2024年八年級數(shù)學同步練習：整式及其運算（共31題）+答案解析

專題02整式及其運算(共31題)

一、計算題：本大題共1小題，共6分。

1.已知2a2+3a—6=0.求代數(shù)式3a(2a+1)-(2a+l)(2a-1)的值.

二、解答題：本題共30小題，共240分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

2.(本小題8分)

已知/+2立一2=0,求代數(shù)式以立+2)+(力+1產(chǎn)的值.

3.(本小題8分)

已知(？+2曠—1=0，求代數(shù)式(a-6)2+b(2a+b)的值.

4.(本小題8分)

已知5/_2—1=0,求代數(shù)式(32+2)(3?-2)+x(x-2)的值.

5.(本小題8分)

已知/—3c—1=0，求代數(shù)式(c+2)(c—2)+(①一3產(chǎn)的值.

6.(本小題8分)

已知/—c—3=0,求代數(shù)式(x+2)(3；-2)-x(2-幼的值.

7.(本小題8分)

已知2/+/—1=0，求代數(shù)式(2x+I)2-2(x-3)的值.

8.(本小題8分)

已知/一加一1=0,求代數(shù)式Q+3)(/—3)+2(2—2)的值.

9.(本小題8分)

已知_而=1,求代數(shù)式(a—杼+g+皿-b)的值.

10.(本小題8分)

已知/_2立一2=0，求代數(shù)式23-l)(x+l)-(x+1)2的值.

11.(本小題8分)

已知m2—m—1-0>求代數(shù)式(2m+l)(2m—1)+(m—2)2—m2的值.

12.(本小題8分)

先化簡，再求值：已知3/+/+1=0,求?+D?-2)—(3+2研(2c-3)的值.

第1頁，共15頁

13.(本小題8分)

已知5/—/—2=0,求代數(shù)式(2x+1)(2/-1)+x(x—1)的值.

14.(本小題8分)

已知2/+立_1=0,求代數(shù)式(x+2)(x-2)+x(x+1)的值.

15.(本小題8分)

已知/+胖_3=0,求代數(shù)式(a+42b(a-6)+2a2的值.

16.(本小題8分)

已知/+3c—5=0，求代數(shù)式(2+3)2+3x(x+2)的值.

17.(本小題8分)

已知(？+4a—3=0，求代數(shù)式a(a+2)+(a+3)2的值.

18.(本小題8分)

已知y2—2xy—1=0,求代數(shù)式(2—2y)2—(x—y)^x+y)-3/的值.

19.(本小題8分)

已知/+c—i=0,求代數(shù)式(2i+1)(2/-1)-x(x-3)的值.

20.(本小題8分)

先化簡，再求值：/+22—1=0,求代數(shù)式儂一1)儂+1)+2(/—3)的值.

21.(本小題8分)

已知/—2c—1=0，求代數(shù)式3+2)(2—2)+x(x-4)的值.

22.(本小題8分)

已知4立+2沙=-5,求代數(shù)式［(c-y)2-(x+y)2+y(2x-切］4-(―29)的值.

23.(本小題8分)

已知/+工_3=0,求代數(shù)式(2x+3)(23；-3)-x(x—3)的值.

24.(本小題8分)

已知2/-立-7=0,求代數(shù)式2(2一3)+(2+1)2的值.

25.(本小題8分)

已知/一3/—2=0，求代數(shù)式(/+1)(2—1)—(刀+3)2+2/的值.

第2頁，共15頁

26.(本小題8分)

已知加2—加=1，求代數(shù)式(2m+巾26-1)一加的+3)的值.

27.(本小題8分)

已知/+2工—4=0，求2(/—I)之一x(x-6)+3的值.

28.(本小題8分)

已知3/_立—1=0,求代數(shù)式(2,+3)(2?-3)-2x(1-2)的值.

29.(本小題8分)

已知3a2+昭_2=0，求代數(shù)式(a+6)2+2a(a-b)的值.

30.(本小題8分)

已知川+2比一1=0,求代數(shù)式(2+1)2+騎+4)+(x-3)(/+3)的值.

31.(本小題8分)

已知3/+4/一1=0，求代數(shù)式(2/+1)2—儂+1)(±-1)的值.

第3頁，共15頁

答案和解析

1.【答案】解：2a2+3a-6=0，

二.原式=6a2+3a—4a2+1=2a2+3a+1=(2a2+3a—6)+7=7.

【解析】【分析】此題考查了單項式乘以多項式，平方差公式，合并同類項，熟練掌握運算法則是解本題

的關鍵.化簡后運用整體代入法即可解答.

2.【答案】解：+2/—2=0,

.1.x2+2x—

：.x(x+2)+(/+I)2

=/+2c+/+2z+1

=2a;2+4/+1

=2(/+2x)+1

=2x2+1

=5.

【解析】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式，單項式乘多項式，將42+2)+(/+1)2變形為

2(x2+2x)+1,是解題的關鍵.

先根據(jù)/+2c-2=0,得出/+2工=2,將c(c+2)+(2+1)2變形為2(/+2x)+1,最后代入求值即

可.

3.【答案】解：(a—6)2+6(2。+6)

=a~—2ab+必+2ab+b~

=a2+2b2，

?；02+2/一i=o,

a2+262=1，

代入原式得：原式=1

【解析】【分析】先對代數(shù)式進行化簡，然后再利用整體思想進行求解即可.【點睛】本題主要考查整式

的乘法運算及完全平方公式，熟練掌握利用整體思想進行整式的化簡求值是解題的關鍵.

第4頁，共15頁

4.【答案】解：(33+2)(3/-2)+x(x-2)

=9/-4+/-2/

=10/—2/—4，

,/5x2—1—1=0，

/.5x2一6=1，

.?.原式=2(5/—6)—4=—2.

【解析】直接利用乘法公式以及單項式乘多項式運算法則化簡進而把已知代入得出答案.

此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

5.【答案】解：,「優(yōu)2—3力—1=0,

/./—3%=1，

原式=/-4+/-6/+9

=2x2—6l+5

=2(/_3力)+5

=2x1+5

=7.

【解析】直接利用乘法公式化簡，再結合整式的混合運算法則計算，把已知整體代入得出答案.【點睛】

本題考查整式的混合運算.化簡求值，正確運用乘法公式計算是解題的關鍵.

6.【答案】解：3+2)(/-2)-優(yōu)(2-x)

=_4_(2]—/)

=x2-4：-2x+x2

=2/一2力—4,

,二/一”一3=0，

/一/=3，

則原式=2(/—乃―4=2x3—4=2.

【解析】根據(jù)單項式乘多項式的運算法則、平方差公式、合并同類項法則把原式化簡，把已知等式變形，

代入計算即可.本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵.

7.【答案】解：?-2/+/-1=0，

/.2/+N=1，

第5頁，共15頁

（2力+一2（力—3）

=4/+4力+1-2/+6

=4/+2/+7

=2（2/+①）+7

=9.

【解析】【分析】先推出2/+z=1，再根據(jù)完全平方公式去括號，然后合并化簡，最后把27+1=1整

體代入求解即可.

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，正確計算是解題的關鍵.

8.【答案】解：,/（/+3）（/—3）+x[x—2）

=/-9+/-24

=2/一2/—9

=2（/2一]）—9,

/一/-1=0，

廠.力2—3=1，

.,.原式=2x1—9

=2—9

=—7,

.?.代數(shù)式3+3）3-3）+x[x-2）的值是-7.

【解析】先對代數(shù)式進行計算化簡，再把力2—力―i=o變形為/—力=1，最后整體代入求解.

此題考查了代數(shù)式化簡求值的能力，關鍵是能對代數(shù)式進行正確地化簡計算，并能運用整體代入進行求解.

9.【答案】解：（Q—b）2+（Q+b）（Q—b）

=Q2—2ab+廬+Q2一戶

=—2Q6，

當Q2—Qb=l時，

原式=2（a2—ab）

=2x1

=2.

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【解析】先去括號，再合并同類項，然后把02—而=1代入化簡后的式子進行計算即可解答.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

10.【答案】解：原式—2(/-1)—+26+1)

=—2力—3.

/一2/-2=0,

x2-2x=2，

：,原式=2—3=—1.

【解析】【分析】根據(jù)題意可得/—2N=2,將代數(shù)式2(3—l)(i+l)—(力+1)2化簡，代入即可得出答

案.

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，平方差公式和完全平方公式的計算，利用整體代入思想是解題的關鍵.

11.【答案】I?：,/m2—m—1=0，

/.m2—m=1，

：.(2m+l)(2m—1)+(m-2)2—m2

=4m2—1+m2—4m+4—m2

=4m2—4m+3

=4(m2—m)+3

=4x1+3

=7.

【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式展開，再合并同類項，化簡代數(shù)式，再將已知變形整體

代入即可求解.

【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練的應用乘法公式是解決問題的關鍵.

12.【答案】解：儂+l)(x-2)-(3+20(2/-3)

=x2—x—2—(4/—9)

=X2-x-2-4/+9

=—3/—x+7

=—(3/+力)+7

第7頁，共15頁

,/3力2+/+1=0

/.3x2+x=-1

...—(3/+/)+7=—(-1)+7=8

【解析】【分析】先利用完全平方公式與平方差公式以及單項式乘以多項式進行乘法運算，再合并同類項

得到化簡的結果，再由3/+c+l=0可得3?+力=—1,整體代入求值即可.

【點睛】本題考查的是整式的乘法運算中的化簡求值，熟練的利用乘法公式進行化簡，再整體代入求值是

解本題的關鍵.

13.【答案】解：(2力+1)(2/-1)+x(x-1)

=4/2—1+62—力

=5/-7-1，

?/5/一力一2=0，

/.5/一力=2，

當5/—3=2時，原式=2—1=1.

【解析】先去括號，再合并同類項，然后把5/-e=2代入化簡后的式子，進行計算即可解答.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

14.【答案】解：(3+2)(c—2)+x[x+1)=x2—4+x2+x=2%2+I-4

?/2/+/一1=0，

/.2/+%=1，

.?.原式=1—4=—3.

【解析】【分析】先計算(化+2加—2)+，(/+1)得2[2+力—4,再根據(jù)2/+力—1=0得

到2/+n=1，整體代入即可求解.

【詳解】解：[x+2)(力—2)+x[x+1)=力之-4+/+力=2/+力一4

-/2力之+c-1=o,

/.2x2+力=1，

二.原式=1—4=—3.

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，平方差公式，單項式乘以多項式等知識，正確進行計算，再整體代

入是解題關鍵.

第8頁，共15頁

15.【答案】解：?.?d+M—3=0,

Q2+廬=3，

（Q+6）2—2b（a—b）+2（z2

=Q2+2ab+b?—2ab+2b?+2Q2

=3Q2+3b2

=3（a2+62）

=3x3

=9.

【解析】【分析】

先求出Q2+&2=3,再把所求式子化簡得到3Q2+3/,由此即可得到答案.

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，正確把所求式子化簡成3（?+3廬是解題的關鍵.

16.【答案】解：力2+3力—5=0,

/./+3力=5，

Q+3）2+3力（力+2）

=/+61+9+3力2+6力

=+12力+9

=4（/+32）+9

=4x5+9

=29.

【解析】【分析】先根據(jù)已知條件式得到/+3/=5,再根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式的計算法

則去括號，再合并同類項得到（/+3y+3砒r+2）=4（/+3句+9,據(jù)此求解即可.【點睛】本題主要

考查了整式的混合計算和代數(shù)式求值，正確求出Q+3）2+3力（力+2）=4（/+3/）+9是解題的關鍵.

17.【答案】解：,/Q?+4。-3=0，

：,Q?+4Q=3，

Q（Q+2）+（Q+3產(chǎn)

第9頁，共15頁

=Q2+2Q+Q2+6Q+9

=2Q2+8Q+9

—2(Q?+4Q)+9

=2x3+9

=15.

【解析】【分析】先根據(jù)已知條件式得到Q2+4Q=3,然后根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則和完全平方

公式去括號化簡所求式子，再把Q2+4Q=3整體代入化簡結果中求解即可.【點睛】本題主要考查了整式

的化簡求值，正確計算是解題的關鍵.

18.【答案】?：y?-2xy-1=0,

.??y2-2xy=l,

(2-2g)2-(re-y)Q+y)-3y2

=x2—4*y+4y2—a;2+y2—3y2

=2g2—4.xy

=2伊-2吼

=2x1

=2.

【解析】【分析】先求出/—2/g=l,算乘法，合并同類項，再代入求出即可.【點睛】本題考查了整

式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵.

19.【答案】解：,//+力-1=0，

：.x2+x=l^

：.(2x+l)(2x-1)-x[x-3)

=4a:2一1—/+3/

=3/+3/—i

=3(力2+①)-1

=3x1—1

=2.

第10頁，共15頁

【解析】由題意可得/+2=1,再把所求的式子進行整理，代入相應的值運算即可.

本題主要考查整式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

20.【答案】解：原式=/一1+一6

=+2c—7，

,：x2+2x-l

/+2/=1，

則原式=1—7=—6.

【解析】先利用平方差公式和單項式乘多項式展開，再合并同類項即可化簡原式，繼而根據(jù)已知等式得出

x2+2x^1，代入計算即可.

本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是掌握整式的混合運算順序和運算法則.

21.【答案】解：原式=?—4+/—4/

=2a?2—4a?—4

=2(/—20_4,

當川—2工一1=0時，貝/—2±=1,

.,.原式=2x1—4=-2.

【解析】本題考查了整式的混合運算、乘法公式和求代數(shù)式的值，掌握整體代入法是解決問題的關鍵.將原

式用平方差公式、單項式乘多項式法則展開，然后合并同類項化簡得2/-4c-4,變形為2(/—2為-4；

當/—2/—1=0時，則/—2①=1，將/—2①=1整體代入原式即可求出答案.

22.【答案】解：原式={[(/—妨+(2+泌[(2—g)—(/+y)]+y(2x-y)}2(—2g)

=[2a;x(-2g)+2xy-y2]+(一2沙)

={-2xy-(—2g)

_,y

一%+5，

,/4/+2g=-5,,

q.115

二原式=/+3=4(4C+2妨=4X(-5)=--.

【解析】【分析】先將代數(shù)式化簡，再將4x+2g=-5代入求值即可.

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是掌握整式混合運算的運算順序和運算法則.

第H頁，共15頁

23.【答案】解：(2力+3)(2i-3)-騎-3)

=4/一9一/+3/

=3/+3/-9，

當力2+1—3=0時，

原式=3(/+/_3)

=3x0

=0.

【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法對代數(shù)式進行化簡，整體代入即可得到答案.

【詳解】解：(2力+3)(2^-3)-x(x-3)

=(22)2—32—(力之—3/)

=4/一9一步+3%

=3/+3力—9

=3(/+力一3)

?/x2+x-3=0

二.原式=0

即代數(shù)式(23+3)(26-3)-x(x-3)的值為0.

【點睛】本題考查整式的化簡求值，根據(jù)整式的運算法則和乘法公式進行準確計算是解題的關鍵.

24.【答案】解：x(x-3)+(c+I)2

=/—3/+/++1

=2/2一1+1

?/2x2—力一7=0,

/.2x2一力=7，

/,原式=7+1=8.

【解析】【分析】先把代數(shù)式利用單項式乘以單項式法則、完全平方公式進行計算，再合并同類項得到最

簡結果，再把已知條件變形后整體代入求值即可.

【點睛】此題考查了整式的四則混合運算和化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

25.【答案】解：原式=/—1—+Qx+9)+2/,

=x2-1-x2-Qx-9+2x2=2/一6/—10,

第12頁，共15頁

,二/一3/一2=0，

-3力=2，

原式=2(/—3力)-10=2義2—10=4—10=—6.

【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把已知等式代入

計算即可求出值.

【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

26.【答案】解：(2m+l)(2m-1)-m(m+3)

=4m2—1—m2—3m

=3m2—3m—1,

當——m=1時,

原式=3(m2—m)—1

=3x1—1

=2.

【解析】先根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可.

本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序，用了

整體代入思想.

27.【答案】解：,//+_4=0,x2+2x=4.

/,2(力—I)2—x(x—6)+3=2?—4/+2—/+63+3=/+2力+5=4+5=9.

【解析】【分析】將/+2力—4=0化