2024-2025學(xué)年山西省太原市部分學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年山西省太原市部分學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.△ABC的三角之比是1：2：3,貝lJ△A8C是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定

2.下列四個(gè)圖形中，線段4。是△48C的高的是（）

A

v

\ALBB0A6，DLB/cD

3.如圖，在△4BC中，AB=15,BC=9,8。是AC邊上的中線，若△45。的周長(zhǎng)c

為30,則△BCD的周長(zhǎng)是（）

A.20B.24C.26D.28

4.如圖，在△4BC中，4D是高,AE是角平分線，AF是中線廁下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BF=CFA

B.Z-BAE=Z.EAC

C.乙C+Z.CAD=90°

BFEDc

D.$4BAE=^AEAC

5.如圖，將一副二角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)C在FO的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)。、F分別為直角頂點(diǎn)，且

44=60。，ZE=45°,若AB〃CF,貝！UCBO的度數(shù)是（）

A.15°.4

B.20°

C.25°1^7

FDC

D.30°

Cf

6.如圖，把△ABC沿EF翻折，疊合后的圖形如圖，若乙4=60。，Z1=95°,則乙2八

的度數(shù)是（）小

A.15°B.20°

:E\

tX

i、

C.25°D,35°BC

第1頁(yè)，共12頁(yè)

7.如圖，將五邊形4BCDE沿虛線裁去一個(gè)角，得到六邊形力BCDGF,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.外角和減少180。、

B,外角和增加180。

C.內(nèi)角和減少180。\為

D.內(nèi)角和增加180。C

8.如圖，大建從4點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)8米到達(dá)B點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)的角度為a,再沿直弋

線前進(jìn)8米，到達(dá)點(diǎn)C后，又向左旋轉(zhuǎn)a角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地1

點(diǎn)時(shí)，他共走了72米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度戊為（）

A.30°B,40°C,45。D,60°

9.如圖，AP,CP分另I］是四邊形力BCD的外角乙DAM,ADCN的平分線，設(shè)乙48C=a,4APC=0,則乙4DC

的度數(shù)為（）

A.1800-a-p

B.a+￡

C.a+2s

D.2a+/7

10.如圖，由9個(gè)完全相同的小正方形拼接而成的3X3網(wǎng)格，圖形Z8C0中各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，設(shè)

乙ABC=a,乙BCD=/?,ABAD=y,貝!Ja—/7—y的值為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.已知△A8C的邊長(zhǎng)a、b、c滿足：（l）（a-2）2+|5一4|=0；（2）c為偶數(shù)，

則c的值為.

12.已知：如圖所示，在中，點(diǎn)、D,E,F分別為BC,AD,CE的中點(diǎn),

第2頁(yè)，共12頁(yè)

且S/X4BC=4。源，則陰影部分的面積為cm2.

13.如圖，若4ACM咨△DBN,AC=3,貝UBD的長(zhǎng)度是.

14.將一副直角三角板如圖放置，N4=30°,NF=45°.

若邊48經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，則NEDB=

15.如圖，AD,CE是△ABC的兩條高，它們相交于點(diǎn)P,已知NB4C的度數(shù)為a,/\

NBC4的度數(shù)為°,貝此4PC的度數(shù)是.

BD

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本小題8分）

已知在△4BC中，AB=5,BC=2,且力C為奇數(shù).

（I）求aaBC的周長(zhǎng)；

（2）判斷△4BC的形狀.

17.（本小題6分）

如圖，在△48C中，NB=60。，“=30。，4。和力E分別是△28C的高和角平分線，求MAE的度數(shù).

DE

18.（本小題8分）

如圖，已知△ABC0△￡?￡1?,N4=85°,乙B=60°,AB=8,EH=2.

⑴求NF的度數(shù)與DH的長(zhǎng);

(2)求證：AB//DE.

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19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，4尸平分ABAC交BC于點(diǎn)F,D,E分另!］在B4的延長(zhǎng)線上，AF//CE,乙D=Z.E.

(1)求證：BD//AF；

(2)若NB4D=80°,/ABD=2^ABC,求N4FC的度數(shù).

20.(本小題10分)

材料閱讀：如圖①所示的圖形，像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”.

解決問(wèn)題:

(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究ABDC與N4乙B,NC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個(gè)問(wèn)題:

L如圖②，把一塊三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊DE,。尸恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C,若

ZX=40°,則N4BD+^ACD=

II.如圖③，BD平分乙ABP,CD平分NACP,若=40°,Z8PC=130°,求NBDC的度數(shù).

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21.(本小題10分)

【探究發(fā)現(xiàn)】在學(xué)習(xí)完八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)之后，小明對(duì)幾何推理證明問(wèn)題興趣濃厚，他從中華人民共和國(guó)國(guó)

旗中的五角星開(kāi)始了探究，已知國(guó)旗中五角星的五個(gè)角均相等，他畫出了圖①所示的五角星，并利用所學(xué)

的知識(shí)很快得出五個(gè)角的度數(shù)，此度數(shù)為;

【拓展延伸】如圖②，小明改變了這五個(gè)角的度數(shù)，使它們均不相等，小明發(fā)現(xiàn)N44B,ZC,乙D,乙E

的和是一個(gè)定值并進(jìn)行了證明，請(qǐng)你猜想出結(jié)果并加以證明；

【類比遷移】如圖③，小明將點(diǎn)力落在BE上，點(diǎn)C落在BD上，那么NC4D,乙B,"CE,乙D,NE存在怎樣

的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

22.(本小題12分)

如圖①，在Rt△ABC中，ZC=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P,從點(diǎn)4出

發(fā)，沿著三角形的邊aC-CB-B4運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)力停止，速度為3CM/S,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

(1)如圖(1),當(dāng)1=時(shí)，△2PC的面積等于△ABC面積的一半；

(2)如圖(2),在△DEF中，4E=90°,DE=4cm,DF=5cm,ZD=44在△ABC的邊上，若另外有一

第5頁(yè)，共12頁(yè)

個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)a出發(fā)，沿著邊aB-BC-ca運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)a停止.在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)

亥I」，恰好△4PQ2△DEF,求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度.

23.(本小題13分)

△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)0,=AAOC,交邊BC于點(diǎn)0.

(1)如圖1,求乙8。。的度數(shù)；

(2)如圖2,作乙4BC外角N4BE的平分線交C。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

①求證：BF//OD-,

②若NF=50°,求ABAC的度數(shù)；

③若NF=N&BC=50。，將△8。。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度a(0。<a<360。)后得△B'O'D',8'。所在

直線與FC平行，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的旋轉(zhuǎn)角度a的值.

第6頁(yè)，共12頁(yè)

參考答案

1.5

2.D

3.B

4.D

5.4

6.C

7.0

8.B

9.C

10.B

11.4

12.1

13.3

14.75

15.a+B

16.解：(1)由題意得：5—2<2C<5+2,

即：3<4C<7,

???4C為奇數(shù)，

AC=5,

4BC的周長(zhǎng)為5+5+2=12；

(2)AB=4C,

..A4BC是等腰三角形.

17.解：在△4BC中，4B=60°,ZC=30°

4BAC=18O°-ZS-ZC=180°-30°-60°=90°

???4E是的角平分線

???乙BAE=45。，

???4。是△ABC的高，

第7頁(yè)，共12頁(yè)

???Z.ADB=90°

???在中，乙BAD=90。一48=90°-60°=30°

???Z.DAE=乙BAE—4BAD=45°-30°=15°

18.解：(1)丁&=85。，乙B=60°,

???AACB=180°-AA-^B=35°,

???△AB3ADEF,AB=8,

???ZF=乙ACB=35°,DE=AB=8,

???EH=2,

.**DH=8—2=6；

(2)證明：???△AB3ADEF,

Z.DEF=Z-B,

??.AB//DE.

19.(1)證明：???AF//CEf

???2E=乙BAF,

???AF^ABAC,

Z.CAF=Z.BAF,

???乙E=Z-CAF,

又???乙D=Z.E,

???Z.D=Z-CAF,

???BD//AF；

(2)v/F平分484C,

???Z-BAC=2/.CAF,

由(1)得ND=^CAF,

???Z-BAC=2z￡),

???/.BAD+^BAC=180°,上BAD=80°,

??.80°4-2^D=180°,

???LD=50。，

???ZABD=180°-ABAD-^D=50°,

vZ-ABD=2/-ABC,

第8頁(yè)，共12頁(yè)

3

???乙DBC=/-ABD+^ABC=^ABD=75°,

???BD//AF,

??.AAFC=乙DBC=75°.

20.解：(1)如圖①，連接/。并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,

根據(jù)外角的性質(zhì)，可得

Z-BDF=Z-BAD+乙B,

Z.CDF=Z.C+Z.CADf

又???乙BDC=Z.BDF+乙CDF,

ABAC=/.BAD+/.CAD,

?e?Z-BDC=Z-BAC+Z-B+Z.C；

(2)1.50；

IL由(1),可得/BPC=^BAC+tABP+NACP,

Z-BDC=Z-BAC+Z-ABD+Z-ACD?)

??.匕ABP+^ACP=^BPC-ABAC=130°-40°=90°,

又???80平分乙480,CO平分N/CP,

.-.Z.ABD+/.ACD=如力BP+Z.ACP)=45。,

???乙BDC=45°+40°=85°.

21.【探究發(fā)現(xiàn)】36°；

【拓展延伸】如圖②所示:

???zl=Z-A+zC,z2=Z-B+Z-D,zl+42+zE=180°,

??.4/++乙。+NE=180°；

【類比遷移】如圖③所示:

第9頁(yè)，共12頁(yè)

BAE

D

③

???^BAC+Z.CAD+^DAE=180°,

Z.BAC=Z.ACE+zE,Z-DAE=Z-B+ZD,

??.Z.ACE+NE+/.CAD+48+4。=180°,

即NG4。+ZB+/-ACE+ZD+ZE=180°.

22.解:⑴號(hào)或?qū)W

(2)Ai4PQ^AZ)EF,即對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為人與D,尸與E,Q與F.

①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，如圖②一1所示：

止匕時(shí)，AP=4,AQ=5,

???點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為5+(4+3)=學(xué)cm/s;

②當(dāng)點(diǎn)P在AB上，如圖②-2所示：

圖②

第10頁(yè)，共12頁(yè)

此時(shí)，AP=4,AQ=5,

即點(diǎn)P移動(dòng)的距離為9+12+15-4=32cm,點(diǎn)Q移動(dòng)的距離為9+12+15-5=31cm,

???點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為31+(32+3)=||cm/s,

綜上所述，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好△4PQ0△DEF,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速為孚cm/s或

4

23.解：(I)、?三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)。，

11

??.Z.OAC+Z-OCA=^BAC+ABCA)=1180。一乙4時(shí),

1

???乙OBC=》ABC,

1

??.AAOC=180。一(/。4。+/0G4)=90°