廣東省肇慶市四會市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣東省肇慶市四會市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題

一'選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1

L-（）

A.一備B.薪C.-2024D,2024

2.地月距離是指地球與月球之間的距離，有平均距離、月球與地球近地點的距離、月球與地球遠(yuǎn)

地點的距離三種.其中，地月平均距離約為384000km,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.384x103/cmB.38.4x104/cm

C.3.84X105/cmD.0.384X106/cm

3.下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

4.如圖，E1ABCD對角線AC,BD的交點為E,若ZEBC=30。，NECB=45。，貝iJzAED=()

A.115°B.105°C.100°D.75°

5.(—1)4義5+(—29+4=()

A.7B.-7C.3D.—3

6.當(dāng)％=1時,5（%+b）—8與b%互為相反數(shù)，則b=()

1

A-4c.JD.

A-24

7.若乙4=30°,乙8與乙4互余，貝UsinB=（)

A1B..C.旦D.西

2232

8.外觀相同的5件產(chǎn)品中有2件為不合格產(chǎn)品.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，抽到不合格產(chǎn)品

的概率為（）

9.由于換季，某商家決定降低某種衣服價格，現(xiàn)有三種降價方案：①第一次降價5%,第二次降價

6%；②第一次降價6%,第二次降價5%；③第一、第二次降價均為5.5%.三種方案中，降價最少

的是（）

A.方案①B.方案②

C.方案③D.不確定，因衣服原始價格未知

10.如圖是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直

徑分別為RtAABC的斜邊3C,直角邊AB,AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為

IL其余部分（兩個白色弓形部分）記為III.設(shè)I,II,III的面積分別為Si，S2,S3,則下列結(jié)論

A.Si=S?+S3B.S1—S3C.S2=S3D.Si=S2

二'填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.因式分解：a2—9=.

12.二次項系數(shù)為2,且兩根分別為久1=1,牝=：的一元二次方程為.（寫成

ax2+bx+c=0的形式）

13.小明在研究某反比例函數(shù)y=［（k力0）的圖象時，先選取了8個x的值，再分別計算出對應(yīng)的

y的值，列表如下：

X—4-3-2-11234

1221

k-1-221

y=歹（k。0）~4~332

經(jīng)同桌小強(qiáng)檢查，發(fā)現(xiàn)有一個y的值計算出現(xiàn)了錯誤，那么小明所研究的反比例函數(shù)中,

k=.

14.如圖為一張方格紙，△力的頂點位于網(wǎng)格線的交點上.若^力的面積為7夕招，則該方格紙

的面積為cm2.

15.在直角梯形ABCD中，AD||BC,BD1DC.若AD=1,CD=逐，貝的長度為.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

16.列方程解應(yīng)用題：

某中學(xué)七年級某班48名同學(xué)去公園劃船，一共乘坐10艘船.已知每條大船坐6人，每條小船坐

4人，正好全部坐滿.問：大船、小船各有幾艘？

17.

（1）解一元一次不等式組「晨H）二：久；

（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,3）,（4,-1）,求這個函數(shù)的解析式.

18.某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程，為了解全校學(xué)生對每類課程的選擇情

況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整

的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解決下列問題:

（1）本次隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖

（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計全校學(xué)生選擇“戲曲”類的約有多少人?

四'解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.如圖，在△ABC中，AB=4,AC=3.

A

（1）實踐與操作：請用尺規(guī)作圖的方法在線段ZB上找點O,使得△ZCDsA/BC；（保留作圖痕

跡，不要求寫作法）

（2）應(yīng)用與計算：在（1）的條件下，求的長.

20.如圖，一次函數(shù)、=「久+3與反比例函數(shù)y=1在第一象限內(nèi)的圖象交于點4（2,q）,與y軸交于

點B,過y=：（久＞0）的圖象上一點C作x軸的垂線，垂足為。，交一次函數(shù)y=p久+3的圖象于點

E.已知44。3與4。。。的面積之比為3:5.

(2)若BE||0C,求點C的坐標(biāo).

21.在山體中修建隧道可以保護(hù)生態(tài)環(huán)境，改善公路技術(shù)狀態(tài)，提高運輸效率.某城市道路中一雙

向行駛隧道(來往方向各一車道，路面用黃色雙實線隔開)圖片如圖所示.隧道的縱截面由一個矩

形和一段拋物線構(gòu)成。隧道內(nèi)路面的總寬度為8m,雙向行駛車道寬度為67n(路面兩側(cè)各預(yù)留bn給

非機(jī)動車)，隧道頂部最高處距路面66，矩形的高為2m.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出該段拋物線的解析式；

(2)為了保證安全，交通部門要求行駛車輛的頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度

差至少要有0.5m.問：通過隧道的車輛應(yīng)限制高度為多少？

五'解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系久0y中，已知4(0,4),。(2,0),E(6,0),。。的半徑r=6.直線/與x

軸垂直且交x軸于點名(11,0),J為直線/上的動點.連接線段DQ上的點C滿足DODG=

丫2

(2)若點”為4C中點，O為坐標(biāo)原點，連接。M,求?！钡淖畲笾?

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，拋物線y=a/+力K一6與直線y=-久一1交于4,B兩點

(點4在％軸上)，與y軸交于點C,5.ZXBC=90°.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若。為直線BC下方拋物線上的一個動點，過點。作DF||4C交AB于點E,交y軸于點F.

①求線段DE的最大值；

②是否存在點。，使得四邊形2CDF為等腰梯形？若存在，請求出點。的橫坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】（a+3）（a—3）

12.【答案】2/-3%+1=0

13.【答案】2

14.【答案】18

15.【答案】3

16.【答案】解：設(shè)大船x艘,則小船有（10-久）艘,

由題意得：6久+4（10—x）=48,

解得久=4

答：大船有4艘，小船6艘.

".【答案】（1）解：X

解不等式①得，%>-6

解不等式②得，%<2

原不等式組的解集為-6<%<2,

⑵解:設(shè)一次函數(shù)的解析式為了=kx+b,把點（2,3）,（4,一1）分別代入得,

[2k+b=3

14k+b——1

解得憶丁，

這個函數(shù)的解析式為y=-2%+7.

18.【答案】（1）200

(2)解：選擇“書畫”課程的人數(shù)為200x25%=50(人)

則選擇“戲曲”課程的人數(shù)為200-(50+80+30)=40(人),

補(bǔ)全條形圖如下:

(3)解：估計全校學(xué)生選擇“戲曲”類的約有1200X蕓=240(人).

答：估計全校選擇戲曲類有240人.

19.【答案】(1)解：如圖所示，作乙4CQ=ZB,交4B于點

根據(jù)作圖可得乙=乙B

又=ZA

△ACDABC；

(2)解：V△ACDfABC

.AC_AD

^AB=AC

9CAB=4,AC=3.

.34-BD

??4

解得：BD二

20.【答案】(1)解：當(dāng)％=0時，y=px+3=3,

???直線y=p%+3與y軸交點為B,

，8(0,3),

即。B=3.

???點A的橫坐標(biāo)為2,

??S&AOB=ZX3X2=3.

?LAOB''SACOD=3:5,

?"SXCOD=5,

?，IM=5

???k=10,

雙曲線的解析式為y=￥，

:點力(2,q)在雙曲線y=當(dāng)上，

.?q-59

???A(2,5),

把點力(2,5)代入y=px+3,得p=1,

fc=10,p=1；

(2)由(1)得，直線BE為y=x+3,

當(dāng)％=0時，y=3,

即點B坐標(biāo)為(0,3),

?.?點C在雙曲線y=U上，

JX

???可設(shè)CQ小，

?:BE||OC,

，直線OC的解析式為y=x,

?

??CL1=0---

a，

解得a=VTU或a=—/10,

?.?點C在第一象限，

a=V10，

...點c的坐標(biāo)為(、畫,66)

21.【答案】(1)解：如圖所示，

隧道頂部最高處距路面6m,矩形的高為2m.

工頂點坐標(biāo)為(0,4),

設(shè)拋物線的解析式為y=a/+4,

將點(4,0)代入，得，

0=16a+4,

解得：a=-"

二拋物線解析式為y=—+4;

(2)解：依題意，當(dāng)％=3時，y=—；x32+4=1.75,

???交通部門要求行駛車輛的頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少要有0.5m.

...通過隧道的車輛應(yīng)限制高度為2+1.75-0.5=3.25m,

答：通過隧道的車輛應(yīng)限制高度為3.25m

22.【答案】(1)證明：VD(2,0),E(6,0),Ei(ll,0),

：.DE=6—2=4,%=11—2=9,

：.DE?g=4X9=36,

2

?；。。的半徑「=6,DC-DC±=r,

：.DC-DC】=r2=36,

即=DC-DCX,

.DC_DE1

??詼一陽’

又NCDE=NEiDC,

.*.△DCE^ADEiCi,

:.乙DCE=ZgQ=90°；

(2)解：設(shè)點C(x,y),

為4C中點，4(0,4),

‘MG,號卜

V￡)(2,0),E(6,0),

DE的中點坐標(biāo)為(竽,0)即(4,0),

由(1)可得NDCE=90°,

.?.點C的軌跡是以DE的中點為圓心，半徑為2的圓，即(％-4)2+/=%

貝卜2—8%+16+y2=4,

移項可得:x2+y2=8%—12,

''C{x,y),

：.0M2=6)2+(燮)2

%2y2+8y+16

=4+4

_x2+y2+8y+16

=4'

將%2+y2=8%—12,代入可得：0用2==2久+2y+1,

令k=2%+2y+1,

2y=k-2%—1,

即y='_%_'

兩邊同時平方可得：y2=6_%_/,

Hn7fc2kxkkx,.xk,x,1

即y=彳一丁一廠丁+%7+2F+2+4

=/+(]—k)％+41k2——1k+—if

,**(x—4)2+y2=4,

?**(x-4)2+/+(1—k)x+:/-4憶+/=4,

化簡可得：2/+(―7—k)x+-/k+竽=0,

?.?點C一定存在，

2%2+(—7—k)x+/12—*卜+竽=0一定有根，

即A=(-7—k)2—4x2x(^1——/c+>0,

則一1+18/C-49>0,

解得：9-4V2<fc<9+4企，

二/c的最大值為9+4V21

..?OM的最大值為例的最大值，即加+4&=J(2V2+1)2=2遮+1，

，OM的最大值為+1.

23.【答案】(1)解：如圖所示，過點B作BGIIy軸，交久軸于點G,過點C作CM||x軸交BE于點M,

K

二?當(dāng)y=0時，y=—%—1=0,則％=—1,4(一1,0)，

設(shè)3(s,—s—l),則BG=—s,4G=—s—l+l=—s,則△力BG是等腰直角三角形,

???48=岳，

*.*當(dāng)％=。時，y=ax2+bx—6=—6,則C(0,—6)

\^ABC=90°

?"CBM=90°-45°=45°,則4GBM是等腰直角三角形，

：.BM=CM=s,

即一s—1—(—6)=s

解得：s=1

將點4(—1,0),8(熱一夕代入y-ax2+bx—6=-6,

(a—b—6=0

?,.125,5〃,_

a+—6=0n

解得：｛建二

:?y=2x2—4%—6；

(2)解：①如圖所示，過點E,D分別作%,y的垂線，交于點H,

?力(―1,0),C(0,-6)

-,-AC=Vl2+62=V37

1/17I

??sinz.i4CO=,—=，tanZ.i4CO=/

V37376

設(shè)z_AC。=a,

：OF||AC交于點E,交y軸于點F.

Z.DFC-a

又,：EH||y軸，

:.乙DEH=a

設(shè)直線C4的解析式為y=上尤+打，代入4(一1,0),C(0,-6)

.(—k.+瓦=0

**(b]=—6

解得:C

解得：y——