滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué) 21.3 二次函數(shù)與一元二次方程（學(xué)習(xí)、上課課件）

21.3二次函數(shù)與一元二次方程第二十一章二次函數(shù)與反比例函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的近似解的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次不等式之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系知1－講11.二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)與一元二次方程根的關(guān)系一般地，從二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象可知：如果拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x＝x0時(shí)，函數(shù)值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根.知1－講2.

二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別一元二次方程ax2＋bx＋c＝0與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，列表如下：b2－4ac＞0b2－4ac＝0b2－4ac＜0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況沒(méi)有實(shí)根知1－講二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象a>0a<0拋物線與x軸的交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)沒(méi)有交點(diǎn)知1－講拓寬視野已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，求當(dāng)y＝m時(shí)自變量x的值，可以解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m；反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m可以看成是已知y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值y＝m，求自變量x的值.一元二次方程ax2＋bx＋c＝m的解是拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝m的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)....知1－練已知拋物線y=x2+2x+m．(1)若m=－3，求該拋物線與x

軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)判斷該拋物線與x

軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.解題秘方：本題考查了拋物線與x

軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．例1知1－練(1)若m=－3，求該拋物線與x

軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；解：當(dāng)m=－3時(shí)，拋物線為y=x2+2x－3.令y=0，則x2+2x－3=0，解得x1=－3，x2=1，∴該拋物線與x

軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(

－3，0)和(1，0)

.知1－練(2)判斷該拋物線與x

軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.解：令y=0，則x2+2x+m=0，Δ=22－4m=4－4m.當(dāng)Δ>0時(shí)，即4－4m>0，解得m<1；當(dāng)Δ=0時(shí)，即4－4m=0，解得m=1；當(dāng)Δ<0時(shí)，即4－4m<0，解得m>1.綜上所述，當(dāng)m<1時(shí)，拋物線與x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m=1時(shí)，拋物線與x

軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m>1時(shí)，拋物線與x

軸沒(méi)有交點(diǎn).知1－練感悟新知1-1.拋物線y=x2+2x+m－1與x

軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m

的取值范圍是(

)A.m<2B.m>2C.0<m≤2D.m<－2A知1－練感悟新知1-2.

[中考·成都]在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，若拋物線y=x2+2x+k

與x

軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k=_______．1感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的近似解的關(guān)系2二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象與x

軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，因此可以借助二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解.感悟新知知2－講1.利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象與x

軸的公共點(diǎn)求一元二次方程ax2+bx+c=0的解(1)作出二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象，確定圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也就是方程ax2+bx+c=0的解的個(gè)數(shù)；..........感悟新知知2－講(2)觀察圖象，函數(shù)圖象與x

軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，當(dāng)函數(shù)圖象與x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不是整數(shù)時(shí)，可通過(guò)不斷縮小解所在的范圍估計(jì)一元二次方程的解；(3)交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的解......

知2－講感悟新知

感悟新知知2－講2.利用二次函數(shù)y=ax2

的圖象與直線y=－bx

－c

的公共點(diǎn)求方程ax2+bx+c=0的解(1)將方程ax2+bx+c=0化為ax2=－bx

－c的形式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線y=ax2

和直線y=－bx

－c，并確定拋物線與直線的公共點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的解.知2－練[母題教材P34習(xí)題T4]利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的近似解(結(jié)果精確到0.1).解題秘方：畫(huà)出二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋5的圖象，利用二次函數(shù)的圖象與x

軸的公共點(diǎn)計(jì)算一元二次方程的近似解.例2

知2－練解：整理方程，得－x2＋2x＋5＝0.作函數(shù)y＝－x2＋2x＋5的圖象如圖21.3-1所示.知2－練由圖象可知，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在－2和－1，3和4之間，即方程－x2+2x－3＝－8的兩個(gè)實(shí)數(shù)解分別在－2和－1，3和4之間，用取平均數(shù)的方法不斷縮小解的取值范圍，從而確定方程的近似解.由圖象可知，當(dāng)x＝3時(shí)，y>0；當(dāng)x＝4時(shí)，y<0.取3和4的平均數(shù)3.5，當(dāng)x＝3.5時(shí)，y＝－0.25，與x＝3時(shí)的函數(shù)值異號(hào)，所以方程的這個(gè)解在3和3.5之間.知2－練取3和3.5的平均數(shù)3.25，當(dāng)x＝3.25時(shí)，y＝0.9375，與x＝3.5時(shí)的函數(shù)值異號(hào)，所以方程的這個(gè)解在3.25和3.5之間.取3.25和3.5的平均數(shù)3.375，當(dāng)x＝3.375時(shí)，y＝0.359375，與x＝3.5時(shí)的函數(shù)值異號(hào)，所以方程的這個(gè)解在3.375和3.5之間.知2－練由此方法可得到原方程的一個(gè)近似解為3.4.用同樣的方法可得到原方程的另一個(gè)近似解為－1.4.所以方程－x2＋2x－3＝－8的近似解為x1≈－1.4，x2≈3.4.知2－練感悟新知2-1.

[月考·合肥廬陽(yáng)區(qū)]已知二次函數(shù)y=x2+2x

－k，小明利用計(jì)算器列出了下表：那么方程x2+2x

－k=0的一個(gè)近似根是_____________.x＝－4.3x

x2

+2x－k－4.1－1.39－4.2－0.76－4.3－0.11－4.40.56

知3－講知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次不等式之間的關(guān)系3求不等式ax2＋bx＋c>0(a

≠0)的解集，就是求x為何值時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值y>0；求不等式ax2＋bx＋c<0(a

≠0)的解集，就是求x為何值時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值y<0.列表如下：(以a>0為例)知3－講b2－4ac

的符號(hào)b2－4ac＞0b2－4ac＝0b2－4ac＜0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)知3－講ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根沒(méi)有實(shí)數(shù)根知3－講一元二次不等式的解集ax2＋bx＋c

＞0(a>0)x<x1

或x>x2全體實(shí)數(shù)ax2＋bx＋c<0(a>0)x1<x<x2無(wú)解無(wú)解知3－講深度理解二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍就是ax2＋bx＋c>0的解集，在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍就是ax2＋bx＋c<0的解集.當(dāng)拋物線開(kāi)口向上且與x軸無(wú)交點(diǎn)時(shí)，ax2＋bx＋c>0的解集是全體實(shí)數(shù)，ax2＋bx＋c<0無(wú)解；當(dāng)拋物線開(kāi)口向下且與x軸無(wú)交點(diǎn)時(shí)，ax2＋bx＋c>0無(wú)解，ax2＋bx＋c<0的解集是全體實(shí)數(shù).知3－練[母題教材P35習(xí)題T9]二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象如圖21.3-2所示，則關(guān)于x

的不等式ax2+bx+c>0的解集是()A.x<－1B.x>3C.－1<x<3D.x<－1或x>3例3知3－練解題秘方：根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求解即可．解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象與x

軸交于點(diǎn)(－1，0)，(3，0)，且圖象開(kāi)口向上，∴關(guān)于x

的不等式ax2+bx+c>0的解集是x<－1或x>3．答案：D知3－練感悟新知3-1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=mx+n

與坐標(biāo)軸交于A，B

兩點(diǎn)，點(diǎn)A

在x軸上，點(diǎn)B

在y

軸上，OA=OB=2OC，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C.(