2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之常用邏輯用語

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之常用邏輯用語

選擇題（共10小題）

1.已知。>0,b>0,則“a+6>l”是“由?〉9（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.命題“級(jí)曰-2,1],/-x-a>0”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.a<--TB.aWOC.D.a28

,a

3.已知p：-3<A<0,q：不等式2k/+依與VO的解集為R,則p是勺的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4.已知尤>0,y>0,貝lj“x+y》l”是“7+，21"的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

———>T

5.已知向量a=（3,%）,b=（2x,6）,則“x=3”是ua||b"的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

6.aa+b<-2,且浦>1”是“a<-1,且。<-1”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

7.已知直線相，”平面a,0,7〃ua,”ua,則比〃0且〃〃0"是"a〃B"的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

8.已知數(shù)列｛麗｝為無窮項(xiàng)等比數(shù)列，S為其前〃項(xiàng)的和，且S2>0”是“V〃eN*,總有8>0"

的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不必要又不充分條件

9.設(shè)x,yGR,貝I"x<l且y<l”是“x+y<2"的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

10.己知a,bER,則“|°-例<1”是u\a\+\b\<\"的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

二.填空題（共5小題）

11.若“3毛（0,+8）,使/-"+4<0”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

12.命題“VxCR,/>1”的否定是.

13.己知命題p：VxGR,2%>1,則）2是.

14.已知命題p：BxER,婷+2樞r+3W0,請(qǐng)寫出一個(gè)滿足“p為假命題”的整數(shù)能的值：.

111

15.已知XI,X2,…，X2023均為正數(shù)，并且---+-----+…+-------=1,給出下列四個(gè)結(jié)論：

1+巧1+%21+^2023

①XI,x2,…，X2023中小于1的數(shù)最多只有一個(gè);

②XI,XI,???,X2023中小于2的數(shù)最多只有兩個(gè)；

③XI,X2,…，X2023中最大的數(shù)不小于2022;

、，1

④XI,X2,???,X2023中最小的數(shù)不小于----.

2023

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為.

三.解答題(共5小題)

16.已知集合A={x|4x-x2-3>0},集合B=[x\2m<x<l-m}.

(1)若Ane=。，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)命題p：xEA,命題q：xEB,若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

17.命題p：任意%2-2必-3加>0成立；命題夕：存在xER,%2+4/nx+lV0成立.

(1)若命題q為假命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)若命題p和q有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

18.已知命題p：函數(shù)/(%)=1ogiG+1)在[-2,-1]上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)g(%)=-J/++在

2x$

[3,+8)上單調(diào)遞減.

(1)若鄉(xiāng)是真命題，求實(shí)數(shù)，的取值范圍；

(2)若p,q中有一個(gè)為真命題.一個(gè)為假命題，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

19.已知集合與={%|(x-a)(x+〃+l)WO},8={x|xW3或x26}.

(1)當(dāng)〃=4時(shí)，求AG&

(2)當(dāng)〃>0時(shí)，若“XE4”是<(xEBv的充分條件，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

丫2_y_?VQ

20.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足一|xl|>-

｛+3

(1)若4=1,且P且4為真，求實(shí)數(shù)X的取值范圍;

(2)非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之常用邏輯用語

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.已知a>0,b>0,貝|J是“a。>；”（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【考點(diǎn)】充分條件與必要條件.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，利用不等式的性質(zhì)與基本不等式，對(duì)兩個(gè)條件進(jìn)行正反推理論證，即可得到本題的

答案.

【解答】解：當(dāng)。=0.01,5=1時(shí)，滿足但ab=0.1V、所以充分性不成立；

當(dāng)時(shí)，由。>0且6>0,可得a+b22A/^K>21=1,即必要性成立.

綜上所述，（（a^b>r是“ab*”的必要不充分條件.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用、充要條件的定義與判斷等知識(shí)，考查了邏輯推理能力，屬于

基礎(chǔ)題.

2.命題“八4-2,1],7-x-a>0”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.a<--TB.aWOC.D.a28

【考點(diǎn)】存在量詞命題真假的應(yīng)用.

【專題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)抽象.

【答案】D

【分析】結(jié)合含有量詞的命題的真假關(guān)系先求出。的范圍，然后結(jié)合充分必要條件檢驗(yàn)選項(xiàng)即可判斷.

【解答】解：若命題"3xG[-2,1],7-x-a>0”為假命題，

貝！JVx€[-2,1],/-x-aWO為真命題，

即a2/一無對(duì)-2,1]恒成立,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)冗=-2時(shí)，--X取得最大值6,

故〃26.

結(jié)合選項(xiàng)可知，則命題“不4-2,1],為假命題的一個(gè)充分不必要條件是a28.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了含有量詞的命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.已知p：-3<^<0,q：不等式2k/+日一卷V0的解集為R,則p是4的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；一元二次不等式及其應(yīng)用.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】A

【分析】首先計(jì)算出不等式2k/+kx-lVO的解集為R時(shí)左的取值范圍，再根據(jù)范圍大小即可得出結(jié)

論.

【解答】解：若不等式2k/+日—看<0的解集為R,當(dāng)左=0時(shí)，Y<0符合題意；

OO

當(dāng)20時(shí)，需滿足上<0且4=k2—4x2kx（—/=k2+3kV0,解得-3<左<0,

綜合可得-3<kW0,而p：-3<k<Q,所以p能推出q,q不能推出p,

即P是q的充分不必要條件.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件與必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

4.已知x>0,y>0,則“x+y》l”是“一+9》1”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

【考點(diǎn)】充分條件與必要條件.

【專題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)抽象.

【答案】B

【分析】由已知結(jié)合不等式性質(zhì)檢驗(yàn)充分及必要條件即可判斷.

【解答】解：當(dāng)尤=y=|時(shí)，滿足x+y2l,但不成立，即充分性不成立，

當(dāng)/+/21時(shí)，x+y=+y2+2%y>J%2+y2即必要性成立，

所以x>0,y>0,貝廣是的必要不充分條件.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

TTTT

5.已知向量a=(3,x),b=(2x,6),則“x=3”是“a||b”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【考點(diǎn)】充分條件與必要條件.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】A

->T

【分析】根據(jù)題意，由向量平行的的坐標(biāo)表示方法可得“％=3”與“QIIb”的關(guān)系，即可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，向量a=(3,%),b=(2%,6),

TTT—

當(dāng)x=3時(shí)，a=(3,3),b=(6,6),必有a〃力，

反之，若則有2%2=18,解可得x=±3,

->T

故“x=3”是“aII的充分不必要條件；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，涉及充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

6.aa+b<-2,且ab>1"是"a<-1,且b<-I”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【考點(diǎn)】充分條件與必要條件.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合充分、必要條件的判定方法，即可求解.

【解答】解：若“<-1,且-1,根據(jù)不等式的加法和乘法法則可得-2,且油>1,即必要

性成立；

11

當(dāng)a=—3,b=~~2,滿足a+6<-2,且ab>l,但是6=—故充分性不成立，

所以u(píng)a+b<-2,且他>1”是aa<-1,且-1”的必要不充分條件.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的加法和乘法法則，充分條件和必要條件的定義，是基礎(chǔ)題.

7.已知直線優(yōu)，w平面a,0,"zua,wua,則機(jī)〃0且〃〃0"是"a〃0"的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行；平面與平面平行.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理.

【答案】B

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義和面面平行的判斷與性質(zhì)求解即可.

【解答】解：根據(jù)7〃ua,/ua,〃2rl〃=P,m//P，n//P=>a//p,

可知“〃2〃0且〃〃0"推不出"a〃0",

但“a〃印'可以推得“加〃0且“〃0”，

所以“機(jī)〃0且〃〃0”是“a〃B”的必要不充分條件.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷和面面平行的判斷與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8.已知數(shù)列｛即｝為無窮項(xiàng)等比數(shù)列,S”為其前〃項(xiàng)的和，“Si>0,且S2>0”是“MEN*,總有S>0”

的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不必要又不充分條件

【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；等比數(shù)列的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】C

【分析】根據(jù)已知條件，推得。1>0,m+aiq>。，再對(duì)q分類討論，即可判斷充分性；結(jié)合等比

數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，即可判斷必要性.

【解答】解：若Si>0,且S2>0,

則ai>0,ai+mq>0,q￥0,故q>-l,

當(dāng)-l<q<0或0<q<l時(shí)，l-g>0,1-^>0,則SA0,

當(dāng)4=1時(shí)，"Vw€N*,總有際>0"，

當(dāng)g>l時(shí)，l-q<0,1-qn<0,即品>0,

綜上所述，5>0恒成立，故充分性成立，

“V”CN*,總有S”>0”，

則Si>0,且S2>o,故必要性成立，

綜上所述，“Si>0，且52>0”是“VweN*,總有SQ0”的充分必要條件.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件、必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

9.設(shè)x,yeR,則“x<l且y<l”是“x+y<2”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【考點(diǎn)】充分條件與必要條件.

【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】A

【分析】利用不等式的性質(zhì)，充要條件的定義判定即可.

【解答】解：①當(dāng)x<l且y<l時(shí)，則x+y<2成立，...充分性成立，

②當(dāng)x=0,y=1.5時(shí)，滿足x+y<2,但不滿足1且y<l,...必要性不成立，

：.x<lS.y<l^x+y<2的充分不必要條件，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，充要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.

10.已知a,b&R,則u\a-b\<r是u\a\+\b\<r的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

【考點(diǎn)】充分條件與必要條件.

【專題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】B

【分析】由充分必要條件結(jié)合|。-例W|a|+|臼判斷即可.

【解答】解：由--W|a|+回,

則-6|VI”不能推出a\a\+\b\<r,a\a\+\b\<r,能夠推出a\a-b\<r,

即“|°-例<1”是u\a\+\b\<r的必要不充分條件，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，屬基礎(chǔ)題.

二.填空題(共5小題)

11.若Txe(0,+8),使/-辦+4<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-8,4].

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；存在量詞命題的否定.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理.

【答案】(-8,4].

【分析】根據(jù)題意，若"3XG(0,+8),使依+4<0”是假命題，則其否定“vxe(0,+8),都有

x?-ax+420”是真命題，則有/-依+420在(0,+°°)上恒成立，由此分析可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，若"ire(0,+8),使/-依+4<0”是假命題，

則其否定“VxC(0,+°°),都有/-ax+420"是真命題，

即7-依+420在(0,+8)上恒成立，

變形可得aW?=x+$

又由x+g22jxxg=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立，

若公X：4=尤+，在(0,+OO)上恒成立，

必有°W4,即°的取值范圍為（-8,4].

故答案為：（-8,4].

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，涉及命題的否定方法，屬于基礎(chǔ)題.

12.命題“VxeR,/>1”的否定是mxCR,.

【考點(diǎn)】全稱量詞命題的否定；全稱量詞和全稱量詞命題.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】3xGR,fWl.

【分析】任意改存在，將結(jié)論取反，即可求解.

【解答】解：命題"VxeR./>1"的否定是“七WR,/W1

故答案為：BxGR,7Wl.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

13.已知命題p：VxeR,2X>1,則r。是mxoeR,2-°W1.

【考點(diǎn)】全稱量詞命題的否定；全稱量詞和全稱量詞命題.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】3X06R,2X?<1.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合命題否定的定義，即可求解.

【解答】解:命題p：VxeR,2X>1,

則rp是：SxoeR,2X0<1.

故答案為：BxoER,2X0<1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

14.已知命題p：3x￡R,/+2;加+3W0,請(qǐng)寫出一個(gè)滿足“p為假命題”的整數(shù)的值：-1（答案不唯

一）.

【考點(diǎn)】存在量詞命題真假的應(yīng)用.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】-1（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合判別式法，即可求解.

【解答】解：由命題p：B.rGR,/+2MZX+3W0為假命題，得A=4川-4X3<0,解得—

所以整數(shù)機(jī)的值可為-1,0,1（答案不唯一）.

故答案為：-1（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查存在量詞和特稱命題，屬于基礎(chǔ)題.

111

15.已知XI,X2,…，X2023均為正數(shù)，并且----+-----+…+--------=1,給出下列四個(gè)結(jié)論:

1+%21+%2023

①XI,X2,,?*,X2023中小于1的數(shù)最多只有一個(gè)；

②XI,X2,…，X2023中小于2的數(shù)最多只有兩個(gè)；

③XI,%2,…，X2023中最大的數(shù)不小于2022;

,1

④XI,XI,…，X2023中最小的數(shù)不小于----.

2023

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為①②③.

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】①②③.

【分析】根據(jù)題意，利用反證法分析①②③，可得其正確，對(duì)于④，舉出反例，可得④錯(cuò)誤，綜合可得

答案.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：

對(duì)于①，假設(shè)在XI,X2,…，庭023中有2個(gè)或更多的數(shù)小于1,

一1111

不妨設(shè)0<X2<L---->一,---->一,

1+%121+%2----2

r-11111

則有----+-----+…+-------->一+-=1,

1+久11+汽21+%202322

故假設(shè)不成立，則XI，X2,…，X2023中小于1的數(shù)最多只有一個(gè)，①正確;

對(duì)于②，假設(shè)在XI,X2,-?,,X2023中有3個(gè)或更多的數(shù)小于2,

不妨設(shè)O<X1V2,O<X2<2,O<X3<2,

111111

則>-,----->一,

1+%!31+%2----31+%3-----3

111111

則有=+證+…+>一+一+-=1

1+%2023333

故假設(shè)不成立，則％1，X2,…，X2023中小于2的數(shù)最多只有兩個(gè)，②正確;

對(duì)于③，假設(shè)XI,,?*,X2023中最大的數(shù)小于2022,

即0Vxi<2022,O<X2<2O22,……0<x2013<2022,

1111ii

則---->----,----->----,……?！?gt;57%

1+%12023l+x220231+120232023

1111

顯然++…+-------->2023x^023

1+%!1+汽21+第2023

故假設(shè)不成立，則X2,…，X2023中最大的數(shù)不小于2022,③正確;

對(duì)于④，假設(shè)XI是XI,X2,…，X2023中最小的數(shù),

1

當(dāng)*1=2024,其余X2=???=X2O23=2025X2022-1,

田11111120241

+2022X+=1,

滿足尤1<2023-此時(shí)]+均+1+x+…+1+x=1+—2025x2022=20252025

L乙zu"2024

故④錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反證法的應(yīng)用，涉及不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于中檔題.

三.解答題(共5小題)

16.己知集合A={x|4x-%2-3>0},集合2={X[2MJ<X<1-相}.

(1)若ACB=0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)命題p：xCA,命題4：若。是4成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；交集及其運(yùn)算.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】(1)實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為{加|相》0};

(2)數(shù).的取值范圍為{加租2}.

【分析】(1)求出A,通過討論AC2=0和ACIBW0解關(guān)于根的不等式，解出即可；

(2)根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于加的不等式，解出即可.

【解答】解：⑴A={x|4x-7-3>0}={x[l<x<3},

由ACB=0,①若即m24時(shí)，8=0,符合題意；

1

②若2m<1-即加〈可時(shí)，

1

2機(jī)N3或1-機(jī)W1,解得OWmV旅

綜上，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為{刑山20}.

(2)由已知A是B的真子集，

故《機(jī)工七(兩個(gè)端不同時(shí)取等號(hào))，解得機(jī)w-2.

由實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為{MmW-2}.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，考查充分必要條件，是基礎(chǔ)題.

17.命題/?：任意xCR,/--3加>0成立；命題q：存在x€R,/+4"a+1<0成立.

(1)若命題q為假命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)若命題p和q有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【考點(diǎn)】復(fù)合命題及其真假；命題的真假判斷與應(yīng)用.

【專題】分類討論；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】(1)｛利一±

1,1

(2)｛詞—24THV0或小W-3或TH>？｝.

【分析】(1)由9真，由判別式求得機(jī)的取值范圍，進(jìn)而得到q假的條件；

(2)求得p真的條件，由p和q有且只有一個(gè)為真命題，得到p真q假，或p假q真，然后分別求的

機(jī)的取值范圍，再取并集即得.

【解答】解：(1)由q真：△=16m2-4>0,得mV-*或

所以9假：—44根44；

即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為：｛列一或1〈根4分1；

(2)p真：△=4根2+12mV0推出-3<加<0,

由p和q有且只有一個(gè)為真命題，

，p真q假，或p假q真，

—3<m<0(m<-3或m>0

即I1-J或I1-'

—K工TH4不TH<—7T切⑦1〉不

1、1

-2<mV0或mW-3或TH〉,.

即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為：｛M一為爪V0或mW-3或爪>執(zhí)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假判定和含有量詞的命題真假判定，涉及一元二次不等式恒成立和能成

立問題，不等式的求解，關(guān)鍵是由p和夕有且只有一個(gè)為真命題，得到p真q假，或p假q真，屬于中

檔題.

18.已知命題0：函數(shù)/(%)=Zogi(0+1)在[-2,-1]上單調(diào)遞增；命題g：函數(shù)g(x)=-4/+/+3在

2久,

[3,+°°)上單調(diào)遞減.

(1)若q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若p,g中有一個(gè)為真命題.一個(gè)為假命題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【考點(diǎn)】復(fù)合命題及其真假.

【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】(1)(-8,3].

(2)(-8,O]U[1,3].

【分析】（1）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可解出；

（2）分別討論命題p,鄉(xiāng)的真假，即可解出.

【解答】解：（1）因?yàn)間Qr）=

所以/（x）=-/+2x+〃，

又據(jù)題意知，當(dāng)函數(shù)g（x）在區(qū)間[3,+8）上單調(diào)遞減時(shí)，

-J+Zx+aWO對(duì)VxE[3,+8）成立，即aWx2-2%對(duì)VxE[3,+°0）成立，

又當(dāng)XC[3,+°°）時(shí)，（/-2%）min=3f

所以〃W3,即所求實(shí)數(shù)〃的取值范圍為（-8,3],

（2）據(jù)題設(shè)知“p真，q假”或“p假，鄉(xiāng)真”，

a

據(jù)題設(shè)知，若p為真命題，則〃>0,且一+1>0,

—1

所以0<a<l,

⑴當(dāng)“0真，q假”時(shí)，fVaVL此時(shí)不等式無解；

（萬）當(dāng)“p假，q真”時(shí)，,4°或Q21,

ta<3

所以aWO或

綜上，所求實(shí)數(shù)。的取值范圍為（-8,0]U[l,3].

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，命題，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.己知集合4={尤|（x-d）（x+o+1）WO},B={尤僅W3或x26}.

（1）當(dāng)a=4時(shí)，求AClB；

（2）當(dāng)。>0時(shí)，若“xeA”是“x￡B”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；交集及其運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【答案】（1）{x|-5WxW3}；（2）（0,3].

【分析】（1）先解一元二次不等式求出A,再利用交集運(yùn)算求解即可.

（2）將充要條件轉(zhuǎn)化為AU8,得到不等式，求解即可.

【解答】解：（1）當(dāng)。=4時(shí)，

A=[x\（x-a）（尤+a+l）W0}={x|（x-4）（x+5）W0}={x|-5WxW4},

又?.,2={_4rW3或x26},

.?.AnB={x|-5WxW3}.

(2)當(dāng)a>0時(shí)，A={x\(x-6f)(x+a+1)WO}={x|-a-iWxWa},

是xCB的充分條件，.”乩，

{無|xW3或x》6},

或-a-l26,又：a>0,

；.0<aW3,

實(shí)數(shù)。的取值范圍為(0,3].

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，交集運(yùn)算，充要條件的應(yīng)用，屬于中檔題.

向+。，其中4。，命題：實(shí)數(shù)滿足「|丫,2+—]Y|—〉6V一f)

20.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足了3/<qx3

(1)若。=1,且p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍;

(2)非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；復(fù)合命題及其真假.

【專題】簡(jiǎn)易邏輯.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷，但解題的關(guān)鍵是絕

對(duì)值不等式及對(duì)數(shù)不等式的解法.

【解答】解：(1):命題p：實(shí)數(shù)無滿足/-4狽+3/<0,其中。>0,

...由％2-4辦+3。2<0,得(x-3a)(尤-a)<0.又a>0,所以a<x<3a,

當(dāng)a=l時(shí)，1v尤<3,

.?.即〃為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍：1〈尤<3.

丫2—X—6V0

{

%2—%—6<0-2<%<3

由解得即{

|x+1|>3x<-4或x>2

所以q為真時(shí)，實(shí)數(shù)尤的取值范圍：2VxW3.

..?若〃且q為真,

1Vx<3

真q真，則=2<x<3

2<x<3

實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3)

(2)?.?不妨設(shè)&={撲1忘4,或x23a},B={x|xW2,或x>3}

:非p是非q的充分不必要條件，

，0＜忘2且3。＞3,即1?2.

:.實(shí)數(shù)。的取值范圍是（1,2].

【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是:

①若p=>q為真命題且qnp為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件；

②若p=q為假命題且q=p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件；

③若p0q為真命題且qnp為真命題,則命題p是命題q的充要條件；

④若p=>q為假命題且qnp為假命題,則命題p是命題q的既不充分也不必要條件.

⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題"與命題

4的關(guān)系.

考點(diǎn)卡片

1.交集及其運(yùn)算

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與8的交集，記作AAB.

符號(hào)語言：4「12={尤|尤&4,且底8}.

AC2實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素.

當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集.

運(yùn)算形狀：

①②AC0=0.③④AHBUA,AP\BQB.⑤AnB=AQAUB.⑥AClB=0,兩個(gè)

集合沒有相同元素.⑦AC(CuA)=0.⑧Cu(AAB)=(CuA)U(CuB).

【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解.不能把“或”與“且”混

用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖.

【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集.

命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)

合命題.

2.充分條件與必要條件

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

1、判斷：當(dāng)命題“若p則/為真時(shí)，可表示為p今q,稱p為q的充分條件，q是p的必要條件.事實(shí)上，

與“0今/'等價(jià)的逆否命題是“「g今「p”.它的意義是：若q不成立，則p一定不成立.這就是說，q對(duì)

于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件.例如：p：x>2；q：x>0.顯然xCp,則xCg.等價(jià)于尤Cg,

則xip一定成立.

2、充要條件：如果既有“pnq”，又有“qnp”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是0成立的

充要條件，記作“pcq”.p與q互為充要條件.

【解題方法點(diǎn)撥】

充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一

不可.證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)

生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系.判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可.

判斷充要條件的方法是：

①若pnq為真命題且qnp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；

②若pnq為假命題且qnp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；

③若p=q為真命題且q=p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；

④若p=q為假命題且q=p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件.

⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q

的關(guān)系.

【命題方向】

充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)

容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣.

3.全稱量詞和全稱量詞命題

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

全稱量詞：短語“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞.符號(hào)：V

應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法

1.全稱量詞與存在量詞

(1)全稱量詞：對(duì)應(yīng)日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對(duì)每一個(gè)”等詞，

用符號(hào)“V”表示.

(2)存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等

詞，用符號(hào)“丁’表示.

全稱命題

含有全稱量詞的命題.“對(duì)任意一個(gè)無eA/,有p(無)成立"簡(jiǎn)記成"VxeM,p(%)”.

同一個(gè)全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下

命題全稱命題VxCAf,p(x)特稱命題mxoEAf,p(xo)

表述方①所有的使0(%)成立①存在X0E.M,使p(xo)成立

法②對(duì)一切xGAf,使p(x)成立②至少有一個(gè)xoEM,使p(xo)成立

③對(duì)每一個(gè)xCM,使p(x)成立③某些xEM,使p(x)成立

④對(duì)任給一個(gè)xeM,使p（x）成立④存在某一個(gè)xoeM,使「（刈）成立

⑤若xeM,則p（x）成立⑤有一個(gè)無oeM,使p（尤o）成立

【解題方法點(diǎn)撥】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，要求我們會(huì)判斷含有一個(gè)量詞的全稱命題和

一個(gè)量詞的特稱命題的真假；正確理解含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定是特稱命題和含有一個(gè)量詞的特稱

命題的否定是全稱命題，并能利用數(shù)學(xué)符號(hào)加以表示.應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法.

【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題

形式出現(xiàn).

4.存在量詞命題真假的應(yīng)用

存在量詞命題真假的應(yīng)用

5.全稱量詞命題的否定

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：

全稱命題0：VxEM,p（X）它的否命題r°：BXOEM,rp（xo）.

【解題方法點(diǎn)撥】

寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）

將結(jié)論否定，比如將“〉”改為“W”.值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題.

【命題方向】

這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn).難度一般不大，從考查的數(shù)學(xué)知識(shí)上看，

能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識(shí).

6.存在量詞命題的否定

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：

特稱命題0：BXOEM,p（X0）它的否命題rp：\fxEM,rp（x）.

【解題方法點(diǎn)撥】

寫特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）

將結(jié)論否定，比如將“〉”改為“W”.值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題.

【命題方向】

這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn).難度一般不大，從考查的數(shù)學(xué)知識(shí)上看，

能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識(shí).

7.復(fù)合命題及其真假

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題不一定是復(fù)合命題.若此命題的真假滿足真值表，就是復(fù)合

命題，否則就是簡(jiǎn)單命題.邏輯中的“或”“且”“非”與日常用語中的“或”“且”“非”含義不盡相同.判

斷復(fù)合命題的真假要根據(jù)真值表來判定.【解題方法點(diǎn)撥】

能判斷真假的、陳述句、反詰疑問句都是命題，而不能判斷真假的陳述句、疑問句以及祈使句都不是

命題.能判斷真假的不等式、集合運(yùn)算式也是命題.寫命題尸的否定形式，不能一概在關(guān)鍵詞前、力口“不”，

而要搞清一個(gè)命題研究的對(duì)象是個(gè)體還是全體，如果研究的對(duì)象是個(gè)體，只須將“是”改成“不是”，將

“不是”改成“是”即可.如果命題研究的對(duì)象不是一個(gè)個(gè)體，就不能簡(jiǎn)單地將“是”改成“不是”，將

“不是”改成“是"，而要分清命題是全稱命題還是存在性命題（所謂全稱命題是指含有“所有”“全部”

“任意”這一類全稱量訶的命題；所謂存在性命題是指含有“某些”“某個(gè)”“至少有一個(gè)”這一類存在性

量詞的命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，存在性命題的否定形式是全稱命題.因此，在表述一個(gè)

命題的否定形式的時(shí)候，不僅“是”與“不是”要發(fā)生變化，有關(guān)命題的關(guān)鍵詞也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化，常

8.命題的真假判斷與應(yīng)用

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、4及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)

合命題的真假.

注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2-2x+l=0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸?/p>

是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分.

【解題方法點(diǎn)撥】

1.判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡(jiǎn)單命題的真假，最后由

真值表得出復(fù)合命題的真假.

2.判斷一個(gè)“若。則/形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”,貝IJ“若p

則4”為真；而要確定“若p則必為假，只需舉出一個(gè)反例說明即可.

3.判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同

真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷.

【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題

形式出現(xiàn).

9.一元二次不等式及其應(yīng)用

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式.它的一般形式是ar+bx+c>G

或axr+bx+c<0（a不等于0）其中以2+區(qū)+。是實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式.

特征

當(dāng)△=d-4ac>0時(shí)，

一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根，那么a/+6x+c可寫成a（尤-尤1）（尤-X2）

當(dāng)△=/-4<?c=0時(shí)，

一■元二次方程。/+以+。=0僅有一■個(gè)實(shí)根，那么cu^+bx+c可寫成°（%-xi）~.

當(dāng)△=%2-4<7（?<0時(shí).

一元二次方程a/+bx+c=O沒有實(shí)根，那么a^+bx+c與x軸沒有交點(diǎn).

【解題方法點(diǎn)撥】

例1：一元二次不等式/<x+6的解集為.

解：原不等式可變形為（尤-3）（x+2）<0

所以，-2<x<3

故答案為：(-2,3).

這個(gè)題的特點(diǎn)是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項(xiàng)寫成以2+6尤+c<0的形式；然后應(yīng)用了特征

當(dāng)中的第一條，把它寫成兩個(gè)一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結(jié)合其圖象便可求解.

【命題方向】

①一元二次不等式恒成立問題：

一元二次不等式a)C+bx+c>G的解集是R的等價(jià)條件是：?>0且△<()；一元二次不等式or2+Z?x+c<0的

解集是R的等價(jià)條件是：。<0且△<().

②分式不等式問題：

",，>0=/(尤)(x)>0；

。(久)