2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)同步練習(xí)：整式及其運(yùn)算（共31題）+答案解析

專題02整式及其運(yùn)算(共31題)

一、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

1.已知2a2+3a—6=0.求代數(shù)式3a(2a+1)-(2a+l)(2a-1)的值.

二、解答題：本題共30小題，共240分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

2.(本小題8分)

已知/+2立一2=0,求代數(shù)式以立+2)+(力+1產(chǎn)的值.

3.(本小題8分)

已知(？+2曠—1=0，求代數(shù)式(a-6)2+b(2a+b)的值.

4.(本小題8分)

已知5/_2—1=0,求代數(shù)式(32+2)(3?-2)+x(x-2)的值.

5.(本小題8分)

已知/—3c—1=0，求代數(shù)式(c+2)(c—2)+(①一3產(chǎn)的值.

6.(本小題8分)

已知/—c—3=0,求代數(shù)式(x+2)(3；-2)-x(2-幼的值.

7.(本小題8分)

已知2/+/—1=0，求代數(shù)式(2x+I)2-2(x-3)的值.

8.(本小題8分)

已知/一加一1=0,求代數(shù)式Q+3)(/—3)+2(2—2)的值.

9.(本小題8分)

已知_而=1,求代數(shù)式(a—杼+g+皿-b)的值.

10.(本小題8分)

已知/_2立一2=0，求代數(shù)式23-l)(x+l)-(x+1)2的值.

11.(本小題8分)

已知m2—m—1-0>求代數(shù)式(2m+l)(2m—1)+(m—2)2—m2的值.

12.(本小題8分)

先化簡，再求值：已知3/+/+1=0,求?+D?-2)—(3+2研(2c-3)的值.

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13.(本小題8分)

已知5/—/—2=0,求代數(shù)式(2x+1)(2/-1)+x(x—1)的值.

14.(本小題8分)

已知2/+立_1=0,求代數(shù)式(x+2)(x-2)+x(x+1)的值.

15.(本小題8分)

已知/+胖_3=0,求代數(shù)式(a+42b(a-6)+2a2的值.

16.(本小題8分)

已知/+3c—5=0，求代數(shù)式(2+3)2+3x(x+2)的值.

17.(本小題8分)

已知(？+4a—3=0，求代數(shù)式a(a+2)+(a+3)2的值.

18.(本小題8分)

已知y2—2xy—1=0,求代數(shù)式(2—2y)2—(x—y)^x+y)-3/的值.

19.(本小題8分)

已知/+c—i=0,求代數(shù)式(2i+1)(2/-1)-x(x-3)的值.

20.(本小題8分)

先化簡，再求值：/+22—1=0,求代數(shù)式儂一1)儂+1)+2(/—3)的值.

21.(本小題8分)

已知/—2c—1=0，求代數(shù)式3+2)(2—2)+x(x-4)的值.

22.(本小題8分)

已知4立+2沙=-5,求代數(shù)式［(c-y)2-(x+y)2+y(2x-切］4-(―29)的值.

23.(本小題8分)

已知/+工_3=0,求代數(shù)式(2x+3)(23；-3)-x(x—3)的值.

24.(本小題8分)

已知2/-立-7=0,求代數(shù)式2(2一3)+(2+1)2的值.

25.(本小題8分)

已知/一3/—2=0，求代數(shù)式(/+1)(2—1)—(刀+3)2+2/的值.

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26.(本小題8分)

已知加2—加=1，求代數(shù)式(2m+巾26-1)一加的+3)的值.

27.(本小題8分)

已知/+2工—4=0，求2(/—I)之一x(x-6)+3的值.

28.(本小題8分)

已知3/_立—1=0,求代數(shù)式(2,+3)(2?-3)-2x(1-2)的值.

29.(本小題8分)

已知3a2+昭_2=0，求代數(shù)式(a+6)2+2a(a-b)的值.

30.(本小題8分)

已知川+2比一1=0,求代數(shù)式(2+1)2+騎+4)+(x-3)(/+3)的值.

31.(本小題8分)

已知3/+4/一1=0，求代數(shù)式(2/+1)2—儂+1)(±-1)的值.

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答案和解析

1.【答案】解：2a2+3a-6=0，

二.原式=6a2+3a—4a2+1=2a2+3a+1=(2a2+3a—6)+7=7.

【解析】【分析】此題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題

的關(guān)鍵.化簡后運(yùn)用整體代入法即可解答.

2.【答案】解：+2/—2=0,

.1.x2+2x—

：.x(x+2)+(/+I)2

=/+2c+/+2z+1

=2a;2+4/+1

=2(/+2x)+1

=2x2+1

=5.

【解析】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，將42+2)+(/+1)2變形為

2(x2+2x)+1,是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)/+2c-2=0,得出/+2工=2,將c(c+2)+(2+1)2變形為2(/+2x)+1,最后代入求值即

可.

3.【答案】解：(a—6)2+6(2。+6)

=a~—2ab+必+2ab+b~

=a2+2b2，

?；02+2/一i=o,

a2+262=1，

代入原式得：原式=1

【解析】【分析】先對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后再利用整體思想進(jìn)行求解即可.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式

的乘法運(yùn)算及完全平方公式，熟練掌握利用整體思想進(jìn)行整式的化簡求值是解題的關(guān)鍵.

第4頁，共15頁

4.【答案】解：(33+2)(3/-2)+x(x-2)

=9/-4+/-2/

=10/—2/—4，

,/5x2—1—1=0，

/.5x2一6=1，

.?.原式=2(5/—6)—4=—2.

【解析】直接利用乘法公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡進(jìn)而把已知代入得出答案.

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5.【答案】解：,「優(yōu)2—3力—1=0,

/./—3%=1，

原式=/-4+/-6/+9

=2x2—6l+5

=2(/_3力)+5

=2x1+5

=7.

【解析】直接利用乘法公式化簡，再結(jié)合整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，把已知整體代入得出答案.【點(diǎn)睛】

本題考查整式的混合運(yùn)算.化簡求值，正確運(yùn)用乘法公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】解：3+2)(/-2)-優(yōu)(2-x)

=_4_(2]—/)

=x2-4：-2x+x2

=2/一2力—4,

,二/一”一3=0，

/一/=3，

則原式=2(/—乃―4=2x3—4=2.

【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、平方差公式、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡，把已知等式變形，

代入計(jì)算即可.本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】解：?-2/+/-1=0，

/.2/+N=1，

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（2力+一2（力—3）

=4/+4力+1-2/+6

=4/+2/+7

=2（2/+①）+7

=9.

【解析】【分析】先推出2/+z=1，再根據(jù)完全平方公式去括號(hào)，然后合并化簡，最后把27+1=1整

體代入求解即可.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】解：,/（/+3）（/—3）+x[x—2）

=/-9+/-24

=2/一2/—9

=2（/2一]）—9,

/一/-1=0，

廠.力2—3=1，

.,.原式=2x1—9

=2—9

=—7,

.?.代數(shù)式3+3）3-3）+x[x-2）的值是-7.

【解析】先對(duì)代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算化簡，再把力2—力―i=o變形為/—力=1，最后整體代入求解.

此題考查了代數(shù)式化簡求值的能力，關(guān)鍵是能對(duì)代數(shù)式進(jìn)行正確地化簡計(jì)算，并能運(yùn)用整體代入進(jìn)行求解.

9.【答案】解：（Q—b）2+（Q+b）（Q—b）

=Q2—2ab+廬+Q2一戶

=—2Q6，

當(dāng)Q2—Qb=l時(shí)，

原式=2（a2—ab）

=2x1

=2.

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【解析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把02—而=1代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】解：原式—2(/-1)—+26+1)

=—2力—3.

/一2/-2=0,

x2-2x=2，

：,原式=2—3=—1.

【解析】【分析】根據(jù)題意可得/—2N=2,將代數(shù)式2(3—l)(i+l)—(力+1)2化簡，代入即可得出答

案.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，平方差公式和完全平方公式的計(jì)算，利用整體代入思想是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】I?：,/m2—m—1=0，

/.m2—m=1，

：.(2m+l)(2m—1)+(m-2)2—m2

=4m2—1+m2—4m+4—m2

=4m2—4m+3

=4(m2—m)+3

=4x1+3

=7.

【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)，化簡代數(shù)式，再將已知變形整體

代入即可求解.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練的應(yīng)用乘法公式是解決問題的關(guān)鍵.

12.【答案】解：儂+l)(x-2)-(3+20(2/-3)

=x2—x—2—(4/—9)

=X2-x-2-4/+9

=—3/—x+7

=—(3/+力)+7

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,/3力2+/+1=0

/.3x2+x=-1

...—(3/+/)+7=—(-1)+7=8

【解析】【分析】先利用完全平方公式與平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)

得到化簡的結(jié)果，再由3/+c+l=0可得3?+力=—1,整體代入求值即可.

【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算中的化簡求值，熟練的利用乘法公式進(jìn)行化簡，再整體代入求值是

解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】解：(2力+1)(2/-1)+x(x-1)

=4/2—1+62—力

=5/-7-1，

?/5/一力一2=0，

/.5/一力=2，

當(dāng)5/—3=2時(shí)，原式=2—1=1.

【解析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把5/-e=2代入化簡后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：(3+2)(c—2)+x[x+1)=x2—4+x2+x=2%2+I-4

?/2/+/一1=0，

/.2/+%=1，

.?.原式=1—4=—3.

【解析】【分析】先計(jì)算(化+2加—2)+，(/+1)得2[2+力—4,再根據(jù)2/+力—1=0得

到2/+n=1，整體代入即可求解.

【詳解】解：[x+2)(力—2)+x[x+1)=力之-4+/+力=2/+力一4

-/2力之+c-1=o,

/.2x2+力=1，

二.原式=1—4=—3.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等知識(shí)，正確進(jìn)行計(jì)算，再整體代

入是解題關(guān)鍵.

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15.【答案】解：?.?d+M—3=0,

Q2+廬=3，

（Q+6）2—2b（a—b）+2（z2

=Q2+2ab+b?—2ab+2b?+2Q2

=3Q2+3b2

=3（a2+62）

=3x3

=9.

【解析】【分析】

先求出Q2+&2=3,再把所求式子化簡得到3Q2+3/,由此即可得到答案.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，正確把所求式子化簡成3（?+3廬是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：力2+3力—5=0,

/./+3力=5，

Q+3）2+3力（力+2）

=/+61+9+3力2+6力

=+12力+9

=4（/+32）+9

=4x5+9

=29.

【解析】【分析】先根據(jù)已知條件式得到/+3/=5,再根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法

則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)得到（/+3y+3砒r+2）=4（/+3句+9,據(jù)此求解即可.【點(diǎn)睛】本題主要

考查了整式的混合計(jì)算和代數(shù)式求值，正確求出Q+3）2+3力（力+2）=4（/+3/）+9是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：,/Q?+4。-3=0，

：,Q?+4Q=3，

Q（Q+2）+（Q+3產(chǎn)

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=Q2+2Q+Q2+6Q+9

=2Q2+8Q+9

—2(Q?+4Q)+9

=2x3+9

=15.

【解析】【分析】先根據(jù)已知條件式得到Q2+4Q=3,然后根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則和完全平方

公式去括號(hào)化簡所求式子，再把Q2+4Q=3整體代入化簡結(jié)果中求解即可.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式

的化簡求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】?：y?-2xy-1=0,

.??y2-2xy=l,

(2-2g)2-(re-y)Q+y)-3y2

=x2—4*y+4y2—a;2+y2—3y2

=2g2—4.xy

=2伊-2吼

=2x1

=2.

【解析】【分析】先求出/—2/g=l,算乘法，合并同類項(xiàng)，再代入求出即可.【點(diǎn)睛】本題考查了整

式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：,//+力-1=0，

：.x2+x=l^

：.(2x+l)(2x-1)-x[x-3)

=4a:2一1—/+3/

=3/+3/—i

=3(力2+①)-1

=3x1—1

=2.

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【解析】由題意可得/+2=1,再把所求的式子進(jìn)行整理，代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

20.【答案】解：原式=/一1+一6

=+2c—7，

,：x2+2x-l

/+2/=1，

則原式=1—7=—6.

【解析】先利用平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，再合并同類項(xiàng)即可化簡原式，繼而根據(jù)已知等式得出

x2+2x^1，代入計(jì)算即可.

本題主要考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

21.【答案】解：原式=?—4+/—4/

=2a?2—4a?—4

=2(/—20_4,

當(dāng)川—2工一1=0時(shí)，貝/—2±=1,

.,.原式=2x1—4=-2.

【解析】本題考查了整式的混合運(yùn)算、乘法公式和求代數(shù)式的值，掌握整體代入法是解決問題的關(guān)鍵.將原

式用平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，然后合并同類項(xiàng)化簡得2/-4c-4,變形為2(/—2為-4；

當(dāng)/—2/—1=0時(shí)，則/—2①=1，將/—2①=1整體代入原式即可求出答案.

22.【答案】解：原式={[(/—妨+(2+泌[(2—g)—(/+y)]+y(2x-y)}2(—2g)

=[2a;x(-2g)+2xy-y2]+(一2沙)

={-2xy-(—2g)

_,y

一%+5，

,/4/+2g=-5,,

q.115

二原式=/+3=4(4C+2妨=4X(-5)=--.

【解析】【分析】先將代數(shù)式化簡，再將4x+2g=-5代入求值即可.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

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23.【答案】解：(2力+3)(2i-3)-騎-3)

=4/一9一/+3/

=3/+3/-9，

當(dāng)力2+1—3=0時(shí)，

原式=3(/+/_3)

=3x0

=0.

【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡，整體代入即可得到答案.

【詳解】解：(2力+3)(2^-3)-x(x-3)

=(22)2—32—(力之—3/)

=4/一9一步+3%

=3/+3力—9

=3(/+力一3)

?/x2+x-3=0

二.原式=0

即代數(shù)式(23+3)(26-3)-x(x-3)的值為0.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，根據(jù)整式的運(yùn)算法則和乘法公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：x(x-3)+(c+I)2

=/—3/+/++1

=2/2一1+1

?/2x2—力一7=0,

/.2x2一力=7，

/,原式=7+1=8.

【解析】【分析】先把代數(shù)式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)得到最

簡結(jié)果，再把已知條件變形后整體代入求值即可.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的四則混合運(yùn)算和化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：原式=/—1—+Qx+9)+2/,

=x2-1-x2-Qx-9+2x2=2/一6/—10,

第12頁，共15頁

,二/一3/一2=0，

-3力=2，

原式=2(/—3力)-10=2義2—10=4—10=—6.

【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把已知等式代入

計(jì)算即可求出值.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(2m+l)(2m-1)-m(m+3)

=4m2—1—m2—3m

=3m2—3m—1,

當(dāng)——m=1時(shí),

原式=3(m2—m)—1

=3x1—1

=2.

【解析】先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可.

本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序，用了

整體代入思想.

27.【答案】解：,//+_4=0,x2+2x=4.

/,2(力—I)2—x(x—6)+3=2?—4/+2—/+63+3=/+2力+5=4+5=9.

【解析】【分析】將/+2力—4=0化