培優(yōu)課：三次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

培優(yōu)課：三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)思路本節(jié)課旨在通過(guò)對(duì)三次函數(shù)圖象與性質(zhì)的深入探究，幫助學(xué)生掌握函數(shù)的基本概念，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。課程設(shè)計(jì)以蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)教材為依據(jù)，圍繞三次函數(shù)的圖象特征、奇偶性、單調(diào)性等核心內(nèi)容展開(kāi)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、實(shí)踐，結(jié)合具體例題與練習(xí)，使學(xué)生在理解三次函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能夠靈活運(yùn)用到解題中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化與能力提升。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)分析三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，學(xué)生將提高對(duì)函數(shù)變化的直觀感知，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維。同時(shí)，通過(guò)解決與三次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生將學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。此外，課程還將鍛煉學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，使其在探索三次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，能夠收集、處理信息，形成合理的數(shù)學(xué)判斷。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①掌握三次函數(shù)的定義及其圖象的基本特征。

②理解三次函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)。

③學(xué)會(huì)通過(guò)三次函數(shù)圖象分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。

④能夠運(yùn)用三次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①三次函數(shù)圖象與性質(zhì)的直觀理解，尤其是奇偶性、單調(diào)性的判斷。

②在給定條件下，如何準(zhǔn)確繪制三次函數(shù)的圖象。

③將三次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于復(fù)雜問(wèn)題的解決過(guò)程中，如求極值、判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等。

④在實(shí)際應(yīng)用中，如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出三次函數(shù)模型，并進(jìn)行有效分析。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備三次函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)演示視頻、相關(guān)性質(zhì)的案例文檔。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：將教室劃分為小組討論區(qū)，以便學(xué)生分組探討三次函數(shù)的性質(zhì)。準(zhǔn)備白板和標(biāo)記筆，以便講解和板書(shū)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)三次函數(shù)圖象與性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏龅竭^(guò)與函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題嗎？三次函數(shù)又是什么呢？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些三次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如物理運(yùn)動(dòng)中的拋物線軌跡，讓學(xué)生初步感受三次函數(shù)的魅力。

簡(jiǎn)短介紹三次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.三次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解三次函數(shù)的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過(guò)程：

講解三次函數(shù)的定義，包括其一般形式和特點(diǎn)。

詳細(xì)介紹三次函數(shù)的組成部分，如導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性、極值等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.三次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解三次函數(shù)的特性和性質(zhì)。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的三次函數(shù)案例進(jìn)行分析，如給定條件下的三次函數(shù)圖象、單調(diào)性判斷等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和解決方法，讓學(xué)生全面了解三次函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用三次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論三次函數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與三次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如三次函數(shù)在物理中的應(yīng)用、三次函數(shù)的極值問(wèn)題等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)三次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三次函數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括三次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)三次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用三次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于三次函數(shù)的應(yīng)用案例或研究報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》中關(guān)于三次函數(shù)的章節(jié)，以深化對(duì)三次函數(shù)性質(zhì)的理解。

-《數(shù)學(xué)分析》中關(guān)于多項(xiàng)式函數(shù)的研究，幫助學(xué)生從更高角度理解三次函數(shù)。

-《數(shù)學(xué)建?！窌?shū)籍中關(guān)于三次函數(shù)應(yīng)用的案例，讓學(xué)生了解三次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探索三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)之間的關(guān)系，研究三次函數(shù)的極值點(diǎn)如何影響函數(shù)圖象。

-分析三次函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，嘗試?yán)L制三次函數(shù)的完整圖象。

-研究三次函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，收集相關(guān)案例，并撰寫(xiě)分析報(bào)告。

-利用計(jì)算機(jī)軟件，如MATLAB、GeoGebra等，模擬三次函數(shù)的圖象，觀察參數(shù)變化對(duì)圖象的影響。

-閱讀數(shù)學(xué)史相關(guān)資料，了解三次函數(shù)的發(fā)展歷程，以及數(shù)學(xué)家們對(duì)三次函數(shù)研究的貢獻(xiàn)。

-探究三次函數(shù)與其它類(lèi)型函數(shù)（如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)）的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試建立不同函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)，與他人交流三次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。

-定期復(fù)習(xí)三次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，鞏固學(xué)習(xí)成果，并嘗試將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)反思與改進(jìn)在完成本節(jié)課的教學(xué)后，我進(jìn)行了深入的反思，以期評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。以下是我的幾點(diǎn)思考：

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解三次函數(shù)圖象與性質(zhì)方面存在一定的困難。盡管我通過(guò)案例分析和圖象演示來(lái)幫助學(xué)生理解，但仍有部分學(xué)生難以把握三次函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的變化規(guī)律。為此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中增加更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論和問(wèn)題解答，以幫助學(xué)生更好地理解這些概念。

其次，我在課堂上的講解可能過(guò)于理論化，導(dǎo)致一些學(xué)生對(duì)三次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用缺乏直觀感受。為了改善這一點(diǎn)，我打算在下一節(jié)課中引入更多的實(shí)際案例，比如在物理或工程學(xué)中的應(yīng)用，讓學(xué)生能夠?qū)⒗碚撆c實(shí)際相結(jié)合。

此外，我注意到在小組討論環(huán)節(jié)，一些學(xué)生的參與度不高。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)三次函數(shù)的概念不夠熟悉，或者是對(duì)小組討論的主題不夠感興趣。未來(lái)，我將嘗試調(diào)整小組討論的主題，使其更加貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，并確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與到討論中來(lái)。

在改進(jìn)措施方面，我有以下幾點(diǎn)計(jì)劃：

1.增加課堂互動(dòng)：在講解三次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我會(huì)更多地提問(wèn)學(xué)生，鼓勵(lì)他們分享自己的理解和疑問(wèn)。這樣可以幫助我了解學(xué)生的掌握情況，并及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

2.強(qiáng)化實(shí)際應(yīng)用：我會(huì)尋找更多與三次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際案例，讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)加深對(duì)三次函數(shù)的理解。

3.個(gè)性化指導(dǎo)：對(duì)于在學(xué)習(xí)上遇到困難的學(xué)生，我會(huì)提供額外的輔導(dǎo)和支持，確保他們能夠跟上課程的進(jìn)度。

4.調(diào)整小組討論：我會(huì)根據(jù)學(xué)生的興趣和背景來(lái)調(diào)整小組討論的主題，并確保每個(gè)學(xué)生都能參與到討論中，以提高他們的參與度和學(xué)習(xí)動(dòng)力。

5.定期反饋：我會(huì)定期收集學(xué)生對(duì)課程的反饋，了解他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和意見(jiàn)建議，以便不斷優(yōu)化教學(xué)方法和內(nèi)容。課后拓展拓展內(nèi)容：

1.閱讀材料：《數(shù)學(xué)雜志》中關(guān)于三次函數(shù)性質(zhì)研究的最新文章，讓學(xué)生了解三次函數(shù)研究的最新進(jìn)展。

2.視頻資源：在線教育平臺(tái)上關(guān)于三次函數(shù)圖象繪制的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生直觀理解三次函數(shù)的圖象特點(diǎn)。

拓展要求：

1.鼓勵(lì)學(xué)生在課后閱讀相關(guān)文章，了解三次函數(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究動(dòng)態(tài)，拓寬知識(shí)視野。

2.建議學(xué)生觀看視頻資源，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示加深對(duì)三次函數(shù)圖象的理解，提高繪圖能力。

3.學(xué)生可以嘗試?yán)L制不同參數(shù)下的三次函數(shù)圖象，觀察參數(shù)變化對(duì)圖象的影響，并總結(jié)規(guī)律。

4.鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)