專(zhuān)題15一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題15一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型導(dǎo)航一一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用分配方案問(wèn)題題型1分配方案問(wèn)題最大利潤(rùn)問(wèn)題題型2最大利潤(rùn)問(wèn)題行程問(wèn)題題型3行程問(wèn)題幾何問(wèn)題題型4幾何問(wèn)題其他問(wèn)題題型5其他問(wèn)題題型變式【題型1】分配方案問(wèn)題例題．（2023秋·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買(mǎi)1張辦公桌必須買(mǎi)2把椅子，椅子每把元；若學(xué)校購(gòu)進(jìn)張甲種辦公桌和張乙種辦公桌共花費(fèi)元；購(gòu)買(mǎi)張甲種辦公桌比購(gòu)買(mǎi)5張乙種辦公桌多花費(fèi)元．(1)求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？(2)若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種辦公桌共張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案．【答案】(1)甲種辦公桌每張?jiān)曳N辦公桌每張?jiān)?2)甲種辦公桌購(gòu)買(mǎi)張，購(gòu)買(mǎi)乙種辦公桌張，費(fèi)用最少【分析】（1）設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)題意，得：，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）設(shè)甲種辦公桌購(gòu)買(mǎi)a張，則購(gòu)買(mǎi)乙種辦公桌張，總費(fèi)用為w元，則可得，根據(jù)得，根據(jù)得y隨a的增大而減小，即可得當(dāng)時(shí)，w取得最小值．【詳解】（1）解：設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)題意，得：，整理，得，解得：，答：甲種辦公桌每張?jiān)?，乙種辦公桌每張?jiān)?；?）解：設(shè)甲種辦公桌購(gòu)買(mǎi)a張，則購(gòu)買(mǎi)乙種辦公桌張，總費(fèi)用為w元，則=＝，∵，∴，∵，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w取得最小值．所以甲種辦公桌購(gòu)買(mǎi)30張，購(gòu)買(mǎi)乙種辦公桌10張時(shí)，費(fèi)用最少【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握解二元一次方程的方法，一次函數(shù)的性質(zhì)．【變式11】1．（2019秋·陜西·八年級(jí)西北大學(xué)附中?？计谥校┟磕辍半p11”天貓商城都會(huì)推出各種優(yōu)惠活動(dòng)進(jìn)行促銷(xiāo)，今年，王阿姨在“雙11”到來(lái)之前準(zhǔn)備在兩家天貓店鋪中選擇一家購(gòu)買(mǎi)原價(jià)均為1000元/條的被子2條和原價(jià)均為600元/個(gè)的頸椎枕若干個(gè)，已知兩家店鋪在活動(dòng)期間分別給予以下優(yōu)惠：店鋪：“雙11”當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)所有商品可以享受8折優(yōu)惠；店鋪：買(mǎi)2條被子，可贈(zèng)送1個(gè)頸椎枕，同時(shí)“雙11”當(dāng)天下單，還可立減160元；設(shè)購(gòu)買(mǎi)頸椎枕（個(gè)），若王阿姨在“雙11”當(dāng)天下單，兩個(gè)店鋪優(yōu)惠后所付金額分別為（元）、（元）．（1）試分別表示、與的函數(shù)關(guān)系式；（2）王阿姨準(zhǔn)備在“雙11”當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)4個(gè)頸椎枕，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在哪家店鋪購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？【答案】(1)yA=1600+480x;yB=1240+600x;(2)A店鋪更省錢(qián)【分析】(1)根據(jù)題意列出關(guān)系式即可．(2)將x=4分別代入關(guān)系式比較大小即可判斷．【詳解】(1)yA=0．8×(2×1000+600x)=1600+480x．yB=2×1000+600×(x－1)－160=1240+600x．(2)當(dāng)x=4時(shí),yA=1600+480×4=3520,yB=1240+600×4=3640．∵yA＜yB,∴A店鋪購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意列出函數(shù)關(guān)系式．【題型2】最大利潤(rùn)問(wèn)題例題．（2022秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某電腦公司經(jīng)營(yíng)A，B兩種臺(tái)式電腦，分析過(guò)去的銷(xiāo)售記錄可以知道：每臺(tái)A型電腦可盈利200元，每臺(tái)B型電腦可盈利300元；在同一時(shí)期內(nèi)，A型電腦的銷(xiāo)售量不小于B型電腦銷(xiāo)售量的4倍．已知該公司在同一時(shí)期內(nèi)銷(xiāo)售這兩種電腦共210臺(tái)，則該公司在這一時(shí)期內(nèi)銷(xiāo)售這兩種電腦能獲得的最大利潤(rùn)是（

）A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元【答案】B【分析】設(shè)該公司在這一時(shí)期內(nèi)銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)是W元，銷(xiāo)售A型電腦x臺(tái)，則銷(xiāo)售B型電腦臺(tái)，根據(jù)在同一時(shí)期內(nèi)，A型電腦的銷(xiāo)售量不小于B型電腦銷(xiāo)售量的4倍可得：，而，由一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【詳解】解：設(shè)該公司在這一時(shí)期內(nèi)銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)是W元，銷(xiāo)售A型電腦x臺(tái)，則銷(xiāo)售B型電腦臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：，∵，，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，W取最大值，最大值為（元），答：該公司在這一時(shí)期內(nèi)銷(xiāo)售這兩種電腦能獲得的最大利潤(rùn)是46200元．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，涉及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式求出x的范圍．【變式21】1．（2023·河南南陽(yáng)·校聯(lián)考一模）王林在步行街?jǐn)[攤出售A，B兩款擺件．已知B款擺件的進(jìn)價(jià)比A款擺件多10元，150元購(gòu)進(jìn)的A款擺件與200元購(gòu)進(jìn)的B款擺件數(shù)量相同．(1)求A，B兩款擺件每個(gè)的進(jìn)價(jià)；(2)王林計(jì)劃用2800元全部購(gòu)進(jìn)A，B兩款擺件，且A款擺件的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不超過(guò)40件．已知每個(gè)A款擺件的售價(jià)為45元，每個(gè)B款擺件的售價(jià)為50元．若王林全部售出這兩款擺件可獲利w元，則如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)A款擺件每個(gè)的進(jìn)價(jià)為30元，B款擺件每個(gè)的進(jìn)價(jià)為40元(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A款擺件40件，B款擺件40件時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1000元【分析】（1）設(shè)A款擺件每個(gè)的進(jìn)價(jià)為a元，B款擺件每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)等量關(guān)系：150元購(gòu)進(jìn)的A款擺件與200元購(gòu)進(jìn)的B款擺件數(shù)量相同，列出分式方程即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A款擺件x件，則購(gòu)買(mǎi)B款擺件件，則可得w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍即可求得最大利潤(rùn)．【詳解】（1）解：設(shè)A款擺件每個(gè)的進(jìn)價(jià)為a元，B款擺件每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴，答：A款擺件每個(gè)的進(jìn)價(jià)為30元，B款擺件每個(gè)的進(jìn)價(jià)為40元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A款擺件x件，則購(gòu)買(mǎi)B款擺件件，由題意可得，，∴w隨x的增大而增大，∵A款擺件的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不超過(guò)40件．∴，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí)，此時(shí)，答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A款擺件40件，B款擺件40件時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系、與函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【題型3】行程問(wèn)題例題．（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）快車(chē)和慢車(chē)分別從A市和B市兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車(chē)到達(dá)A市后停止行駛，快車(chē)到達(dá)B市后，立即按原路原速度返回A市（調(diào)頭時(shí)間忽略不果與慢車(chē)間時(shí)到達(dá)A市．快、慢兩車(chē)距B市的路程（單位：）與出發(fā)時(shí)間x（單位：）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)A市和B市之間的路程是_______；(2)求a的值；(3)快車(chē)與慢車(chē)迎面相遇以后，再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距？【答案】(1)360(2)120(3)或時(shí)【分析】（1）由圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫(xiě)出A市和B市之間的路程；（2）根據(jù)題意，可知快車(chē)速度是慢車(chē)速度的2倍，然后設(shè)出慢車(chē)的速度，即可得到相應(yīng)的方程，從而可以求得慢車(chē)和快車(chē)的速度，進(jìn)而計(jì)算出a的值；（3）根據(jù)題意可知，分兩種情況進(jìn)行討論，一種是快車(chē)到達(dá)B地前相距，一種是快車(chē)從B地向A地行駛的過(guò)程中相距，然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答本題．【詳解】（1）由圖可知，A市和B市之間的路程是，答案為：360；（2）根據(jù)題意可知快車(chē)速度是慢車(chē)速度的2倍，設(shè)慢車(chē)速度為，則快車(chē)速度為，，解得，，則，（3）快車(chē)速度為，到達(dá)B市的時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即，解得：，當(dāng)時(shí)，，即，解得：，∴快車(chē)與慢車(chē)迎面相遇以后，再經(jīng)過(guò)或時(shí)兩車(chē)相距．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式31】1.（2023·天津南開(kāi)·南開(kāi)翔宇學(xué)校?？家荒＃┰凇翱磮D說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．已知小紅的家、公共閱報(bào)亭、快遞代收點(diǎn)依次在同一直線上，公共閱報(bào)亭離家，快遞代收點(diǎn)離家，某天，小紅從家出發(fā)，勻速走了到公共閱報(bào)亭，在公共閱報(bào)亭看了雜志后，又勻速走了到快遞代收點(diǎn)拿了快遞，然后立即勻速走了返回家．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小紅離家的距離與離開(kāi)家的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)填表離開(kāi)家的時(shí)間離家的距離(2)填空①公共閱報(bào)亭到快遞代收點(diǎn)的距離是；②小紅從公共閱報(bào)亭到快遞代收點(diǎn)的速度是；③當(dāng)小紅在離家的距離是時(shí)，她離家的時(shí)間是；(3)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式．【答案】(1)，，(2)①；②③和(3)【分析】（1）根據(jù)題意以及函數(shù)圖象，分段分析填表即可求解；（2）①根據(jù)題意即可求解；②根據(jù)函數(shù)圖象分析即可求解；③根據(jù)函數(shù)圖象可知有2個(gè)時(shí)刻小紅在離家的距離是，分別求得解析式，令，即可求解；（3）根據(jù)題意，結(jié)合（2）②即可求解．【詳解】（1）解：依題意，公共閱報(bào)亭離家，小紅從家出發(fā)，勻速走了到公共閱報(bào)亭速度為，∴時(shí)，，∵在公共閱報(bào)亭看了雜志，則，，∵勻速走了返回家．速度為當(dāng)時(shí)，填表如下離開(kāi)家的時(shí)間離家的距離300（2）①公共閱報(bào)亭到快遞代收點(diǎn)的距離是，故答案為：．②小紅從公共閱報(bào)亭到快遞代收點(diǎn)的速度是，故答案為：．③當(dāng)小紅在離家的距離是時(shí)，她離家的時(shí)間有段，當(dāng)時(shí)，設(shè)解析式為，將點(diǎn)，代入得，解得：∴，令，解得：，當(dāng)時(shí)，設(shè)解析式為，將點(diǎn)，代入得，，解得：∴，令，解得：，故答案為：和．（3）解：根據(jù)圖象可得當(dāng)時(shí)，，∴【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．【題型4】幾何問(wèn)題例題．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→C→B→A路線運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x，的面積為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分點(diǎn)在邊、、上三種情況，根據(jù)三角形的面積公式分別列式表示出與的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象解答．【詳解】解：①點(diǎn)在邊上時(shí)，點(diǎn)到的距離為，即，②點(diǎn)在邊上時(shí)，點(diǎn)到的距離不變?yōu)椋?，③點(diǎn)在邊上時(shí)，點(diǎn)到的距離為，，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)圖象符合．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置的不同，分情況表示出三角形的面積與的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．【變式41】1．（2023秋·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸，軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，若，求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)直線的函數(shù)表達(dá)式為(2)的長(zhǎng)是或【分析】（1）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）設(shè)的坐標(biāo)是，先表示出，再求出，根據(jù)求出a的值，即可得到線段的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，且在上，的縱坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，在上，∴，，直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）設(shè)的坐標(biāo)是，的縱坐標(biāo)是，的縱坐標(biāo)是，∴，當(dāng)時(shí)，，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∵，∴，或．的長(zhǎng)是或．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)綜合題，用到了待定系數(shù)法、一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【題型5】其他問(wèn)題例題．（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)期中）游泳池應(yīng)定期換水．某游泳池在一次換水前存水900立方米，換水時(shí)打開(kāi)排水孔，以每小時(shí)300立方米的速度將水放出．設(shè)放水時(shí)間為小時(shí)，游泳池內(nèi)存水量為立方米．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍；(2)放水多少小時(shí)后，游泳池內(nèi)存水量小于300立方米？【答案】(1)(2)【分析】（1）用存水900減去放出的水即可得到函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)列不等式解答．【詳解】（1）解：設(shè)放水時(shí)間為小時(shí)，∴以每小時(shí)300立方米的速度將水放出，共放出立方米，∵存水900立方米，∴游泳池內(nèi)存水量為（2）當(dāng)時(shí)，，解得．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式51】1．（2023秋·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某一蔬菜經(jīng)營(yíng)商從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了黃瓜和茄子共千克到菜市場(chǎng)去賣(mài)，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價(jià)（元/千克）零售價(jià)（元/千克）(1)若批發(fā)黃瓜和茄子共花元，則黃瓜和茄子各多少千克？(2)設(shè)批發(fā)了黃瓜千克，賣(mài)完這批黃瓜和茄子的利潤(rùn)是元，求與的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)批發(fā)黃瓜千克，批發(fā)茄子千克(2)與的函數(shù)關(guān)系式是【分析】（1）設(shè)批發(fā)黃瓜千克，則批發(fā)茄子千克，根據(jù)題意列一元一次方程求解即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×數(shù)量列函數(shù)關(guān)系式即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)批發(fā)黃瓜千克，則批發(fā)茄子千克，由題意可得：，解得，（千克），答：批發(fā)黃瓜千克，批發(fā)茄子千克；（2）解：由題意可得，，即與的函數(shù)關(guān)系式是．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵．專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2022春·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，反映了某產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量之間的關(guān)系，反映了該產(chǎn)品的銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)售量之間的關(guān)系，當(dāng)銷(xiāo)售收入大于銷(xiāo)售成本時(shí)，該產(chǎn)品才開(kāi)始盈利．根據(jù)圖中信息判斷該公司在贏利時(shí)的銷(xiāo)售量為（

）A．小于4件 B．大于4件 C．等于4件 D．不小于4件【答案】B【分析】根據(jù)圖像即可求解．【詳解】解：由圖可知，當(dāng)銷(xiāo)售收入大于銷(xiāo)售成本時(shí)，即的圖像在的上方，則的部分的圖像在的上方，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，審清題意，理解函數(shù)圖像的信息是解題的關(guān)鍵．．2．（2022秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離單位的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖中，分別表示甲乙兩人前往目的地所走的路程(千米)隨時(shí)間(分)變化的函數(shù)圖象，以下說(shuō)法：①乙比甲提前12分鐘到達(dá)②甲平均速度為0.25千米/小時(shí)③甲、乙相遇時(shí)，乙走了6千米④乙出發(fā)6分鐘后追上甲，其中正確的是()A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④【答案】C【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，乙比甲提前：40?28=12分鐘到達(dá)，故①正確；甲的平均速度為：10÷=15千米/小時(shí)，故②錯(cuò)誤；乙的速度為：10÷=60千米/小時(shí)，設(shè)甲、乙相遇時(shí)，甲走了x分鐘，，解得，x=24，則甲、乙相遇時(shí)，乙走了60×=6千米，故③正確；乙出發(fā)24?18=6分鐘追上甲，故④正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.3．（2019秋·北京·九年級(jí)101中學(xué)校考階段練習(xí)）小青乘飛機(jī)取旅游，從放置在座位后背的一份雜志上看到這樣的一張表格：飛機(jī)距離地面高度h（千米）0123……飛機(jī)艙外面的溫度t（℃）82﹣4﹣10……此時(shí)飛機(jī)艙外部的溫度顯示為﹣22℃，地面此時(shí)溫度為8℃，請(qǐng)你幫小青算算，他所乘坐的飛機(jī)此時(shí)距離地面（）千米．A．8 B．7 C．6 D．5【答案】D【分析】用待定系數(shù)法，根據(jù)表格得出函數(shù)解析式，進(jìn)而將22代入解答即可．【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為：t=kh+b，把（0，8），（1，2）代入解析式可得：解得：把22代入解析式可得：22=6h+8，解得：h=5，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式．4．（2008·山東濰坊·中考真題）某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個(gè)注滿(mǎn)水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的圖象能大致表示水的深度h和放水時(shí)間t之間的關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由圖知蓄水池上寬下窄，深度h和放水時(shí)間t的比不一樣，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各選項(xiàng)知只有A正確．B斜率一樣，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除．故選A．5．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BADC方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處停止，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BCE的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．20 B．21 C．14 D．7【答案】C【分析】分點(diǎn)E在AB段運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)E在AD段運(yùn)動(dòng)時(shí)兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)，y＝BC×BE＝BC?x，為一次函數(shù)，由圖2知，AB＝3，當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y＝×AB×BC，為常數(shù)，由圖2知，AD＝4，故矩形的周長(zhǎng)為7×2＝14，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，涉及到一次函數(shù)、圖形面積計(jì)算等知識(shí)，此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．6．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小李同學(xué)長(zhǎng)大后當(dāng)上了個(gè)體老板，一次他準(zhǔn)備租用甲、乙兩種貨車(chē)將200噸貨物運(yùn)回眉山賣(mài)給廠家，兩種貨車(chē)的載貨量和租金如下表所示：甲種貨車(chē)乙種貨車(chē)載貨量（噸/輛）2520租金（元/輛）20001800請(qǐng)問(wèn)：李老板最少要花掉租金（

）．A．15000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元【答案】B【分析】設(shè)需要租用甲種貨車(chē)x輛，則租用乙種貨車(chē)輛，需要的費(fèi)用為y元，用x將y表示出來(lái)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)需要租用甲種貨車(chē)x輛，則租用乙種貨車(chē)輛，需要的費(fèi)用為y元，根據(jù)題意得：，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，y最小，最小值為：（元），即李老板最少要花掉租金16000元，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，列出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．7．（2022·湖北武漢·?？家荒＃┮粋€(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中：①每分鐘進(jìn)水5L；②每分鐘出水3.75L；③容器中水為25L的時(shí)間是8min或min；④第2或min時(shí)容器內(nèi)的水恰為10升，錯(cuò)誤的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】A【分析】由圖象可得開(kāi)始4min內(nèi)進(jìn)水20L，可求出每分鐘進(jìn)水5L，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，則12min時(shí)的水量是30L，列式計(jì)算求出每分鐘出水量，當(dāng)4≤x≤12時(shí)，求y與x的函數(shù)解析式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①．每分進(jìn)水的速度為：20÷4＝5（L/min）；②．出水管的出水速度是每分鐘5?＝3.75（L/min）；③．設(shè)當(dāng)4≤x≤12時(shí)，求y與x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，根據(jù)題意得，解得，∴y＝x＋15（4≤x≤12）；設(shè)tmin時(shí)該容器內(nèi)的水恰好為25升，根據(jù)題意得，t＋15＝25或30?3.75×（t?12）＝25，解得t＝8或．即容器中水為25L的時(shí)間是8min或min；④.設(shè)m分鐘時(shí)該容器內(nèi)的水恰好為10升，根據(jù)題意得，5m＝10或30?3.75×（m?12）＝10，解得m＝2或，即第2或min時(shí)容器內(nèi)的水恰為10升．故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題8．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）彈簧的自然長(zhǎng)度為，在彈簧的彈性限度內(nèi)，所掛的物體的質(zhì)量每增加，彈簧的長(zhǎng)度增加，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是：______．【答案】【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，即可寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式．9．（2021春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）氣溫隨著高度的增加而下降，其一般規(guī)律是：從地面到高空11km處，每升高1km，氣溫下降6℃；高于11km時(shí)，氣溫幾乎不再變化，設(shè)地面的氣溫為30℃，高空中xkm處的氣溫為y℃，則當(dāng)0≤x≤11時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是__________．【答案】y=306x【分析】利用地面的氣溫減去升高xkm下降的溫度即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：y=306x（0≤x≤11）．故答案為：y=306x．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，找出基本數(shù)量關(guān)系，列出解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．（2021春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某風(fēng)景區(qū)團(tuán)體票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：20人以?xún)?nèi)（含20人）每人25元，超過(guò)20人的，超過(guò)部分每人10元，則當(dāng)一個(gè)參觀團(tuán)超過(guò)20人時(shí)，應(yīng)收門(mén)票費(fèi)y（元）與團(tuán)內(nèi)游客數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式是________，若某參觀團(tuán)所付的門(mén)票費(fèi)用是840元，則該團(tuán)共有____________名游客．【答案】

54【分析】根據(jù)題意x＞20，可求得解析式；當(dāng)y=840時(shí)，840＞2025，所以代入解析式求得x的值即是所求．【詳解】解：∵x＞20，∴y=10（x20）+20×25=10x+300（其中x是整數(shù)）；∵840＞2025，∴該團(tuán)超過(guò)20人，當(dāng)y=840時(shí)，840=10x+300，解得x=54，答：該團(tuán)共有54名游客．故答案為：y=10x+300；54．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式．11．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，的長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________．【答案】4.8【分析】連接OC，易知四邊形OECD是矩形，所以O(shè)C=DE，當(dāng)當(dāng)OC⊥AB時(shí)，OC最短，即DE最短，在Rt△ABO中可以利用面積法求解OC最小值．【詳解】解：連接OC，∵∠CEO=∠EOD=∠ODC，∴四邊形OECD是矩形．∴DE=OC．當(dāng)OC⊥AB時(shí)，OC最短，即DE最短．∵直線交y軸于點(diǎn)A（0，8），交x軸于點(diǎn)B（6，0），∴OA=8，OB=6．在Rt△AOB中，利用勾股定理可得AB=＝=10．當(dāng)OC與AB垂直時(shí)，AO×BO=AB×OC，即8×6=10×OC，解得OC=4.8．所以DE長(zhǎng)的最小值為4.8．故答案為4.8．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)，解決點(diǎn)到直線的最短距離問(wèn)題，一般放在三角形中利用面積法求高．12．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)在軸上，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【分析】作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，則的最小值，三角形面積公式得到的長(zhǎng)度便可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，，，則，當(dāng)、、三點(diǎn)共線，且、重合時(shí)，為的最小值，直線的解析式為，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，，，，∴，即，∴的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、勾股定理，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱(chēng)性找到點(diǎn)、點(diǎn)位置，屬于中考?？碱}型．三、解答題13．（2022秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某汽車(chē)行駛時(shí)油箱中余油量（升）與行駛時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如下表：行駛時(shí)間t/小時(shí)余油量Q/升155250345440535觀察表格解答下列問(wèn)題(1)汽車(chē)行駛之前油箱中有多少升汽油？(2)寫(xiě)出用時(shí)間表示余油量的代數(shù)式；(3)當(dāng)時(shí)，求余油量的值．【答案】(1)60升(2)Q=(3)當(dāng)時(shí)，余油量的值為升【分析】（1）根據(jù)表格，汽車(chē)每行駛1小時(shí)含油量相同，用行駛時(shí)間1小時(shí)的余油量減去行駛2小時(shí)的余油量即可求得每小時(shí)減少的量，再加上行駛1小時(shí)的余油量即可求得答案．（2）根據(jù)表中，原油量為60升，每行駛1小時(shí)就減少5升，則可得余油量與行駛時(shí)間的代數(shù)式．（3）當(dāng)時(shí)，代入（2）中的代數(shù)式即可求得答案．（1）解：由表格可以看出，汽車(chē)每行駛1小時(shí)耗油量相同，其數(shù)值為，所以汽車(chē)行駛之前油箱中的汽油量為60升．（2）由表格可知，行駛時(shí)間t與剩油量Q的關(guān)系式為Q=．（3），（升），答：當(dāng)時(shí)，余油量的值為升．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握根據(jù)已知信息建立一次函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·陜西寶雞·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程，首先是甲隊(duì)單獨(dú)做了10天，然后乙隊(duì)加入，兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程，設(shè)工程總量為單位1，工程進(jìn)度滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．求甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程時(shí)，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】【分析】觀察圖象，找出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設(shè)所求工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)和，，解得，∴所求工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，從所給圖象中找出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的基礎(chǔ)，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的過(guò)程是解題關(guān)鍵．15．（2022秋·山東濟(jì)寧·八年級(jí)?？计谀┠橙诵枰?jīng)常去復(fù)印資料．甲復(fù)印社直接按每次印的張數(shù)計(jì)費(fèi)，乙復(fù)印社可以加入會(huì)員，但需按月付一定的會(huì)員費(fèi)．兩復(fù)印社每月的收費(fèi)情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題；(1)甲復(fù)印社每頁(yè)收費(fèi)元；乙復(fù)印社要求客戶(hù)每月支付的會(huì)員費(fèi)是元．(2)求出乙復(fù)印社收費(fèi)（元）關(guān)于復(fù)印量（頁(yè)）的函數(shù)解析式．(3)當(dāng)每月復(fù)印多少頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同？(4)如果每月復(fù)印210頁(yè)，應(yīng)選擇哪家復(fù)印社？【答案】(1)；18(2)(3)150(4)乙復(fù)印社【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)，可以直接寫(xiě)出乙復(fù)印社要求客戶(hù)每月支付的承包費(fèi)是多少元和甲復(fù)印社每張收費(fèi)；（2）先設(shè)出乙復(fù)印社一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法可以求得，再說(shuō)明一次項(xiàng)系數(shù)的實(shí)際意義；（3）先求得甲復(fù)印社對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后令兩個(gè)解析式的函數(shù)值相等，即可求得當(dāng)復(fù)印多少頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同；（4）將代入（2）（3）中的函數(shù)解析式，然后比較它們的大小，即可解答本題．【詳解】（1）解：由圖可知，甲復(fù)印社每張收費(fèi)是（元），乙復(fù)印社要求客戶(hù)每月支付的承包費(fèi)是18元；故答案為：；18；（2）解：設(shè)乙復(fù)印社收費(fèi)情況關(guān)于復(fù)印頁(yè)數(shù)的函數(shù)解析式為，把和代入解析式得：，解得：，∴乙復(fù)印社收費(fèi)情況關(guān)于復(fù)印頁(yè)數(shù)的函數(shù)解析式為∶；（3）解：由（1）知，甲復(fù)印社收費(fèi)情況關(guān)于復(fù)印頁(yè)數(shù)的函數(shù)解析式為，令，解得，，答：當(dāng)每月復(fù)印150頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同；（4）解：當(dāng)時(shí)，甲復(fù)印社的費(fèi)用為：（元），乙復(fù)印社的費(fèi)用為：（元），∵，∴當(dāng)時(shí)，選擇乙復(fù)印社．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用和用待定系數(shù)法確定一元函數(shù)的解析式．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．（2021秋·遼寧錦州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，某數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系如下表：x/kg0123?y/cm14.51515.516?（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)求出y與x之間的關(guān)系式；（2）求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為6千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．【答案】（1）；（2）當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為6千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為17.5cm【分析】（1）設(shè)彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系式為，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)把（0，14.5），（1，15）代入求解即可；（2）令，求出此時(shí)y的值即為彈簧的長(zhǎng)度．【詳解】解：設(shè)彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系式為，由題意得：，∴，∴一次函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為6千克時(shí)，即，∴，∴當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為6千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為17.5cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握求一次函數(shù)解析式．17．（2022秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某移動(dòng)公司設(shè)了兩類(lèi)通訊業(yè)務(wù)，類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為不管通話(huà)時(shí)間多長(zhǎng)使用者都應(yīng)繳元月租費(fèi)，然后每通話(huà)分鐘，付元，類(lèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為用戶(hù)不繳月租費(fèi)，每通話(huà)分鐘，付話(huà)費(fèi)元，若一個(gè)月通訊分鐘，兩種方式費(fèi)用分別是，元．(1)分別寫(xiě)出，與之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)某人估計(jì)一個(gè)月通話(huà)時(shí)間為分鐘，應(yīng)選哪種通訊方式合算些，請(qǐng)書(shū)寫(xiě)計(jì)算過(guò)程．(3)小明用的卡，他計(jì)算了一下，若是卡，他本月話(huà)費(fèi)將會(huì)比現(xiàn)在多元，請(qǐng)你算一下小明實(shí)際話(huà)費(fèi)是多少元？【答案】(1)，(2)選擇類(lèi)(3)元【分析】（1）類(lèi)應(yīng)繳元月租費(fèi)，每通話(huà)分鐘，付元，則費(fèi)用是月租費(fèi)加上通話(huà)費(fèi)；類(lèi)不繳月租費(fèi)，每通話(huà)分鐘，付話(huà)費(fèi)元，則費(fèi)用是通話(huà)費(fèi)與時(shí)間的乘積，通訊分鐘，由此即可求解；（2）由（1）的結(jié)論可知，當(dāng)時(shí)，元，元，由此即可求解；（3）由題意可知選擇卡的費(fèi)用比選擇卡的費(fèi)用少元，由此可列出等量關(guān)系，由此即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，類(lèi)的費(fèi)用是月租費(fèi)加上通話(huà)費(fèi)，即；類(lèi)的費(fèi)用是通話(huà)費(fèi)與時(shí)間的乘積，即，∴，．（2）解：通話(huà)時(shí)間為分鐘，根據(jù)（1）中的結(jié)論得，（元），（元）∵，∴選擇類(lèi)．（3）解：根據(jù)題意得，，∴，解方程得，，即小明打的時(shí)間為分鐘，∴（元），∴小明實(shí)際話(huà)費(fèi)是元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)在實(shí)際中的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解兩類(lèi)繳費(fèi)的方式，類(lèi)的費(fèi)用是月租費(fèi)加上通話(huà)費(fèi)，類(lèi)的費(fèi)用是通話(huà)費(fèi)與時(shí)間的乘積．18．（2022春·湖北鄂州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某商店決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元．(1)求購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買(mǎi)這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過(guò)764元，那么該商店共有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利元，試問(wèn)在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀(jì)念品均不低于成本