模擬檢測卷01（文科）-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（解析版）

2025年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷1

高三數(shù)學(xué)（文科）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1,本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3,回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：高中全部知識點。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合

題目要求的.

1.集合4={x|2sinx=l,xeR},5=oj,貝（）

A-他3]B.井C.信用D?t不

【答案】D

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出集合A,再解一元二次不等式求出集合8,即可求解.

1jr57r

【詳解】由2sinx=l得sinx=—解得x=—+2左?；蛞?2E,左￡Z,

266

所以/={x|x=/+2kli或^■+2左兀，左GZ>,

又由f—3x（0解得04x03,所以B={x|0<x<3},

715兀

所以“riB=~6'~6

故選:D.

2.已知實數(shù)°,6滿足（a+6D（2-i）=2+i（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)2=6+ai的共聊復(fù)數(shù)為）

“43.43.°34.r34.

A.—+—inB.--------1C.—+—iD.--------1

55555555

【答案】B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則得到。b=:,再計算共輾復(fù)數(shù)得到答案.

【詳解】實數(shù)。，6滿足（。+歷乂27）=2+1（其中i為虛數(shù)單位），

_LL7?2+i（2+iy_343,4

AXa+6i=-----------------------------1Cl—

2-i（2-i）（2+i）55歹5

復(fù)數(shù)z=6+ai=4+?3的共輾復(fù)數(shù)-z.4Ji3,

故選：B

1

3.若B+B卜與同，且則向量@+B與3的夾角為（）

C.-D.決

36

【答案】A

【分析】結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算及模長運算即可求解a+B與@的夾角.

【詳解】因為所以）Z=O

又因為歸+閘=迪同，所以同2+2，Z+H=軻，及同2=3斤,

33

所以卜+q=J3+q=J《2+2q=2|,

所以I+B與@的夾角表示為R+瓦a),

/-\(a+b\aaf+a-bLzl百同百

則cos(G+6,3)=一?=二千-^U=一

'/忖_+葉J同=aJ+Z>?|a|ti+b2b2

所以I+B與萬的夾角為

6

故選：A.

4.某校組織了一次航空知識競賽，甲、乙兩個班級各派8名同學(xué)代表參賽.兩個班級的數(shù)學(xué)課代表合作,

將甲、乙兩班所有參賽同學(xué)的得分繪制成如圖所示的莖葉圖，則下列結(jié)論錯誤的是（）

甲乙

967

8420801259

30904

A.甲班參賽同學(xué)得分的極差比乙班參賽同學(xué)得分的極差小

B.甲班參賽同學(xué)得分的中位數(shù)比乙班參賽同學(xué)得分的中位數(shù)低

C.甲班參賽同學(xué)得分的平均數(shù)為84

D.乙班參賽同學(xué)得分的第75百分位數(shù)為89

【答案】D

【分析】A.利用極差的定義求解判斷；B.利用中位數(shù)的定義求解判斷；C.利用平均數(shù)的定義求解判斷；

D.利用百分位數(shù)的定義求解判斷.

【詳解】對A,甲班參賽同學(xué)得分的極差為93-76=17,乙班參賽同學(xué)得分的極差為94-71=23,故正確；

對B,甲班參賽同學(xué)得分的中位數(shù)是一二83,乙班參賽同學(xué)得分的中位數(shù)是丁=83.5,故正確；

76+79+80+82+84+88+90+93

對C,甲班參賽同學(xué)得分的平均數(shù)為=84故正確；

8

3

對D,乙班參賽同學(xué)得分為71,80,81,82,85,89,90,94,8xr6'取第6個與第7個數(shù)的平均數(shù)

為第75百分位數(shù)’即為丁=89.5,故錯誤.

故選：D

5.已知x>0,y>0,2-8>=2,則一+丁的最小值是（）

x3y

A.2B.2V2C.4D.2A/3

【答案】c

【分析】首先根據(jù)已知條件得到x+3y=l,再利用基本不等式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】因為2*8、'=2匕2"=2，+3y=2,所以x+3y=l,

因為x>0,y>0,

2

所以:+(=++2+三善2+2后―

=4.

當且僅當FT即V,T時等號成立.

故選：c

6.已知拋物線C:/=4x的焦點為尸，動點〃在C上，圓M的半徑為1,過點廠的直線與圓M相切于點

C.1D.2

【答案】B

【分析】利用向量數(shù)量積的定義得詢?標=|月V『=|五一1,再根據(jù)拋物線的定義可得|W|=XM+],

進而可求解.

222

【詳解】FM-FN=\FN|=|FM^-\=(XM+^-1=(x^+l)-1^1-1=0

當X"=0即點”為坐標原點時，取最小值,

故選:B.

7.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖，若輸入的x=2,”=2,一次輸

入的。為2、2、5,則輸出的s等于)

B.17C.12D.7

【答案】B

【分析】模擬程序運行，觀察變量值，判斷條件可得結(jié)論.

【詳解】程序運行時，變量值變化如下：

x=2,n=2,k=0,5=0,

3

a=2,s=2,k=1,不滿足左〉〃；

Q=2,s=6,k=2,不滿足上〉〃；

(7=5,5=17,k=3,滿足左〉〃.

輸出s=17.

故選：B.

8.已知函數(shù)>=/(x)的圖象的一部分如圖所示，則該函數(shù)解析式可能是()

B./(x)=x2cosx

C./(x)=cosx-]ny\lx2+1-xjD./(x)=cosx-Inyyjx2+1+xj

【答案】D

【分析】根據(jù)奇偶性可排除B；A中函數(shù)與與工軸交點間距離相等，與圖象不符，可排除A；根據(jù)X￡(0,1)

時，y=cosx-ln[\lx+l-xj<0可排除C,由此可得正確選項.

【詳解】由圖象可知：圖象關(guān)于原點對稱，則/(%)為奇函數(shù)，

V(-x)-COS(-X)=X2COSX,='2.cosx為偶函數(shù)，排除B；

令Fsinx=0,解得"=E(左￡Z),則y=f.sinx與X軸交點間距離相等，與圖象不符，排除A；

當x￡(0,l)時，ln(J，+i-x)=]n/2---<In1=0icosx>0,

7x+1+x

cosx-ln^7x2+l-xj<0,即在x=0右側(cè)y=cosx/n(GTT-x)函數(shù)值先為負數(shù)，與圖象不符，排除C.

故選：D.

9.如圖，在邊長為2的正方形N3CD中，E,尸分別為8C,CD的中點，8為E尸的中點，沿ZE,EF,

E4將正方形折起，使8,C,。重合于點O,在構(gòu)成的三棱錐。-NEF中，下列結(jié)論錯誤的是()

A.2。_L平面EOF

B.三棱錐。-/跖的體積為:

C,直線4H■與平面EOF所成角的正切值為20

D._L平面OAH

[答案]D

【分析】利用線面垂直的判定定理即可判斷A,利用體積法即可判斷B,作出三棱錐的直觀圖，作出要求

的空間角即可判斷C,利用線面垂直的判定定理證明斯1平面。4〃即可判斷D

【詳解】翻折前，ABLBE,AD1DF,故翻折后，GMLOE,OAYOF,

又OEcOF=O,OE,OPu平面E。尸，.^.CM_L平面￡。尸，故A正確；

由題意可知，三棱錐的側(cè)棱4。_L底面O跖，

4

則VO-AEF=jx-xlxlx2=-,故B正確；

連接OH,則/。心為AH與平面EOF所成的角,

E

■-OE=OF=1,"是"的中點，OELOF,

;.OH=-EF=—.XO^=2,.-.tanZO^^-=272,故C正確；

22OH

平面EOF,EFu平面EO/，OAVEF,

又OHA.EF,CUcO"=O,O/,O〃u平面O4H,.L_L平面。.

ZE與E尸不平行，

AE不可能與平面OAH垂直，故D錯誤.

故選：D.

10.已知數(shù)列｛叫的前n項和組成的數(shù)列｛Sn｝滿足岳=1,包=5,5?+2-35?+1+2S,,=0,則數(shù)列｛叫的通

項公式為（）

【答案】C

【分析】首先計算得%=1,電=4,故可排除A,D；由S,+2-3S用+2S〃=0,得。+=2%,從而得數(shù)列｛a“｝

從第2項起成等比數(shù)列，首項為4,公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求解即可.

【詳解】解：因為岳=1$2=5,

所以4=S］=1,%=$2-￡=4,故可排除A,D,

又因為邑+2-3邑包+2s“=0,

所以s.+2-S,M=2（S“+「S,3

即an+i~2a,

又因為"=；=4,

所以當"22時，數(shù)列｛與｝是首項為4,公比為2的等比數(shù)列，

所以4=4x2-2=2",

所以4Hfl2,"W,〃=1”

故選：C.

11.設(shè)函數(shù)/'（"=25皿8+9）-1（0>0,04041^與8（工）=<;。$（］+。］有相同的對稱軸,且/卜）在［0,571］

內(nèi)恰有3個零點，則夕的取值范圍為（）

5

【答案】D

【分析】根據(jù)/(x)與g(無)有相同對稱軸，求出。的值，對/(x)的相位進行換元，根據(jù)0W0W］確定定義域大

致范圍，畫出新函數(shù)圖象，分。在第一個零點前后兩種情況討論，根據(jù)有3個零點，寫出不等式求出范圍即可.

【詳解】解:由題知，因為/⑺與g(x)有相同對稱軸,

所以0=(,

2

即=2sinQx+0)-1,0

人1r571~

令％=—%+"￡(p,一+夕,

即y=2sin”l在(p,—+(p上有3個零點,

因為0V夕V］，所以—<—+0V37r

只需?4半+夕43兀,解得綜上：OWewf或2494m.故選:D

6232632

12.已知菱形48CD的邊長為2,44。=60。，將△BCD沿對角線5。翻折，使點C到點尸處，且二面角

N-2D-尸的平面角的余弦值為-；，則此時三棱錐P-/8D的外接球的體積與該三棱錐的體積比值為()

A.迪B.舊紅C.4兀D.6扃

33

【答案】C

【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)和二面角平面角定義可知cosNN。尸=-：利用余弦定理求得尸/后，結(jié)合勾股定理

可知尸。，。/,PBVBA,由此可確定三棱錐的外接球半徑為《尸/=應(yīng)，代入球的體積公式可求得外接

球體積；根據(jù)BD1平面AOP,結(jié)合棱錐體積公式可求得VP_ABD，作比即可得到結(jié)果.

【詳解】連接班，/C交于O,連接P。，易得。為5。與/C的中點，

6

p

???四邊形NBC。為菱形，即/O_L8Z),POLBD,

二面角4-2。一尸的平面角為NNOP,：.cos/ZOP=-；；

又4B=4D=2,ZBAD=60°,:.AO=PO=43,BD=2；

在“OP中，由余弦定理得：PA=yjAO2+PO2-2AO-POcosZAOP=2s；

???PD=AD=2,PB=AB=2,：,PD2+AD2=PB2+AB2=PA2,

PDIDA,尸3_L3N,.,.三棱錐尸-/助的外接球球心為P4中點，半徑為工尸/=收，

2

，三棱錐尸-48。的外接球體積無x(可=的等；

VAO1BD,POA.BD,AOC\PO=O,NO,尸Ou平面尸，二5。_L平面2。尸，

-,?cosZAOP=-0°<ZAOP<180°,sinZAOP=S^A0P--AOPOsmAAOP=后，

332

Vpr-AADBUD-—3S△4/AICo/pj*BD=-3,

8」兀

三棱錐尸的外接球的體積與該三棱錐的體積之比為=二^=47t.

Vp-ABD2V2

3

故選：C.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查多面體的外接球問題的求解，解題關(guān)鍵是能夠結(jié)合二面角的大小和勾股定

理確定三棱錐的側(cè)面PD4和E必為直角三角形，并且有公共斜邊尸/,結(jié)合直角三角形的性質(zhì)確定三棱錐

外接球球心即為尸/的中點.

第II卷

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知數(shù)列｛0“｝是公差為d的等差數(shù)列，且各項均為正整數(shù)，如果％=1,%=16,那么〃+4的最小值為

【答案】9

【分析】由題意可得(〃-1)1=15=15x1=5x3,再結(jié)合數(shù)列的各項均為正整數(shù)可求出從而可求得結(jié)

果.

【詳解】由等差數(shù)列的通項公式。“=%+(”1皿，得1+(〃-1”=16,

(H-1)(/=15=15X1=5X3,

7

因為數(shù)列的各項均為正整數(shù),

〃-1二15?-1=1,,;一「或〃—1=3

所以,或d=15'或

d=\d=5

n=16〃=2〃=6〃二4

所以,或d=15'或d=3'或

d=\d=5

所以〃+d最小值為9.

故答案為：9

14.從長度為L3,5,7,9的5條線段中任取3條，則這三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為

【答案】—##0.3

【分析】由列舉法得所有基本事件，根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求解.

【詳解】從5條線段中任取3條線段的基本事件有

｛（1,3,5）,（1,3,7）,（13,9）,（157）,Q59）,。79）,057）,059）,」79）,（79）｝，總數(shù)為10,能構(gòu)成三角形的情

況有：（3,5,7）,（3,7,9）,（5,7,9）,共3個基本事件，故概率為本.

故答案為:,3

15.在平面直角坐標系無0y中，圓（x-iy+（y-2）2=4上一點到直線加x-〃y+2（〃-加）=0的最大距離為

【答案】3

【分析】由于直線必-町+2（〃-加）=0恒過點（2,2）,則圓心（1,2）與點（2,2）連線

與直線mx-町+2（〃-加）=0垂直，進而可得答案.

【詳解】圓（x-l）2+（y-2f=4的圓心為（1,2）,半徑為2,

因為直線7"工_：4+2（"_機）=0為機（尤_2）+“（2—了）=0,

所以直線s-〃y+2（〃-加）=0恒過點（2,2）,

若圓（x-1）?+（y-2）2=4上一點到直線加無-即+2（〃-機）=0的距離最大，

則圓心（1,2）與點（2,2）連線與直線蛆-即+2（〃-冽）=0垂直，

又圓心與（2,2）距離d=7（1-2）2+（2-2）2=1,

所以最大距離為d+r—1+2=3,

故答案為：3.

16.已知函數(shù)〃X）,g（x）的定義域為R,若對VxeR,/（x）+g（2-x）=5,g（x）-/（x-4）=7,

g（2-x）=g（2+x）成立,且g（2）=4,則/（1）+/⑵+/（3）+…+〃22）+/（23）=.

【答案】-25

【分析】代入x=0到"x）+g（2-x）=5中得出"0）=1,再推導(dǎo)出的周期進行求解即可.

【詳解】因為〃x）+g（2-x）=5①，且g（2-x）=g（2+x）②，

g（x）-/（x-4）=7gpg（x+2）-/（x-2）=7,結(jié)合②可得g（2-x）-/（x-2）=7③，①③相減有

/（x）+/（x-2）=-2,故〃x+2）+〃x）=-2④，gp/（x+2）=/（x-2）,故了⑴周期為4.

在①中令x=0,有〃0）+g⑵=5,又g⑵=4,可得〃0）=1.

由④，令x=0,上=1有/（0）+42）=/⑴+/（3）=-2,結(jié)合〃x）周期為4,則

/⑴+/（2）+/⑶+…+/（22）+/（23）

=/（0）+/（1）+/（2）+/（3）+-+/（22）+/（23）-/（0）=6（/（0）+/（1）+/（2）+/（3））-/（0）

=6x（-4）-1=-25

故答案為：-25

8

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個試題考

生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.（12分）如圖，四邊形48c。是正方形，平面48cD,AF//DE,AD=DE=2AF=4.

（1）求證：ACmSDE；

（2）求三棱錐B-DEF的體積.

【答案】（1）證明見解析

【分析】（1）利用線線垂直證明線面垂直即可；

（2）通過圖形中的垂直關(guān)系得到三棱錐的底面積和高，利用三棱錐的體積公式求解即可.

【詳解】（1）因為四邊形4BCD是正方形，所以4c人BD,

因為平面/Cu平面/BCD,所以/C_LDE,

又因為BDcDE=D,BD,DEu平面BDE,所以NC,平面8DE.

（2）因為。平面/BCD,NOu平面48cD,所以DE1/。，

因為/尸〃所以點尸到OE的距離為4,S△即=；x4x4=8,

因為/51AD,DE1AB,ADcDE=D,/。,?！曦纹矫?。昉，

所以工平面/。瓦"

所以點3到平面DEF的距離為4,

132

所以唳3f=-x8x4=y.

jrjr

18.（12分）如圖，在“SC中，ZACB=~,ZCAB=-,/C=2,點”在線段上.

23

（2）點N是線段C8上一點，MN=近,且BM+BN=4+由,求證：S^BMN=^S^ABC.

【答案】（1）6

（2）證明見解析

【分析】（1）在中，利用正弦定理求解即可得到答案；

（2）因為=且BM+BN=4+6由余弦定理得：MN2=BM2+BN2-2BM.BNcosZABC：

BM-BN=46,然后根據(jù)條件分別求出邑.和邑小的值，即可得證：%旃='△.?

9

【詳解】（1）在中，?.?cos/CK4=叵，sinZCMA=—

66

AC-sin—2x——

CMAC_______3_

由正弦定理:，得cw==_2_=6

sinZCAM~sinZCMAsinZCMA6

6

(2)在△3AW中，MN=0BM+BN=4+6

由余弦定理得：

向

MN2=BM2+BN2-IBM-BNcosAABC=(BM+BN?-IBM.3N.(1+事)

22(4_

即(將『=(4+⑹，l++:.BM-BN=4—

I2)

又s=-BMBNsm-=-x4y/3x-=43,S=-X2X2A/3=273

△XRJ/UKZ7NV2622△zix>v2

-S^BMN=萬^/\ABC

19.(12分)為了慶祝神舟十四號成功返航，學(xué)校開展了“航天知識”講座，為了解講座效果，從高一甲乙

兩班的學(xué)生中各隨機抽取5名學(xué)生的測試成績，這10名學(xué)生的測試成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.

甲「|乙

87|7|9

63868

61_9102

⑴若福，嚏乙分別為甲、乙兩班抽取的成績的平均分，S3S1分別為甲、乙兩班抽取的成績的方差，則

x甲x乙，(填“>”或“<”)

⑵若成績在85分(含85分)以上為優(yōu)秀，

(i)從甲班所抽取的5名學(xué)生中任取2名學(xué)生，則恰有1人成績優(yōu)秀的概率；

(ii)從甲、乙兩班所抽取的成績優(yōu)秀學(xué)生中各取1人，則甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成

績的概率.

【答案】(1)<,>；

35

(2)(i)(五)--

Jo

【分析】(1)利用給定的莖葉圖，結(jié)合平均數(shù)、方差的意義計算判斷作答.

(2)(i)(ii)利用列舉法，結(jié)合古典概率求解作答.

-77+78+83+86+96”為=79+86+88+90+92⑹,

【詳解】(1)由莖葉圖知,%甲=---------------------------=84,

55

所以X甲VX乙；

222

S看=；[(77-84)2+(78-84)2+(83-84)+(86-84)+(96-84)]=46J,

Si=1[(79-87>+(86-87)2+(88-87>+(90-87>+(92-87月=2(,

所以

(2)(i)抽取的兩名學(xué)生成績分別為'J,把他們記為(xj),

從甲班所抽取的5名學(xué)生中任取2名學(xué)生，他們的成績組成的不同結(jié)果：

(77,78),(77,83,(77,86*77,96),(78,83),(78,86),(78,96,(83,86),(83,96),(86,96),共10個，

恰有1人成績優(yōu)秀的事件A有：(77,86),(77,96),(78,86),(78,96),(83,86)(83,96),共6個,

所以恰有1人成績優(yōu)秀的概率PQ)

(ii)依題意，甲班成績優(yōu)秀學(xué)生有2人，成績分別為86,96,乙班成績優(yōu)秀學(xué)生有4人，成績分別為

86,88,90,92,

10

從甲、乙兩班所抽取的成績優(yōu)秀學(xué)生中各取1人，按甲班的在前、乙班的在后寫在括號內(nèi)，不同結(jié)果有：

(86,86),(86,88),(86,90),(86,92)(96,86),(96,88),(96,90),(96,92)，共8個,

甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的事件B有：

(86,86),(96,86),(96,88),(96,90),(96,92)，共5個，

所以甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的概率尸(3)=1.

O

20.(12分)已知函數(shù)/(%)=冽x-lnx-1.

⑴討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

2

⑵函數(shù)g(x)=一，若/(x)>g(x)在(0,+“)上恒成立，求實數(shù)機的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析

(2)m>1+—

e

InV4-1Y

【分析】(1)分類討論，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分加40和加>0求解；(2)分離參變量得到加>吧二+三，討論函

xe

數(shù)尸(x)=159+匕的單調(diào)性和最值求解.

【詳解】(1)函數(shù)/(無)的定義域為(0,+力)，==

XX

①當"7V0時，r(x)<0,所以〃力在上(o,+司為單調(diào)遞減函數(shù)，

②當機>0時，令/'(x)<0解得0<x<L令r(x)>0解得尤>工，

mm

所以一(X)在(0，：)上為單調(diào)遞減函數(shù)，在+8)為單調(diào)遞增函數(shù).

2

(2)由/(x)>g(x)得，mx-Inx-1>—

ex

.lux+1x

..冽>------1-------,

xex

令尸(介嗎+2，F(xiàn)(加之+=

''Xe\'Xe%

當XE(0,1)時b'(x)>0,x￡(l,+co)時，F(xiàn)z(x)<0,

所以/(工)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,+8)單調(diào)遞減，

???Sx=W)=l+：

故冽〉1+’.

e

22

21.(12分)已知橢圓C：T+與=1(。>6>0)的右頂點42,0),P為橢圓C上的動點，且點P不在x軸上,

ab

。是坐標原點，A/。尸面積的最大值為1.

(1)求橢圓C的方程及離心率；

⑵過點〃(-1,0)的直線即與橢圓C交于另一點Q,直線力尸,4。分別與y軸相交于點E,F.當|M|=2時,

求直線用的方程.

【答案】⑴二+r=1,3

42

(2)-J6x-6y+V6=0或V6x+6y+V6=0

【分析】(1)由橢圓的右頂點出2,0)可得。=2,若要A/OP面積最大，則需|尸國最長，此時點尸在了軸上,

△/。尸面積可得6=1,從而求得橢圓C的方程，再由力=/?+02可求得C,從而可得離心率；

(2)設(shè)直線用的方程為：了=左(》+1),(左40),與橢圓聯(lián)立方程組可解得一元二次方程，從而可得出韋達定

11

理的表達式，再通過直線P4,。的方程得出點￡,尸坐標，進而表達出|四|=2,從而可解得左，求得直

線的方程.

22

【詳解】⑴橢圓C:=+之=1(。>6>0),/(2,0),：.a=2,

ab

尸為橢圓C上的動點，且點P不在X軸上，。是坐標原點，過點P作尸K，x軸，垂足為K,故A/OP面

積為Ss”=；xpHxpK|=gx2xpK|,

若要“O尸面積最大，則需|PK|最長，此時點尸在歹軸上，即|PK|=］。尸|時，使得“o尸面積最大，

22

SAAOP=,xpK|=-x2xpP|=1,\OP\=1b=i9c=y/a-b=J4-1=樞?

，橢圓。的方程為二+/=1,離心率為e=±=B.

4a2

(2)P為橢圓。上的動點，過點”(-1,0)的直線7W與橢圓C交于另一點。，

可記尸(國,乂)，Q(x2,y2),

當直線PH的斜率不存在時，即尸〃，x軸時，|尸。<2Z>=2,此時直線AP,AQ分別與y軸相交于點E,F.此

時|E萬|<|P0|<2,不符合題意.

當直線用的斜率存在時，設(shè)直線用的方程為：y=Hx+l),/wO),

y=k(x+V)2

2

聯(lián)立X2_,消去＞可得工+/(x+l)2=l,化簡得(l+4/)/+8/x+4F-4=0,由韋達定理可得

丁'一

8k°

…=-由

4/一4

64k216kz-16_4由，+i

(1+4-J1+4F.1+4公，

由產(chǎn)區(qū)，必)，。區(qū),力)，次2,0),則直線為的方程為：>=。。-2),直線。/的方程為：y=1、a-2),

再一2%2-'

因為直線幺尸,4。分別與y軸相交于點￡,F,令x=0分別代入直線PZ,直線?？傻茫狐c,

又尸(再，弘),0(工2，22)在直線班方程y=無(尤+方程彳°)上，所以有M=「(%+1),%=左(々+1),

分別代入附|并化簡可得即=2］已-告沿曲

23左加]+工2)2―4卒2

x{x2-2(項+x2)+4

1^1=2,A2^+1|=2,則底+1=i,解得左2=：,..%=土逅,

3k3k66

故直線的方程為：歹=彳^(工+1)或y=-^^(%+1),

即y/6x-6y+V6=0或y[6x+6y+V6=0.

12

(-)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.

22.［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］(10分)

在直角坐標系xOy中，直線/的參數(shù)方程為卜=6+(/為參數(shù)).以坐標原點為極點，x軸的正半

y=tsma

軸為極軸建立坐標系，曲線C的極坐標方程為P2=--^―，直線/與曲線C相交于a2兩點，必6,0)

5-3cos26?\>

⑴求曲線C的直角坐標方程；

⑵若AM=2MB,求直線I的斜率.

【答案】⑴工+/=1(2)±變

42

x二/cos。

【分析】(］)根據(jù)極坐標與直角坐標直角的轉(zhuǎn)化卜=osine,運算求解；(2)聯(lián)立直線/的參數(shù)方程和

P2=x2+y2

曲線C的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義結(jié)合韋達定理運算求解.

、28_______________8_4

【詳解】⑴P5-3COS26*5(cos26)+sin26))-3(cos26*-sin20)cos為+4sin為'則

122

pcos6+4夕2sin6=4,

-e-x2+4y2=4,即+y2=1,

故曲線C的直角坐標方程為二+「=1.

4

(2)將直線/的參數(shù)方程為=e+((為參數(shù))代入曲線C的直角坐標方程為鵬