人教版小學數學四年級上冊重點知識

人教版小學數學四年級上冊重點知識整理

一、數與計數:

（一）整數數位順序表:

相關知識點：

1.要明確數級、數位和計數單位三者的含義：

數級是指：每四個數位為一級。我們現在學到的有3個數級，分別是個級、萬級、億級。

數位是指：個位、十位、百位、千位、萬位……。

計數單位是指：個、十、百、千、萬……。

三者一定要區(qū)分清楚，做題時才不會混淆。

易錯題目如：億級中所包含的計數單位是（億、十億、百億、千億）。

▲▲▲▲

萬級中所包含的數位是（萬位、十萬位、百萬位、千萬位）。

▲▲

2.每相鄰的兩個計數單位之間的進率是十，這種計數方法叫做“十進制計數法”。

特別注意判斷題，如：

（1）每相鄰的兩個計數單位之間的進率是十。（，）

（2）每兩個計數單位之間的進率是十。（X）

（3）每相鄰的兩個數位之間的進率是十。（X）

3.看數位表說一說數的組成：

如10個一千萬是一億；一千萬是10個一百萬；100個十萬是一千萬；一億里有100

個百萬。要多練一練、說一說，尤其說不是相鄰的數位的數的組成。

4.舉例說一說大數的組成。

如:30840000860是由3個百億、8個億、4個千萬、8個百、6個十組成的；也可

以說是由308個億、4000個萬和861個一組成的。（注意：個數用小寫數字，單位用大

寫）

5.讀大數時，遇到“讀作”要寫成大寫的。

0的讀法要特別注意，每級末尾0不讀，每級開頭與中間，不管有幾個都讀一個零。

具體步驟分三步：先分級；再從高級讀起，讀完億級，要加“億”字，讀完萬級要加“萬”

字；最后讀一遍對照檢查。

6.寫大數時，要牢記兩個數位：第五位是萬位、第九位是億位。

寫數步驟分三步：先看分幾級；再對應數位分級寫；最后讀一讀、檢查是否符合題目要

求。

7、比大小時，按照兒歌步驟做題：比大小，先分級，數位多的數就大。數位相同從左比,

數字大的數就大。數字相同往下比，直到比出大小來。

8、用一些數字排列最大的數或最小的數：

做題訣竅：（1）排列最大的和最小的數時，遵循的規(guī)律是：沒有。時，最大的數直接把

數字按照從大到小的順序排列，最小的數直接從小到大排就行了。如果有。時，最大的數

不受影響,0肯定是最小的數，排在最后一位；但是排列最小的數時，就要注意。不能放在

最高位，則我們只需把除。以外的數字中最小的數放在最高位，緊接著排0,后面的數再按

照從小到大的順序排列就能得出最小的數了。

（2）如果遇到條件中有讀幾個0的要求，那就需要在遵循大規(guī)律的前提下，適當調整0

的位置，達到題目中的讀零要求。

9、大數的改寫和求近似數時，按照兒歌步驟做題：找準數位很重要，關鍵還看下一位,

四舍五入要分清，不滿5時就舍去，滿了5后就進上。最后別忘加單位。

注意“=”和3的區(qū)別，如：

7580000=758萬-758萬

900000000=9億874900000?9億

10、近似數中最大的數和最小的數：

如：一個五位數，四舍五人之后是5萬,這個數最大是（），最小是（）。

做題訣竅：最大的數要考慮“四舍”的情況，最小的數則要考慮“五入”的情況。

一個數四舍五入后是5萬，則這個數就有兩種情況：一是“四舍”后是5萬，二是“五

入”后是5萬。

先想“四舍”的情況（必須邊想邊在草稿本寫出來）：萬級上肯定是5,個級千位上的

數要保證“四舍”，最大只能是4,那后面百位、十位和個位上的數都應該是最大的一位數

9,想到這，你的草稿本上應該出現了這個最大的數：54999o

再想“五人”的情況（必須邊想邊在草稿本上寫出來）：萬級上肯定是4,個級千位上

的數要保證“五入”，最小只能是5,那后面百位、十位和個位上的數都應該是最小的一位

數0,想到這，你的草稿本上應該出現了這個最小的數：45000o

（二）自然數的相關知識:

1、表示物體個數的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然數。一個

物體也沒有,用。表示,0也是自然數。

最小的自然數是0,沒有最大的自然數。自然數的個數是無限的。

2.牢牢記住0不能作除數。如:5-0不能得到商，因為沒有一個數同0相乘是得5的;

再如0?0不可能得到一個確定的商，因為任何數同0相乘都得0o所以,0做除數無意義。

（三）乘法中積變化的規(guī)律和除法中商變化的規(guī)律：

積變化的規(guī)律：

兩數相乘，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮?。妆叮e也隨著擴大（或縮?。?/p>

相同的倍數?！痉e和因數的變化是一致的】

商變化的規(guī)律：

1.兩數相除，除數不變，被除數乘或除以幾（0除外），商也同時乘或除以幾。【商和

被除數的變化是一致的】

2.兩數相除，被除數不變，除數乘或除以幾（0除外），商反而除以或乘幾?！旧毯统?/p>

數的變化是相反的】

（四）乘法中積不變的規(guī)律和除法中商不變的規(guī)律：

積不變的規(guī)律：

兩數相乘，一個因數擴大（或縮?。妆叮硪粋€因數縮?。ɑ驍U大）幾倍，積不變。

【兩個因數的變化是相反的，積不變】

商不變的規(guī)律：

兩數相除，被除數和除數同時乘或除以一個非零的數，商不變?！颈怀龜岛统龜档淖兓?/p>

是一致的，商不變】

（五）判斷除法中的商是幾位數:

先要明確三位數除以兩位數的商有兩種情況:

一是前兩位夠除（即前兩位,除數），商的最高位就在十位上，這時的商就是兩位數；

二是前兩位不夠除（即前兩位V除數），那就需要用前三位去除以除數，商的最高位就

在個位上，這時的商就是一位數。

（六）根據余數的大小求被除數：

做題訣竅：在有余數的除法中，根據余數不同，被除數會有兩種情況：一是最大的，二

是最小的。余數中最小的數就是1,當余數是1時，被除數最小。當余數是最大的數時（即

比除數少1的數），被除數也是最大的。再根據被除數=商乂除數+余數求出被除數。

同學們一定要分清這兩種情況，再遇到這類題時，要好好審題，看看是求最大的，還是

最小的。

（七）口算、估算和筆算：

L口算做題訣竅：牢記確?？谒闳珜Φ姆椒ǎ鹤隹谒泐}時，一定要看清楚數和符號后

再算，能口算的直接口算，要特別注意乘法和除法中末尾帶0的情況；口算有困難的一定

在草稿本上筆算一下，再把結果填到試卷中。

2、估算做題訣竅：估算題中，乘法的估算要嚴格按照四舍五入的方法。除法的估算則

要考慮能不能整除的問題。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮動一下，找

出最接近的能整除的數就行了。

3.筆算做題訣竅：筆算題中，做完每一個題都要按照“三步檢查法”檢查每一步，才能

確保準確無誤。此外審題時要注意題中是否有需要驗算的題目，千萬別漏下。

【三步檢查法】：

第一步——看數有沒有抄錯；

第二步——檢查計算過程有沒有錯誤，有驗算的是否驗算了;

第三步——檢查橫式得數寫的對不對。

二、空間與圖形：

（一）直線、射線和線段：【如圖】

【直線、射線和線段兒歌】

無始無終是直線，.直線

兩邊延伸無端點。J

有始無終是射線，1—.射線

一個端點一邊延。J

直線上、點兩點，］

兩點之間成線段。I線段

線段上、兩端點，I

可用尺子量長短一

經過一點畫直線，I___

無數條、會出現；J

經過兩點畫直線，1___?

只有一條唯一^見。J

從一點、畫射線，.*

也能畫出無數條。J

（二）角的定義與相關知識:

1.從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。【如圖】

2.量角的大小,要用量角器。

3?角的大小與兩條邊的長短沒有關系，與兩條邊叉開的大小有關系。

開口大，角就大；開口小，角就小。

4、角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。

把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度，記作：1°。

5?角的種類：

銳角：小于90°鈍角：大于90°而小于180°直角：90°平角：180°周角:

360°

從小到大排：銳角v直角v鈍角v平角v周角

從大到小排：周角〉平角〉鈍角〉直角〉銳角

6、周角、平角和直角之間的關系：1個周角=2個平角=4個直角

7、角的畫法:操作時根據兒歌步驟進行。

1角的國法兒歌】

先畫頂點再畫邊，

量角器、轉過來，

點對點、線對邊，

從0開始找度數，

鉛筆尖、點上去，

從頂點、開始畫,

兩點成線就是邊。

畫完后、標讀數，

量一量、不出錯。

8、兩個銳角的和有三種情況:

第一種：兩個較小銳角的和還是銳角，如20°+20°=40°;

第二種：兩個銳角的和如果是90。，那就是直角，如30。+60°=90。、45°+45°

=90°;

9、三角尺上的角：三角尺中有四種度數的角：30°、45。、60°和90°,用一副三

角尺能畫出十二種不同度數的角?！救鐖D】

zi=(60),zi=(90),

Z2=(30)°Z2=(45)*

Z3=(90),Z3=(45),

枷三航的黔熊醐幡頻腦:30°、45°、60°、90°；

挹幅三角尺中的兩個角拼在一起，

能百出淵度數的角：30°、

好,讖酬瑞期腦：90。+90。=180。

45°-30°=15°或(60°-45°=15°)

用T三獻融肝二轆員腦,分睚：

30°>45\60\90°J5\105\120°、135\150\180°腳

（三）平行與垂直:

1、定義：【如圖】

在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線,

也可以說這兩條直線互相平行。

如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線

互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的

垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

、垂足

2.從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。

【如圖】

從直線外一點到這梟直線

所醐垂直線段景電

3.平行線之間的距離處處相等。平行線間的垂直線段是平行且相等的。【如圖】

結論：兩條零得綾閽的距離處處相等。

同這些垂直纓殿巡是互相平行的。

4.畫垂線和平行線的竅門和方法：

畫垂線時，先要審清題意，看看過不過點，如果是畫已知直線的垂線都是過點的；一般

遇到實際情況像修路、修水渠等，都是不過點的；要區(qū)分清楚。然后再按照兒歌步驟操作:

邊對線、邊對點，直角符號別漏下。【如圖】

B/C、雌

直解號師

畫平行線時，先要審清題意，看看是畫誰的平行線，然后再按照兒歌步驟操作：邊對線

（畫誰的平行線就把三角尺的一條直角邊對準這條線）、直尺上，三角尺、要平移，平行線、

畫出來?！救鐖D】

1尺上三角尺、要聘鍬、醐束

5.畫已知直線的平行線有兩種情況:

第一種：沒有點的限制，如下圖隨意畫已知直線的平行線，答案是：無數條。【如圖】

第二種：有點的限制，如下圖過直線外一點畫已知直線的平行線，答案是：只能畫1

條?！救鐖D】

過直勤卜笈百的值勤怦行第

6.畫已知直線的垂線也有兩種情況：

第一種：沒有點的限制，如下圖隨意畫已知直線的垂線，答案是：無數條。【如圖】

8-0：凝新限第同日如直線的垂緣

第二種——有點的限制，如下圖過直線外一點或過直線上一點畫已知直線的垂線，答

案是：只能畫1條?！救鐖D】

（四）平行四邊形和梯形：

1、平行四邊形和梯形的定義：

有四條線段圍成的封閉圖形叫做四邊形。

▲▲▲▲

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形容易變形。

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

長方形和正方形屬于特殊的平行四邊形。

只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

2.四邊形之間的關系圖：【如圖】

3.普通的平行四邊形、長方形和正方形的特點:

平行四邊形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等。

長方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；有4個直角。

正方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；四邊相等；有4個直角。

要求能按要求準確的畫出以上圖形

4.高的定義與相關知識：

從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的垂線段線段叫做

平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。梯形中從上底到下底引的垂線叫做

梯形的高。【如圖】

/T77上底

底下底

平行四邊形和梯形都有無數條高?！救鐖D】

行也之聃崩。

平行四邊形有兩種不同長度的高，梯形只有一種不同長度的高?！救鐖D】

高實際上就是兩條平行邊之間的距離。

因為平行四邊形中有兩而梯形中只有一組平

組平行邊。所以就有兩行邊。所以只有一種

種不同長度的高。不同長度的高。

5.動手操作畫平行四邊形或梯形的高。

邊背兒歌邊畫高就不會出錯了：邊對底、邊對點，虛線高、畫出來，直角符號要標上，還

有“高”字別漏下?！救鐖D】

6.四邊形的拼組:

做題訣竅：因為平行四邊形可以分成兩個完全一樣的梯形、可以分成兩個完全一樣的三

角形，還可以分成兩個完全一樣的小平行四邊形，所以我們就能推出下面三句話:

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

【如圖】列舉了所有類型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形:

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。【如圖】列舉了所有類型的三角形：等

腰三角形、等邊三角形、直角三角形、和不規(guī)則的三角形:

兩個完全一樣的平行四邊形可以拼成一個大的平行四邊形。【如圖】列舉了所有類型的

平行四邊形：普通的平行四邊形、特殊的平行四邊形——長方形和正方形:

7、軸對稱圖形：長方形、正方形和等腰梯形都是軸對稱圖形。長方形有2條對稱軸，正

方形有4條對稱軸，等腰梯形只有1條對稱軸。普通的平行四邊形不是軸對稱圖形。【如

圖】

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N------/勖淅鋪題嬲楣,酥I!鞋酷,

三、熟記數量關系：

速度X時間路程單價X數量=總價

如：80千米/時3小時240千米每本5元8本40元

路程+速度=時間總價+單價=數量

如：1800米225米/分8分168元每件28元6件

路程+時間=速度總價+數量=單價

如：300千米5小時60千米/時210元3件每件70元

四、統(tǒng)計和數學廣角的相關知識：

（一）復式統(tǒng)計圖：

做題訣竅：看圖例認真畫，數量一定要找準，

畫完后標上數，后面的問題更重要，

認真審題看表格，選對數不出錯。

（二）烙餅問題：

如：媽媽用平底鍋烙餅，烙一個餅的一面用3分鐘，鍋中每次最多能放2張餅，要烙7

張餅，至少需要多少分鐘？

解題思路：

第一步：先明確烙餅問題計算最短時間的公式：【如圖】

最短時間二張數X2X每次烙的面數X每次需要的時間

第二步：然后分析題意，張數是7張，鍋里最多放2張餅得出每次烙的面數就是2面，

烙一個餅的一面需要3分鐘得出每次需要的時間就是3