所以，所以?【點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過(guò)圓心作直線垂線時(shí)長(zhǎng)度最小21、（1），圖象見解析（2）【