2025屆山東省泰安市寧陽(yáng)縣四中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆山東省泰安市寧陽(yáng)縣四中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)P在截面上（含邊界），則線段的最小值等于（）A. B.C. D.2．從集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)m,從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)n,則向量=(m,n)與向量=(1,-1)垂直的概率為()A. B.C. D.3．直線的傾斜角是A. B.C. D.4．已知直線方程為，則其傾斜角為（）A.30° B.60°C.120° D.150°5．設(shè)、是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為A. B.C. D.6．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，則點(diǎn)F到其一條漸近線的距離為（）A.1 B.2C.3 D.47．已知，,2成等差數(shù)列，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(x，y)的軌跡為()A. B.C. D.8．已知向量，且，則的值為（）A.4 B.2C.3 D.19．若，，，則a，b，c與1的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．在空間直角坐標(biāo)系中，，，平面的一個(gè)法向量為，則平面與平面夾角的正弦值為（）A. B.C. D.11．已知呈線性相關(guān)的變量x與y的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：若其回歸直線方程是，則（）x24568y34.5m7.59A.6.5 B.6C.6.1 D.712．?dāng)?shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和．若對(duì)任意的，都有，則的值不可能是（）A. B.2C. D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則的值為_(kāi)_____14．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，，則__________15．已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：方程表示雙曲線.若為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.16．將參加冬季越野跑的名選手編號(hào)為：，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為的樣本，把編號(hào)分為組后，第一組的到這個(gè)編號(hào)中隨機(jī)抽得的號(hào)碼為，這名選手穿著三種顏色的衣服，從到穿紅色衣服，從到穿白色衣服，從到穿黃色衣服，則抽到穿白色衣服的選手人數(shù)為_(kāi)_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的圓心在軸上，點(diǎn)、均在圓上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，點(diǎn)在圓上，求面積的最大值.18．（12分）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦（1）求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)榧螧，若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．（12分）某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表，按年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人.高三高二高一女生100150z男生300450600（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機(jī)抽樣的方法從高二女生中抽取8人，經(jīng)檢測(cè)她們的得分如圖所示，把這8人的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)5分的概率.20．（12分）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓M：＝1的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線C的方程；（2）直線y＝x+m與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，＝0.21．（12分）某城鎮(zhèn)為推進(jìn)生態(tài)城鎮(zhèn)建設(shè)，對(duì)城鎮(zhèn)的生態(tài)環(huán)境、市容市貌等方面進(jìn)行了全面治理，為了解城鎮(zhèn)居民對(duì)治理情況的評(píng)價(jià)和建議，現(xiàn)隨機(jī)抽取了200名居民進(jìn)行問(wèn)卷并評(píng)分（滿分100分），將評(píng)分結(jié)果制成如下頻率分布直方圖，已知圖中a，b，c成等比數(shù)列，且公比為2（1）求圖中a，b，c的值，并估計(jì)評(píng)分的均值（各段分?jǐn)?shù)用該段中點(diǎn)值作代表）；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在評(píng)分為“50～60”和“80～90”的居民中用分層抽樣的方法抽取了6個(gè)居民．若從這6個(gè)居民中隨機(jī)選擇2個(gè)參加座談，求所抽取的2個(gè)居民中至少有1個(gè)評(píng)分在“80～90”的概率22．（10分）如圖，五邊形為東京奧運(yùn)會(huì)公路自行車(chē)比賽賽道平面設(shè)計(jì)圖，根據(jù)比賽需要，在賽道設(shè)計(jì)時(shí)需預(yù)留出，兩條服務(wù)通道（不考慮寬度），，，，，為賽道．現(xiàn)已知，，千米，千米（1）求服務(wù)通道的長(zhǎng)（2）在上述條件下，如何設(shè)計(jì)才能使折線賽道（即）的長(zhǎng)度最大，并求最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)體積法求得到平面的距離即可得【詳解】由題意的最小值就是到平面的距離正方體棱長(zhǎng)為2，則，，設(shè)到平面的距離為，由得，解得故選：B2、A【解析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理求得所有的)共有12個(gè)，滿足兩個(gè)向量垂直的共有2個(gè)，利用古典概型公式可得結(jié)果.【詳解】集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),有4種方法；從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，有3種方法，所以，所有的共有個(gè)，由向量與向量垂直,可得，即,故滿足向量與向量垂直的共有2個(gè)：，所以向量與向量垂直的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用、向量垂直的性質(zhì)以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.在解古典概型概率題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率.3、D【解析】由方程得到斜率，然后可得其傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為所以其傾斜角為故選：D4、D【解析】由直線方程可得斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系即可求傾斜角大小.【詳解】由題設(shè)，直線斜率，若直線的傾斜角為，則，∵，∴.故選：D5、C【解析】如下圖所示，是底角為的等腰三角形，則有所以，所以又因?yàn)椋?，，所以所以答案選C.考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).6、A【解析】由雙曲線方程可寫(xiě)出右焦點(diǎn)坐標(biāo)，再寫(xiě)一漸近線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得答案.【詳解】雙曲線的右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性，不妨取一條漸近線為，故點(diǎn)F到漸近線的距離為，故選：A7、A【解析】已知，,2成等差數(shù)列,得到，化簡(jiǎn)得到【詳解】已知，,2成等差數(shù)列,得到，化簡(jiǎn)得到可知是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的一支.故答案為A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及化簡(jiǎn)公式的應(yīng)用，也涉及到了軌跡的問(wèn)題，求點(diǎn)的軌跡，通常是求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)，再根據(jù)題干將等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，從而列出方程，化簡(jiǎn)即可.8、A【解析】由題意可得，利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列方程，解方程即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)橄蛄浚?，所以，解得，所以的值為，故選：A.9、C【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，并求其導(dǎo)數(shù)，判斷該函數(shù)的單調(diào)性，據(jù)此作出該函數(shù)的大致圖象，由圖象可判斷a，b，c與1的大小關(guān)系.【詳解】令，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,而，由可知，故作出函數(shù)大致圖象如圖：由圖象易知，，故選：C.10、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量，再借助空間向量夾角公式即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)平面的法向量為，則，令，得，令平面與平面夾角為，則，，所以平面與平面夾角的正弦值為.故選：A11、A【解析】根據(jù)回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可得，，則，解得故選：A.12、A【解析】由已知建立不等式組，可求得，再對(duì)各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和．對(duì)任意的，都有，所以，即，解得，則當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，成立；所以的值不可能是，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接計(jì)算作答.【詳解】因曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則，，所以.故答案為：1114、【解析】拋物線焦點(diǎn)為,由于直線和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),故直線斜率存在.根據(jù)拋物線的定義可知,故的縱坐標(biāo)為,橫坐標(biāo)為.不妨設(shè),故直線的方程為,聯(lián)立直線方程和拋物線方程,化簡(jiǎn)得,解得,故.所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,考查拋物線的幾何性質(zhì)和定義.考查三角形面積公式.在解題過(guò)程中,先根據(jù)題目所給拋物線的方程求得焦點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用拋物線的定義:到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離,由此求得點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得直線的方程,聯(lián)立直線方程和拋物線方程求得點(diǎn)的坐標(biāo).最后求得面積比.15、【解析】既然為真，那么就是為真，即p是假，并且q是真，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義即可解出?！驹斀狻俊邽檎?，∴p為假，q為真；考慮p為真的情況：解得……①；由于p為假，∴或；由于q為真，∴，即……②；由①和②得：；故答案為：.16、【解析】，所以抽到穿白色衣服的選手號(hào)碼為，共三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出圓心坐標(biāo)，可求得圓的半徑，進(jìn)而可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求得點(diǎn)到直線的距離，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，求得的表達(dá)式，利用三角形的面積公式結(jié)合基本不等式可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：由題知，線段的中點(diǎn)為，直線的斜率，所以線段的中垂線為，即為，所以圓的圓心為軸與的交點(diǎn)，所以圓的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】解：由題知：圓心到直線的距離，因?yàn)?，所以圓心到直線的距離，所以到直線的距離，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立可得，，，則，所以，，所以，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的最值問(wèn)題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問(wèn)題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性求解；（2）利用根式函數(shù)的定義域和值域求得集合A，B，再由是A的真子集求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得.【小問(wèn)2詳解】由，得，解得，所以，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?，所以，因?yàn)槭浅闪⒌某浞植槐匾獥l件，所以是A的真子集，，解得.19、（1）400（2）（3）【解析】（1）根據(jù)分層抽樣的方法，列出關(guān)系式計(jì)算即可；（2）根據(jù)分層抽樣的方法，求出抽取的女生人數(shù)，進(jìn)而列舉出從樣本中抽取2人的所有情況，可根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可；（3）求出樣本平均數(shù)，進(jìn)而求出與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的數(shù)，從而利于古典概型的概率公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)該?？?cè)藬?shù)為n人，由題意得，所以，.【小問(wèn)2詳解】設(shè)所抽樣本中有m個(gè)女生，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诟咭粚W(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，所以，解得.所以抽取了2名女生，3名男生，分別記作，；，，，則從中任取2人的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共10個(gè)，其中至少有1名女生的基本事件有，，，，，，，共7個(gè)，所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為.【小問(wèn)3詳解】樣本的平均數(shù)為，那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的數(shù)為94，86，92，87，90，93這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的概率為.20、（1）y2＝4x（2）m＝﹣4或m＝0【解析】（1）由橢圓的右焦點(diǎn)得出的值，進(jìn)而得出拋物線C的方程；（2）聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合數(shù)量積公式證明即可【小問(wèn)1詳解】由題意，橢圓＝1的右焦點(diǎn)為（1，0），拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)為（，0），所以，解得p＝2，所以拋物線的方程為y2＝4x；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)橹本€y＝x+m與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組，可得x2+2（m﹣2）x+m2＝0，由Δ＝4（m﹣2）2﹣4m2＞0，解得m＜1，所以x1+x2＝﹣2m+4，x1x2＝m2，又因?yàn)?，又＝（x1，y1），＝（x2，y2），可得x1x2+y1y2＝x1x2+（x1+m）（x2+m）＝2x1x2+m（x1+x2）+m2＝m2+4m＝0，解得m＝﹣4＜1或m＝0＜1，故m＝﹣4或m＝0.21、（1），，，均值為65.6（2）【解析】（1）根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列且公比為2，得到a，b，c的關(guān)系，利用頻率之和為1，求出a，b，c，估計(jì)評(píng)分的均值；（2）利用列舉法得到基本事件，求出相應(yīng)的概率.【小問(wèn)1詳解】由題意得，，，有，所以，即，解得，于是，評(píng)分在40～50，50～60，60～70，70～80，80～90，90～100的概率分別為0.15，0.20，0.30，0.20，0.10，0.05，則均分估計(jì)值為【小問(wèn)2詳解】評(píng)分在“50～60”和“80～90”分別有40人和20人則所抽取的6個(gè)居民中，評(píng)分在“80～90”一組有2人，記為A1，A2，評(píng)分在“50～60”一組4人，記為B1，B2，B3，B4從這6人中選取2人的所有基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3）