2023-2024學年天津市津南區(qū)九年級上學期期末數(shù)學模擬試卷（含詳解）

2023-2024學年第一學期天津市津南區(qū)九年級數(shù)學期末模擬試卷

一.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

2.關于工的一元二次方程了2+2尤+〃2=0的一個根是一1,則加的值是（）

A.-2B.-1C.1D.3

3.函數(shù)y=-2x2先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得函數(shù)解析式是（）

Ay=-2（x-1）2+2B.y=-2（x-1）2-2

C.y=-2（x+1）2+2D.y—-2（尤+1）2-2

4.如圖，已知AB〃CD〃EF,AD;AF=3:5,BC=6,CE的長為（）

A.2B.4C.3D.5

2

5.對于反比例函數(shù)丁=—,下列說法正確的是（）

x

A.圖象經(jīng)過點（2,-1）

B.圖象位于第二、四象限

C.當x<0時，y隨x的增大而減小

D.當x>0時，y隨x的增大而增大

6.小明準備在2023年春節(jié)期間去看電影，他想在《滿江紅》，《龍馬精神》,《流浪地球2》，《想見你》，《回天有

我》這五部電影中選取兩部去觀看，他選取背面完全相同五張卡片，在正面分別寫上片名，然后背面向上，洗

勻后隨機抽取兩張，則小明抽中《滿江紅》和《流浪地球2》的概率是（）

7.如圖所示，四邊形ABCD為。O的內(nèi)接四邊形，ZBCD=110°,則/BOD的大小是（）

A

O

B

A.100°B.140°C.130°D.120°

8.如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿3E高為1.5m,測得A5=3m,BC=

7m,則建筑物的高是（）m

c

9.一次函數(shù)y=ox+人和反比例函數(shù)>=一在同一個平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)

y=ox?+Zzx+c的圖象可能是()

*

人B.yC

。事Dt

10.已知點A(—2,%),B(1,y2),C(3,")在二次函數(shù)y二二-2冗2圖象上，則yi,>2,丁3的大小關系是

()

A.%<為<為B.%<%<%C.%<%<為D.

11.如圖，在VABC中，AB=8cm,BC=16cm,動點尸從點A開始沿AB邊運動，速度為2cm/s；動點。

從點B開始沿5c邊運動，速度為4cm/s；如果P、。兩動點同時運動，那么經(jīng)過()秒時△QBP與

A.2秒B.4秒C.2或0.8秒D.2或4秒

12.二次函數(shù)y=ta2+bx+c(其中a力，。是常數(shù)，a/0),對稱軸為直線x=l,函數(shù)圖象的一部分如圖所示,

下列說法中：①萬<0；②2a+/?=0；③/―4ac>0；@(o+c)2</?2；?3a+c=0.其中正確的結(jié)論有

()

A.2個B.3個C.4個D.5個

二.填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.關于x的一元二次方程￡+尤+°=0的一個根是1=2,則c的值為.

14.在一個不透明袋子中有除顏色外均相同的6個白球和若干黑球,通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率

約為30%，估計袋中黑球有個.

15.如圖，小樹AB在路燈。照射下形成投影BC若樹高A8=2:〃,樹影8C=3加，樹與路燈的水平距離8P=

4m.則路燈的高度。尸為m.

路燈aBC

16.如圖，4B是。。的直徑，C、。是。。上的兩點，若/AB￡)=62°,則/8C￡)=

O

17.如圖，在平面直角坐標系中，菱形。48c的面積為8,點8在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=8上的圖像上,

x

則左的值為;

18.如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)(m2)記為G，它與x軸交于兩點O、A；將。繞A旋轉(zhuǎn)180。得到

c2,交X軸于4；將C2繞4旋轉(zhuǎn)180。得到G，交X軸于4；如此進行下去，直至得到G，若點尸(13,加)在第7

段拋物線C,上，則相=。

三.解答題(本大題共8小題，共66分)

19.解下列方程：

⑴爐―2%—8=0；

(2)x(x-3)=x-3.

20.如圖，在等邊AABC中，。為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且/AOE=60。.

(1)求證：AABDS^DCE；

(2)若BD=6,CE=4,求AABC的邊長.

21.某學校為了解全校學生對電視節(jié)目(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲)的喜愛情況，從全校學生中隨機抽取部

分學生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)這次被調(diào)查的學生共有多少名？

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若該校有3000名學生，估計全校學生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？

(4)該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名，用樹狀圖或列表

法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.

22.如圖，8E是。。的直徑，點A和點。是。。上的兩點，過點A作。。的切線交BE延長線于點C.

(1)若NAOE=28。，求/C的度數(shù)；

(2)若AC=2布,CE=2,求。。半徑的長.

23.如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度a為15米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花

圃.設花圃的寬為尤米，面積為S.

(1)求S與無的函數(shù)關系式；

(2)并求出當A3的長為多少時，花圃的面積最大，最大值是多少？

24.如圖，一次函數(shù)為=自+》(左片0)的圖象與反比例函數(shù)為=生("件。)的圖象相交于4(4,1)，8(〃,—4)兩

點，與y軸交于點C.

y

(1)求直線AB和反比例函數(shù)的表達式;

(2)直接寫出丹〉為時x的取值范圍；

ITJ

(3)將直線％=區(qū)+6向上平移，平移后的直線與反比例函數(shù)為=—在第三等限的圖象交于點尸，連接P4,

PC,若上4c的面積為12,求點P的坐標.

25.在平面直角坐標系中，已知OA=10cm,0B=5cm,點P從點。開始沿邊向點A以2cm/s的速度移動；點

。從點2開始沿2。邊向點。以lcm/s的速度移動.如果尸、。同時出發(fā)，用f(s)表示移動的時間(0W/W5),

(1)用含f的代數(shù)式表示：線段尸。=cm；。。=cm.

(2)當f為何值時△P。。的面積為6cm2?

(3)當△尸。。與△AOB相似時，求出r的值.

26.如圖，拋物線y=—必+法+c與x軸交于點A(-1,0)和8(3,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖1,若點〃為直線BC上方拋物線一動點(與點8、C不重合)，作平行于y軸，交直線BC于點

N,當線段的長最大時，請求出點M的坐標；

(3)如圖2,若尸為拋物線的頂點，動點Q在拋物線上，當NQCO=NP3C時，請求出點。的坐標.

2023-2024學年第一學期天津市津南區(qū)九年級數(shù)學期末模擬試卷

一.選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（)

【解析】

【分析】本題考查中心對稱圖形的概念.根據(jù)中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°,如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形與自身重合，那么這各圖形為中心對稱圖形，逐項判斷即可.

【詳解】解：A.不能找到這樣一個點，使圖形繞這一點旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，此項不符合題意;

B.不能找到這樣的一個點，使圖形繞這一點旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，此項不符合題意;

C.能找到這樣的一個點，使圖形繞這一點旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，此項符合題意;

D.不能找到這樣一個點，使圖形繞這一點旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，此項不符合題意.

故選：C.

2.關于X的一元二次方程九2+2%+"2=0的一個根是-1,則加的值是（

A.-2B.-1D.3

【答案】C

【解析】

【分析】將x=—l代入原方程即可求出結(jié)果.

【詳解】解：將x=—1代入原方程得1—2+加=0,解得加=1.

故選：C.

【點睛】本題考查一元二次方程根的定義，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的定義.

3.函數(shù)y=-2N先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得函數(shù)解析式是（）

A.y=-2(尤-1)2+2B.y=-2(x-1)2-2

C.y=-2(x+1)2+2D.y=-2(尤+1)2-2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移方法“左加右減，上加下減”直接進行求解即可.

【詳解】解：拋物線y=-2N的頂點坐標為（0,0）,把（0,0）先向右平移1個單位，再向下平移2個單位所得

對應點的坐標為（1,-2）,所以平移后的拋物線解析式為y=-2（x-1）2-2.

故選：B.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，熟記“左加右減，上加下減”是解決圖像平移的關鍵.

4.如圖，已知AB〃CD〃EF,AD;AF=3:5,BC=6,CE的長為（）

A.2B.4C.3D.5

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可.

【詳解】VAZ>AF=3：5,

AD：DF=3:2,

'：AB//CD//EF,

,ADBC36

?.---=----,即nn一=----,

DFCE2CE

解得，CE=4,

故選：B.

2

5.對于反比例函數(shù)丫=-,下列說法正確的是（）

x

A.圖象經(jīng)過點（2,-1）

B.圖象位于第二、四象限

C.當x<0時，y隨x的增大而減小

D.當x>0時，y隨x的增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可直接作出判斷.

【詳解】A、把x=2代入y=2得，y=i,貝U（2,-1）不在圖象上，選項錯誤；

x

B、圖象位于第一、三象限，選項錯誤；

C、當x<0時，y隨x的增大而減小，選項正確；

D、當x>0時，y隨x的增大而減小，選項錯誤.

故選：C.

6.小明準備在2023年春節(jié)期間去看電影，他想在《滿江紅》，《龍馬精神》，《流浪地球2》，《想見你》，《回天有

我》這五部電影中選取兩部去觀看，他選取背面完全相同的五張卡片，在正面分別寫上片名，然后背面向上，洗

勻后隨機抽取兩張，則小明抽中《滿江紅》和《流浪地球2》的概率是（）

【答案】C

【解析】

【分析】采用列表法列舉即可求解.

【詳解】用“A”代表《滿江紅》和《流浪地球2》，用“8”代表《龍馬精神》，《想見你》，《回天有我》，列表如

下：

一次

AABBB

AAAABABAB

AAAABABAB

BBABABBBB

BBABABBBB

BBABABBBB

即總的情況有20種，滿足條件的有2種，

即：則小明抽中《滿江紅》和《流浪地球2》的概率是2+20=’，

10

故選：C.

【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求簡單隨機事件的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關鍵.

7.如圖所示，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，ZBCD=110°,則NBOD的大小是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NA,再根據(jù)圓周角定理解答.

【詳解】解：：四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，

.?.ZA=180°-ZBCD=70°,

由圓周角定理得，/BOD=2NA=140。,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵.

8.如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高為1.5m,測得A8=3m,BC=

7m,則建筑物的高是（）m

A.3.5B.4C.4.5D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意和圖形，利用三角形相似的性質(zhì)，可以計算出8的長，從而可以解答本題.

【詳解】解：'：EB±AC,DC±AC,

J.EB//DC,

AABE^/\ACD,

.ABBE

"^C~~CD'

BE=1.5m,AB=3m,BC=lm,

：.AC=AB+BC=10m,

.3_1.5

"10-CD?

解得，DC=5,

即建筑物C。的高是5%；

故選：D

【點睛】本題考查相似三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

c

9.一次函數(shù)丁=四十匕和反比例函數(shù)＞=一在同一個平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)

x

y=。%2+"+c的圖象可能是（）

A.B.

x

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過象限，即可得出avO、b>0,c<0,由此可以得出二次函

b

數(shù)y=?%2+bx+c的圖象開口向下，對稱軸％=——>o,與y軸的交點在y軸的負半軸，再對照四個選項中的

2a

圖象即可得出結(jié)論.

c

【詳解】解：觀察一次函數(shù)丁=依+6和反比例函數(shù)y=—的圖象可知：a<0,b>0,c<0,

x

b

???二次函數(shù)丁=以2+入%+。的圖象開口向下，對稱軸x=——>0,與y軸的交點在y軸的負半軸，

2a

故選：A.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)

圖象經(jīng)過的象限，找出a<0、6>0、c<0是解題的關鍵.

10.已知點A(—2,州)，B(1,”)，C(3,2)在二次函數(shù)y=-2f圖象上，則以，y2,”的大小關系是

()

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<為

【答案】D

【解析】

【分析】分別計算出自變量為-2、-1和3的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小.

【詳解】解：?.,點A(-2,竺)，B(1,券)，C(3,")在二次函數(shù)y=-2%2圖象上，

；.yi=-2x4=-8；j2=-2xl=-2；y3=-2x9=-18,

：.y3<yi<y2.

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式.

11.如圖，在VABC中，AB=8cm,BC=16cm,動點P從點A開始沿AB邊運動，速度為2cm/s；動點。

從點B開始沿5c邊運動，速度為4cm/s；如果尸、。兩動點同時運動，那么經(jīng)過()秒時與

A.2秒B.4秒C.2或0.8秒D.2或4秒

【答案】C

【解析】

【分析】設經(jīng)過/秒時，4QBP與7ABe相似,則AP=2fcm,BP=(S-2t)cm,BQ=4tcm,利用兩組對應邊的比

相等且夾角對應相等的兩個三角形相似進行分類討論：當理=歿時，一BPQS-MC即比2=史；當

BABC816

”=當時，△BPQMBCA,即次二=里，然后解方程即可求出答案.

BCBA168

【詳解】解：設經(jīng)過/秒時，△QBP與VABC相似，

則AP=2tcm,BP=(8—20cm,BQ=4/cm

■.ZPBQ=ZABC,

.吃=股時BPQs_BAC,

BABC

8—2?4-t

即-----=——，

816

解得：t=2

器=鬻時,

當ABPQSABCA,

8—214z

即

16~~8"

解得：，=0.8

綜上所述：經(jīng)過0.8s或2s秒時，△Q8P與VABC相似

故選：C

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是準確分析題意列出方程求解.

12.二次函數(shù)y=?%2+bx+c(其中a,反。是常數(shù)，a/0),對稱軸為直線x=l,函數(shù)圖象的一部分如圖所示,

下列說法中：①萬<0；②2a+b=0；③/―4ac>0；@(a+c)2<b-；?3a+c=0.其中正確的結(jié)論有

()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖形與性質(zhì).由拋物線的開口方向判斷。，由拋物線與丁軸的交點判斷根據(jù)對

稱軸的位置判斷》及。涉關系，根據(jù)拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所有結(jié)論進行逐一判斷.

【詳解】解:①???開口向下，

■■■a<0

b

對稱軸在y軸右邊，故——>0.

2a

.■.b>0,故①錯誤；

b

②由圖知：對稱軸x=l,即----=1

2a

■,-2a+b-0,故②正確；

③拋物線于％軸有兩個交點.故加-4ac>0,故③正確；

④由圖象可知，拋物線與x軸的左交點位于。和—1之間，在兩個交點之間時，y>0,

當x=—1時，y<0,即：a—b+c<0

當x=l時，y〉0,即：a+b+c>0

■■■(a-b+c)(a+b+c)-(a+c)2-b2<0

(a+c)2<b~,故④正確；

⑤根據(jù)當x=—1時，y<0,即：a-b+c<0,由②將人=一2。，代入a-Z?+c<0

.1-3a+c<0,故⑤錯誤；

故正確的個數(shù)為：3個.

故選：B.

二.填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.關于x的一元二次方程+%+c=o的一個根是％=2,則c的值為.

【答案】-6

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義把尤=2代入x2+x+c=o中得到關于C的方程，解方程即可得到答案.

【詳解】解：由題意把尤=2代入一元二次方程/+%+o=0得：22+2+C=0，

解得：c=-6,

故答案為：-6.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是

解題的關鍵.

14.在一個不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個白球和若干黑球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率

約為30%，估計袋中黑球有個.

【答案】14

【解析】

T1

【分析】根據(jù)概率公式求出總的情況，利用總的情況減去白球的即可得到答案；

m

【詳解】解：由題意可得，

總的可能有：6+30%=20,

20-6=14,

故答案為：14.

【點睛】本題考查求簡單概率，解題的關鍵是熟練掌握概率公式乙,)=一.

m

15.如圖，小樹AB在路燈。的照射下形成投影BC.若樹高A8=2優(yōu)，樹影8c=3小，樹與路燈的水平距離BP=

4m.則路燈的高度。尸為m.

ir=^^

【答案】—

3

【解析】

【分析】由于OP和AB與地面垂直，則AB〃OP,根據(jù)相似三角形的判定可證△ABCs/XOPC,然后利用相似三

角形的性質(zhì)即可求出OP的長.

【詳解】解：:AB/OP,

AAABC^AOPC,

.ABCB

?.一,

OPCP

故答案為：—.

3

【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

16.如圖，A8是。。的直徑，C、。是0。上的兩點，若/43。=62°,則N8CQ=.

【答案】28°

【解析】

【詳解】：AB是。。的直徑，

；.NACB=90。，

ZABD=62°,

.?.ZACD=ZABD=62°,

ZBCD=ZACB-ZACD=28°.

故答案為28°.

點睛：本題考查圓周角定理的推論：①同弧或等弧所對的圓周角相等；②半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，

90°的圓周角所對的弦是直徑.

17.如圖，在平面直角坐標系中，菱形0ABe的面積為8,點8在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=與上的圖像上,

則k的值為,

【答案】-4

【解析】

【分析】連接AC交。B于，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC，。b598=工5菱形.。=2,再利用反比例函數(shù)比例

4

系數(shù)k的幾何意義得到-1*|=2,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值.

2

【詳解】解：連接AC交02于。，如圖,

y

?.?四邊形ABCO為菱形，

.11

AC_LOB,S/^OCD=—S菱形ABCO=—x8=2,

44

???CD，y軸，

,1

??S^OCD=—\k\，

2

即一因=2,

2

而女VO,

k=4.

故答案為：-4.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)%的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖像上任意一點向坐標軸作垂線，這一

點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是,I川，且保持不變.也考查了菱形的性質(zhì).

2

18.如圖，一段拋物線：y=-x(x-i)m2)記為G，它與X軸交于兩點0、A；將G繞A旋轉(zhuǎn)180。得到

c2,交X軸于A；將C?繞為旋轉(zhuǎn)180。得到C3,交X軸于43；如此進行下去，直至得到G，若點P(13,附在第7

段拋物線G上，則加=

【答案】1

【解析】

【分析】將y=0代入y=-x(x-2)中即可求出點。的坐標為(0,0),4的坐標為(2,0),然后利用圖像規(guī)律可得:

C1到C7可以看作向右平移了12個單位，從而得到c7的解析式，然后將點P(13,m)的坐標代入即可求出m.

【詳解】解：將y=0代入＞=-x(x-2)中得：0=-x(%-2)

解得：西=0,%=2

故點。的坐標為(0,0),4的坐標為(2,0)

1/將G繞A旋轉(zhuǎn)180。得到c?,交x軸于4

4的坐標為(4,0)

:將C?繞&旋轉(zhuǎn)180。得到。3，交X軸于4

4的坐標為(6,0)

由題意和圖像可知：C1到C3可以看作向右平移了4個單位，

同理可得：C3到。5可以看作向右平移了4個單位，

C5到G可以看作向右平移了4個單位

；.C1到G可以看作向右平移了12個單位

根據(jù)平移規(guī)律，c7的解析式為：y=-(%-12)(^-14)

?.?點P(13,㈤在第7段拋物線C7上，

w=-(13-12)(13-14)=1

故答案為：1.

【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律是解決此題的關鍵.

三.解答題(本大題共8小題，共66分)

19.解下列方程：

(1)龍2—2%—8=0；

(2)x(x-3)=x-3.

【答案】(1)石=-2,x2—4

(2)X]=3,%2=1

【解析】

【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程.熟練掌握因式分解法解一元二次方程是解題的關鍵.

利用因式分解法解一元二次方程即可.

【小問1詳解】

解：/―緘―8=0，

(x+2)(x-4)=0,

解得，％=—2,x2—4；

小問2詳解】

解：x(x-3)=x-3,

—3)-(x—3)=0,

(%-l)(x-3)=0

解得，X]=3,%2=1.

20.如圖，在等邊AABC中，DBC邊上一點，E為AC邊上一點，且/ADE=60。.

A

BDC

(1)求證：4ABDsADCE；

(2)若BD=6,CE=4,求AABC的邊長.

【答案】(1)見解析；(2)AB=AC=BC=18.

【解析】

【分析】(1)由/AOE=60。，可證得△ABDs△￡)(2；

(2)由(1)根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，求得AABC的邊長.

【詳解】(1)證明：：△ABC是等邊三角形，

：.ZB=ZC=60°,

：.ZBAD+ZADB=12.0°

ZADE=60°,

：.ZADB+ZEDC^12QO,

：./DAB=ZEDC,

又：/B=/C=60。，

△ABDsLDCE；

(2)解：:△ABDsMCE,

.ABBD

'*CD-CE'

；BD=6,CE=4,

?-36

,,AB-6―4，

解得AB=18,

：.AB^AC=BC=IS.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的證明以及性質(zhì)的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

21.某學校為了解全校學生對電視節(jié)目(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲)的喜愛情況，從全校學生中隨機抽取部

分學生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)這次被調(diào)查的學生共有多少名？

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若該校有3000名學生，估計全校學生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？

(4)該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名，用樹狀圖或列表

法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.

【答案】(1)50名；(2)見解析；(3)600名；(4)-

6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；

(3)用樣本估計總體的思想解決問題；

(4)根據(jù)題意先畫出列表，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：(1)這次被調(diào)查的學生人數(shù)為15+30%=50(名)；

⑵喜愛“體育”的人數(shù)為50—(4+15+18+3)=10(名)，

50=600（名）；

(4)列表如下:

甲乙丙T

—

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

—

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）—（丁，丙）

—

T（甲，丁）（乙，?。ū。?/p>

所有等可能的結(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學的有2種結(jié)果,

所以恰好選中甲、乙兩位同學的概率為占=）.

126

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是

解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.如圖，8E是。。的直徑，點A和點。是0。上的兩點，過點A作。。的切線交BE延長線于點C.

（1）若/AQE=28。，求/C的度數(shù)；

（2）若AC=2A，CE=2,求。。半徑的長.

【答案】（1）34°；（2）2

【解析】

【分析】（1）連接根據(jù)圓周角定理求出/AOC,根據(jù)切線的性質(zhì)求出/OAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即

可；

（2）設OA=OE=r,根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

【詳解】解：（1）連接04

NAOE=28°,

，由圓周角定理得：ZAOC=2ZADE=56°,

：AC切。。于A,

4c=90°,

AZC=180°-ZAOC-ZOAC=180°-56°-90°=34°；

(2)設。4=OE=r,

在放ZkOAC中，由勾股定理得：042+4。=。。，

即產(chǎn)+<2出>2=(r+2)2,

解得：r=2,

答：。。半徑的長是2.

【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關

鍵.

23.如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度。為15米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花

圃.設花圃的寬為無米，面積為S.

(1)求S與尤的函數(shù)關系式；

(2)并求出當A8的長為多少時，花圃的面積最大，最大值是多少？

【答案】(1)S=-3/+24X(3?x8)；(2)當AB長為4m時，有最大面積，最大面積為48平方米.

【解析】

【分析】(1)可先用籬笆的長表示出BC的長，然后根據(jù)矩形的面積=長、寬，得出S與x的函數(shù)關系式;

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出自變量取值范圍內(nèi)的最值.

【詳解】(1).??圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，

AB=EF=CD=x米，BC=(24-3x)米，

S=(24-3%)尤=-3N+24x(平方米)，

Vx>0,_a15>24-3x>0,

.*.3?x8,

S=3N+24x(3?%8)；

(2)S=(24-3%)x=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,

?：a=-3<0,二次函數(shù)圖形開口向下，函數(shù)有最大值，

當x=4時，S最大=48平方米，

...當AB長為4m,寬BC為12m時，有最大面積，最大面積為48平方米.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)式是解題關鍵.注意自變量的取值范圍.

24.如圖，一次函數(shù)為=自+》(左片0)的圖象與反比例函數(shù)為=生("-0)的圖象相交于人(4,1)，氏八,—4)兩

(1)求直線A3和反比例函數(shù)的表達式；

(2)直接寫出丹〉%時x的取值范圍；

(3)將直線％=6+6向上平移，平移后的直線與反比例函數(shù)%=—在第7零限的圖象交于點P，連接P4，

X

PC,若,上4c的面積為12,求點P的坐標.

4

【答案】(1)直線為%=%-3；反比例函數(shù)為%=—

x

(2)-1<1<0或x>4

(3)P(l,4)

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)觀察圖象，%>%的解集就是一次函數(shù)圖象不在反比例函數(shù)圖象的下方的x的取值；

(3)設平移后的一次函數(shù)的解析式為y=x-3+a,交y軸于Q,連接AQ,根據(jù)同底等高的三角形面積相等列方

程求出。的值，即可求得平移后的一次函數(shù)的解析式，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得尸

的坐標.

【小問1詳解】

解：反比例函數(shù)%=一(加。0)的圖象經(jīng)過44,1),

x

.,.相=4x1=4,

4

「?反比例函數(shù)為%=—，

x

4

-4)在y=—上，

x

id,

n

.二n=-1>

「?3(-1,-4),

一一次函數(shù)X=辰+6的圖象經(jīng)過A,B,

'4k+b=l

「?<,

-k+b=-4

k=l

解得：,c，

b=-3

「?直線AB為％=%一3.

【小問2詳解】

解：由圖象可知，%%的解集是一1<%<0或1>4；

【小問3詳解】

解：設平移后的一次函數(shù)的解析式為>=尤-3+。，交V軸于。，連接AQ,如圖所示:

??2(0,61—3),

S.ACQ=SPAC=12,

—-62x4=12,

2

解得：a=6,

???平移后的一次函數(shù)的解析式為丁=X+3,

y=x+3

聯(lián)立14，

y=-

IX

Xy=41或］x=-4

解得：＜

b="1

:點尸在第一象限,

...尸(1,4).

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)與不等式的關系，平移

的性質(zhì)，三角形面積.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用.

25.在平面直角坐標系中，已知。4=10cm,0B=5cm,點P從點。開始沿。4邊向點A以2cm/s的速度移動；點

。從點2開始沿3。邊向點。以lcm/s的速度移動.如果尸、。同時出發(fā)，用f(s)表示移動的時間(0W/W5),

(1)用含/的代數(shù)式表示：線段尸。=cm；。。=cm.

(2)當/為何值時△PO。的面積為6cm2?

(3)當△POQ與△AOB相似時，求出/的值.

【答案】(1)2f,(5-力

(2)當仁2或3時，三角形尸。。的面積為6cm2；

(3)當仁』或1時，△POQ與△AOB相似.

2

【解析】

【分析】(1)由運動知，QP=2rcm,0Q=(5-f)cm,得出結(jié)論;

(2)根據(jù)△P。。的面積為6cm2,建立方程6=^x2〃(5-f),解方程即可求出答案；

2

(3)分△POQs/VlOB或△POQS/VBOA兩種情況，得出比例式，建立方程求解，即可求出答案.

【小問1詳解】

解：由題意知，OP=2tcm,BQ=tcm,

OQ=(5-t)cm,

故答案為:2t,(5-0；

【小問2詳解】

解：由(1)知，0P=2tcm,0Q=(5-r)cm,

?..△POQ的面積為6cm2,

6=—x2tx(5-f),

2

；.Z=2或3,

:.當仁2或3時，三角形P。。的面積為6cm2；

【小問3詳解】

(3):△POQ與ZXAOB相似，ZPOQ=ZAOB^90°,

：.△POQsAAOB或△POQS△BOA,

._O__P__O__Q口._O__P__O__Q

"OA~OBOB~OA'

當"="貝匹工

OAOB