數學建模 建立統(tǒng)計模型進行預測 教學設計-2023-2024學年高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

數學建模建立統(tǒng)計模型進行預測教學設計-2023-2024學年高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第三冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容本節(jié)課選自2023-2024學年高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第三冊，主題為“數學建模建立統(tǒng)計模型進行預測”。教學內容主要包括：復習線性回歸方程的建立與應用，引入時間序列數據的處理方法，探討如何利用統(tǒng)計模型進行預測。具體內容包括：

1.線性回歸方程的復習與鞏固；

2.時間序列數據的收集、整理與分析；

3.建立時間序列預測模型，如移動平均法、指數平滑法等；

4.案例分析與討論：以實際問題為例，運用所學的統(tǒng)計模型進行預測，并評估預測結果的準確性。核心素養(yǎng)目標1.數據分析：培養(yǎng)學生運用數學方法對數據進行整理、分析和處理的能力，提高解決實際問題的數據敏感度。

2.數學建模：培養(yǎng)學生建立數學模型，運用模型對現(xiàn)實問題進行預測和決策的能力。

3.邏輯推理：訓練學生通過邏輯推理，分析數據間的關系，提高推理和論證能力。

4.數學抽象：指導學生從實際問題中抽象出數學問題，理解數學概念和方法。

5.數學應用：鼓勵學生將所學知識應用于實際問題，培養(yǎng)解決實際問題的能力。學習者分析1.學生已經掌握了線性回歸方程的建立和應用，了解數據的收集與整理過程，具備一定的數據分析基礎。

2.學生對數學建模和實際問題解決具有一定興趣，具備一定的邏輯推理能力和數學抽象能力。學習風格上，部分學生擅長理論推導，部分學生喜歡動手實踐。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在實際問題中，如何將數據與統(tǒng)計模型有效結合，運用模型進行預測；對于時間序列數據的處理和分析方法可能不夠熟悉；在建立和評估預測模型時，可能會對模型的合理性和準確性產生疑問。此外，學生在團隊協(xié)作中可能存在溝通與協(xié)作能力的不足。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的人教A版（2019）選擇性必修第三冊教材，以便跟隨課堂進度。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的統(tǒng)計圖表、時間序列數據分析案例、實際預測問題背景介紹等，以多媒體形式展示，增強學生的直觀理解。

3.實驗器材：無特殊實驗需求，但需準備計算器、電腦等設備，供學生進行數據處理和模型建立。

4.教室布置：將教室劃分為講演區(qū)、小組討論區(qū)，便于學生進行合作學習和實時反饋。同時，確保投影儀和黑板等教學設施的正常使用，以便展示教學內容。教學實施過程1.課前自主探索

-教師活動：

發(fā)布預習任務：通過學校在線學習平臺，發(fā)布預習資料，包括時間序列數據的處理和預測模型的基本概念，明確預習目標和要求。

設計預習問題：圍繞時間序列數據的特征和預測方法，設計問題，如“時間序列數據與一般統(tǒng)計數據有何不同？”“預測模型的目的是什么？”

監(jiān)控預習進度：通過平臺數據跟蹤學生的預習情況，及時給予指導。

-學生活動：

自主閱讀預習資料：學生按照要求，閱讀資料，了解時間序列數據的基本處理方法。

思考預習問題：學生針對問題進行獨立思考，記錄自己的理解。

提交預習成果：學生將預習筆記或疑問通過平臺提交。

-教學方法/手段/資源：

自主學習法：培養(yǎng)學生的自主學習習慣。

信息技術手段：利用在線平臺，提高預習效率。

-作用與目的：

幫助學生初步理解時間序列數據的處理和預測，為課堂深入學習打下基礎。

培養(yǎng)學生的自主學習能力和問題意識。

2.課中強化技能

-教師活動：

導入新課：通過實際案例，如股票價格預測，引入時間序列分析和預測模型。

講解知識點：詳細講解移動平均法、指數平滑法等預測模型的原理和計算步驟。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生合作建立預測模型，分析案例。

解答疑問：及時解答學生在討論和實踐中的疑問。

-學生活動：

聽講并思考：認真聽講，思考預測模型的應用場景和步驟。

參與課堂活動：在小組內討論，共同完成預測模型的建立和案例分析。

提問與討論：針對不懂的問題，積極提問，參與課堂討論。

-教學方法/手段/資源：

講授法：幫助學生掌握預測模型的原理和步驟。

實踐活動法：通過小組合作，培養(yǎng)學生的實際應用能力。

合作學習法：加強學生之間的交流和協(xié)作。

-作用與目的：

使學生深入理解并掌握時間序列預測模型，解決實際問題。

通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和團隊協(xié)作能力。

3.課后拓展應用

-教師活動：

布置作業(yè)：根據課堂內容，布置相關的習題和案例分析，鞏固學習成果。

提供拓展資源：推薦相關書籍、在線課程和論文，供有興趣的學生深入學習。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，提供個性化反饋。

-學生活動：

完成作業(yè)：認真完成作業(yè)，鞏固所學知識。

拓展學習：利用拓展資源，進一步提升自己對時間序列預測的理解。

反思總結：總結學習過程中的得失，制定改進措施。

-教學方法/手段/資源：

自主學習法：鼓勵學生自主拓展知識。

反思總結法：幫助學生形成自我評價和改進的習慣。

-作用與目的：

鞏固學生對時間序列預測模型的理解和運用。

拓寬學生的知識視野，培養(yǎng)深度學習的習慣。

促進學生的自我反思，提高學習能力。教學資源拓展1.拓展資源：

-書籍：《概率論與數理統(tǒng)計》、《時間序列分析與應用》、《統(tǒng)計學完全教程》等，這些書籍詳細介紹了統(tǒng)計學的基礎知識、時間序列數據的分析方法及其在實際問題中的應用。

-論文：尋找與時間序列預測相關的最新研究論文，如“基于大數據的時間序列預測方法研究”、“移動平均法在股票市場預測中的應用”等，以了解該領域的最新研究動態(tài)和成果。

-案例分析：收集和整理涉及時間序列預測的實際案例，如氣象數據預測、股市走勢分析、人口增長預測等，以便學生能夠將理論知識與實際問題相結合。

2.拓展建議：

-鼓勵學生在課后閱讀推薦的書籍和論文，加深對時間序列預測理論和方法的理解。

-學生可以嘗試從日常生活中尋找時間序列數據，例如氣溫變化、商品銷售量等，嘗試運用所學方法進行分析和預測。

-組織學生參加數學建模競賽或研究性學習小組，針對實際問題，運用時間序列預測方法進行建模和分析，提高解決實際問題的能力。

-引導學生關注統(tǒng)計軟件的學習，如R、Python等，掌握利用軟件進行時間序列數據分析和預測的方法，提高數據處理和模型構建的效率。

-建議學生參加線上或線下的統(tǒng)計學研討會、講座等，與專業(yè)人士交流，拓寬視野，了解行業(yè)動態(tài)。重點題型整理1.題型一：線性回歸方程建立與應用

-題目：某城市2010年至2019年每年的GDP數據如下（單位：億元）：

2010年：800；2011年：880；2012年：950；2013年：1050；2014年：1150；

2015年：1200；2016年：1300；2017年：1400；2018年：1500；2019年：1600。

試根據上述數據建立線性回歸方程，預測2020年的GDP。

-答案：

解：首先計算x（年份）和y（GDP）的平均值：

x?=(2010+2011+2012+2013+2014+2015+2016+2017+2018+2019)/10=2015.5

?=(800+880+950+1050+1150+1200+1300+1400+1500+1600)/10=1100

計算相關系數：

Σ[(xi-x?)(yi-?)]=94500

Σ[(xi-x?)^2]=94500

Σ[(yi-?)^2]=440000

r=Σ[(xi-x?)(yi-?)]/√(Σ[(xi-x?)^2]*Σ[(yi-?)^2])=0.894

計算回歸系數：

b=r*Σ[(yi-?)^2]/Σ[(xi-x?)^2]=0.894*440000/94500≈40.8

a=?-b*x?=1100-40.8*2015.5≈778.7

因此，線性回歸方程為：y=40.8x+778.7

預測2020年的GDP：y(2020)=40.8*2020+778.7≈1707.7（億元）

2.題型二：移動平均法預測

-題目：某商品2019年各季度銷售額如下（單位：萬元）：

第一季度：200；第二季度：220；第三季度：250；第四季度：270。

采用簡單移動平均法，預測2020年第一季度的銷售額。

-答案：

解：簡單移動平均法的預測值為過去幾個觀測值的平均值。

以2個季度為周期，計算移動平均值：

MA(2)=(220+250)/2=230（萬元）

因此，預測2020年第一季度的銷售額為230萬元。

3.題型三：指數平滑法預測

-題目：某企業(yè)2018年至2019年每月產量如下（單位：噸）：

2018年1月：100；2月：110；3月：120；...；12月：150。

2019年1月：120；2月：130；3月：140；...；12月：170。

采用指數平滑法，預測2020年1月的產量。

-答案：

解：指數平滑法的預測公式為：

F(t+1)=α*Y(t)+(1-α)*F(t)

其中，α為平滑系數，通常取0.5。

已知2019年12月的實際產量Y(12)=170，預測2020年1月的產量：

F(1)=α*Y(12)+(1-α)*F(12)

假設F(12)=160（根據2019年11月的預測或實際值），則有：

F(1)=0.5*170+0.5*160=165（噸）

因此，預測2020年1月的產量為165噸。

4.題型四：時間序列數據的季節(jié)性分析

-題目：某商場2019年各月銷售額如下（單位：萬元）：

1月：500；2月：450；3月：480；4月：500；5月：520；6月：540；

7月：500；8月：450；9月：480；10月：500；11月：520；12月：540。

分析該數據的時間序列的季節(jié)性變化。

-答案：

解：觀察數據可知，銷售額在每年1月、4月、7月、10月較高，2月、8月較低，呈現(xiàn)出季節(jié)性變化。

可以計算各月銷售額的平均值，然后計算各月銷售額與平均值的比值，得到季節(jié)指數：

平均銷售額=(500+450+480+500+520+540+500+450+480+500+520+540)/12≈495.8（萬元）

季節(jié)指數=(各月銷售額/平均銷售額)×100%

如1月的季節(jié)指數：500/495.8×100%≈101.4%

通過季節(jié)指數的分析，可以了解銷售額的季節(jié)性變化規(guī)律。

5.題型五：時間序列數據的趨勢分析

-題目：某城市2010年至2019年每年的人口數據如下（單位：萬人）：

2010年：100；2011年：102；2012年：104；...；2019年：120。

分析該數據的時間序列的趨勢變化。

-答案：

解：觀察數據可知，人口數量逐年增加，呈現(xiàn)出明顯的上升趨勢。

可以通過計算每年的平均增長率來分析趨勢變化：

平均增長率=(終值/初值)^(1/年數)-1

其中，終值為2019年的人口數120萬人，初值為2010年的人口數100萬人，年數為10年。

平均增長率=(120/100)^(1/10)-1≈0.0294（或2.94%）

因此，該城市的人口每年平均增長2.94%，呈現(xiàn)出穩(wěn)定的上升趨勢。板書設計一、教學重點

1.線性回歸方程的建立與應用

2.時間序列數據的處理方法

3.統(tǒng)計模型在預測中的應用

二、教學內容

1.線性回歸方程的復習與鞏固

2.時間序列數據的收集、整理與分析

3.建立時間序列預測模型

-移動平均法

-指數平滑法

4.案例分析與討論

三、教學目標

1.理解線性回歸方程的原理和計算步驟

2.掌握時間序列數據的收集、整理與分析方法

3.學會運用移動平均法、指數平滑法建立預測模型

4.能夠運用所學知識解決實際問題，提高問題解決能力

四、教學過程

1.課前自主探索

2.課中強化技能

3.課后拓展應用

五、教學資源拓展

1.拓展資源

-書籍：《概率論與數理統(tǒng)計》、《時間序列分析與應用》

-論文：最新研究論文，如“基于大數據的時間序列預測方法研究”

-案例分析：涉及時間序列預測的實際案例，如氣象數據預測、股市走勢分析

2.拓展建議

-閱讀書籍和論文，加深對時間序列預測理論和方法的理解

-從日常生活中尋找時間序列數據，嘗試運用所學方法進行分析和預測

-參加數學建模競賽或研究性學習小組，針對實際問題，運用時間序列預測方法進行建模和分析

-學習統(tǒng)計軟件，如R、Python，掌握利用軟件進行時間序列數據分析和預測的方法

-參加統(tǒng)計學研討會、講座等，與專業(yè)人士交流，拓寬視野，了解行業(yè)動態(tài)

六、重點題型整理

1.線性回歸方程建立與應用

2.移動平均法預測

3.指數平滑法預測

4.時間序列數據的季節(jié)性分析

5.時間序列數據的趨勢分析

七、板書設計

1.教學重點

2.教學內容

3.教學目標

4.教學過程

5.教學資源拓展

6.重點題型整理課堂小結，當堂檢測一、課堂小結

1.線性回歸