江西省玉山縣二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

江西省玉山縣二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?則=A. B.C. D.2．設(shè)向量,,,則A. B.C. D.3．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，則稱函數(shù)為“上的優(yōu)越函數(shù)”．如果函數(shù)是“上的優(yōu)越函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.5．平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面6．已知正方體的個(gè)頂點(diǎn)中，有個(gè)為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點(diǎn)，則這個(gè)正三棱錐與正方體的全面積之比為A. B.C. D.7．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則不等式解集為A. B.C. D.8．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)．方程表示的直線是（）A. B.C. D.9．斜率為4的直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點(diǎn)，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝1110．在下列給出的函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為________.12．已知定義在區(qū)間上的奇函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，則____________.13．已知表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．能夠說明“對(duì)任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____14．經(jīng)過點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為__________15．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在[0，1]上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______16．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)其中正確的序號(hào)為________.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，有一塊半徑為4的半圓形鋼板，計(jì)劃裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，連接OC兩點(diǎn)，OC與OB所形成的夾角為.（1）寫出這個(gè)梯形周長(zhǎng)y和的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）求周長(zhǎng)y的最大值以及此時(shí)梯形的面積.18．進(jìn)入六月，青海湖特有物種湟魚自湖中逆流而上，進(jìn)行產(chǎn)卵.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)湟魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，是表示魚的耗氧量的單位數(shù)（1）當(dāng)一條湟魚的耗氧量是500個(gè)單位時(shí)，求它的游速是多少？（2）某條湟魚想把游速提高，求它的耗氧量的單位數(shù)是原來的多少倍？19．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第四象限角，且，求的值.20．已知圓C過，兩點(diǎn)，且圓心C在直線上（1）求圓C的方程；21．如圖，是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，平面外一點(diǎn)滿足平面，=.（1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由題意知,,所以，故選B.點(diǎn)睛：集合是高考中必考知識(shí)點(diǎn)，一般考查集合的表示、集合的運(yùn)算比較多．對(duì)于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質(zhì)，將其化簡(jiǎn)；考查集合的運(yùn)算，多考查交并補(bǔ)運(yùn)算，注意利用數(shù)軸來運(yùn)算，要特別注意端點(diǎn)的取值是否在集合中，避免出錯(cuò)2、A【解析】，由此可推出【詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的模，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】由于是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，由題意得，，問題轉(zhuǎn)化為與在時(shí)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】解：因?yàn)槭恰吧系膬?yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，若存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)椋深}意得，，所以，，即與在時(shí)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性質(zhì)可知，即故選：D4、C【解析】由奇偶性定義判斷的奇偶性，結(jié)合對(duì)數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷趨向于0時(shí)的變化趨勢(shì)，應(yīng)用排除法即可得正確答案.【詳解】由且定義域，所以為偶函數(shù)，排除B、D.又在趨向于0時(shí)趨向負(fù)無窮，在趨向于0時(shí)趨向1，所以在趨向于0時(shí)函數(shù)值趨向負(fù)無窮，排除A.故選：C5、D【解析】根據(jù)線面平行的位置關(guān)系及線線位置關(guān)系的分類及定義，可由已知兩直線平行于同一平面，得到兩直線的位置關(guān)系【詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交或異面故選【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間線線關(guān)系及線面關(guān)系，熟練掌握空間線面平行的位置關(guān)系及線線關(guān)系的分類及定義是詳解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.7、B【解析】，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，解得.考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì).【思路點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)函數(shù)奇偶性可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得；然后再解不等式即可求出結(jié)果8、C【解析】先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到所以，再利用直線的斜率和截距判斷.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，，所以則直線的斜率為，在軸上的截距故選：C9、C【解析】因?yàn)椋?，則，故選C10、B【解析】的最小正周期為，故A錯(cuò)；的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，故B對(duì)；的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，故C錯(cuò)；的最小正周期為，，所以在不單調(diào).綜上，選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，根據(jù)底面圓周長(zhǎng)等于展開扇形的弧長(zhǎng)，建立關(guān)系式解出，再根據(jù)勾股定理得，即得此圓錐高的值【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形,所以，得,解之得，因此,此圓錐的高，故答案為:【點(diǎn)睛】本題給出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】由函數(shù)已知的奇偶性可得、，再由對(duì)稱性進(jìn)而可得周期性得解.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上是奇函數(shù)，所以，，，得，因?yàn)?，，所以的周期?.故答案為：.13、（答案不唯一）【解析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗(yàn)證命題是假命題.【詳解】設(shè)，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）14、【解析】點(diǎn)在圓上，由，則切線斜率為2，由點(diǎn)斜式寫出直線方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：15、【解析】不等式在[0，1]上有解等價(jià)于，令，則.【詳解】由在[0，1]上有解，可得，即令，則，因?yàn)?，所以，則當(dāng)，即時(shí)，，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.16、③【解析】利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調(diào)性判斷④的正誤.【詳解】解：對(duì)于①，因?yàn)閒（）＝sinπ＝0，所以不是對(duì)稱軸，故①錯(cuò)；對(duì)于②，因?yàn)閒（）＝sin，所以點(diǎn)不是對(duì)稱中心，故②錯(cuò)；對(duì)于③，將把f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；對(duì)于④，因?yàn)槿魓∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調(diào)，故④錯(cuò)；故正確的結(jié)論是③故答案為③【點(diǎn)睛】此題考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）20，【解析】（1）過點(diǎn)C作，表示出，，即可寫出梯形周長(zhǎng)y和的函數(shù)解析式；（2）令，結(jié)合二次函數(shù)求出y的最大值，求出此時(shí)的，再計(jì)算梯形面積即可.【小問1詳解】由題意得.半圓形鋼板半徑為4，則，過點(diǎn)C作.在和中，有，，.在中，因?yàn)?，為等腰三角形，故，所以?，.【小問2詳解】由.令，則，則.則當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)y有最大值，最大值20，此時(shí)，.故梯形的高，，.18、（1）約為1.17m/s；（2）4.【解析】（1）將代入函數(shù)解析式解得即可；（2）根據(jù)現(xiàn)在和以前的游速之差為1列出等式，進(jìn)而解得即可.【小問1詳解】由題意，游速為.【小問2詳解】設(shè)原來和現(xiàn)在耗氧量的單位數(shù)分別為，所以，所以耗氧量的單位數(shù)是原來的4倍.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿牵遥?因此，.20、（1）；（2）或.【解析】（1）設(shè)圓C的圓心為，半徑為r，結(jié)合題意得，解出a、b、r的值，將其值代入圓的方程即可得答案（2）根據(jù)題意，分類討論，斜率存在和斜率不存在兩種情況：①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，滿足題意，②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為：，由點(diǎn)到直線的距離公式求得k的值，即可得直線的方程，綜合2種情況即可得答案【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心為，半徑為r，則圓C方程為，又圓C過，，且圓心C在直線上，∴，解得：，，，故圓C的方程為小問2詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線l與圓C交與MN兩點(diǎn)，則，設(shè)D是線段MN的中點(diǎn)，則，∴，在中，可得當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線l的方程為，滿足題意，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l為：，即由C到直線