第03課時(shí)立方根(原卷版+解析)

第3課時(shí)立方根（原卷版）核心考點(diǎn)考點(diǎn)1立方根的概念理解1．（2022秋·七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于平方根與立方根知識(shí)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．如果一個(gè)數(shù)有平方根，那么這個(gè)數(shù)也一定有立方根B．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么這個(gè)數(shù)也一定有平方根C．平方根是它本身的數(shù)只有，立方根是它本身的數(shù)也只有D．如果一個(gè)數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根，那么這個(gè)數(shù)也有正負(fù)兩個(gè)立方根2．（2022秋·山東東營(yíng)·七年級(jí)東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)數(shù)有立方根，那么這個(gè)數(shù)也一定有平方根B．一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，這個(gè)數(shù)是0C．一個(gè)正數(shù)的立方根與平方根同號(hào)D．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根相等，這個(gè)數(shù)是0考點(diǎn)2求一個(gè)數(shù)的立方根3．（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）一個(gè)數(shù)的立方根等于它的本身，這個(gè)數(shù)是（

）A．0和1 B．1和 C．0和 D．0和4．（2022秋·河北石家莊·八年級(jí)校考期末）下列等式正確的是（）A． B． C． D．5．（2020春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)?？计谥校┫铝羞\(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．（2022秋·河北石家莊·八年級(jí)?？计谥校┑闹凳莀__________，的平方根是___________，的絕對(duì)值是___________．7．（2022春·湖北武漢·七年級(jí)校考階段練習(xí)）的立方根是______．8．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)南安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：．考點(diǎn)3立方根的應(yīng)用9．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)高新一中校考期中）將一塊體積為的正方體鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個(gè)小正方體木塊的棱長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．10．（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）要做一只容積為的正方體紙盒，則該正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．11．（2022秋·江西九江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，則_______12．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）底面積為，高為19cm的圓柱形容器內(nèi)有若干水，水位高度為，現(xiàn)將一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的立方體鐵塊水平放入容器底部，立方體完全沉沒(méi)入水中（如圖甲）．再將一個(gè)邊長(zhǎng)為acm的立方體鐵塊水平放在第一個(gè)立方體上面，若第二個(gè)立方體只有一半沒(méi)入水中（如圖乙）．此時(shí)水位高度為，若，則___________cm．13．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校⒁粋€(gè)體積為的立方體木塊鋸成個(gè)同樣大小的小立方體木塊，則每個(gè)小立方體木塊的表面積_____．14．（2022秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）求下列各式中的x(1)；(2)．15．（2022秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）李叔叔將8個(gè)正方體魔方，放入到一個(gè)容積為的正方體紙箱中，恰好填滿(mǎn)．求這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．16．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)南京市竹山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）求下列各式中x的值：(1)；(2)．二、易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)式子解讀不正確17．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）的立方根是（

）A．4 B．-4 C．2 D．418．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）的立方根等于（

）A． B． C． D．易錯(cuò)點(diǎn)2：混淆平方根與立方根的意義19．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）立方根為()A． B． C． D．20．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)校考期中）立方根是（

）A． B． C． D．三、拔尖角度角度1已知數(shù)的立方根，求這個(gè)數(shù)21．（2022秋·山東棗莊·八年級(jí)棗莊市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)木身，那么這個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．0 C． D．、022．（2022春·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則的平方根為（

）A． B． C． D．角度2立方根的實(shí)際應(yīng)用23．（2021秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為8，4，2的長(zhǎng)方體容器中裝滿(mǎn)水，將容器中的水全部倒入一個(gè)正方體容器中，恰好倒?jié)M（兩容器的厚度忽略不計(jì)），求此正方體容器的棱長(zhǎng)．24．（2022秋·七年級(jí)統(tǒng)考期中）魔方是匈牙利建筑師魯比克發(fā)明的一種智力玩具，每一個(gè)2階魔方由8個(gè)完全相同的小立方體組成．已知該魔方的體積為立方厘米．(1)求這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．(2)求每一個(gè)小立方體的表面積．角度3算術(shù)平方根與立方根的綜合應(yīng)用25．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)吉林大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）若是的算術(shù)平方根，是的立方根，則的值為_(kāi)_________．26．（2022秋·山東棗莊·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，則為_(kāi)____________角度4計(jì)算機(jī)------平方根和立方根27．（2022秋·廣東惠州·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）用計(jì)算器求下列各式的近似值（精確到0.01）：(1)(2)28．（2021秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用計(jì)算器求下列各式的值（結(jié)果精確到）：（1）；

（2）；（3）；（4）；（5）．第3課時(shí)立方根（解析版）核心考點(diǎn)考點(diǎn)1立方根的概念理解1．（2022秋·七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于平方根與立方根知識(shí)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．如果一個(gè)數(shù)有平方根，那么這個(gè)數(shù)也一定有立方根B．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么這個(gè)數(shù)也一定有平方根C．平方根是它本身的數(shù)只有，立方根是它本身的數(shù)也只有D．如果一個(gè)數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根，那么這個(gè)數(shù)也有正負(fù)兩個(gè)立方根思路引領(lǐng)：根據(jù)平方根以及立方根的定義解決此題．解：A根據(jù)平方根以及立方根的定義，一個(gè)數(shù)有平方根，則這個(gè)數(shù)非負(fù)數(shù)，這個(gè)數(shù)一定有立方根，那么A正確，故A符合題意．B.根據(jù)平方根以及立方根的定義，一個(gè)數(shù)有立方根，則這個(gè)數(shù)可能是負(fù)數(shù)，但負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，那么B錯(cuò)誤，故B不符合題意．C.根據(jù)平方根以及立方根的定義，平方根等于本身的數(shù)是，立方根等于本身的數(shù)有或或，那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意．D.根據(jù)平方根以及立方根的定義，一個(gè)數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根，則這個(gè)數(shù)正數(shù)，但這個(gè)正數(shù)只有一個(gè)立方根，那么D錯(cuò)誤，故D不符合題意．故選：．總結(jié)提升：本題主要考查平方根以及立方根，熟練掌握平方根以及立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·山東東營(yíng)·七年級(jí)東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)數(shù)有立方根，那么這個(gè)數(shù)也一定有平方根B．一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，這個(gè)數(shù)是0C．一個(gè)正數(shù)的立方根與平方根同號(hào)D．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根相等，這個(gè)數(shù)是0思路引領(lǐng)：根據(jù)平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義判斷即可．解：A．任何數(shù)都有立方根，而負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故錯(cuò)誤；B．一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，這個(gè)數(shù)是0，故正確；C．一個(gè)正數(shù)的平方根有正數(shù)和負(fù)數(shù)，而一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，故錯(cuò)誤；D．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根相等，這個(gè)數(shù)是0或1，故錯(cuò)誤；故選B．總結(jié)提升：本題考查了平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2求一個(gè)數(shù)的立方根3．（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）一個(gè)數(shù)的立方根等于它的本身，這個(gè)數(shù)是（

）A．0和1 B．1和 C．0和 D．0和思路引領(lǐng)：根據(jù)特殊數(shù)的立方根直接找出，然后進(jìn)行選擇．解：立方根等于它本身是0或．故選：D．總結(jié)提升：本題考查立方根的定義，熟記一些特殊數(shù)的立方根是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·河北石家莊·八年級(jí)?？计谀┫铝械仁秸_的是（）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義逐項(xiàng)分析即可．解：A．，故此選項(xiàng)不合題意；B．，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，故此選項(xiàng)不合題意；C．3，故此選項(xiàng)不合題意；D．，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．總結(jié)提升：本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．5．（2020春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)?？计谥校┫铝羞\(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)有理數(shù)的乘方，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根逐項(xiàng)分析判斷即可求解．解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．總結(jié)提升：本題考查了有理數(shù)的乘方，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·河北石家莊·八年級(jí)校考期中）的值是___________，的平方根是___________，的絕對(duì)值是___________．思路引領(lǐng)：利用立方根的定義，平方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解．解：，，9的平方根是，，所以的絕對(duì)值是．故答案為：；；．總結(jié)提升：此題考查了立方根和平方根、絕對(duì)值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．7．（2022春·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的立方根是______．思路引領(lǐng)：先求出，再根據(jù)立方根的性質(zhì)，即可求解．解：，的立方根為，故答案為：總結(jié)提升：此題考查了立方根，熟練掌握立方根的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)南安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：．思路引領(lǐng)：根據(jù)平方根，三次根式的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算即可求解．解：．總結(jié)提升：本題主要考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根的運(yùn)算，掌握平方根，立方根的概念，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)3立方根的應(yīng)用9．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)高新一中?？计谥校⒁粔K體積為的正方體鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個(gè)小正方體木塊的棱長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)立方根的定義求出大正方體的棱長(zhǎng)，取其一半即可；解：（）（）故選：A．總結(jié)提升：本題考查了立方根的定義；熟練掌握立方根的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）要做一只容積為的正方體紙盒，則該正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．思路引領(lǐng)：正方體的容積為棱長(zhǎng)的三次方，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的三次方根的方法即可求解．解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，根據(jù)題意得，，∴，故答案為：．總結(jié)提升：本題主要考查求一個(gè)數(shù)的立方根，掌握求一個(gè)數(shù)的立方根的算法是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·江西九江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，則_______思路引領(lǐng)：移項(xiàng)后直接開(kāi)立方即可得到答案．解：，∴故答案為：總結(jié)提升：本題主要考查了開(kāi)立方解方程，正確理解一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)是解答本題的關(guān)鍵．12．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）底面積為，高為19cm的圓柱形容器內(nèi)有若干水，水位高度為，現(xiàn)將一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的立方體鐵塊水平放入容器底部，立方體完全沉沒(méi)入水中（如圖甲）．再將一個(gè)邊長(zhǎng)為acm的立方體鐵塊水平放在第一個(gè)立方體上面，若第二個(gè)立方體只有一半沒(méi)入水中（如圖乙）．此時(shí)水位高度為，若，則___________cm．思路引領(lǐng)：根據(jù)是兩個(gè)立方體放入水中后水位上升的高度，利用水位上升的高度等于浸沒(méi)在水中部分的立方體的體積÷圓柱體的底面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可．解：由題意得：，解得：；故答案為：4．總結(jié)提升：本題考查立方根的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是明確水位上升的高度等于水位上升的高度等于浸沒(méi)在水中部分的立方體的體積÷圓柱體的底面積．13．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校⒁粋€(gè)體積為的立方體木塊鋸成個(gè)同樣大小的小立方體木塊，則每個(gè)小立方體木塊的表面積_____．思路引領(lǐng)：根據(jù)題意求得每個(gè)小正方體的體積，繼而求得小正方體的棱長(zhǎng)為，即可求解．解：每個(gè)小正方體的體積為：∴小正方體的棱長(zhǎng)為∴每個(gè)小立方體木塊的表面積．故答案為：．總結(jié)提升：本題考查了立方根的應(yīng)用，求得小正方體的棱長(zhǎng)為是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）求下列各式中的x(1)；(2)．思路引領(lǐng)：（1）直接根據(jù)平方根的定義求解；（2）變形得到，然后根據(jù)立方根的定義求解．（1）解：，；（2）解：，．總結(jié)提升：本題考查了立方根、平方根，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根．這就是說(shuō)，如果，那么叫做的立方根．記作：．15．（2022秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）李叔叔將8個(gè)正方體魔方，放入到一個(gè)容積為的正方體紙箱中，恰好填滿(mǎn)．求這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．思路引領(lǐng)：先算出1個(gè)魔方的體積，然后根據(jù)體積公式算出魔方的棱長(zhǎng)即可．解：1個(gè)魔方的體積為：．則這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為．答：這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為．總結(jié)提升：本題主要考查了立方根的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方體的體積公式，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．16．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)南京市竹山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）求下列各式中x的值：(1)；(2)．思路引領(lǐng)：（1）利用求平方根解方程；（2）利用求立方根解方程．（1）解：，，，；（2）解：，，．總結(jié)提升：本題考查平方根與立方根，熟練掌握利用求平方根與立方根解方程是解題的關(guān)鍵．二、易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)式子解讀不正確17．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）的立方根是（

）A．4 B．-4 C．2 D．4思路引領(lǐng)：根據(jù)題意可得，再根據(jù)立方根的性質(zhì)，即可求解．解：∵，∴的立方根是．故選：B總結(jié)提升：本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，熟練掌握立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）的立方根等于（

）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：先求出，再求出-8的立方根即可得．解：∵，，∴的立方根等于-2，故選：C．總結(jié)提升：本題考查了立方根的意義，解題的關(guān)鍵是掌握立方根．易錯(cuò)點(diǎn)2：混淆平方根與立方根的意義19．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）立方根為()A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)立方根的定義即可求解，如果的立方是，則的立方根是．解：∵，∴，故選：A．總結(jié)提升：本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┝⒎礁牵?/p>

）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)立方根的定義求解即可；解：故選：B．總結(jié)提升：本題考查立方根，解題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義．三、拔尖角度角度1已知數(shù)的立方根，求這個(gè)數(shù)21．（2022秋·山東棗莊·八年級(jí)棗莊市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)木身，那么這個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．0 C． D．、0思路引領(lǐng)：根據(jù)立方根的定義即可作出判斷．解：，，，因此如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是±1或0．故選D．總結(jié)提升：本題考查立方根的定義，對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根．解題的關(guān)鍵是牢記±1或0的立方根是它本身．22．（2022春·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則的平方根為（

）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)平方根和立方根的定義可以解答．解：，，，的平方根為．故選：C．總結(jié)提升：本題考查立方根和平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根和平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．角度2立方根的實(shí)際應(yīng)用23．（2021秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為8，4，2的長(zhǎng)方體容器中裝滿(mǎn)水，將容器中的水全部倒入一個(gè)正方體容器中，恰好倒?jié)M（兩容器的厚度忽略不計(jì)），求此正方體容器的棱長(zhǎng)．思路引領(lǐng)：根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算可得結(jié)論；根據(jù)正方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方進(jìn)行開(kāi)立方計(jì)算可得結(jié)論．解：由于裝滿(mǎn)水的長(zhǎng)方體容器中的水，全部倒入正方體容器中，恰好倒?jié)M，所以它們的體積相等，而長(zhǎng)方體容器的體積，所以正方體容器的體積為64，所以此正方體容器的棱長(zhǎng)為．總結(jié)提升：本題主要考查了立方根的概念的運(yùn)用以及應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的應(yīng)用．24．（2022秋·七年級(jí)統(tǒng)考期中）魔方是匈牙利建筑師魯比克發(fā)明的一種智力玩具，每一個(gè)2階魔方由8個(gè)完全相同的小立方體組成．已知該魔方的體積為立方厘米．(1)求這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．(2)求每一個(gè)小立方體的表面積．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)立方根的知識(shí)可得魔方的棱長(zhǎng)；（2）求出小立方體的邊長(zhǎng)，根據(jù)立方體的表面積公式計(jì)算即可．（1）解：∵，∴這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為4厘米，答：這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為4厘米；（2）∵，∴，答：每一個(gè)小立方體的表面積為平方厘米．總結(jié)提升：本題考查了立方根以及立方體的表面積，熟知立